20.2勾股定理的逆定理及其应用课时训练2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.2勾股定理的逆定理及其应用课时训练 一、单选题 1．以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，12，13 2．在△ABC中，，，，则下列结论正确的是（   ） A．△ABC是直角三角形，且 B．△ABC是直角三角形，且∠B=90° C．△ABC是直角三角形，且 D．△ABC不是直角三角形 3．在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（    ） A．60 B．30 C．65 D．78 4．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（    ）． A． B． C． D． 5．一块木板如图所示，已知，，，，∠B=90°，则木板的面积为（   ） （第5题图） （第6题图） A．60 B．20 C．96 D．48 6．如图，△ABC中为上的中线，，垂足为，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 . . 8．若△ABC的三条边a，b，c满足，则△ABC是 三角形． 9．已知a，b，c是△ABC的三边长且，a，b满足关系式，则△ABC的最大内角为 ． 10．观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， ． 11．如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为 ． （第11题图） （第13题图） 12．已知是△ABC的三边长，若，则△ABC的形状是 ． 13．如图，等腰△ABC中底边，D是腰上一点，且，，则的长为 ． 三、解答题 14．政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用．    15．如图，在四边形中，∠B=90°，，，． (1)求的度数；(2)求四边形的面积． 16．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． (1)请求出的长度； (2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 17．如图，在△ABC中，是△ABC内一点，连接，且．已知．   (1)求△ABC的周长； (2)求图中阴影部分的面积． 18．吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线上两点A，B的距离分别为和，吊车周围以内为受噪声影响区域． (1)求的度数． (2)学校C会受噪声影响吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《20.2勾股定理的逆定理及其应用课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A C D 7．120 cm 8．等腰直角 9．90度/ 10．17 11．16 12．直角三角形 13．/ 14．解：连接． ，，， ． ∵，是直角三角形，且． ∴四边形的面积为：． 所以所需费用为：（万元）．，∴投入的费用够用． 15．（1）解：连接， ∵∠B=90°，， ∴， 又∵，， ∴，∴是直角三角形，， ∵，∠B=90°，∴，∴； （2）解：四边形的面积的面积的面积． 16．（1）解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； （2）解：，即， ∴是直角三角形，且，即； 答：该车符合安全标准． 17．（1）解：， ∴，的周长为． （2）解：由（1）知， ，， 是直角三角形，， ． 18．（1）解：，， 是直角三角形，且； （2）学校C会受噪声影响． 理由：如图，过点C作于D，则： ， ， ∵吊车周围以内为受噪声影响区域，， ∴学校C会受噪声影响． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $