20.1勾股定理及其应用课时训练2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.1勾股定理及其应用课时训练 一、单选题 1．在中，，若，则等于（   ） A．4 B．16 C．20 D．25 2．若直角三角形的三边长为，则的值为（  ） A． B． C． D．或 3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距，则这棵树在折断前的高度是（   ）． （第3题图） （第4题图） A． B． C． D． 4．如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B．3 C． D．9 5．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（   ） （第5题图） （第6题图） A． B． C． D． 6．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为 ． 8．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ． 9．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为 ． 11．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为 ． （第11题图） （第10题图） 12．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 ． 三、解答题 13．如图，在△ABC中，，若，． (1)求的长；(2)求△ABC的周长和面积． 14．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？ 15．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 16．如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）． (1)求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ (2)如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？ 17．如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4． (1)求的长；(2)求的值；(3)求阴影部分的面积． 18．数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米． (1)求旗杆的高度； (2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《20.1勾股定理及其应用课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C C A B 1．解：∵在中，， ∴，∵，∴． 故选：B． 2．解：当长为的边为斜边时，由勾股定理得：m2＝32+42＝25； 当长为的边为直角边时，由勾股定理得：；综上所述，的值为或， 故选：D． 3．解：依题意，，则 ∴，∴这棵树在折断前的高度是， 故选：C 4．解：∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴， ∴， 同理可得，，在中，， ∴阴影部分面积为： ， 故选：C． 5．解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为， 由题意可知，，，， ，， ，， ，，， 在和中，，，， ，即小丽在处时距离地面的高度是，故选：A． 6．解：由题意可知，中间小正方形的边长为，∴，即①， ∵，∴②，①②得， ∴大正方形的面积，故选：B． 7．解：点到原点的距离为：，故答案为：10． 8．解：∵△ABC中，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形，且AB为斜边． ∵AB=5，∴．故答案为：50． 9．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为米，则红地毯至少要米长，故答案为：17． 10．解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，则可知，， ∴，即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴，∴轴， ∵，，∴，∴在中，， 故答案为：5 11．解：设的长度为x尺，则， ∵，由勾股定理得：，∴，故答案为：． 12．解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为， 由勾股定理，得：，解得：，∴；∴第⑤组勾股数为； 故答案为：． 13．（1），，，，的长为6． （2）△ABC的周长等于，△ABC的面积等于． 14．解：根据题意：∠ACB= 90°，由勾股定理可得：BC=米 40米= 0.04千米，2秒=小时；0.04÷= 72千米/时> 70千米/时；所以超速了． 15．（1）解：根据勾股定理：梯子顶端距离地面的高度为：； （2）梯子下滑了4米，即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米，C=15-7=8m 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 16．（1）解：两棵树的高度差为（米），两树相距米（米）， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离（米）， 答：至少飞了米； （2）解：由勾股定理得：，，解得：， 答：树折断处距离地面米． 17．（1）解：由折叠可知 ，． 设，则，．在中，， ∴，解得，∴． （2）解：如图，过点作于点，则． 在中，∵，∴由勾股定理，得，即，∴． ∵，∴，∴． （3）解：如图，过点作于点． 在中，，，．由，得,∴． 18．（1）解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长为米， 由题意知：米，， 在中，，， 解得：， 答：旗杆的高度12米； （2）解：由（1）知，米，则米， 米， 米， 答：珍珍应从A处向东走7米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $