4.1光的折射【6大题型】专项训练 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

4.1光的折射（专题训练） 【考点1 光的折射现象】 1 【考点2 折射率的波长表达式和速度表达式】 3 【考点3 测平行玻璃砖的折射率】 6 【考点4 光的折射定律】 9 【考点5 各色光在真空中的频率和波长】 12 【考点6 测半圆柱体和三角玻璃砖的折射率】 13 【考点1 光的折射现象】 1．地球表面大气对光的折射率随高度的增加而逐渐减小。一束太阳光从大气层中某点射入，此后光的传播路径可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某同学将激光笔发出的一束红色激光投射到鱼缸的水面上，观察发现进入水中的折射光颜色没有变化，以下说法与这一观察结果直接有关的是（   ） A．光在水中的传播速度比在空气中小 B．光在水中的波长比在空气中小 C．光的频率与传播所在的介质无关 D．水的折射率比1大 3．光的世界是丰富多彩的，关于以下光现象，说法正确的是（　　） A．小孔成像利用了光的反射 B．游泳池注水后，看上去好像变浅了，这是光的色散 C．人能看到物体，是因为从人眼发出的光照到了物体上 D．太阳光通过棱镜后被分解成各种颜色的光，这是光的色散 4．如图所示，一足够大的、顶角 为 的直角玻璃砖，一束单色平行光从 面垂直射入，从 面射出，射出时光束宽度变为射入前的一半。则该玻璃砖的折射率为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中。古人不明白产生这种景象的原因，对它做了不科学的解释，认为是海中蛟龙（蜃）吐出的气结成的，因而叫作“海市蜃楼”，也叫蜃景。下列有关蜃景的说法正确的是（　　） A．海面上层空气的折射率比下层空气的折射率小 B．海面上层空气的折射率比下层空气的折射率大 C．A是蜃景，B是景物 D．B是蜃景，A是景物 6．（多选）将一根筷子竖直插入到装有水的玻璃杯中，从水平方向拍摄的照片如图甲所示：看上去，浸在水中的这段筷子产生了侧移，而且变粗了。乙图为筷子在玻璃杯中的俯视图，O为圆心，P为筷子在水中的位置，以下说法正确的是（　　） A．筷子侧移是因为光的折射现象，变粗是因为凸透镜的放大现象 B．若将筷子平移到圆心O点，筷子不会侧移但会放大 C．若沿虚线方向观察插入在O点处的筷子，看到水中的筷子位置与实际位置相同 D．若沿虚线方向观察插入在P点处的筷子，看到水中的筷子位置与实际位置相同 7．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于AC边距C点为的点E垂直AC面入射，AC =a，棱镜的折射率n=求： （1）光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角； （2）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c） 【考点2 折射率的波长表达式和速度表达式】 8．一束激光以入射角θ从空气射入双层平行玻璃砖后再进入空气的出射角为α，玻璃砖厚度均为d，折射率分别为，光在两玻璃砖中的频率分别为，光速分别为，光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，正三角形为玻璃薄板，以正三角形的几何中心点为圆心挖出一圆孔（可视为真空），现将一点光源放置在点处，只考虑光源在薄板平面内发光，该光源向各方向均匀发光且发射波长为的蓝光，为边的中垂线。已知光在真空中的传播速度为，蓝光在正三角形玻璃薄板中传播的波长为，（不考虑多次反射）则（　　） A．蓝光在玻璃薄板中传播时的频率 B．正三角形玻璃薄板对蓝光的折射率为0.5 C．能直接从边射出光子的长度为边长度的一半 D．有一半光子能直接从正三角玻璃板中射出 10．如图所示，某均匀透明介质的横截面ABC为直角三角形，∠B=60°，斜边AB的长为L且M点为斜边AB的中点，一细束单色光从M点平行于AC边射入介质，折射光线恰好到达C点。已知光在真空中传播的速度为c，不考虑光在介质中的多次反射，则该单色光从M点传播到C点所用的时间为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）如图1所示为漠河冰泡湖的冬日奇景。“冰泡”是湖底植物释放出的沼气（甲烷）在上升过程中，极寒气温导致冰封速度过快，被“锁”在冰层之中而形成的。某冰层处的气泡可简化成图2所示模型，气泡上、下表面可视为与冰面平行的平面。一复色光由两种光组成，从冰面上 A 点射入冰层，光与冰面夹角为 ，两束光分别打在气泡底部的 、 两点，、 间距为 。光线在气泡上表面和下表面的反射光在冰面形成 、、、 四个光斑。空气和甲烷的折射率视为相等，不考虑光的三次反射，下列说法正确的是（　　） A．冰对形成光斑 的光的折射率小 B．冰对形成光斑 的光的折射率小 C．、 间的距离为 D．、 间的距离为 12．（多选）一个长方体玻璃砖截面如图所示，AB＝2BC＝2a，一束黄光从AB的中点E射入玻璃砖，方向与AB边成30°角，恰好射到C点。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑光在玻璃砖内的反射，下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对黄光的折射率为 B．黄光在玻璃砖中的传播时间为 C．用红光替代黄光，其他条件不变，红光从CD边射出玻璃砖 D．用红光替代黄光，其他条件不变，红光在玻璃砖中的传播时间变短 13．如图为一透明材质的长方体纵截面，一束平行光以60°的入射角照射在上表面，AB为一长为L的不透光装饰长条（厚度不计），在长方体的左侧壁形成的影子CD长为L。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明材料的折射率； (2)求照射到D点和到C点的光在长方体中传播的时间差，并判断随着入射角变大，这个时间差如何变化？ 14．如图所示，某透明介质横截面是半径为的四分之一圆，介质放置在水平面上，一束单色光从上的点水平射入介质，然后从弧面上的点射出，出射光线达到地面上的点，与水平方向的夹角为（未知），出射角为，，光速为，求： (1)角大小及介质对该光的折射率； (2)该光从到的传播时间。 15．如图所示，将半径为R的透明介质球固定在水平面上，一束单色光水平入射到介质球上，单色光进入介质球后恰好能照射到和圆心等高的点。已知球心到入射光束的竖直距离，光在真空中的传播速率为c，不考虑反射，求： (1)单色光在该介质球中的折射率； (2)单色光在该介质球中的传播时间。 【考点3 测平行玻璃砖的折射率】 16．如图，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，MN、PQ为画出的玻璃砖上下界面，P1、P2、P3、P4为插上的四枚大头针，利用量角器量出了入射角i1和折射角i2，则下列说法中正确的是（　　） A．大头针P4须挡住P3及P1、P2的像且尽量靠近P3 B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率 C．若画出MN、PQ后不慎将玻璃砖向上平移，折射率的测量值将偏大 D．若误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏小 17．用插针法测量平行玻璃砖折射率的实验中。按正确实验步骤操作，并画出径迹如图所示，A、B、C、D是四枚大头针的位置，a、a′表示玻璃的上下表面，AB、OO′、CD表示光线。下列说法正确的是（　　） A．实验者在观察时能同时看见A、B、C、D四枚大头针 B．实验者在观察时只能看见D这一枚大头针 C．入射光线AB在平行玻璃砖a表面处可以发生全反射 D．折射光线OO′在平行玻璃砖a′表面处可以发生全反射 18．（多选）如图所示，某同学用“插针法”测量两面平行玻璃砖的折射率。和分别是玻璃砖与空气的两个界面。由于没有量角器，在完成了光路图以后，他在数据处理时用圆规以AO为半径，O为圆心做圆，交折射光线延长线于C，且AB、CD垂直于法线。关于该实验，下列说法正确的是（　　）    A．实验中必须选取表面和平行的玻璃砖 B．大头针、及、之间的距离应适当大些 C．玻璃砖的折射率可据计算 D．玻璃砖的宽度（即和之间的距离）应适当大些 19．某实验小组利用如图所示的装置测量两面平行的玻璃砖的折射率，玻璃砖边与屏P平行放置，将一束蓝光从另一侧O点以一定角度照射，此时在屏上的处有光点，仅移走玻璃砖，光点移到处。已知B为连线与边交点，，，，，光在真空中传播速度为。 (1)说明经两面平行的玻璃砖射出的光线与连线间的方向关系并据此在图中作出移走玻璃砖前的光路图； (2)求该玻璃砖对蓝光的折射率n以及蓝光在玻璃砖中的传播速度v。（结果可保留根号） 20．某组同学做测量玻璃的折射率实验 (1)如图甲所示，在本实验中，为了减小误差，下列说法正确的是（    ） A．实验时，大头针P1和P2之间、P3与P4之间的距离要小一些 B．入射角应适当大一些，但也不宜太大 C．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光学平面，也不能用玻璃砖代替直尺画界面 D．实验过程中，玻璃砖在纸面上的位置可上下移动 (2)如图乙所示，A同学在实验中将玻璃砖界面和的间距画得过宽了。若其他操作正确，则折射率的测量值 准确值（选填A．“大于” B．“小于” C．“等于”） (3)B同学先用插针法正确画出光路图如图丙，AO为入射光线，OB为折射光线。他过B点向交界面作垂线BN，延长AO与垂线BN交于点M。则该玻璃的折射率为n= （用丙图中线段长度表示）。 21．用激光测某种材料制成的长方体介质的折射率，介质与屏平行放置，用红色激光笔以一定角度照射侧的点，从一侧的出射，此时在屏上的处有激光点，移走待测介质，光点移到处。请回答下列问题： (1)关于此实验，下列说法正确的是 。 A．与不平行 B．若改用宽更大的介质做实验，则间的距离会变大 C．若处的入射角过大，有可能发生全反射，导致没有光线从介质面射出 (2)该实验中，若改用绿色激光笔照射，其他条件不变，则光斑出现在处的 选填“左侧”或“右侧”。 (3)如图乙所示，实验中将玻璃砖界面和c的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值___准确值。 A．小于 B．大于 C．等于 (4)若测得，，，则该介质的折射率 结果保留三位有效数字。 【考点4 】 22．如图所示，观察者通过针孔能看到一根高度为的细杆（粗细不计）的顶端。烧杯高度为，半径为。当烧杯中注入高度为的液体时，他能看到细杆的下端。则该液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 23．如图所示，半径为R的半球形玻璃砖的折射率为，底面镀银（光线发生反射），球心为O，与底面垂直的一束光线从圆弧面射入，已知该光线与O点之间的距离为，光在真空中传播速度为c，此光线在玻璃砖内传播的时间为（　　） A． B． C． D． 24．如图所示，在某液体深度为h处，有一个光源S向液体与空气交界面上发出一列光线，观察到折射光与反射光恰好垂直。已知液体对该光线的折射率为，光在真空中的速率为c，则（　　） A．减小入射角，则反射光强增大 B．该光线的入射角为60° C．增大入射角，则反射光与折射光之间的夹角减小 D．入射光线从光源到达界面过程传播的时间为 25．（多选）某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。该同学先测出了“水晶球”的直径为10cm，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q。球外某光源发出的一细束单色光从球上P点射向球内，当折射光线与水平直径PQ成角时，出射光线与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．“水晶球”的折射率为 B．光在“水晶球”中的传播时间为 C．光从空气进入“水晶球”后，光的波长变大 D．若仅换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度比波长较短的入射光大 26．（多选）直角三棱镜能通过折射改变激光束宽度，原理如图所示，三角形ABC为直角三棱镜的横截面，宽度为d1的光束从AC上以入射角α进入三棱镜，之后垂直AB边射出，激光束宽度变为d2。已知棱镜对光的折射率为n。则（　　） A．sinα=nsinθ B． C．上方光束可能比下方光束先传播到AB边 D．上下两束光同时传播到AB边 27．玉璧象征着古人“天圆地方”的朴素宇宙观。如图为密度均匀的同心环状玉璧，圆心为O、一极细光束自空气从A点入射，从B点出射，轨迹恰好与内圆相切。已知入射角为θ=60°，内圆半径为3R，外圆半径为5R，光速为c。 (1)求玉璧的折射率n； (2)求光在玉璧中传播的时间t。 28．空间站工作人员在空间站中制作了一个晶莹剔透半径为的液体球，如图所示，是通过球心的一条直线，一单色细光束平行于从点射入球体，与的距离为。出射光线与的交点为，与所成的夹角。已知真空中的光速为，。求∶ (1)该液体对此单色光的折射率； (2)该单色光从点传播到点经过的时间。 29．如图所示，半径为的半球形玻璃砖固定在水平面上，上表面水平，为其竖直截面，为圆弧最低点，为圆心，为的中点，在点正上方点有一光源。沿方向射出一束光，经玻璃砖折射后，出射光线照射在水平面上的点，已知，。不考虑光在圆弧面上的反射，光在真空中传播的速度为。求： (1)玻璃砖对该光的折射率； (2)光在玻璃砖中传播的时间。 【考点5 】 30．如图所示，a、b两束单色光分别沿半径方向射向圆柱形的玻璃砖，出射光线均沿OP方向。下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对a的折射率小于对b的折射率 B．在玻璃砖中传播时a的频率大于b的频率 C．在真空中传播时a的波长大于b的波长 D．在玻璃砖中传播时a的波速大于b的波速 31．a、b两种单色光组成的光束从空气进入介质时，其折射光束如图所示。则关于a、b两束光，下列说法正确的是（　　） A．介质对a光的折射率小于b光 B．a光在介质中的速度小于b光 C．a光在真空中的波长小于b光 D．光从介质射向空气时，a光的临界角小于b光 32．（多选）下列说法中正确的是 （    ） A．在真空中，红光的波长比紫光的小 B．玻璃对红光的折射率比对紫光的大 C．在玻璃中，红光的传播速度比紫光的大 D．发生全反射时红光的临界角比紫光的大 【考点6 】 33．如图所示，某学习小组利用“插针法”测量全反射棱镜的折射率。实验过程中，在描出分界线AB和AC、确定入射点O和入射光线以后，不小心将棱镜向右平移到图中虚线位置，然后再进行实验，四根大头针的位置已经标出。则测出的折射率跟实际值相比（　　） A．偏小 B．偏大 C．相等 D．无法判断 34．某兴趣小组设计了一种测量半圆形玻璃砖折射率的方法，其简要操作如下：将激光笔紧贴玻璃砖的圆弧面朝圆心处大头针方向射出激光束，将激光笔出光口在白纸上的投影记为点；拔去大头针，使光束穿过玻璃砖后在处的卡纸上留下光点，该光点在白纸上的投影记为点；撤去玻璃砖和卡纸，在白纸上连接，延长交于点，作图如图所示。若测得和的长度分别为、和，则测得该玻璃砖的折射率约为（　　） A．1.78 B．1.33 C．1.44 D．2.00 35．某实验小组的甲、乙两同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。 他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线△ABC表示），然后放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的左侧观察，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2像，再插上大头针P4，____________。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。 (1)题中横线处缺少的实验要求为： ； (2)如图所示，甲同学通过量角器测出∠ABC=60°及P3P4与AC边的夹角为45°，由以上数据可得该玻璃的折射率n= ； (3)根据前面的结论，在BC一侧 （填“能”或“不能”）看到大头针P1和P2的像； (4)乙同学认为甲同学通过测量∠ABC计算折射率会引入间接测量误差，于是他想利用棱镜内部光路直接测量AC面的入射角及折射角，从而测定玻璃折射率。但是实验中放置三棱镜的位置发生了微小的平移，移至图中虚线处，而测量时仍将△ABC作为实验中棱镜所处位置，由此得出该玻璃折射率的测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 36．某实验小组通过“插针法”测量半圆形玻璃砖的折射率。实验操作步骤如下： ①如图甲所示，在白纸上画出坐标轴，并标记出原点O。将半圆形玻璃砖摆好，使得玻璃砖的直径边与x轴重合，且圆心与O点重合。 ②在第二象限任意画出一条入射光线，在入射光线上依次插入大头针M和N。 ③在第四象限插入大头针P，应使P点 。 ④移开玻璃砖，画出光路图。 ⑤测得N点的坐标为，P点的坐标为，（均为正值），则可以求得玻璃的折射率 （用表示）。 ⑥如图乙所示，若实验小组在步骤②中先在第四象限任意画出一条入射光线，在入射光线上依次插入两个大头针M、N。然后在第二象限准备插入大头针P，发现任何位置都无法通过玻璃砖看到M、N的像，其原因可能是 。 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折射定律，故只有B正确。 故选B。 5．（多选）如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中。古人不明白产生这种景象的原因，对它做了不科学的解释，认为是海中蛟龙（蜃）吐出的气结成的，因而叫作“海市蜃楼”，也叫蜃景。下列有关蜃景的说法正确的是（　　） A．海面上层空气的折射率比下层空气的折射率小 B．海面上层空气的折射率比下层空气的折射率大 C．A是蜃景，B是景物 D．B是蜃景，A是景物 【答案】AC 【详解】AB．海面上，下层空气的温度比上层的低，则下层空气的密度比上层的大，故下层空气的折射率比上层空气的折射率大，故A正确，B错误； CD．由于人眼认为光是沿直线传播的，故A是蜃景，B是景物，故C正确，D错误。 故选AC。 6．（多选）将一根筷子竖直插入到装有水的玻璃杯中，从水平方向拍摄的照片如图甲所示：看上去，浸在水中的这段筷子产生了侧移，而且变粗了。乙图为筷子在玻璃杯中的俯视图，O为圆心，P为筷子在水中的位置，以下说法正确的是（　　） A．筷子侧移是因为光的折射现象，变粗是因为凸透镜的放大现象 B．若将筷子平移到圆心O点，筷子不会侧移但会放大 C．若沿虚线方向观察插入在O点处的筷子，看到水中的筷子位置与实际位置相同 D．若沿虚线方向观察插入在P点处的筷子，看到水中的筷子位置与实际位置相同 【答案】ABC 【详解】A．筷子侧移是因为光的折射现象；变粗是因为杯壁是一个曲面，与水组成凸透镜，是凸透镜的放大现象，故A正确； BC．若将筷子平移到圆心O点，光线沿杯子的半径方向从水中射如空气，入射光线垂直杯子与空气的界面，不会发生折射现象，所以筷子不会侧移，看到水中的筷子位置与实际位置相同，但水和杯壁依然组成凸透镜，所以仍然会放大，故BC正确； D．同理可知，若沿虚线方向观察插入在P点处的筷子，入射光线与杯子与空气的界面不垂直，有入射角，会发生折射现象，所以看到水中的筷子位置与实际位置不同，故D错误。 故选ABC。 7．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光于AC边距C点为的点E垂直AC面入射，AC =a，棱镜的折射率n=求： （1）光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气时的折射角； （2）光从进入棱镜到第一次射入空气时所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c） 【详解】（1）如图所示，因为光线在D点发生全反射，由反射定律和几何知识得∠4＝30°，则 第一次射入空气的折射角∠5＝45°． （2）设光线由O点到E点所需的时间t，则 ，， 由数学知识得，， 由以上各式可得． 【点睛】解决几何光学问题关键要画出光路图，再利用几何知识找到入射角．由折射定律求解折射角．解此类题的基础是初中数学几何知识．要注意的是光在介质中的速度为． 【考点2 折射率的波长表达式和速度表达式】 8．一束激光以入射角θ从空气射入双层平行玻璃砖后再进入空气的出射角为α，玻璃砖厚度均为d，折射率分别为，光在两玻璃砖中的频率分别为，光速分别为，光路如图所示。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据题意，设在介质中的折射角为，在介质中的折射角为，则有 由于 则有，故A错误； B．同一束光的频率不随折射率变化，故频率不变，则有，故B错误； C．根据题意，由折射定律，在上表面有 在下表面有 又有 联立解得，故C正确； D．根据速度公式可知，由于，则有，故D错误。 故选C。 9．如图所示，正三角形为玻璃薄板，以正三角形的几何中心点为圆心挖出一圆孔（可视为真空），现将一点光源放置在点处，只考虑光源在薄板平面内发光，该光源向各方向均匀发光且发射波长为的蓝光，为边的中垂线。已知光在真空中的传播速度为，蓝光在正三角形玻璃薄板中传播的波长为，（不考虑多次反射）则（　　） A．蓝光在玻璃薄板中传播时的频率 B．正三角形玻璃薄板对蓝光的折射率为0.5 C．能直接从边射出光子的长度为边长度的一半 D．有一半光子能直接从正三角玻璃板中射出 【答案】D 【详解】．蓝光在真空中速度为c，波长λ0，所以为蓝光的频率 在玻璃中传播时频率不变，仍为，故A错误； B．蓝光在玻璃中的传播速度，折射率 代入数据可得n=2，故B错误； C．蓝光在玻璃中的全反射角满足，代入数据可得全反射角为30°，如图所示： △ODE为正三角形，光只能从DE段射出，由几何关系可知，，故C错误； D．由上述分析可知，△ODE为正三角形，对应的圆心角为60°，则从DE段射出的光子占总数的，由几何关系可知，从玻璃板中射出的光子占总数的一半，故D正确。 故选D。 10．如图所示，某均匀透明介质的横截面ABC为直角三角形，∠B=60°，斜边AB的长为L且M点为斜边AB的中点，一细束单色光从M点平行于AC边射入介质，折射光线恰好到达C点。已知光在真空中传播的速度为c，不考虑光在介质中的多次反射，则该单色光从M点传播到C点所用的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】一细束单色光从M点平行于AC边射入介质，折射光线恰好到达C点，连接MC，根据几何关系可知，入射角为，折射角为30°，折射率 因为斜边中线等于斜边一半，所以通过的路程 从M点传播到C点所用的时间为 故选B。 11．（多选）如图1所示为漠河冰泡湖的冬日奇景。“冰泡”是湖底植物释放出的沼气（甲烷）在上升过程中，极寒气温导致冰封速度过快，被“锁”在冰层之中而形成的。某冰层处的气泡可简化成图2所示模型，气泡上、下表面可视为与冰面平行的平面。一复色光由两种光组成，从冰面上 A 点射入冰层，光与冰面夹角为 ，两束光分别打在气泡底部的 、 两点，、 间距为 。光线在气泡上表面和下表面的反射光在冰面形成 、、、 四个光斑。空气和甲烷的折射率视为相等，不考虑光的三次反射，下列说法正确的是（　　） A．冰对形成光斑 的光的折射率小 B．冰对形成光斑 的光的折射率小 C．、 间的距离为 D．、 间的距离为 【答案】AC 【详解】AB．根据题意可知，光线在气泡上表面反射光在冰面形成 、，则从冰面入射时，入射角相同，打在处折射角小，根据可知，冰对形成光斑 的光的折射率小，故A正确B错误； CD．光线在气泡下表面的反射光在冰面形成 、，根据光路可逆原理知，从冰面A到B、C两点两束光侧向位移差为d，从B、C到水面两束光侧向位移差仍为d，所以、 间的距离为 ，故C正确D错误。 故选AC。 12．（多选）一个长方体玻璃砖截面如图所示，AB＝2BC＝2a，一束黄光从AB的中点E射入玻璃砖，方向与AB边成30°角，恰好射到C点。已知光在真空中的传播速度为c，不考虑光在玻璃砖内的反射，下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对黄光的折射率为 B．黄光在玻璃砖中的传播时间为 C．用红光替代黄光，其他条件不变，红光从CD边射出玻璃砖 D．用红光替代黄光，其他条件不变，红光在玻璃砖中的传播时间变短 【答案】ABD 【详解】A．作出光路图如图所示 由几何关系可知 由折射定律得折射率 故A正确； B．黄光在玻璃砖内的传播速度 EC之间的距离 则黄光在玻璃砖中的传播时间 故B正确； C．由于红光频率小于黄光频率，可知玻璃砖对红光的折射率小于黄光，其他条件不变，用红光替代黄光后，折射角变大，则红光从BC边射出玻璃砖，故C错误； D．红光从BC边射出玻璃砖，则红光在玻璃砖中的传播距离减小，由知红光在玻璃砖中的传播速度更大，所以红光在玻璃砖中的传播时间变短，故D正确。 故选ABD。 13．如图为一透明材质的长方体纵截面，一束平行光以60°的入射角照射在上表面，AB为一长为L的不透光装饰长条（厚度不计），在长方体的左侧壁形成的影子CD长为L。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明材料的折射率； (2)求照射到D点和到C点的光在长方体中传播的时间差，并判断随着入射角变大，这个时间差如何变化？ 【详解】（1）由题意可知，光路图如图所示 其中，入射角为，折射角为，过C点作左侧壁的垂线交BD于E，则四边形ACDE为平行四边形，所以 则 根据几何关系可知， 可得透明材料的折射率为 联立，解得 （2）光在透明材料中的速度为 照射到D点比到C点的光在长方体中传播多用的时间为 解得 若入射角变大，则折射角变大，又因为 则DE变小，故时间差变小。 14．如图所示，某透明介质横截面是半径为的四分之一圆，介质放置在水平面上，一束单色光从上的点水平射入介质，然后从弧面上的点射出，出射光线达到地面上的点，与水平方向的夹角为（未知），出射角为，，光速为，求： (1)角大小及介质对该光的折射率； (2)该光从到的传播时间。 【详解】（1）由几何关系可得，， 综合解得， 介质对此光的折射率 计算可得 （2）由几何关系可得 由折射率的定义可得 光从到的传播时间 综合解得 15．如图所示，将半径为R的透明介质球固定在水平面上，一束单色光水平入射到介质球上，单色光进入介质球后恰好能照射到和圆心等高的点。已知球心到入射光束的竖直距离，光在真空中的传播速率为c，不考虑反射，求： (1)单色光在该介质球中的折射率； (2)单色光在该介质球中的传播时间。 【详解】（1）设入射角为θ，折射角为α，光路如图所示 由数学知识，有 解得 由几何关系，有 解得 则单色光在该介质球中的折射率为 （2）单色光在介质球中的传播速率为 单色光在介质球中的传播路程 则单色光在介质球中的传播时间 【考点3 测平行玻璃砖的折射率】 16．如图，在用插针法“测量玻璃的折射率”实验中，MN、PQ为画出的玻璃砖上下界面，P1、P2、P3、P4为插上的四枚大头针，利用量角器量出了入射角i1和折射角i2，则下列说法中正确的是（　　） A．大头针P4须挡住P3及P1、P2的像且尽量靠近P3 B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率 C．若画出MN、PQ后不慎将玻璃砖向上平移，折射率的测量值将偏大 D．若误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，折射率的测量值将偏小 【答案】D 【详解】A．为了尽量减小误差，大头针P4须挡住P3及P1、P2的像且适当远离P3，故A错误； B．利用量角器量出i1、i2，可求出玻璃砖的折射率，故B错误； C．若画出MN、PQ后不慎将玻璃砖向上平移，确定出的入射角和折射角均不变，故折射率的测量值将不变，故C错误； D．若误将玻璃砖的边PQ画到P′Q′，则折射角的测量值将偏大，根据可知，折射率的测量值将偏小，故D正确。 故选D。 17．用插针法测量平行玻璃砖折射率的实验中。按正确实验步骤操作，并画出径迹如图所示，A、B、C、D是四枚大头针的位置，a、a′表示玻璃的上下表面，AB、OO′、CD表示光线。下列说法正确的是（　　） A．实验者在观察时能同时看见A、B、C、D四枚大头针 B．实验者在观察时只能看见D这一枚大头针 C．入射光线AB在平行玻璃砖a表面处可以发生全反射 D．折射光线OO′在平行玻璃砖a′表面处可以发生全反射 【答案】B 【详解】AB．该同学在插大头针D时，使D挡住A、B的像和C，由此确定出射光线的方向，所以在观察时，只能看见大头针D，故A错误，B正确； C．入射光线AB在平行玻璃砖a表面处是由光疏介质进入光密介质不会发生全反射，故C错误； D．由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的内表面发生全反射，故D错误； 故选B。 18．（多选）如图所示，某同学用“插针法”测量两面平行玻璃砖的折射率。和分别是玻璃砖与空气的两个界面。由于没有量角器，在完成了光路图以后，他在数据处理时用圆规以AO为半径，O为圆心做圆，交折射光线延长线于C，且AB、CD垂直于法线。关于该实验，下列说法正确的是（　　）    A．实验中必须选取表面和平行的玻璃砖 B．大头针、及、之间的距离应适当大些 C．玻璃砖的折射率可据计算 D．玻璃砖的宽度（即和之间的距离）应适当大些 【答案】BCD 【详解】AC．由折射率公式 可知用“插针法”测量两面平行玻璃砖的折射率只与空气中的入射光线和玻璃砖中的折射光线有关，则实验中玻璃砖上下表面不一定需要平行，故A错误，C正确； B．大头针、及、之间的距离适当大些时，且垂直的插在纸面上，可使出射光线和折射光线定位准确，从而减小实验误差，故B正确； D．由实验测量玻璃的折射率时，光路图中有一条关键直线，就是将第一次折射时的入射点与第二次折射时的出射点相连的直线。所以当玻璃厚度越大时，此直线越准确，所以要选宽度大的玻璃砖来测量，故D正确。 故选BCD。 19．某实验小组利用如图所示的装置测量两面平行的玻璃砖的折射率，玻璃砖边与屏P平行放置，将一束蓝光从另一侧O点以一定角度照射，此时在屏上的处有光点，仅移走玻璃砖，光点移到处。已知B为连线与边交点，，，，，光在真空中传播速度为。 (1)说明经两面平行的玻璃砖射出的光线与连线间的方向关系并据此在图中作出移走玻璃砖前的光路图； (2)求该玻璃砖对蓝光的折射率n以及蓝光在玻璃砖中的传播速度v。（结果可保留根号） 【详解】（1）如图所示 根据折射定律可得经两面平行的玻璃砖射出的光线与入射光线平行，即与连线平行。 （2）连线与连线平行，可知 ，可知 又，根据几何关系可知， 根据折射定律可得折射率 蓝光在玻璃砖中的传播速度 20．某组同学做测量玻璃的折射率实验 (1)如图甲所示，在本实验中，为了减小误差，下列说法正确的是（    ） A．实验时，大头针P1和P2之间、P3与P4之间的距离要小一些 B．入射角应适当大一些，但也不宜太大 C．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光学平面，也不能用玻璃砖代替直尺画界面 D．实验过程中，玻璃砖在纸面上的位置可上下移动 (2)如图乙所示，A同学在实验中将玻璃砖界面和的间距画得过宽了。若其他操作正确，则折射率的测量值 准确值（选填A．“大于” B．“小于” C．“等于”） (3)B同学先用插针法正确画出光路图如图丙，AO为入射光线，OB为折射光线。他过B点向交界面作垂线BN，延长AO与垂线BN交于点M。则该玻璃的折射率为n= （用丙图中线段长度表示）。 【答案】(1)BC (2)B (3) 【详解】（1）A．为减小实验误差，大头针P1和P2之间、P3与P4之间的距离要大一些，故A错误； B．为减小实验误差，入射角应适当大一些，但也不宜太大，故B正确； C．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光学平面，也不能用玻璃砖代替直尺画界面，否则会影响玻璃砖的折射率，故C正确； D．实验过程中，玻璃砖在纸面上的位置不可上下移动，故D错误。 故选BC。 （2）以实线作出实际光路图，用虚线作出测量光路图，如图所示 根据图像可知，光进入玻璃砖的入射角不变，测量时的折射角偏大，则折射率的测量值将偏小。 （3）令法线与入射光线之间的夹角，即入射角为，法线与折射光线之间的夹角，即折射角为，根据几何关系有＝，＝ 根据折射率的表达式有 21．用激光测某种材料制成的长方体介质的折射率，介质与屏平行放置，用红色激光笔以一定角度照射侧的点，从一侧的出射，此时在屏上的处有激光点，移走待测介质，光点移到处。请回答下列问题： (1)关于此实验，下列说法正确的是 。 A．与不平行 B．若改用宽更大的介质做实验，则间的距离会变大 C．若处的入射角过大，有可能发生全反射，导致没有光线从介质面射出 (2)该实验中，若改用绿色激光笔照射，其他条件不变，则光斑出现在处的 选填“左侧”或“右侧”。 (3)如图乙所示，实验中将玻璃砖界面和c的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值___准确值。 A．小于 B．大于 C．等于 (4)若测得，，，则该介质的折射率 结果保留三位有效数字。 【答案】(1)B (2)右侧 (3)A (4) 【详解】（1）A．如图所示 折射率 又 可知 即与平行，故A错误； B．若改用宽ab更大的介质做实验，光路图如图所示 则间的距离会变大，故B正确； C．若O处的入射角过大，从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故C错误。 故选B。 （2）在同一种介质中，红色激光的折射率小于绿光的折射率，该实验中，若改用绿色激光笔照射，其他条件不变，则光斑出现在处的右侧。 （3）实验中将玻璃砖界面和的间距画得过宽，则实验光路如图 可知光的折射角偏大，故折射率的测量值小于准确值。 故选A。 （4）题意可知 则折射率 代入题中数据，联立解得 【考点4 】 22．如图所示，观察者通过针孔能看到一根高度为的细杆（粗细不计）的顶端。烧杯高度为，半径为。当烧杯中注入高度为的液体时，他能看到细杆的下端。则该液体的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】光路如图所示，观察者的视线与法线成角，由几何知识可得 根据折射率定义，折射率 故选B。 【点睛】 23．如图所示，半径为R的半球形玻璃砖的折射率为，底面镀银（光线发生反射），球心为O，与底面垂直的一束光线从圆弧面射入，已知该光线与O点之间的距离为，光在真空中传播速度为c，此光线在玻璃砖内传播的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】折射率 由几何关系可知，解得 解得折射率 由光路图可知，光线传播路程为 光线在玻璃砖内传播的速度 时间 故B正确。 24．如图所示，在某液体深度为h处，有一个光源S向液体与空气交界面上发出一列光线，观察到折射光与反射光恰好垂直。已知液体对该光线的折射率为，光在真空中的速率为c，则（　　） A．减小入射角，则反射光强增大 B．该光线的入射角为60° C．增大入射角，则反射光与折射光之间的夹角减小 D．入射光线从光源到达界面过程传播的时间为 【答案】C 【详解】A．减小入射角，反射光强减小，折射光强增大，故A错误； B．根据题意，设入射角为i，由几何关系可得，解得光线的入射角为30°，故B错误； C．由折射定律可知，增大入射角时，折射角增大更多，故反射光与折射光之间的夹角减小，故C正确； D．入射光线在液体中传播距离，传播速度，则传播时间为，故D错误。 故选C。 25．（多选）某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图甲所示。该同学先测出了“水晶球”的直径为10cm，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q。球外某光源发出的一细束单色光从球上P点射向球内，当折射光线与水平直径PQ成角时，出射光线与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为，下列说法正确的是（　　） A．“水晶球”的折射率为 B．光在“水晶球”中的传播时间为 C．光从空气进入“水晶球”后，光的波长变大 D．若仅换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度比波长较短的入射光大 【答案】AD 【详解】A．如图所示 由几何关系可知，光线射出时的折射角为，折射率，故A正确； B．光在“水晶球”中传播的距离 时间，故B错误； C．光从空气进入“水晶球”后，光的频率不变，速度变小由 光的波长变小，故C错误； D．光从空气进入“水晶球”后，光的频率不变，由 换用波长较长的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度比波长较短的入射光大，故D正确； 故选AD。 26．（多选）直角三棱镜能通过折射改变激光束宽度，原理如图所示，三角形ABC为直角三棱镜的横截面，宽度为d1的光束从AC上以入射角α进入三棱镜，之后垂直AB边射出，激光束宽度变为d2。已知棱镜对光的折射率为n。则（　　） A．sinα=nsinθ B． C．上方光束可能比下方光束先传播到AB边 D．上下两束光同时传播到AB边 【答案】ABD 【详解】A．光束在AC上发生折射，根据折射定律有，解得sinα=nsinθ，故A正确； B．根据几何关系有，解得，故B正确； CD．设光束在空气中传播速度为c，则光束在三棱镜中的传播速度 在空气中，传播到AC边，上方光束比下方光束所用时间多 在三棱镜中，由AC边传播到AB边，下方光束比上方光束所用时间多 所以上下两束光同时传播到AB边，故C错误，D正确。 故选ABD。 27．玉璧象征着古人“天圆地方”的朴素宇宙观。如图为密度均匀的同心环状玉璧，圆心为O、一极细光束自空气从A点入射，从B点出射，轨迹恰好与内圆相切。已知入射角为θ=60°，内圆半径为3R，外圆半径为5R，光速为c。 (1)求玉璧的折射率n； (2)求光在玉璧中传播的时间t。 【详解】（1）设光束从A点入射时，折射角为，根据几何关系可得 根据折射定律可知玉璧的折射率为 （2）光在玉璧中的传播速度大小为 光在玉璧中的传播距离为 则光在玉璧中传播的时间为 28．空间站工作人员在空间站中制作了一个晶莹剔透半径为的液体球，如图所示，是通过球心的一条直线，一单色细光束平行于从点射入球体，与的距离为。出射光线与的交点为，与所成的夹角。已知真空中的光速为，。求∶ (1)该液体对此单色光的折射率； (2)该单色光从点传播到点经过的时间。 【详解】（1）如图所示 连接OB、OE，根据几何关系有 可得 由几何关系得 可得 由折射定律有 解得 （2）光在液体球中的传播距离 由正弦定理得⑤ 解得 光在液体球中的传播速度 光在液体球中的传播时间 解得 29．如图所示，半径为的半球形玻璃砖固定在水平面上，上表面水平，为其竖直截面，为圆弧最低点，为圆心，为的中点，在点正上方点有一光源。沿方向射出一束光，经玻璃砖折射后，出射光线照射在水平面上的点，已知，。不考虑光在圆弧面上的反射，光在真空中传播的速度为。求： (1)玻璃砖对该光的折射率； (2)光在玻璃砖中传播的时间。 【详解】（1）根据题意，作出光路图如图所示 由几何关系可知，， 玻璃砖对该光的折射率 解得 （2）光在玻璃砖中传播的路程 光在玻璃砖中传播的速度 光在玻璃砖中传播的时间 解得 【考点5 】 30．如图所示，a、b两束单色光分别沿半径方向射向圆柱形的玻璃砖，出射光线均沿OP方向。下列说法正确的是（　　） A．玻璃砖对a的折射率小于对b的折射率 B．在玻璃砖中传播时a的频率大于b的频率 C．在真空中传播时a的波长大于b的波长 D．在玻璃砖中传播时a的波速大于b的波速 【答案】B 【详解】AB．将光路逆过来看，则a和b入射角相等，a的偏折程度大，故玻璃砖对a的折射率大于对b的折射率，a的频率大于b的频率，又因光在真空中的频率等于在介质中的频率，故在玻璃砖中传播时a的频率大于b的频率，故A错误，B正确； C．根据可知，在真空中传播时a的波长小于b的波长，故C错误； D．根据可知，在玻璃砖中传播时a的波速小于b的波速，故D错误。 故选B。 31．a、b两种单色光组成的光束从空气进入介质时，其折射光束如图所示。则关于a、b两束光，下列说法正确的是（　　） A．介质对a光的折射率小于b光 B．a光在介质中的速度小于b光 C．a光在真空中的波长小于b光 D．光从介质射向空气时，a光的临界角小于b光 【答案】A 【详解】A．根据折射率的定义 得知入射角相等，a光的折射角较大，则a光的折射率较小，故A正确； B．由公式 分析可知，a光在介质中的速度较大，故B错误； C．光的折射率越大，其频率越大，波长越短，因此a光在真空中的波长更长，故C错误； D．根据临界角公式 分析可知，a光的折射率小，临界角大，故D错误。 故选A。 32．（多选）下列说法中正确的是 （    ） A．在真空中，红光的波长比紫光的小 B．玻璃对红光的折射率比对紫光的大 C．在玻璃中，红光的传播速度比紫光的大 D．发生全反射时红光的临界角比紫光的大 【答案】CD 【详解】A、在真空中，紫光和红光传播的速度相同，都为，根据，且红光的频率小，故波长长，故A错误； B、玻璃对红光的折射率小于紫光的折射率，故B错误； C、根据可知，在玻璃中，红光的传播速度比较大，故C正确； D、发生全反射时，由，可知红光的折射率小，红光的临界角的大于紫光的，故D正确． 【考点6 】 33．如图所示，某学习小组利用“插针法”测量全反射棱镜的折射率。实验过程中，在描出分界线AB和AC、确定入射点O和入射光线以后，不小心将棱镜向右平移到图中虚线位置，然后再进行实验，四根大头针的位置已经标出。则测出的折射率跟实际值相比（　　） A．偏小 B．偏大 C．相等 D．无法判断 【答案】A 【详解】通过插针法可以确定折射后的光线方向，如图所示 黑色是实际的光线方向，蓝色是做实验时根据与边界的交点画出的光线图。如图所示可知画出的光线在AB边的折射角度比实际光线方向大，根据折射率公式 可知测量得到的折射率小于实际情况，故选A。 34．某兴趣小组设计了一种测量半圆形玻璃砖折射率的方法，其简要操作如下：将激光笔紧贴玻璃砖的圆弧面朝圆心处大头针方向射出激光束，将激光笔出光口在白纸上的投影记为点；拔去大头针，使光束穿过玻璃砖后在处的卡纸上留下光点，该光点在白纸上的投影记为点；撤去玻璃砖和卡纸，在白纸上连接，延长交于点，作图如图所示。若测得和的长度分别为、和，则测得该玻璃砖的折射率约为（　　） A．1.78 B．1.33 C．1.44 D．2.00 【答案】B 【详解】根据勾股定理可求出的长度分别为、，再根据折射定律可得 故选B。 35．某实验小组的甲、乙两同学用直角三棱镜做“测定玻璃折射率”的实验。 他们先在白纸上画出三棱镜的轮廓（用实线△ABC表示），然后放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的左侧观察，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2像，再插上大头针P4，____________。移去三棱镜和大头针，大头针在纸上的位置如图所示。 (1)题中横线处缺少的实验要求为： ； (2)如图所示，甲同学通过量角器测出∠ABC=60°及P3P4与AC边的夹角为45°，由以上数据可得该玻璃的折射率n= ； (3)根据前面的结论，在BC一侧 （填“能”或“不能”）看到大头针P1和P2的像； (4)乙同学认为甲同学通过测量∠ABC计算折射率会引入间接测量误差，于是他想利用棱镜内部光路直接测量AC面的入射角及折射角，从而测定玻璃折射率。但是实验中放置三棱镜的位置发生了微小的平移，移至图中虚线处，而测量时仍将△ABC作为实验中棱镜所处位置，由此得出该玻璃折射率的测量值 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】(1)使P4挡住P3和P1、P2的像 (2) (3)不能 (4)小于 【详解】（1）放好三棱镜，在垂直于AB的方向上插上两枚大头针P1和P2，在棱镜的左侧观察，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2像，再插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2像。 （2）光路图如下图所示 由几何知识可知，入射角i=30°，折射角r=45° 由折射定律可知，折射率 （3）根据临界角公式 解得临界角 由大头针过来的光线在BC边的入射角为60°，大于临界角45°，会发生全反射，所以在BC一侧不能看到大头针的像。 （4）三棱镜位置移动后的真实光路图如下图中虚线所示 测量时按图中实线测量的，由图中几何关系可知，虚线与法线的夹角大于实线与法线的夹角，即光线由玻璃射向空气时，测量的入射角大于真实值，折射角的测量无影响； 根据折射定律可知，则该玻璃折射率的测量值小于真实值 36．某实验小组通过“插针法”测量半圆形玻璃砖的折射率。实验操作步骤如下： ①如图甲所示，在白纸上画出坐标轴，并标记出原点O。将半圆形玻璃砖摆好，使得玻璃砖的直径边与x轴重合，且圆心与O点重合。 ②在第二象限任意画出一条入射光线，在入射光线上依次插入大头针M和N。 ③在第四象限插入大头针P，应使P点 。 ④移开玻璃砖，画出光路图。 ⑤测得N点的坐标为，P点的坐标为，（均为正值），则可以求得玻璃的折射率 （用表示）。 ⑥如图乙所示，若实验小组在步骤②中先在第四象限任意画出一条入射光线，在入射光线上依次插入两个大头针M、N。然后在第二象限准备插入大头针P，发现任何位置都无法通过玻璃砖看到M、N的像，其原因可能是 。 【答案】 同时挡住M、N的像 MN所在的光线发生了全反射 【详解】③在第四象限插入大头针P，应使P点同时挡住M、N的像； ⑤入射角的正弦为，折射角的正弦为 所以玻璃的折射率为 ⑥在第二象限准备插入大头针P，发现任何位置都无法通过玻璃砖看到M、N的像，原因可能是MN所在的光线发生了全反射。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 光（易错58题17大考点）（解析版） 一．光的折射定律（共5小题） 二．折射率的波长表达式和速度表达式（共5小题） 三．全反射的条件、判断和临界角（共4小题） 四．光的全反射现象（共3小题） 五．光导纤维及其应用（共3小题） 六．光的折射与全反射的综合问题（共3小题） 七．光的干涉现象（共3小题） 八．光的双缝干涉图样（共3小题） 九．光的波长与干涉条纹间距的关系（共3小题） 十．薄膜干涉现象（共3小题） 十一．用薄膜干涉检查工件的平整度（共2小题） 十二．光的衍射现象（共3小题） 十三．光的单缝衍射和小孔衍射（共3小题） 十四．光的偏振现象及原理（共4小题） 十五．激光的特点及其应用（共3小题） 十六．测量玻璃的折射率（共4小题） 十七．用双缝干涉测量光的波长（共4小题） 一．光的折射定律（共5小题） 1．光刻机是生产大规模集成电路的核心设备。光刻机的物镜投影原理简化图如图所示，△ABC为一个等腰直角三棱镜，半球形玻璃砖的半径为R，球心为O，OO′为玻璃砖的对称轴。间距为R的两条平行光线，从左侧垂直AB边射入三棱镜，经AC边反射后向下进入半球形玻璃砖，最后半球形玻璃砖的折射率为，反射光线关于轴线OO′对称。M点为出射光线的交点，则OM两点间距离为（　　） A．R B．R C． D． 【答案】C 【解答】解：作出光路图如图所示。根据反射定律和几何关系可知，两反射光线之间的距离sR 设光线进入半球形玻璃砖时的入射和折射角分别为i和r。由几何关系可知，sini，得i＝60° 由n得 r＝30° 由几何知识可得，折射光线射到半球形玻璃砖底边上的入射角i′＝30°，则i′＝r 根据光路可逆性原理可知，光线在半球形玻璃砖底边上的折射角r′＝i＝60° △DEO是等腰三角形，DOR，所以OM两点间距离为OM＝DOtan30°R，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．如图所示，ABCD是底角为45°的等腰梯形棱镜的横截面，与底边BC平行的两束单色光a、b（间距及位置均可调）从AB边射入，经BC边一次反射后直接从CD边射出（图中未画出）。已知棱镜对a、b两束光的折射率满足。下列说法正确的是（　　） A．AB边入射光线与CD边的出射光线不平行 B．a、b两束光不可能从CD边同一位置射出 C．a光在棱镜中传播的时间更长 D．从CD边射出的位置b光一定在a光上面 【答案】C 【解答】解：作出光路图如图所示。 A、根据光路图，由几何关系和折射定律以及反射定律可知，AB边入射光线与CD边的出射光线平行，故A错误； B、由图可知，由于a、b光束的间距可调，所以若a光束上移，b光束下移，a、b光束就有可能从CD边同一位置射出，故B错误； C、根据图中b光束的光路图，根据正弦定理有 可知 同理可得 b光束在玻璃中的路程为 b光束在玻璃运动的速度为 b光束在玻璃运动的时间为 同理可得 由于 可知sinα＜sinβ，则α＜β＜30° 即有2α＜2β＜60° 所以sin2＜sin2β 可知ta＞tb，故C正确； D、由图可知，a光束从CD边射出可能离底边BC更远，从CD边射出的位置b光不一定在a光上面，故D错误。 故选：C。 3．一实验小组探索测量液体介质折射率的方法，如图1所示，光源S处在接收屏PQ上，PQ与一液体表面平行，液体深度h可变，底面为一高性能的光反射面MN。一束光以入射角i射向液体表面，在接收屏上出现若干间距相同，亮度不同的光点，已知i＝60°，若相邻光点间的距离d与h间的关系如图2所示，则（　　） A．液体的折射率为 B．光在刚进入液体中的折射角为30° C．光点是由于光的干涉形成的 D．d的大小只与h有关，而与液体折射率的大小无关 【答案】B 【解答】解：AB、作出光路图如下所示。 设折射角为r，根据几何关系得 可得 d＝2htanr 根据图2可知 解得 r＝30° 液体的折射率为 n，故A错误，B正确； C、光点是由于光的反射和折射形成的，故C错误； D、由光路图可知，d的大小与h和液体折射率的大小都有关系，故D错误。 故选：B。 4．（多选）长方体透明玻璃砖，从底部挖去一部分，挖去的部分恰好为三分之一圆周的圆柱面，其截面如图所示。平行黄色光垂直于玻璃砖上表面射入，圆柱面上有光线射出的区域占全部面积的，图中未标出。不计光线在玻璃砖中的多次反射，下列说法正确的是（　　） A．该玻璃砖的折射率为 B．该玻璃砖的折射率为 C．若将平行光线换成红光，有光线射出的面积大于该圆柱面面积的 D．若将平行光线换成紫光，有光线射出的面积大于该圆柱面面积的 【答案】BC 【解答】解：AB、平行黄色光垂直于玻璃砖上表面射入，圆柱面上有光线射出的区域占全部面积的，可知圆柱面上有光线射出的区域对应的圆心角为 如图所示。 可知黄光发生全反射的临界角满足： 解得该玻璃砖的折射率为：，故A错误，B正确； C、若将平行光线换成红光，由于红光的折射率小于黄光，由sinC可知红光发射全反射的临界角较大，则红光光线射出的面积大于该圆柱面面积的，故C正确； D．若将平行光线换成紫光，由于紫光的折射率大于黄光，由sinC可知紫光发射全反射的临界角较小，则紫光光线射出的面积小于该圆柱面面积的，故D错误。 故选：BC。 5．中国科学技术重要文献《梦溪笔谈》中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之。”当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了彩虹。如图所示，一束单色光以入射角α＝53°从A点射入空气中的球形水滴，经过B点反射后再从C点折射出水滴，从C点射出的出射光线与从A点射入的入射光线的夹角θ称为该单色光的彩虹角。若球形水滴的半径为R＝0.5mm，该单色光的彩虹角为θ＝42°，真空中的光速为c＝3×108m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求： （1）水滴对该单色光的折射率n； （2）该光线从A点到C点所需的时间t。（结果保留2位有效数字） 【解答】解：（1）完成光路图如图所示： 根据几何关系得 解得β＝37° 则水滴对该单色光的折射率为 （2）根据几何关系，从A到C距离为s＝AB+AC＝4Rcosβ 光在水滴里的速度为 则该光线从A点到C点所需的时间为 答：（1）水滴对该单色光的折射率n为； （2）该光线从A点到C点所需的时间为7.1×10﹣12s。 二．折射率的波长表达式和速度表达式（共5小题） 6．ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图，AB⊥BC，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB射入棱镜，经两次反射后光线垂直于BC射出，且在CD、AE边只有a光射出，光路图如图所示，则a、b两束光（　　） A．a光的频率比b光的频率大 B．b光比a光更容易发生明显衍射现象 C．在真空中，a光的传播速度比b光的大 D．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，两种光以相同的入射角射向CD面时，b光发生全反射，a光发生折射和反射，说明a光的临界角大于b光的临界角，根据sinC可知，a光在棱镜中的折射率小于b光的折射率，即na＜nb。 A、光在介质中的折射率越小，频率越小，所以在真空中，b光的频率比a光的大，故A错误； B、根据c＝λf，频率越高的波长越长，因此b光的波长比a光的短，那么a光比b光更容易发生衍射现象，故B错误； C、不同频率的光在真空中的传播速度都相同，故C错误； D、设光以入射角i从空气斜射入水中时，折射角为r，根据折射定律可得：n，解得sinr，两束光以相同的入射角从空气斜射入水中，折射率越小的光折射角越大，所以a光的折射角较大，b光的折射角较小，故D正确。 故选：D。 7．如图所示，两单色光a、b分别沿半径方向b由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，已知单色光a、b与法线间的夹角分别为45°和30°，对于a光与b光的说法正确的是（　　） A．在玻璃砖中的折射率之比为 B．在玻璃砖中的传播时间之比为 C．在玻璃砖中的波长之比为 D．由该玻璃砖射向真空时临界角正弦之比为 【答案】D 【解答】解：A、根据折射定律可得，，则，故A错误； B、根据光在介质中的传播速度与折射率的关系，可得a光和b光在玻璃砖中传播速度之比为，所以光在介质中的传播时间之比为，故B错误； C、a光与b光的折射率不同，则光的频率不等，根据v＝λf知a光与b光在玻璃砖中的波长之比，故C错误； D、根据临界角与折射率的关系，可得临界角正弦之比为，故D正确。 故选：D。 8．（多选）某公园的水池底部有一排等间距的光源（视为点光源），如图所示，每个光源可以依次发出红、黄、蓝三种颜色的光。水池底部水平，水深为h，红、黄、蓝三种颜色的光在水中的折射率分别为n1、n2、n3，下列说法正确的是（　　） A．蓝光在水中的传播速度最大 B．红光在水中的波长最长 C．单个光源发出的黄光照亮的水面面积为 D．相邻光源的距离只要大于就可以使所有的光色在水面不交叠 【答案】BC 【解答】解：A、根据，红光的折射率最小，所以红光在水中的传播速度最大，故A错误； B、根据，红光在真空中的波长最长，则红光的频率最小，光在水中和真空中频率相等，由v＝λf可知红光在水中的波长最长，故B正确； C、黄光照亮的水面边缘恰好发生全反射，如图所示。 黄光的临界角满足： 单个光源发出的黄光照亮的水面面积为 S＝π（htanC）2 解得：S，故C正确； D、红光的临界角最大，所以单个光源发出的红光照亮的水面面积最大，故相邻光源的距离只要大于 就可以使所有的光色在水面不交叠，故D错误。 故选：BC。 9．玉璧象征着古人“天圆地方”的朴素宇宙观。如图为密度均匀的同心环状玉璧，圆心为O、一极细光束自空气从A点入射，从B点出射，轨迹恰好与内圆相切。已知入射角为θ＝60°，内圆半径为3R，外圆半径为5R，光速为c。 （1）求玉璧的折射率n； （2）求光在玉璧中传播的时间t。 【答案】（1）玉璧的折射率n为； （2）光在玉璧中传播的时间t为。 【解答】解：（1）完成光路图如图所示。 由几何关系可得 sinβ0.6 则玉璧的折射率n 解得n （2）光在玉璧中传播的距离为 s＝28R 光在玉璧中传播速度为v 则光在玉璧中传播的时间为t 解得t 答：（1）玉璧的折射率n为； （2）光在玉璧中传播的时间t为。 10．如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R的透明半圆柱体，PQ为其直径，O为圆心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离，位于轴线上O点左侧处的点光源S发出一束与OA夹角θ＝60°的光线在纸面内射向透明半圆柱体，经半圆柱体折射后从C点射出。已知∠QOC＝30°，光在真空中传播的速度为c。求： （1）该透明半圆柱体的折射率。 （2）该光线从S传播到达光屏所用的时间。 【答案】（1）该透明半圆柱体的折射率为； （2）该光线从S传播到达光屏所用的时间为。 【解答】解：（1）光从光源S射出经半圆柱体到达光屏的光路如图所示。 光由空气射入半圆柱体折射时，由折射定律有 在△OBC中，由正弦定理有 而 解得 β＝30° 由几何关系得 α＝30° 联立解得 （2）光由半圆柱体射向空气，由折射定律有 可得 γ＝60°，则出射光线与轴线OA平行，与光屏垂直。 光从光源S出发经透明半圆柱体到达光屏所用的时间为 根据几何知识可得 光在半圆柱体内的传播速度为 联立解得 答：（1）该透明半圆柱体的折射率为； （2）该光线从S传播到达光屏所用的时间为。 三．全反射的条件、判断和临界角（共4小题） 11．自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去．某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜（折射率n）组成，棱镜的横截面如图所示．一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和BC边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是（　　） A．平行于AC边的光线① B．平行于入射光线的光线② C．平行于BC边的光线③ D．平行于AB边的光线④ 【答案】B 【解答】解：由题意可知，折射率n ，且sinC，得临界角小于45°， 由图可得，光从空气进入棱镜，因入射角为0°，所以折射光线不偏折， 当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生光的全反射，根据几何关系，结合光路可逆，可知：出射光线是②，即平行于入射光线，故B正确，ACD错误。 故选：B。 12．如图所示，水平地面上放置一截面为等腰梯形的玻璃砖ABCD，玻璃砖的折射率为，∠BAD＝60°。在A点正下方地面上处有一光源S，一束光自S射向AB面上的P点，∠ASP＝15°，则（　　） A．此光线射至AB面恰好发生全反射 B．此光线经折射从AD面射出时偏折了45° C．此光线在玻璃内多次反射从AD面射出的光线都相互平行 D．若自S发出的光束入射至AP之间，此光束的折射光到AD面可能发生全反射 【答案】C 【解答】解：A、发生全反射的条件是光密介质到光疏介质，所以光线射至AB面不会发生全反射，故A错误； B、根据几何关系可知：∠SPB＝45° 所以在P点入射角为45°，根据折射定律可知，折射角为r， 则有：sinr 所以：r＝30° 因为∠BAD＝60°，所以在AD面入射角为30°，这从AD面射出时折射角为45°，所以从AD面射出时偏折了45°﹣∠ASP＝30°，故B错误； C、因为光线在AD面入射角为30°，根据反射定律可知，反射角为30°，且BC∥AD，所以再次反射到AD面入射角仍为30°，则从AD面射出的光线都相互平行，故C正确； D、若自S发出的光束入射至AP之间，入射角变大，折射角变大，在AD面入射角变小，不会发生全反射，故D错误。 故选：C。 13．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一上下表面平行等厚玻璃板后，其光路如图所示，下列说法正确的是（　　） A．单色光1的波长大于单色光2的波长 B．在玻璃中单色光1的传播速度小于单色光2的传播速度 C．改变空气中光线的入射角，在玻璃板下表面可能发生全反射 D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角大于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角 【答案】B 【解答】解：A、在玻璃上表面折射时，单色光1比单色光2偏折厉害，则玻璃对单色光1的折射率大，单色光1的频率大，波长小，故A错误； B、根据可知，单色光1的折射率大，所以单色光1在玻璃中传播的速度小，故B正确； C、根据几何知识可知，光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，改变空气中光线的入射角，在玻璃板下表面都不会发生全反射，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，故C错误； D、根据知，单色光1的折射率大，则单色光1的临界角小，故D错误。 故选：B。 14．由某种透明材料制成的半球的截面如图所示，O为球心，AO为其对称轴。一单色光从截面的B点平行于对称轴AO射入半球，此时透明半球左侧恰好没有光线射出。透明半球的半径为R，O、B两点间距离为，光在真空中的传播速度为c。求： （1）透明材料的折射率n； （2）光在透明半球中传播所用时间t。 【解答】解：（1）透明半球左侧恰好没有光线射出，可知光线在左侧球面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C，画出光路图如图所示。 根据几何关系可知，全反射的临界角满足 解得 C＝60° 根据全反射临界角公式得 解得 （2）光线在透明半球内传播的速度为 根据几何关系可知，光在透明半球中传播的路程为 s＝Rcos60°+2R+Rcos60°＝3R 光在透明半球中传播所用时间为 联立解得 答：（1）透明材料的折射率n为； （2）光在透明半球中传播所用时间t为。 四．光的全反射现象（共3小题） 15．（多选）如图所示，半圆形玻璃砖的圆心为O、半径为R，折射率n＝2，一束单色光从C点垂直AB界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角为α时，光束折射后恰好能到达S点。已知真空中的光速为c，则（　　） A．OC间的距离为 B．入射角α＝60° C．光束从C点传播到S点用时 D．若用该单色光垂直照射整个AB面，则透光弧长为 【答案】ACD 【解答】解：A、画出光线从C点射入的光路图，如图所示， 由于玻璃砖的折射率n＝2，根据临界角公式： 可知临界角：∠CDO＝C＝30° 由几何关系可得：，故A正确； C、光束从C点传播到S点经过距离：s 根据可知，光束在玻璃砖中的传播速度为： 因此传播用时：，故C正确； B、当入射角为α时，光束折射后恰好能到达S点，由几何关系可知，此时折射角与∠OSC相等 根据： 解得： 可知：α≠60°，故B错误； D、若用该单色光垂直照射整个AB面，根据对称性可知在半圆弧ASB上有光透出的弧长所对圆心角为60°，所以透光弧长为，故D正确。 故选：ACD。 16．如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n＝2，AC为一半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形。在D处有一点光源，在纸面内照射弧面AC，若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，已知光在真空中速度为c，求： （1）光线从D点传播到B点所用的时间t； （2）能从AB、BC边直接射出的光照射在圆弧AC上的总长度L。 【答案】（1）光线从D点传播到B点所用的时间t为； （2）能从AB、BC边直接射出的光照射在圆弧AC上的总长度L为。 【解答】解：（1）根据题意可知，光在真空中传播的距离为：s1＝R 传播速度为c。光在介质中传播的距离为： 传播速度为： 光从D点传播到B点所用的时间为： （2）根据题意，画出光路图，如图所示， 设光线到达E点时刚好发生全反射，则有： 由数学知识可得： 则有AE区域有光射出，EB区域发生全反射，由对称可知，CF区域有光射出，FB区域发生全反射。能从AB、BC边直接射出的光照射在圆弧AC上的总长度： 答：（1）光线从D点传播到B点所用的时间t为； （2）能从AB、BC边直接射出的光照射在圆弧AC上的总长度L为。 17．如图所示，一条长度为L＝5.0m的光导纤维的内芯用折射率为n的材料制成，外芯的折射率可认为与空气的折射率相等且等于1．一细束激光从其左端的中心点以α角入射到光导纤维的端面上，并射入其中，经过一系列的全反射后从右端面射出． （1）若n，α＝45°，则该激光在光导纤维中的速度v是多大（取c＝3×108m/s）？ （2）若n，α＝45°，则该激光在光导纤维中的传输时间是多少？ （3）若要保证不管α取何值时，激光都不会从光导纤维的侧面漏出，试求n的取值范围． 【解答】解：（1）由n可得，v2.1×108m/s； （2）由可知，光从左端射入后的折射角θ＝30°，则侧面的入射角为60°，大于临界角C＝45°． 解得：t2.7×10﹣8m/s （3）由分析可知，α越大（最大接近90°），光在侧面时的入射角β越小，越容易发生泄漏现象． 由题，应有β≥C＝arcsin， 而β＝90°﹣θ，， 则：cosβ＝sinθcos （arcsin），得：n． 答：（1）若n，α＝45°，则该激光在光导纤维中的速度v是2.1×108m/s； （2）若n，α＝45°，则该激光在光导纤维中的传输时间是2.7×10﹣8m/s； （3）若要保证不管α取何值时，激光都不会从光导纤维的侧面漏出，n的取值范围n． 五．光导纤维及其应用（共3小题） 18．光导纤维是由“纤芯”和“包层”两个同心圆柱体组成的，中心部分是纤芯，纤芯以外的部分称为包层．入射光从一端进入，另一端传出．下列说法正确的是（　　） A．纤芯的折射率小于包层的折射率 B．增大光从端面入射的入射角，在端面处可能发生全反射 C．不同频率的光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同 D．若红光以如图所示角度入射，恰能在纤芯和包层分届面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，将会从另一端射出 【答案】D 【解答】解：A、光从一端进入，另一端传出，在纤芯和包层的界面上不停地发生全反射，所以纤芯的折射率大于包层的折射率。故A错误。 B、增大光从端面入射的入射角，不会在端面处发生全反射，因为光从空气进入介质，不能发生全反射。故B错误。 C、设临界角为C，则光在纤芯中传播的距离为snL．则传播的时间t．因为红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光传播的时间较短。故C错误。 D、若红光以如图所示角度入射，恰能在纤芯和包层分届面上发生全反射，由于紫光的折射率大于红光，则改用紫光以同样角度入射时，符合光的全反射条件。故D正确。 故选：D。 19．如图为“水流导光”实验装置，长直开口透明塑料瓶内装有适量清水，在其底侧开一小孔，水从小孔流出形成弯曲不散开的水流，用细激光束透过塑料瓶水平射向该小孔，观察到激光束没有完全被限制在水流内传播，下列操作有助于激光束完全被限制在水流内传播的是（　　） A．增大该激光的强度 B．向瓶内再加适量清水 C．改用频率更低的激光 D．改用折射率更小的液体 【答案】B 【解答】解：A、增大该激光的强度，激光的临界角不变，现象不会改变，故A错误； B、当向瓶内加一些清水，则从孔中射出的水流速度会变大，水流轨迹会变得平直，激光在水和空气界面处的入射角会变大，则会有大部分光会在界面处发生全反射，这种现象相当于光导纤维的导光现象，故B正确， C、水从小孔流出形成弯曲的水束，激光没有完全被限制在水束内，是因为光从水射向空气的入射角小于临界角，出现折射现象，当换用频率更低的激光，临界角变大，更不容易发生全反射，将有更多激光不能被限制在水流内传播，故C错误； D、水从小孔流出形成弯曲的水束，激光没有完全被限制在水束内，是因为光从水射向空气的入射角小于临界角，出现折射现象，改用折射率更小的液体时，临界角变大，更不容易发生全反射，将有更多激光不能被限制在水流内传播，故D错误； 故选：B。 20．（多选）2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟，以表彰他在“有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面”做出了突破性成就，高锟被誉为“光纤之父”．光纤通信是一种现代通信手段，它可以提供大容量、高速度、高质量的通信服务．目前我国正在大力建设高质量的宽带光纤通信网络，下列说法正确的是（　　） A．光导纤维传递光信号是利用光的干涉原理 B．光纤通信利用光作为载体来传递信号 C．目前广泛应用的光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝 D．光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理 【答案】BCD 【解答】解：光导纤维是一种非常细的特制玻璃丝，当光射入时满足光的全反射条件，从而发生全反射。最终实现传递信息的目的。 故选：BCD。 六．光的折射与全反射的综合问题（共3小题） 21．如图所示，某水池下方水平放置一直径为d＝0.6m的圆环形发光细灯带，O点在圆环中心正上方，灯带到水面的距离h可调节，水面上面有光传感器（图中未画出），可以探测水面上光的强度。当灯带放在某一深度h时，发现水面上形成两个以O为圆心的亮区，其中半径r1＝1.2m的圆内光强更强，已知水的折射率，则（　　） A．湖面能被照亮的区域半径为1.5m B．若仅增大圆环灯带的半径，则湖面上中间光强更强的区域也变大 C．灯带的深度 D．当时，湖面中央将出现暗区 【答案】C 【解答】解：B、水面上形成两个以O为圆心的亮区，若仅增大圆环灯带的半径，光环向外扩大，重叠的区域变小，则湖面上中间光强更强的区域变小，故B错误； AC、当重叠区域半径r1＝1.2m时，如图所示。 设临界角为C，则 由临界角公式有 联立解得 湖面被照亮的区域半径为 r2＝r1+d 解得r2＝1.8m，故A错误，C正确； D、设重叠区域恰好为零时，灯带的深度为h0，画出光路图，如图所示。 由几何关系有 解得 故当时，湖面中央将出现暗区，故D错误。 故选：C。 22．如图所示，三棱镜的截面为直角三角形，其中∠b＝90°，∠c＝60°，bc的长度为6L，某种颜色的细光束从ac边上的d点垂直射入三棱镜，cd＝4L，折射光线射到ab边上的e点，出射光线与ab的夹角θ＝45°，反射光线射到bc边上的f点，已知光在真空中的传播速度为c，求： （1）三棱镜对此单色光的折射率，并通过计算判断bc边是否有光线射出； （2）光线从d点经e点到f点的传播时间。 【解答】解：（1）根据几何知识可得，光线在e点的入射角为i ＝30°，折射角为α＝90°﹣θ＝90°﹣45°＝45° 则折射率为 n 根据临界角公式有 sinC 可知临界角为 C＝45° 光线射到f点的入射角为60°＞C，可知光线bc边发生全反射，bc边无光线射出。 （2）由几何关系可知，ac ＝12L，ad ＝ac﹣cd＝12L﹣4L＝8L，ab＝bctan60°＝6L6L，则 eb＝ab﹣ae＝6LL 则光线从d点经e点到f点的传播路程为 s＝de+efLL＝4L 光在三棱镜中传播的速度为 则所求时间为 t 解得 t 答：（1）三棱镜对此单色光的折射率为，bc边没有光线射出； （2）光线从d点经e点到f点的传播时间为。 23．如图所示为圆柱形陶瓷鱼缸的截面图，水深为h，在鱼缸底部的正中央O点有一点光源，会观察到水面有一亮斑，其在水面的半径为R。 （1）求水的折射率n； （2）已知鱼缸的高度为d，鱼缸口的直径为L，青蛙可在鱼缸底部活动，且不计青蛙大小。若将鱼缸充满水，求与鱼缸中无水相比青蛙能看到的视野的张角α增大了多少（结果可以用三角函数表示，若sinθ＝b，则θ可表示为arcsinb）。 【解答】解：（1）由题意可知，能看见光亮的圆锥体，是因为从光源O发出的光在水面处发生了全反射，光路图如图甲所示 由几何关系可得： 根据折射定律可得： 联立可得： （2）鱼缸灌满水后，青蛙在鱼缸底部活动时，能够看到的最大张角的光路图如图乙所示 由几何关系可得： 根据折射定律可得： 联立解得： 青蛙能看到的张角增大的角度为： 答：（1）水的折射率n为； （2）已知鱼缸的高度为d，鱼缸口的直径为L，青蛙可在鱼缸底部活动，且不计青蛙大小。若将鱼缸充满水，与鱼缸中无水相比青蛙能看到的视野的张角α增大了。 七．光的干涉现象（共3小题） 24．如图所示，用频率为f的单色光（激光）垂直照射双缝，在光屏的P点出现第3条暗条纹，已知光速为c，则P到双缝S1、S2的距离之差|r1﹣r2|应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：双缝到光屏上P点的距离之差是半波长的奇数倍，会出现暗条纹，第三条暗条纹距离之差为λ．故D正确。 故选：D。 25．1834年，洛埃利用单面镜得到了杨氏干涉的结果（称洛埃镜实验）。洛埃镜实验的基本装置如图所示，S为单色光源，M为一平面镜。S发出的光直接照在光屏上，同时S发出的光通过平面镜反射在光屏上。设光源S到平面镜的垂直距离和到光屏的垂直距离分别为a和l，光的波长为λ。则相邻两条亮条纹的中心间距Δx是（　　） A．Δx B．Δx C．Δx D．Δx 【答案】C 【解答】解：从光源直接发出的光和被平面镜反射的光实际上是同一列光，故是相干光，该干涉现象可以看作双缝干涉，所以SS′之间的距离为d，而光源S到光屏的距离看以看作双孔屏到像屏距离L，根据双缝干涉的相邻条纹之间的距离公式Δxλ，因为d＝2a，所以相邻两条亮纹（或暗纹）间距为Δx，故ABD错误，C正确． 故选：C。 26．如图甲为某同学设计的一个测定激光波长的实验装置，当激光器发出的一束直径很小的红色激光进入一端装有双缝，另一端装有感光片的遮光筒，感光片上出现一排等距的亮点． （1）通过测出感光片上相邻亮点的距离可算出激光的波长，若双缝的缝间距离为a，双缝到感光片的距离为L，感光片上相邻两亮点间的距离为b，则光的波长λ＝　　 （写表达式）．已知L＝700mm，a＝0.250mm．如图乙所示，该同学用螺旋测微器测得感光片上第K个亮点到第K+3个亮点的位置则对准第K点时读数x1＝　2.190　 mm、对准第K+3点时读数x2＝　7.868　 mm．实验中激光的波长λ＝　676n　 m（保留3位有效数字）． （2）如果实验时将红激光换成蓝激光，感光片上相邻两亮点间的距离将　变小　 （填“变大”、“变小”、“不变”）． 【答案】（1），2.190，7.868（7.870﹣7.868都对），676nm．（2）变小． 【解答】解：（1）根据双缝干涉间距公式Δxλ得 λ 第K个亮点到第K+3个亮点的位置则对准第K点时读数 x1＝2.190mm 对准第K+3点时读数 x2＝7.868mm 则相邻两亮点间的距离 b 代入得 λ6.76×10﹣7m＝676nm （2）将红激光换成蓝激光，波长变短，根据Δxλ，知波长变短，屏上相邻两光点间的距离将变小． 故答案为：（1），2.190，7.868（7.870﹣7.868都对），676nm．（2）变小． 八．光的双缝干涉图样（共3小题） 27．在一束单色光的传播方向上分别放置单缝、双缝、小圆孔和小圆板后，在光屏上得到如图四幅图样，关于光屏前传播方向上放置的装置，以下说法正确的是（　　） A．甲是单缝、乙是双缝 B．乙是双缝、丙是小圆孔 C．甲是双缝、丁是小圆孔 D．丙是小圆孔、丁是小圆板 【答案】D 【解答】解：由单缝衍射和双缝干涉条纹的特点：衍射是中间亮条纹明且宽大，越向两侧宽度越小。干涉图样明暗条纹宽度相等，可知甲图是双缝干涉条纹，乙图是单缝衍射条纹； 小圆孔衍射的图样是中央较大的区域内是亮的，周围是明暗相间的圆环，可知丙是小孔衍射。 泊松亮斑的中间是一个比较小的亮点，亮度向外逐渐变亮，丁是小圆板衍射图样。故ABC错误，D正确。 故选：D。 28．如图甲所示为研究光的干涉现象的实验装置，狭缝S1、S2的间距可调。同一单色光垂直照射在狭缝上，实验中在屏上得到了图乙所示图样（图中黑色部分表示暗条纹）。下列说法正确的是（　　） A．若用复色光投射则看不到条纹 B．图乙中双缝干涉图样的亮条纹，经过半个周期后变成暗条纹 C．仅减小狭缝S1、S2的间距，图乙中相邻亮条纹的中心间距增大 D．若S1、S2到屏上P点的距离差为半波长的奇数倍，则P点处是亮条纹 【答案】C 【解答】解：A、若用复色光投射，在屏上可以看到彩色条纹，故A错误； D、照射双缝时，若S1、S2到屏上P点的距离差为半波长的奇数倍，则两束光波发生相互削弱，即P点处为暗条纹，故D错误； B、图乙中双缝干涉图样的亮条纹，为振动加强的点，经过半个周期后仍亮条纹，故B错误； C、根据双缝干涉公式：，可知仅减小狭缝S1、S2的间距d，乙中相邻亮条纹的中心间距增大，故C正确。 故选：C。 29．如图所示：某同学对双缝干涉实验装置（图1）进行调节并观察实验现象： （1）图2甲、图2乙是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是 　A　 （填字母）． （2）下述现象中能够观察到的是：　AC　 A．将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变宽 B．将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距变宽 C．换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄 D．去掉滤光片后，干涉现象消失 （3）如果测得第一条亮条纹中心与第六条亮条纹中心间距是11.550mm，求得这种色光的波长为 　6.6×10﹣7 m．（已知双缝间距d＝0.2mm，双缝到屏的距离L＝700mm） 【答案】（1）A；（2）AC；（3）6.6×10﹣7． 【解答】解：（1）双缝干涉条纹特点是等间距、等宽度、等亮度；衍射条纹特点是中间宽两边窄、中间亮、两边暗，且不等间距；根据此特点知甲图是干涉条纹，故选A； （2）A、根据双缝干涉条纹的间距公式Δxλ知，将滤光片由蓝色的换成红色的，频率减小，波长变长，则干涉条纹间距变宽．故A正确； B、根据双缝干涉条纹的间距公式Δxλ，将单缝向双缝移动一小段距离后，干涉条纹间距不变．故B错误； C、根据双缝干涉条纹的间距公式Δxλ，换一个两缝之间距离较大的双缝，干涉条纹间距变窄．故C正确； D、去掉滤光片后，通过单缝与双缝的光成为白色光，白色光通过双缝后，仍然能发生干涉现象．故D错误． 故选：AC； （3）已知第1条亮纹中心到第6条亮纹中心间距x＝11.550mm，可得Δxmm＝2.31mm 由Δxλ得：λ 代入得：λm＝6.6×10﹣7m 故答案为：（1）A；（2）AC；（3）6.6×10﹣7． 九．光的波长与干涉条纹间距的关系（共3小题） 30．在透明均匀介质内有一球状空气泡，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，之后a、b光分别从C、D点射向介质，如图所示．已知A点的入射角为30°，介质对a光的折射率na．下列判断正确的是（　　） A．在该介质中，光传播速度va＞vb B．a光射出空气泡后相对于射入空气泡前的偏向角为30° C．光从该介质射向空气发生全反射时，临界角Ca＞Cb D．a、b光分别通过同一双缝干涉装置时，屏上的条纹间距Δxa＞Δxb 【答案】B 【解答】解： A、在A点的折射可见，a光的偏折角大于b光的偏折角，所以a光的折射率大于b光的折射率，由v得知，在该介质中，a色光的传播速度比b色光的传播速度小，即va＜vb，故A错误。 B、设光线在A点的入射角为i，折射角分别为ra、rb。 由折射定律 得：sinra＝nasinisin30°，得ra＝45°，根据光路可逆性和几何知识可知，a光线从C点射出时，入射角和折射角分别等于A点折射角时折射角和入射角，则偏向角为θ＝2（ra﹣i）＝2×（45°﹣30°）＝30°，故B正确。 C、由临界角公式sinC，得知：a光的偏折角大于b光的偏折角，则a色光的临界角比b色光的临界角小，即Ca＜Cb，故C错误。 D、a光的偏折角大于b光的偏折角，则a光的波长小于b光的波长，双缝干涉条纹的间距与波长成正比，可知a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹的间距，即Δxa＜Δxb．故D错误。 故选：B。 31．用波长为660nm的红光做双缝干涉实验，相邻两亮条纹间距为4.8nm， ①如果实验装置不变，改用波长为440nm的紫光，相邻两亮条纹间距为多少？ ②如果相邻两亮条纹间距是4nm，则实验所用单色光波长为多少？ 【解答】解：①根据双缝干涉实验条纹间距公式，有： 故 ②根据双缝干涉实验条纹间距公式，有： 故 答：①如果实验装置不变，改用波长为440nm的紫光，相邻两亮条纹间距为3.2nm； ②如果相邻两亮条纹间距是4nm，则实验所用单色光波长为550nm． 32．如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则　ABD　 。（填正确答案标号） A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B．在真空中，a光的波长小于b光的波长 C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失 E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距。 【答案】ABD 【解答】解：AC、光线a的偏折程度大，根据折射定律公式，θ是入射角，r是折射角，可知a光的折射率大；再根据公式v，知a光在玻璃中的传播速度小，故A正确，C错误； B、a光的折射率大，说明a光的频率高，根据c＝λf，a光在真空中的波长较短，故B正确； D、若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a的折射角先达到90°，故先发生全反射，折射光线先消失，故D正确； E、光线a在真空中的波长较短，根据双缝干涉条纹间距公式Δxλ，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，故E错误； 故答案为：ABD 十．薄膜干涉现象（共3小题） 33．用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象．图（a）是点燃的酒精灯（在灯芯上洒些盐），图（b）是竖立的且附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈．将金属丝圈在竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是（　　） A．当金属丝圈旋转30°时干涉条纹同方向旋转30° B．当金属丝圈旋转45°时干涉条纹同方向旋转90° C．当金属丝圈旋转60°时干涉条纹同方向旋转30° D．干涉条纹保持原来状态不变 【答案】D 【解答】解：在转动金属丝圈的过程中，由于两层薄膜的厚度不变，故反射光形成的光程差也不会发生变化，故产生的干涉条纹仍保持原来的状态不变； 故选：D。 34．利用光在空气薄膜的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），实验装置如图甲所示。T1和T2是具有标准平面的玻璃平晶，A0为标准金属丝，直径为D0；A为待测金属丝，直径为D；两者中心间距为L。实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图乙所示，测得相邻条纹的间距为ΔL。则以下说法正确的是（　　） A．|D﹣D0| B．A与A0直径相差越大，ΔL越大 C．轻压T1右端，若ΔL增大则有D＜D0 D．A与A0直径相等时可能产生图乙中的干涉条纹 【答案】A 【解答】解：A、设两标准平面的玻璃平晶之间的夹角为θ，由题图可得： 由空气薄膜干涉的条件可知 2ΔLtanθ＝λ 又 联立解得：，故A正确； B、由上述分析可知，A0与A直径相差越大，θ越大，ΔL越小，B错误； C、轻压T1右端，若ΔL增大，则θ减小，说明D＞D0，故C错误； D、当A与A0直径相等时，tanθ＝0，空气薄膜的厚度处处相等，不能形成图乙中的干涉条纹，故D错误。 故选：A。 35．（多选）利用光在空气薄膜的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），实验装置如图甲所示。T1和T2是具有标准平面的玻璃平晶，A0为标准金属丝，直径为D0；A为待测金属丝，直径为D；两者中心间距为L。实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图乙所示，测得相邻条纹的间距为ΔL。则以下说法正确的是（　　） A．A与A0直径相差越大，ΔL越小 B．A与A0直径相差越大，ΔL越大 C．|D﹣D0| D．|D﹣D0| 【答案】AD 【解答】解：AB、设标准平面的玻璃晶之间的夹角为θ，由题设条件，则有tanθ，由空气薄膜干涉的条件，则有：2ΔLtanθ＝λ，即为：ΔL，所以A与A0直径相差越大，θ越大，ΔL越小，故A正确，B错误； CD、tanθ，结合2ΔLtanθ＝λ，联立解得：|D﹣D0|，故C错误，D正确。 故选：AD。 十一．用薄膜干涉检查工件的平整度（共2小题） 36．对图中的甲、乙、丙、丁图，下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，发现了质子和中子 B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值后不会再有光线从bb′面射出 C．图丙是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的 D．图丁中的M、N是偏振片，P是光屏，当M固定不动缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将发生变化，此现象表明光是横波 【答案】D 【解答】解：A、从图甲可以看出，卢瑟福通过分析α粒子散射实验结果，提出了原子的核式结构模型，发现质子，中子是查德韦克发现的，故A错误； B、图乙中，当入射角i逐渐增大折射角逐渐增大，由于折射角小于入射角，不论入射角如何增大，由于光线在bb′边的入射角等于在aa′的折射角，根据光路可逆性原理知，光线不会在bb′发生全反射，故光线一定会从bb'边射出，故B错误； C、图丙是薄膜干涉，条纹向空气薄膜较薄处发生弯曲，说明空气薄膜变厚，则被检测的平面在此处是凹陷的，故C错误； D、只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故D正确。 故选：D。 37．（多选）以下物理学知识的相关叙述，其中正确的是（　　） A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振 B．变化的电场周围不一定产生变化的磁场 C．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的干涉原理 D．狭义相对论认为，在惯性参照系中，光速与光源、观察者间的相对运动无关 E．在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量n次全振动的总时间时，计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜 【答案】BDE 【解答】解：A、用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的薄膜干涉；故A错误； B、根据麦克斯韦理论：变化的电场周围不一定产生变化的磁场。故B正确； C、交警通过发射超声波测量车速是利用了多普勒现象，从汽车上反射回的超声波的频率发生了变化。故C错误； D、根据相对论的两个基本假设，在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。故D正确； E、根据误差的减小的方法可知单摆计时的起始位置应选在小球运动到最低点时为宜，此时摆球的速度最大，计时比较准确。故E正确。 故选：BDE。 十二．光的衍射现象（共3小题） 38．1927年戴维逊和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图所示的是该实验装置的简化图．下列说法不正确的是（　　） A．亮条纹是电子到达概率大的地方 B．该实验说明物质波理论是正确的 C．该实验再次说明光子具有波动性 D．该实验说明实物粒子具有波动性 【答案】C 【解答】解：A、由题意可知，亮条纹是电子到达概率大的地方，暗条纹是粒子到达的概率小，故A正确； B、电子是实物粒子，能发生衍射现象，该实验说明物质波理论是正确的，不能说明光子的波动性，故BD正确，C错误； 本题选择错误的，故选：C。 39．下列成语、俗语在一定程度上反映了人类对自然现象的认识，其中从物理学的角度分析正确的是（　　） A．“一叶障目”说明光能发生衍射现象 B．“镜花水月”说明平面镜成的像是虚像 C．“海市蜃楼”说明光能发生干涉现象 D．“随波逐流”说明在波的传播过程中质点将沿波速方向随波迁移 【答案】B 【解答】解：A、“一叶障目”说明光的直线传播，故A错误； B、“镜花水月”说明平面镜成的像是虚像，是不存在的，故B正确； C、“海市蜃楼”说明光的折射，故C错误； D、“随波逐流”说明在波的传播过程中质点不沿波速方向随波迁移，故D错误； 故选：B。 40．如图所示，甲、乙两幅图都是单色光发生衍射形成的图样，则　甲　 （填“甲”或“乙”）图是单色光通过圆孔衍射形成的．丙图是某单色光入射到圆孔上，在圆孔后面的屏上形成的一个亮的圆形区域，可以判断得出，丙图中圆孔的尺寸比前两者障碍物（或孔）的尺寸要　大　 （填“大”或“小”） 【答案】甲；大 【解答】解：甲图是圆孔衍射图样，乙图是泊松亮斑的衍射图样，丙图是光的直线传播形成的光斑， 当圆孔的尺寸比前两者障碍物（或孔）的尺寸要大时，则破坏明显衍射条件，故不能看到衍射图样． 故答案为：甲；大 十三．光的单缝衍射和小孔衍射（共3小题） 41．如图，四种明暗相间的条纹分别由红光、蓝光各自通过同一个双缝及黄光、紫光各自通过同一个单缝所得图样（黑色部分表示亮条纹）。则四幅图中从左往右排列，亮条纹的颜色依次是（　　） A．红紫蓝黄 B．红黄蓝紫 C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫 【答案】A 【解答】解：双缝干涉的图样是明暗相间的干涉条纹，所有条纹宽度相同且等间距，故1、3两个是双缝干涉现象， 根据双缝干涉条纹间距Δxλ可以知道波长λ越大，Δx越大，故1是红光，3是蓝光。 单缝衍射条纹是中间明亮且宽大，越向两侧宽度越小越暗，而波长越大，中央亮条纹越粗，故2、4是单缝衍射图样，2为紫光的单缝衍射图样，4为黄光单缝衍射图样。故从左向右依次是红光（双缝干涉）、紫光（单缝衍射）、蓝光（双缝干涉）和黄光（单缝衍射）。 综上所述，故A正确，BCD错误。 故选：A。 42．（多选）下列说法正确的是（　　） A．用单色平行光照射单缝，缝宽不变，光的波长越长，衍射现象越显著 B．太阳光经过偏振片后，光强度减弱，且和医院“B超”中的超声波传播速度相同 C．麦克斯韦关于电磁场的两个基本观点是：变化的电场产生磁场和变化的磁场产生电场 D．如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的波长长，这说明该星系正在远离我们而去 【答案】ACD 【解答】解：A、用单色平行光照射单缝，缝宽不变，照射光的波长越长，衍射现象越显著，故A正确； B、太阳光是自然光，穿过偏振片后，光强度减小；光是电磁波的一种，电磁波的速度等于光速，医院“B超”中的超声波是声波，与太阳光的传播速度不同，故B错误； C、根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场产生磁场和变化的磁场产生电场，故C正确； D、根据多普勒效应可知，当自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发光的波长长，由c＝λf，得接收的频率变小，因此说明该星系正在远离我们而去，故D正确。 故选：ACD。 43．如图，a、b分别为单缝衍射实验中，两束单色光经过同一实验装置得到的图案，则图 　a　 （选填“a”或“b”）对应光的波长较长。欲使b的中央衍射条纹变宽，可以 　增大　 缝到屏之间的距离（选填“增大”或“减小”）。 【答案】a；增大 【解答】解：单缝衍射的条纹间距可以用双缝干涉条纹宽度的公式定性讨论，其中L为屏与缝的距离、d为缝宽、λ为波长。 波长越长的，衍射条纹间距越宽，因此a对应光的波长较长； 若增大单缝到屏的距离，即L变大，则衍射条纹间距变大，因此欲使b的中央衍射条纹变宽，可以增大缝到屏之间的距离。 故答案为：a；增大。 十四．光的偏振现象及原理（共4小题） 44．如图所示，让太阳光通过M上的小孔S后照射到M右方的一偏振片P上，P的右侧再放一光屏Q，现使P绕着平行于光传播方向的轴匀速转动一周，则关于光屏Q上光的亮度变化情况，下列说法中正确的是（　　） A．只有当偏振片转到某一适当位置时光屏被照亮，其他位置时光屏上无亮光 B．光屏上亮、暗交替变化 C．光屏上亮度不变 D．光屏上只有一条亮线随偏振片转动而转动 【答案】C 【解答】解：太阳光是自然光，向各个方向偏振的光的强度是相同的，通过偏振片后变为偏振光，故使P绕着平行于光传播方向的轴匀速转动一周光屏Q上光的亮度是不变的； 故ABD错误，C正确； 故选：C。 45．下列说法中正确的是（　　） A．光导纤维传送光信号是利用了光的全反射现象 B．用标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的偏振现象 C．门镜可以扩大视野是利用了光的干涉现象 D．照相机镜头表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的衍射现象 【答案】A 【解答】解：A、光导纤维传送光信号是利用了光的全反射现象，故A正确； B、标准平面检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉，故B错误； C、门镜可以扩大视野是利用了光的折射现象，故C错误； D、表面涂上增透膜，以增强透射光的强度，是利用了光的干涉现象，故D错误； 故选：A。 46．以下四幅图片是来自课本的插图，结合图片分析下列说法中正确的是（　　） A．图甲是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角θ1逐渐增大到某一值后不再会有光线从a'面射出 B．图乙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间距离，两相邻亮条纹间距离Δx将增大 C．图丙是针尖在灯光下发生的现象，这种现象反映了光的干涉现象 D．图丁是自然光通过偏振片P、Q的实验结果，右边是光屏。当P固定不动缓慢转动Q时，光屏上的光亮度将一明一暗交替变化，此现象表明光波是横波 【答案】D 【解答】解：A、图甲中，根据几何关系可知上表面的折射角等于下表面的入射角，根据光路的可逆性，无论怎么增大入射角θ1，下表面的入射角不会达到临界角，光线都会从a'面射出，故A错误； B、图乙是双缝干涉的实验装置图，根据双缝干涉相邻条纹间距公式，可知只减小屏到挡板间距离l，两相邻亮条纹间距离Δx将减小，故B错误； C、图丙是针尖的衍射现象的图片，不是光的干涉现象，故C错误； D、图丁是光的偏振现象，只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故D正确。 故选：D。 47．（多选）下列四幅图为光的相关现象，关于它们说法正确的是（　　） A．图甲为a、b两束单色光分别通过同一双缝干涉实验器材形成的图样，在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大 B．图乙为光导纤维示意图，内芯的折射率比外套的折射率小 C．图丙为薄膜干涉示意图，两玻璃板的中间一端用薄片垫起，构成空气劈尖，干涉条纹的产生是由于光在空气薄膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果 D．图丁中，用自然光照射透振方向（箭头所示）互相垂直的前后两个竖直放置的偏振片，光屏依然发亮 【答案】AC 【解答】解：A、根据光的干涉条纹间距公式：Δx，a光的干涉条纹比b光的宽，所以λa＞λb，na＜nb，在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大，故A正确； B、光导纤维的原理是利用光的全反射，根据全反射的条件是从光密介质射向光疏介质，所以内芯的折射率比外套的折射率大，故B错误； C、两玻璃板的中间一端用薄片垫起，构成空气劈尖，干涉条纹的产生是由于光在空气薄膜的上下两表面反射形成的两列光波叠加的结果，故C正确； D、图丁用自然光照射透振方向（箭头所示）互相垂直的前后两个竖直放置的偏振片，光屏没有光斑，没有亮线，故D错误。 故选：AC。 十五．激光的特点及其应用（共3小题） 48．一张光盘可记录几亿个字节，其信息量相当于数千本十多万字的书，其中一个重要原因就是光盘上记录信息的轨道可以做得很密，1mm的宽度至少可以容纳650条轨道．这是应用了激光的哪个特性？（　　） A．相干性好 B．平行度好 C．亮度高 D．频率高 【答案】B 【解答】解：由于激光的平行度好，故用在计算机内的“激光头”读出光盘上记录的信息；故B正确，ACD错误； 故选：B。 49．激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛．下面关于激光的叙述正确的是（　　） A．激光是横波、能量一定高于紫外线 B．颜色相同的激光在不同介质中的波长相同 C．两束频率不同的激光能产生干涉现象 D．利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离 【答案】D 【解答】解：A、激光属于电磁波，电磁波为横波，激光的能量由机关的频率决定，激光的能量不一定比紫外线高，故A错误； B、颜色相同的激光频率相同，频率相同的激光在不同介质中波长不相同，真空中波长最长，其它介质中波长小于真空中波长，故B错误； C、波产生干涉的前提条件是频率相同，两束频率不同的激光不能产生干涉现象，故C错误； D、利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离，故D正确； 故选：D。 50．（多选）关于光现象及其应用，下列说法正确的有（　　） A．3D电影是利用激光相干性好的特性 B．菜汤上的油花呈现彩色是光的干涉现象 C．摄影机镜头镀增透膜是利用了光的干涉特性 D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，要在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度 【答案】BC 【解答】解：A、3D电影是利用了光的偏振现象，出现立体画面，故A错误； B、菜汤上的油花是由于光在油膜的上下表面的反射光叠加发生的干涉现象，故B正确； C、照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理，使反射光线进行叠加削弱，从而增加透射光的强度，故C正确； D、由于玻璃的反射光是偏振光，所以在拍摄玻璃橱窗内的物品时，要在镜头前加装一个偏振片，以减弱反射光的强度，故D错误。 故选：BC。 十六．测量玻璃的折射率（共4小题） 51．小明同学在实验室里用插针法测平行玻璃砖折射率的实验中，已确定好入射方向AO，插了两枚大头针P1和P2，如图所示（①②③是三条直线）。在以后的操作说法中你认为正确的一项是 （　　） A．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在①线上 B．在bb′侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4可能插在③线上 C．若保持O点不动，减少入射角，在bb′侧调整观察视线，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上D．若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，这可能是光在bb′界面发生全反射 【答案】C 【解答】解：A、光线通过平行玻璃砖后，根据折射定律得知，出射光线与入射光线平行，故在bb'侧调整观察视线，另两枚大头针P3和P4不可能插在①线上。故A错误。 B、由折射定律得知，光线通过平行玻璃砖后光线向一侧发生侧移，由于光线在上表面折射时，折射角小于入射角，则出射光线向②一侧偏移，如图，故另两枚大头针P3和P4不可能插在③线上。故B错误。 C、若保持O点不动，减少入射角，出射光线折射角也减小，另外两枚大头针P3和P4可能插在①线上。故C正确。 D、若保持O点不动，增大入射角，在bb′侧调整观察视线，看不清P1和P2的像，反射光增强，折射光线减弱，在bb′侧调整观察视线，会看不清P1和P2的像。根据光路可逆性原理得知，光线不可能在bb′界面发生全反射。故D错误。 故选：C。 52．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行，正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示 ①此玻璃的折射率计算式为n＝ 　　 （用图中的θ1、θ2表示）； ②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 　大　 。（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。 【答案】；大 【解答】解：（1）由图得到，光线在玻璃砖上表面上入射角为i＝90°﹣θ1，折射角为r＝90°﹣θ2，根据折射定律得 n （2）在宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择时，玻璃砖宽度较大时，引起的角度误差较小。 故答案为：（1）①； ②大 53．在“测定玻璃砖的折射率”实验中： （1）下列做法正确的是 　C　 。 A．入射角越大，误差越小 B．画出玻璃砖边界面后，实验过程中玻璃砖就可以任意移动了 C．插大头针时，要尽量让针处于竖直状态且间距适当远一些 D．所用玻璃砖必须是平行玻璃砖，若上下两表面不平行将无法准确测得其折射率 （2）甲同学用的插针法，在插第三枚大头针P3时，在视线中看到P1、P2两枚大头针“断”成了a、b、c、d四截，如图1所示。正确的做法是 　B　 让P3同时挡住。 A．a、b B．c、d C．a、c D．b、d （3）乙同学先正确记录好了玻璃砖的两个分界面，之后却因操作不慎将玻璃砖的位置稍微向下平行移动了一小段距离，如图2所示，其他操作完全正确，则玻璃砖折射率测量值与真实值相比 　不变　 （“变大”、“变小”“不变”）。 【答案】（1）C；（2）B；（3）不变。 【解答】解：（1）A、入射角不宜太大也不宜太小，入射角过大，会使折射光线亮度变暗，使测量不准确，故A错误； B、实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变，故B错误； C、插大头针时，让针处于竖直状态且间距适当远一些，有利于减小相对误差，故C正确； D、除了平行玻璃砖其他形状的玻璃砖也能测出其折射率，故D错误。 故选：C。 （2）在本实验中，P3应挡住P1、P2透过玻璃砖的像而不是P1、P2，图中a、b为P1、P2，c、d为P1、P2透过玻璃砖的像，即应让P3同时挡住c、d，故B正确，ACD错误； 故选：B。 （3）根据折射定律可知，玻璃砖的折射率可表示为n，如下图所示： 黑线表示玻璃砖向下平移后实际的光路图，红线表示作图光路图，由图看出，黑线与红线平行，说明画图时的入射角、折射角与实际的入射角、折射角相等，由折射定律可知，测出的折射率与玻璃砖真实的折射率相同。 故答案为：（1）C；（2）B；（3）不变。 54．某兴趣小组到实验室利用相关器材进行实验，研究光的折射现象，如图所示，O是圆心，MN是界面，EF是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和半圆形玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角α和折射角β，换算出数值，如表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 sinα 0.24 0.36 0.39 0.55 0.61 0.67 sinβ 0.34 0.50 0.64 0.77 0.87 0.94 （1）请根据图表数据，利用图象进行数据处理，作出sinα﹣sinβ图象； （2）由原题给出条件可知，入射光线为 　BO　 （填“AO”或者“BO”）； （3）根据画出的图线，可求得玻璃砖的折射率n＝　1.38　 （保留三位有效数字）； （4）当光线从玻璃砖进入空气时，可能没有出射光线。若恰好入射角为C时，没有光线从玻璃砖射出，则入射角C与折射率n的关系是 　sinC　 （用三角函数表示）。 【答案】（1）图象如图所示；（2）BO；（3）1.38；（4）sinC。 【解答】解：（1）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，让尽可能多的点通过直线，不能过直线的点对称地分布在直线两侧，根据坐标系内描出的点作出图象如图所示； （2）正弦函数是增函数，正弦值越大，角度越大，由表中实验数据可知，入射角α的正弦值小于折射角β的正弦值，因此入射角小于折射角，当光从光密介质射向光疏介质时入射角小于折射角，因此光是从玻璃砖射向空气中的，入射光线是BO。 （3）由图示图象可知，玻璃砖的折射率n1.38； （4）当光线从玻璃砖进入空气时，恰好入射角为C时，没有光线从玻璃砖射出，则入射角C是临界角，则sinC； 故答案为：（1）图象如图所示；（2）BO；（3）1.38；（4）sinC。 十七．用双缝干涉测量光的波长（共4小题） 55．如图所示，用某种频率的激光垂直照射双缝，光屏上O是中央亮条纹中心，P是O上方第2条亮条纹中心，O、P距离为y，双缝间距为d，双缝到光屏的距离为L，光速为c。下列说法正确的是（　　） A．该激光的频率为 B．P到双缝的距离之差为 C．光屏P上方的暗纹是因为光不能经缝S2衍射到该区域 D．若将缝S1遮住，光屏上不再有明暗相间的条纹 【答案】B 【解答】解：AB、根据题意可知OP之间的距离为： 上式变形可得该激光的波长为： 根据速度与波长的关系： 可得该激光的频率为： 由于P是O上方第2条亮条纹中心，根据叠加原理可知，P到双缝的距离之差为：，故A错误，B正确； C、光屏P上方的暗纹是因为激光透过双缝的光形成相干光源，在光屏相遇，叠加后振动减弱，故C错误； D、若将缝S1遮住，但激光可以通过S2发生衍射现象，根据衍射规律可知，光屏上仍有明暗相间的条纹，故D错误。 故选：B。 56．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中； （1）观察到较模糊的干涉条纹，要使条纹变得清晰，值得尝试的是 　B　 。 A.调亮光源 B.调节遮光筒 C.拨动拨杆 D.旋转测量头 （2）要增大观察到的条纹间距，正确的做法是 　AD　 （多选）。 A.换用两缝间距更小的双缝片 B.改用波长更小的单色光 C.增大单缝与双缝间的距离 D.增大双缝与测量头间的距离 【答案】（1）B；（1）AD。 【解答】解：（1）A、调节光源的亮度，使像的亮度相应增加，但并不能调节清晰程度，故A错误； B、调节遮光筒，可以使双缝到屏的距离变化，从而使相干光恰在屏上叠加，得到清晰的像，故B正确， C、增大单缝与双缝之间的距离不能调节条纹的清晰程度，故C错误； D、旋转测量头只能调节分划板的刻度线与干涉条纹是否平行，不能调节条纹的清晰程度，故D错误； 故选：B。 （2）根据双缝干涉条纹间距公式可知，增大双缝到屏幕（测量头）的距离l、光的波长λ或减小双缝间距d都可以增大条纹间距，故AD正确，BC错误。 故选：AD。 故答案为：（1）B；（1）AD。 57．某物理兴趣小组的同学利用如图甲所示的装置做“用双缝干涉测量光的波长”实验，如图乙所示是红光产生的干涉条纹。 （1）下列说法正确的是 　AD　 （填正确答案标号）。 A.实验中必须用拨杆来调整单缝和双缝，使单缝和双缝相互平行 B.实验中还需测出单缝到光屏的距离 C.将单缝向双缝移动一小段距离后，其他条件不变，干涉条纹间距将变大 D.若将红色滤光片换成绿色滤光片，则相邻两亮条纹中心的距离将减小 （2）转动测量头的手轮，先将测量头的分划板中心刻线与A条纹的中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示，xA＝ 　0.642　 mm。然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与B条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丁所示。则相邻两亮条纹的间距Δx＝ 　1.4　 mm。 （3）已知双缝到光屏的距离l＝50.0cm，双缝间距d＝0.240mm，相邻两亮条纹中心间距为Δx，可得波长的表达式λ＝ 　　 （用题中字母表示），求得所测红光波长约为 　672　 nm。 【答案】（1）AD；（2）0.642、1.4mm；（3）、672。 【解答】解：（1）A、为了使干涉条纹与竖直方向平行，实验中必须用拨杆来调整单缝和双缝，使单缝和双缝相互平行，故A正确； B、单缝的作用是产生相位相同的相干光源，并不需要测单缝到屏的距离，故B错误； C、根据双缝干涉条纹间距公式可知，条纹间距与单缝和双缝之间的距离无关，也不需要测出单缝到光屏的距离，故C错误； D、根据双缝干涉条纹间距公式可知，若将红色滤光片换成绿色滤光片，则相邻两亮条纹中心的距离将减小，故D正确。 故选：AD。 （2）螺旋测微器的精度为0.01mm，但可动刻度必须估读，所以图乙的示数为：x1＝0.5mm+14.2×0.01mm＝0.642mm 图丁的示数为：x7＝9mm+4.2×0.01mm＝9.042mm 相邻亮条纹之间的距离：Δxmm＝1.4mm （3）根据双缝干涉条纹间距公式：变形后得波长：λm＝6.72×10﹣7m＝672nm 故答案为：（1）AD；（2）0.642、1.4mm；（3）、672。 58．光的干涉对人们认识光的本质有重大影响，也在生产生活中有广泛的应用。 （1）双缝干涉实验的示意图如右图所示。已知两缝中心S1、S2之间的距离为d，两缝的连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l，若以P0为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立坐标轴。 a.推导P0上方第n条亮条纹中心的坐标xn； b.若d＝0.2mm，l＝0.6m，单色光的波长λ＝5×10﹣7m，求P0上方4.5mm范围内有多少条暗条纹。 （2）利用薄膜干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），装置如图所示。T1和T2是玻璃平板，A0为标准金属丝，直径为D0，A为待测金属丝，直径为D，两者中心间距为L。实验中用波长是λ的单色光垂直照射平板表面，观察到了如图的干涉条纹，测得相邻条纹的间距为Δl，若D＞D0，求两金属丝直径之差D﹣D0。 【答案】（1）（证明见解析）、3；（2）。 【解答】解：（1）a、根据双缝干涉条纹规律，双缝干涉相邻明（或暗）纹的间距是相等的，且相邻明（或暗）纹的间距与干涉装置有关：Δx。 中央O点为亮纹，为第0条纹这张， 所以第n条亮纹的坐标为：xn＝n•Δx b、将以上公式变形可得：n条＝3条。 （2）根据干涉的原理，相邻亮纹的光程差：Δs＝2h﹣2h0＝λ，根据几何关系有：Δl×sinθΔs，sinθ≈tanθ 联立可得：D﹣D0 故答案为：（1）（证明见解析）、3；（2）。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $