20.1勾股定理及其应用课时训练2025-2026学年人教版八年级数学下册

20.1勾股定理及其应用课时训练

一、单选题

1．在中，，若，则等于（   ）

A．4 B．16 C．20 D．25

2．若直角三角形的三边长为，则的值为（  ）

A． B． C． D．或

3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面的点C处折断，倒下后树顶端着地点B与树底端A相距，则这棵树在折断前的高度是（   ）．

（第3题图）                                      （第4题图）

A． B． C． D．

4．如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边，则图中阴影部分的面积为（   ）

A． B．3 C． D．9

5．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（   ）

       （第5题图）                               （第6题图）

A． B． C． D．

6．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

二、填空题

7．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为      ．

8．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝     ．

9．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要       米．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为      ．

11．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为      ．

（第11题图）                                              （第10题图）

12．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为      ．

三、解答题

13．如图，在△ABC中，，若，．

(1)求的长；(2)求△ABC的周长和面积．

 

 

 

14．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，若小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？

15．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

 

 

 

16．如图，有两棵树，一棵高米（米），另一棵高米（米），两树相距米（米）．

(1)求一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？

(2)如图，台风过后，高米的树在点处折断，大树顶部落在点处，则树折断处距离地面多少米？

 

 

 

 

17．如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4．

(1)求的长；(2)求的值；(3)求阴影部分的面积．

 

 

 

 

18．数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示），测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米．

(1)求旗杆的高度；

(2)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？