突破讲练二 三角形内角和（第二单元 认识三角形和四边形）知识梳理+二大题型讲练+优选题拔尖练 共28题-2025-2026学年北师大版数学四年级下册专项培优讲练

突破讲练二 三角形内角和 （第二单元 认识三角形和四边形） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 1 题型一：三角形的内角和 1 题型二：多边形的内角和 4 培优检测 能力提升 7 1. 三角形的内角和是180° 2. 在三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用180°连续减去已知的两个角的度数或用180°减去这两个角的度数和。 3. 四边形的内角和是360°。 4. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 题型一：三角形的内角和 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）观察下面求出六边形内角和的三组图形，回答后面的问题。 （1）说一说其中一组用什么办法求出六边形内角和的。 （2）你能想办法求出七边形的内角和吗？先画一画，再算一算。 【答案】（1）见详解 （2）画图见详解；900° 【思路引导】（1）从图中可以看出：第一组把六边形分成了4个三角形，每个三角形的内角和是180°，则六边形的内角和就是4个三角形内角的总和，即180°×4＝720°；第二组把六边形分成了2个四边形，每个四边形内角和是360°，则六边形的内角和就是2个四边形内角的总和，即360°×2＝720°；第三组把六边形分成了2个三角形和1个四边形，六边形的内角和等于2个三角形的内角和加1个四边形的内角和，即180°×2＋360°＝720°；……。据此选择其中一组的方法进行说明即可。 （2）可以从七边形的任意一个顶点连接相对的顶点，即把七边形分成5个三角形，每个三角形的内角和是180°，则七边形的内角和就是5个三角形内角的总和，即180°×5。据此画图并解答。 【完整解答】（1）例如第一组的方法： 把六边形的一个顶点和相对的顶点连接起来，可以把六边形分成4个三角形，每个三角形的度数是180°，六边形的内角和就是4个三角形内角的总和，所以，六边形内角和是180°×4＝720°。 （2）根据分析，画图如下： 180°×5＝900° 所以，七边形的内角和是900°。 【变式训练1】（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是( )，原来这块纸片是( )三角形，也是( )三角形。 【答案】 67° 锐角 等腰 【思路引导】根据三角形三个内角度数和是180°，用180°减去已知两个角的度数，即得到撕去这个角的度数； 三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三角形按边分类：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形。据此解答。 【完整解答】180°－46°－67° ＝134°－67° ＝67° 67°＝67° 所以，这个角的度数是67°，原来这块纸片是锐角三角形；也是等腰三角形。 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角的度数是________，按角分，这是一个________角三角形。 【答案】 105°/105度 钝角 【思路引导】根据题意，首先根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可得出被打碎的角的度数。按角的度数判断三角形类型，三个角都小于90°的三角形是锐角三角形，有一个角等于90°的三角形是直角三角形，有一个角大于90°的三角形是钝角三角形。 【完整解答】根据分析可知： 180°－39°－36° ＝141°－36° ＝105° 105°大于90° 如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角的度数是105°，按角分，这是一个钝角三角形。 【变式训练3】如图，已知∠A＝70°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O＝( )°。 【答案】125 【思路引导】根据三角形的内角和是180°，已知∠A＝70°，首先求出∠ABC＋∠ACB的和，由于∠1＝∠2，∠3＝∠4，即可求出∠2＋∠4是多少度，∠O ＝180°﹣（∠2＋∠4），由此解答． 【完整解答】因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝70°， 所以∠ABC＋∠ACB＝180°﹣70°＝110°； 又因为∠1＝∠2，，∠3＝∠4，∠ABC＝∠1＋∠2，∠ACB＝∠3＋∠4， 所以∠2＋∠4＝110°÷2＝55°； ∠O ＝180°﹣（∠1＋∠2）＝180°﹣55°＝125°． 【考点剖析】此题的解答主要根据三角形的内角和是180度，已知两个内角的度数，求第三个内角的度数。 题型二：多边形的内角和 【典例精讲】（23-24四年级下·浙江丽水·期末）在一张长方形纸上剪下一个角，剩下图形的内角和可能会发生变化。请根据以下提示画出剪切线，并将剩下图形用阴影表示出来。 【答案】见详解 【思路引导】长方形的内角和是360°，三角形的内角和是180°，五边形的内角和是540°。要使内角和变小，剩下图形应该是三角形，连接长方形的对角线即可。要使内角和不变，剩下图形仍是四边形，连接长方形一个顶点以及这顶点对边的任意一点（顶点除外）即可。要使内角和变大，剩下的图形应该是五边形，连接相邻两条边上的一点（顶点除外）即可。 【完整解答】 （答案不唯一） 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西西安·期中）如图，从一个大三角形中沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角和是( )°，剩余的四边形的内角和是( )°。 【答案】 180 360 【思路引导】三角形的内角和是180°，不管三角形的大小、形状如何，内角和始终是180°，四边形的内角和是360°，据此填空即可。 【完整解答】剪下的小三角形的内角和是180°，剩余的四边形的内角和是360°。 【变式训练2】（23-24四年级下·浙江丽水·期末）同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。 【阅读材料】 外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们一起来研究一下！ 因为∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，所以三角形的内角和＋外角和＝3×180°＝540°，又因为三角形的内角和是180°，所以三角形的外角和＝540°－180°＝360°。 【解答应用】探索四边形的外角和 由三角形内角和的推理方法可进一步得到：四边形的内角和＋外角和＝( )°，因为四边形的内角和＝( )°，所以四边形的外角和＝( )°。 【答案】 720 360 360 【思路引导】由三角形的外角和计算过程可知，是几边形，外角和与内角和之和就等于几个180°；四边形的内角和为（4－2）×180°；所以四边形的外角和就是2个180°。 【完整解答】4×180°＝720° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 720°－360°＝360° 四边形的内角和＋外角和＝720°，因为四边形的内角和＝360°，所以四边形的外角和＝360°。 【变式训练3】（23-24四年级下·辽宁大连·期末）笑笑根据三角形的内角和是180°，用下面的方法得到六边形的内角和。 列式计算：180°×6－360°＝720° （1）结合图，想一想，180°×6求的是什么？_________。算式中减去的360°指的是什么？请在图中标出来。 （2）你还有其它方法得出这个六边形的内角和吗？请把你的方法在图中画出来，并写出计算过程。 【答案】（1）6个三角形的内角和； 如图： （2）如图： 180°×4＝720° 【思路引导】（1）六边形由中心点引6条辅助线，把六边形分割成6个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以180°×6求的是6个三角形的内角和；6个三角形中心角的和是周角，算式中减去的360°指的是6个三角形中心的角的和360°。 （2）把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可知六边形的内角和等于180°×4＝720°。 【完整解答】（1）由分析可知，180°×6求的是6个三角形的内角和，算式中减去的360°指的是6个三角形中心的角的和360°。 （2）把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°， 180°×4＝720° 1．（2025四年级下·全国·专题练习）有两个内角的和是90°的三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【思路引导】已知两个内角的和是90°，根据三角形的内角和定理，第三个角等于180°减去两个内角的和，再根据三角形的分类进行判断，据此解答。 【完整解答】第三个角：，90°是直角，因此这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）用一个可以放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A．900° B．180° C．90° D．270° 【答案】B 【思路引导】角的大小跟两边叉开的程度有关，跟角的边的长度无关。放大镜放大的只是角的边长。三角形无论大小，形状，它的内角和都是180°。据此解答。 【完整解答】用一个可以放大5倍的放大镜看一个三角形，只是放大了它的边长。所以这个三角形的内角和还是180° 故答案为：B 3．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在一个三角形中，有一个内角是70°，其余两个内角可能是（    ）。 A．10°和90° B．56°和54° C．54°和46° D．25°和75° 【答案】B 【思路引导】三角形的内角和是180°，已知一个内角是70°，那么另外两个内角的和为：180°－70°＝110°，把各选项中两个角度相加，求出和等于110°即可得解。 【完整解答】另外两个内角的和为：180°－70°＝110°； A．90°＋10°＝100°，不符合题意； B．56°＋54°＝110°，符合题意； C．54°＋46°＝100°，不符合题意； D．25°＋75°＝100°，不符合题意； 故答案为：B 4．（2014四年级·全国·课后作业）把一个等边三角形（如图）平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形中的两个锐角分别是 （    ）。 A．45°和 B．60°和 C．30°和 【答案】C 【思路引导】等边三角形的三个内角都相等，三角形的内角和是180°，将180°平均分成3份，每份的度数就是等边三角形每个内角的度数，即180÷3＝60°，所以等边三角形的三个内角都是60°。 把等边三角形平均分成两个直角三角形后，其中一个角是直角为90°。原来等边三角形的一个内角被分成了两部分，其中一个锐角就是原来等边三角形的内角60°。根据三角形内角和是180°，用180°减去直角90°和原来三角形一个锐角60°，求出另一个锐角的度数。 【完整解答】180°÷3＝60° 180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 所以其中一个直角三角形中的两个锐角分别是30°和60°。 故答案为：C 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【思路引导】先明确三角形内角和为180°，再通过假设法根据题目条件求出该内角的度数，最后判断三角形类型。 【完整解答】题目中提到一个内角正好是其余两个内角之和，假设这个内角的度数看作2份，其余两个内角的度数看作各为1份，则两个内角之和的份数为份。又因为三角形内角和为180°，内角和的总份数为份，那么1份的度数为，这个内角的度数占2份，为。根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角（90度）的三角形是直角三角形。因此，一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个直角三角形。 故答案为：B 6．（25-26四年级下·全国·课前预习）一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 【答案】A 【思路引导】由题意得，一个三角形最小的锐角是48°，那么另外两个角的度数都大于48°。48°＋48°＝96°，即较小的两个角的度数之和一定大于96°。三角形的内角和为180°，180°－96°＝84°，即最大的角不会超过84°。所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 【完整解答】48°＋48°＝96° 180°－96°＝84°，即这个三角形的三个内角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 7．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．钝角三角形中，两个锐角之和大于90° B．锐角三角形中，两个锐角之和小于 C．直角三角形中，两个锐角之和等于90° 【答案】C 【思路引导】根据三角形内角和为180°，分别根据直角、钝角和锐角三角形的特征，逐项分析，即可解答。 【完整解答】A．有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，钝角大于90°，所以另外两个角的度数之和一定小于90°； B．三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，三角形的内角和是180°，所以任意两个锐角之和都大于90°； C．有一个角是直角的三角形是直角三角形，两个锐角的度数和＋90°＝180°，所以两个锐角的度数和＝180°﹣90°＝90°。 说法正确的是直角三角形中，两个锐角之和等于90°。 故答案为：C 8．（2025四年级下·全国·专题练习）一个三角形最小的内角是（    ）°时，这个三角形一定是锐角三角形。 A．35 B．45 C．46 【答案】C 【思路引导】若一个三角形最小的内角为指定度数，可假设还有一个角也是这个度数，根据三角形的内角和180°，可以求出第三个角；根据三角形的分类可以判断这个三角形是否是锐角三角形，据此解答。 【完整解答】A.若三角形最小的内角是35°，可假设还有一个角也是35°，此时第三个角：，110°是钝角，这个三角形是钝角三角形，不符合题意，该选项错误。 B.若三角形最小的内角是45°，可假设还有一个角也是45°，此时第三个角：，90°是直角，这个三角形是直角三角形，不符合题意，该选项错误。 C.若三角形最小的内角是46°，可假设还有一个角也是46°，此时第三个角：，46°、46°和88°都是锐角，这个三角形是锐角三角形，符合题意，该选项正确。 故答案为：C 【考点剖析】此题的关键点在于三角形中可同时有2个角都是最小的内角，根据三角形的内角和，求出第三个角，据此解答。 9．（2026四年级下·全国·专题练习）如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 【答案】40° 【思路引导】三角形的内角和是180°，，，则。 【完整解答】由分析可得： 。 10．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是( )三角形。 【答案】等腰直角 【思路引导】先根据等腰三角形两底角相等的性质求出另一个底角的度数，再用三角形内角和定理求出顶角的度数，最后根据角的度数判断三角形的类型 【完整解答】等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是45°，因此另一个底角的度数与已知底角相同，为45°，三角形的内角和是180°，用内角和减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。 有一个角是90°的三角形是直角三角形，而这个三角形原本是等腰三角形，所以它是等腰直角三角形。 一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是等腰直角三角形。 11．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的内角和是( )°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 【答案】 180 180 【思路引导】三角形的内角和是固定的180°，这是三角形的基本性质。当从一个顶点向对边画一条线段分成两个小三角形时，每个小三角形依然满足内角和是180°的性质。 【完整解答】三角形内角和定理表明，任意三角形的内角和都是180°。无论三角形的大小、形状如何，其内角和恒定为180°。所以一个三角形的内角和是180°，分成的每个小三角形内角和也是180°。 所以一个三角形的内角和是180°，每个小三角形的内角和是180°。 12．（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°，原来这块纸片的形状，按角分是( )三角形。 【答案】 57 锐角 【思路引导】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数；再根据三角形按角分类规则判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【完整解答】180°－66°－57° ＝114°－57° ＝57° 三个角都大于0°，小于90°。 所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。 13．（2025四年级下·全国·专题练习）园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，( )画成（填“能”或“不能”），理由是( )。 【答案】 不能 三角形的内角和是180° 【思路引导】根据三角形的内角和是180°，如果每个内角都大于60°，那么三个内角的和就大于180°。据此进行分析。 【完整解答】根据分析得：园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，不能画成，理由是三角形的内角和是180°。 14．（2025四年级下·全国·专题练习）三根同样长的木棒首尾相连拼成了一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。每根木棒长( )厘米，围成的三角形各角的度数分别是( )°，( )°，( )°。 【答案】 42 60 60 60 【思路引导】因为三根木棒同样长，所以拼成的三角形三条边长度相等，该三角形为等边三角形。三角形的周长等于三条边长度之和，已知周长为126厘米，所以每根木棒的长度等于周长除以3；等边三角形的性质为三个角的度数相等，且三角形的内角和是180°，所以每个角的度数为180°除以3，即可得到答案 【完整解答】（cm）； 所以：每根木棒长42厘米，围成的三角形各角的度数分别是60°，60°，60°。 15．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）求下面未知角的度数。 【答案】65°；77°；65° 【思路引导】直角是90°，平角是180°，三角形内角和是180°。第一张图和第二张图，用180°减去已知角就是未知角；第三张图，首先用180°－125°求出与125°相邻的角的度数，再用180°减去这个角再减去60°即可解题。 【完整解答】图一： 180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 图二： 180°－48°－55° ＝132°－55° ＝77° 图三： 180°－125°＝55° 180°－60°－55° ＝120°－55° ＝65° 16．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）如图，已知∠1＝60°，∠2＝20°，求∠C是多少度？ 【答案】∠C＝40° 【思路引导】∠1与它相邻的角组成平角，平角为180°，所以用180°减去∠1的度数，即可得到与∠1右边的角的度数。在大三角形ABC中，已知其中一个角为120°，另一个角为∠2，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以用180°减去∠2和与∠1右边的角的度数，就能得到∠C的度数。据此解答。 【完整解答】180°－60°＝120° 180°－20°－120° ＝160°－120° ＝40° ∠C是40°。 17．（25-26四年级下·全国·课前预习）画一画，说一说。 (1)把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 (2)想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗？请说说理由。 【答案】(1)见详解 (2)是；理由见详解 【思路引导】（1）根据题意，明确等边三角形的三个内角都是60度，要求将一个三角形分成两个三角形，且其中一个为等边三角形。根据答案提示，原三角形中有一个90°的直角和一个30°的角。第三个角的度数是：180°－90°－30°＝60°；以60°的角为等边三角形的一个角，以短的一条直角边为角的一条边从直角顶点向对边画一条线，使两条线的夹角为60°，以此画出等边三角形。 （2）因为直角分出了一个60°的角后，剩下的角是90°－60°＝30°，有两个角相等的三角形是等腰三角形。所以（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形。 【完整解答】（1）180°－90°－30°＝90°－30°＝60° （2）90°－60°＝30° 30°＝30° 答：有两个角相等的三角形是等腰三角形。所以（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形。 18．（23-24四年级下·广东湛江·期中）下面是两块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？ 【答案】 图一是钝角三角形 图二是等边三角形 【思路引导】根据三角形的内角和是180°，先分别求出两幅图中碎掉的角的度数，再分类，据此解答。 【完整解答】根据分析可得： 图一中碎掉的角的度数 180°－32°－45° ＝148°－45° ＝103° 在三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，所以图一的三角形是钝角三角形； 图二中碎掉的角的度数 180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 在三角形中，三个角都是60°的三角形叫做等边三角形，所以图二的三角形是等边三角形； 答：图一是钝角三角形，图二是等边三角形。 19．如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 【答案】100° 【思路引导】如下图所示： 根据折叠可知，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠5＋∠7＝180°－50°＝130°，所以∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝130°×2＝260°。因为∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠7＝180°，所以∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100°。 【完整解答】（180°－50°）×2 ＝130°×2 ＝260° ∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100° 答：∠2＋∠3是100度。 【考点剖析】本题考查三角形内角度数的计算，三角形的内角和是180°。 20．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 【答案】不符合；理由见详解 【思路引导】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。 【完整解答】∠4＝360°－（360°－∠1－∠2－∠3） ＝360°－（360°－32°－25°－90°） ＝360°－213° ＝147° 而测得∠4＝145°。 答：这个零件不符合要求。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练二 三角形内角和 （第二单元 认识三角形和四边形） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 重点难点 题型讲练 1 题型一：三角形的内角和 1 题型二：多边形的内角和 4 培优检测 能力提升 7 1. 三角形的内角和是180° 2. 在三角形中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用180°连续减去已知的两个角的度数或用180°减去这两个角的度数和。 3. 四边形的内角和是360°。 4. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 题型一：三角形的内角和 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）观察下面求出六边形内角和的三组图形，回答后面的问题。 （1）说一说其中一组用什么办法求出六边形内角和的。 （2）你能想办法求出七边形的内角和吗？先画一画，再算一算。 【变式训练1】（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是( )，原来这块纸片是( )三角形，也是( )三角形。 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）如图是一块三角形玻璃打碎后留下的碎片，被打碎的角的度数是________，按角分，这是一个________角三角形。 【变式训练3】如图，已知∠A＝70°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O＝( )°。 题型二：多边形的内角和 【典例精讲】（23-24四年级下·浙江丽水·期末）在一张长方形纸上剪下一个角，剩下图形的内角和可能会发生变化。请根据以下提示画出剪切线，并将剩下图形用阴影表示出来。 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西西安·期中）如图，从一个大三角形中沿虚线剪下一个小三角形，剪下的小三角形的内角和是( )°，剩余的四边形的内角和是( )°。 【变式训练2】（23-24四年级下·浙江丽水·期末）同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有内角，还有外角哦。 【阅读材料】 外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们一起来研究一下！ 因为∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，所以三角形的内角和＋外角和＝3×180°＝540°，又因为三角形的内角和是180°，所以三角形的外角和＝540°－180°＝360°。 【解答应用】探索四边形的外角和 由三角形内角和的推理方法可进一步得到：四边形的内角和＋外角和＝( )°，因为四边形的内角和＝( )°，所以四边形的外角和＝( )°。 【变式训练3】（23-24四年级下·辽宁大连·期末）笑笑根据三角形的内角和是180°，用下面的方法得到六边形的内角和。 列式计算：180°×6－360°＝720° （1）结合图，想一想，180°×6求的是什么？_________。算式中减去的360°指的是什么？请在图中标出来。 （2）你还有其它方法得出这个六边形的内角和吗？请把你的方法在图中画出来，并写出计算过程。 1．（2025四年级下·全国·专题练习）有两个内角的和是90°的三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）用一个可以放大5倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。 A．900° B．180° C．90° D．270° 3．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在一个三角形中，有一个内角是70°，其余两个内角可能是（    ）。 A．10°和90° B．56°和54° C．54°和46° D．25°和75° 4．（2014四年级·全国·课后作业）把一个等边三角形（如图）平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形中的两个锐角分别是 （    ）。 A．45°和 B．60°和 C．30°和 5．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 6．（25-26四年级下·全国·课前预习）一个三角形最小的锐角是48°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种均可 7．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．钝角三角形中，两个锐角之和大于90° B．锐角三角形中，两个锐角之和小于 C．直角三角形中，两个锐角之和等于90° 8．（2025四年级下·全国·专题练习）一个三角形最小的内角是（    ）°时，这个三角形一定是锐角三角形。 A．35 B．45 C．46 9．（2026四年级下·全国·专题练习）如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 10．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是( )三角形。 11．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的内角和是( )°，从其一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。 12．（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°，原来这块纸片的形状，按角分是( )三角形。 13．（2025四年级下·全国·专题练习）园园想要画一个每个角的度数都大于的三角形，( )画成（填“能”或“不能”），理由是( )。 14．（2025四年级下·全国·专题练习）三根同样长的木棒首尾相连拼成了一个三角形，这个三角形的周长是126厘米。每根木棒长( )厘米，围成的三角形各角的度数分别是( )°，( )°，( )°。 15．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）求下面未知角的度数。 16．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）如图，已知∠1＝60°，∠2＝20°，求∠C是多少度？ 17．（25-26四年级下·全国·课前预习）画一画，说一说。 (1)把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 (2)想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗？请说说理由。 18．（23-24四年级下·广东湛江·期中）下面是两块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？ 19．如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 20．一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $