第一单元 小数的意义和加减法（易错笔记）易错知识梳理+十四大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共62题-2025-2026学年北师大版数学四年级下册培优讲义

第一单元 小数的意义和加减法 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、在用“元”做单位的小数中，小数点后面第一位表示的是“角”，第二位表示的是“分”。 2、分母是10，100，1000，…的分数转化成小数后分别是一位小数、两位小数、三位小数…… 3、小数中每相邻两个计数单位间的进率是10。 4、在进行单位转化时，一定要确定好小数的位数。 5、在进行单位换算时，一定要明确两个单位之间的进率是多少。 6、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，虽然不改变小数的大小，但是计数单位发生了变化。 7、运用小数的性质时要注意，小数的末尾是指小数的最低位，而小数点后面可以是任意一位。 8、化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他位置的“0”不能去掉。 9、小数位数的多少不能决定小数的大小。 10、如果没有小数位数的限定，任意两个相邻的整数之间都有无数个小数。 11、计算小数减法时，如果整数部分相减得0，那么一定要在个位上写“0”占位，再对齐横线上的小数点，点上小数点。 12、小数与整数相加减，也要遵循相同数位对齐的原则。 13、在计算小数的退位减法时，被减数的小数部分位数不够，可以先添“0”占位后再计算。 14、一个数减去两个数的和相当于从这个数里依次减去这两个数。 高频考点一：小数的意义 【典例精讲】（24-25四年级下·河南焦作·期中）把涂色部分用小数表示出来。 ( )      ( )        ( ) 【答案】 0.8 0.03 1.02 【易错思路引导】根据小数的意义可知，将1平均分成10份，每份是0.1；将1平均分成100份，每份是0.01，依此根据涂色的份数填空即可。 【完整解答】图一被平均分成了10份，阴影部分为其中的8份，因此阴影部分用小数表示是0.8； 图二被平均分成了100份，阴影部分为其中的3份，因此阴影部分用小数表示是0.03； 图三为两个整体，第一个整体全部涂完，第二个整体被平均分成了100份，阴影部分为其中的2份，因此阴影部分用小数表示是1.02； 即填空如下： 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西榆林·期中）在上面的方框里填上适当的小数，在下面的方框里填上适当的分数。 【答案】0.07；0.16；0.23； ； 【易错思路引导】由图示可知，1小格表示，也就是0.01；取这样的7份，是0.07。取这样的16份，是0.16。取这样的23份，是0.23。这样的1份用分数表示是。这样的13份用分数表示是。 【完整解答】由题意分析得： 【变式训练2】（24-25四年级下·广东湛江·期中）（    ）；。 【答案】0.3； 【易错思路引导】根据题意，分数转小数：表示“3除以10”。 分母是10，只需将分子3的小数点向左移动一位，直接得到0.3。小数转分数：0.17 是两位小数：对应分母为100 ，分子为小数点后的数字17，因此写作。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 0.3；。 高频考点二：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下图中7厘米是( )分米或( )分米。 【答案】 0.7 【易错思路引导】将1分米平均分成10份，1份是1厘米，用小数表示是0.1分米，用分数表示是分米。7厘米是7份，用小数表示是0.7分米，用分数表示为分米。据此解答。 【完整解答】由分析可知，下图中7厘米是分米或0.7分米。 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西渭南·期末）在（    ）里填上合适的数。 2千克50克＝( )千克           4元8分＝( )元 【答案】 2.05 4.08 【易错思路引导】1千克＝1000克，将1千克平均分成1000份，每份是1克，也就是0.001千克，50克等于0.05千克，再加上2千克即可； 1元＝100分，将1元平均分成100份，每份是1分，也就是0.01元，8分为0.08元，再加上4元即可。 【完整解答】根据分析，50克＝0.05千克，所以2千克50克＝2.05千克； 8分＝0.08元，所以4元8分＝4.08元。 【变式训练2】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克600克＝( )千克   2米1分米＝( )米   113克＝( )千克 【答案】 1.6 2.1 0.113 【易错思路引导】根据1千克＝1000克，把1千克平均分成1000份，其中的1份是，用小数表示为0.001千克，1米＝10分米，把1米平均分成10份，其中的1份是，用小数表示为0.1米，据此逐项解答即可。 【完整解答】600个0.001千克是0.6千克，即600克＝0.6千克，1＋0.6＝1.6千克，所以，1千克600克＝1.6千克 1分米＝0.1米，2＋0.1＝2.1米，所以，2米1分米＝2.1米 113个0.001千克是0.113千克，所以，113克＝0.113千克 1千克600克＝1.6千克   2米1分米＝2.1米   113克＝0.113千克 高频考点三：小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）5.是一个三位小数，十分位上的数字是千分位上数字的2倍，百分位上的数字是十分位上数字的4倍，并且小数部分的数字都不是0，这个小数是多少？ 【答案】5.281 【易错思路引导】根据题意可知，这个小数十分位上的数字是千分位上数字的2倍，百分位上的数字是十分位上数字的4倍，且小数部分的数字都不是0，由“十分位上的数字是千分位上数字的2倍，百分位上的数字是十分位上数字的4倍”可知百分位上的数字是千分位上数字的4×2＝8倍。1~9这9个数，只有1和8满足8倍的关系，得出百分位上是8，千分位上是1，十分位上是1×2＝2，故这个数是5.281。据此解答。 【完整解答】2×4＝8 1×2＝2 即百分位上是8，十分位上是2，千分位上是1，这个小数是5.281。 答：这个小数是5.281。 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）有一个三位小数，整数部分是最大的一位数，十分位上是最小的一位数，小数部分每相邻两个数位上的数字之和都是8。这个三位小数是多少？ 【答案】9.171 【易错思路引导】最大的一位数是9，最小的一位数是1，结合小数部分每相邻两个数位上的数字之和都是8，即可求出这个三位小数各个数位上的数字，据此解答。 【完整解答】整数部分是9，十分位是1， 百分位： 千分位： 答：这个三位小数是9.171。 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）照样子，在计数器上画一画，再填一填。 (1)照样子在计数器上画一画。 (2)3.243中，个位上的“3”表示( )个( )，千分位上的“3”表示( )个( )。 (3)0.54和0.045中，4都在( )位上，表示( )个( )。 (4)12.463的整数部分是( )，小数部分最高位上的数字是( )。 【答案】(1)见详解 (2)3；一；3；0.001 (3)百分；4；0.01 (4)12；4 【易错思路引导】（1）根据小数点的位置，确定整数部分和小数部分的数位，对应数位上的数字是几，就画几个珠子； （2）个位的计数单位是1，千分位的计数单位是0.001，数位上的数字表示有几个相应的计数单位； （3）0.54和0.045中的4都在百分位上，百分位的计数单位是0.01，所以表示4个0.01； （4）小数点前的数字是整数部分，即12；小数点后的数字是小数部分，最高为十分位，对应数字是4。 【完整解答】据分析可知： （1） （2）3.243中，个位上的“3”表示（3）个（一），千分位上的“3”表示（3）个（0.001）。 （3）0.54和0.045中，4都在（百分）位上，表示（4）个（0.01）。 （4）12.463的整数部分是（12），小数部分最高位上的数字是（4）。 高频考点四：小数的读法和写法 【典例精讲】（24-25四年级下·河南鹤壁·期末）北京冬奥会的金牌直径8.70厘米，横线上的数读作( )，它的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位。 【答案】 八点七零 0.01 870 【易错思路引导】读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数； 小数点后有几个数就是几位小数；一位小数计数单位是0.1，两位小数计数单位是0.01； 每相邻的两个数位之间进率是10，8.70计数单位是0.01，十分位上是7，有70个0.01，个位上是8，有800个0.01，所以8.70有870个0.01。据此解答。 【完整解答】北京冬奥会的金牌直径8.70厘米，横线上的数读作八点七零，它的计数单位是0.01，有870个这样的计数单位。 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西渭南·期末）一个两位小数个位上的数是8，十分位上的数是5，百分位上的数是6，这个数写作( )，它的计数单位是( )。 【答案】 8.56 0.01 【易错思路引导】根据小数的数位顺序表，个位上的数字表示几个一，十分位上的数字表示几个十分之一，百分位上的数字表示几个百分之一，来写出这个小数。小数的计数单位是指小数部分的最小单位，两位小数的计数单位是0.01。个位上是8，表示8个一；十分位上是5，表示5个十分之一，也就是0.5；百分位上是6，表示6个百分之一，也就是0.06。将它们组合起来，这个数写作：8＋0.5＋0.06＝8.56，据此解答即可。 【完整解答】根据分析可知，这个数写作8.56，因为这是一个两位小数，两位小数表示百分之几，所以它的计数单位是0.01。 【变式训练2】（24-25四年级下·四川宜宾·期末）土星是太阳系中由内到外的第六颗行星，也是太阳系第二大行星。土星上的一年相当于地球上的29.457年。画横线的数读作( )，其中“5”在( )位上，表示5个( )。 【答案】 二十九点四五七 百分 0.01/百分之一 【易错思路引导】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。小数部分的数位从左往右数依次是十分位、百分位、千分位等；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位，依此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 土星是太阳系中由内到外的第六颗行星，也是太阳系第二大行星。土星上的一年相当于地球上的29.457年。画横线的数读作二十九点四五七，其中“5”在百分位上，表示5个0.01。 高频考点五：小数的组数和猜数问题 【典例精讲】一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 300.039 三百点零三九 【易错思路引导】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小部分要依次写出每一个数，据此写出这个小数； 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字；据此解答。 【完整解答】这个小数的百位是3，百分位是3，千分位上是9； 这个小数写作：300.039 300.039读作：三百点零三九 一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作300.039，读作：三百点零三九。 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【答案】见详解 【易错思路引导】小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。 （1）写出整数部分是0的三位小数，把一个0放在整数部分，其它3个数字放在小数部分即可。 （2）写出只读一个“零”的两位小数，把一个0放在整数部分的个位，另一个0放在十分位或百分位上即可。 （3）写出一个“零”都不读的一位小数，把两个0放在整数部分个级的末尾，其它两个数字，一个放在百位上，一个放在十分位上即可。 【完整解答】（1）整数部分是0的三位小数：0.012、0.021、0.102、0.120、0.201、0.210； 0.012读作：零点零一二 0.021读作：零点零二一 0.102读作：零点一零二 0.120读作：零点一二零 0.201读作：零点二零一 0.210读作：零点二一零 （2）只读一个“零”的两位小数：10.02、10.20、20.01、20.10 10.02读作：十点零二 10.20读作：十点二零 20.01读作：二十点零一 20.10读作：二十点一零 （3）一个“零”都不读的一位小数：100.2、200.1； 100.2读作：一百点二 200.1读作：二百点一 【变式训练2】用4张卡片摆一位小数，摆出的最大的一位小数是______，最小的一位小数是______，这两个小数的和是______。 【答案】 52.1 12.5 64.6 【易错思路引导】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：12.5、15.2、21.5、25.1、51.2、52.1， 共6个；其中最大的一位小数是52.1，最小的一位小数是12.5；这两个小数的和即为：12.5＋52.1，计算出答案即可。 【完整解答】根据分析可得： 用4张卡片可以摆出的一位小数有：12.5、15.2、21.5、25.1、51.2、52.1，共6个 其中最大的一位小数是52.1，最小的一位小数是12.5 两数之和：12.5＋52.1＝64.6 所以，用4张卡片可以摆出的一位小数，其中最大的是52.1，最小的是12.5，这两个小数的和是64.6 【考点剖析】本题考查小数的认识及枚举法的应用，熟练掌握枚举法解决简单的排列组合问题是解题的关键。 高频考点六：小数的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）看数涂一涂，想一想有什么发现？ 我发现了：小数的（    ）或（    ），小数的大小（    ）。 【答案】图见详解； 末尾添上“0”；去掉“0”；不变 【易错思路引导】左边图形将整体平均分成10份，取其中的6份，表示0.6，右边的图形将整体平均分成100份，取其中的60份，表示0.60。通过涂色可以看出，两个图形的涂色部分是一样多的，因此0.6和0.60的大小相等，从小数的组成来看，0.6的末尾添上一个0变成0.60，它们的大小没有发生变化。据此解答。 【完整解答】如图： （涂法不唯一） 我发现了：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【变式训练1】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）一个数由九个百、七个一、九个百分之一组成，这个数写作( )；不改变这个数的大小，把它改写成以千分之一为计数单位的小数是( )。 【答案】 907.09 907.090 【易错思路引导】根据小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字，写出这个数；千分之一的计数单位是0.001，在写出的两位小数末尾加上0，小数的大小不变。 【完整解答】一个数由九个百、七个一、九个百分之一组成，这个数写作907.09；不改变这个数的大小，把它改写成以千分之一为计数单位的小数是907.090。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南周口·期末）不改变大小，把9.05改写成三位小数是9.050。( )（判断对错） 【答案】√ 【易错思路引导】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。对于9.05，它是两位小数，要改写成三位小数，且不改变大小，只需在它的末尾添上一个“0”，得到9.050。 【完整解答】根据分析可知，“不改变大小，把9.05改写成三位小数是9.050”这一说法是正确的。 故答案为：√ 高频考点七：多位小数的大小比较 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）用8，0，4三个数字和小数点“.”写出六个两位小数，并按从大到小的顺序排列。 【答案】8.40＞8.04＞4.80＞4.08＞0.84＞0.48 【易错思路引导】不重不漏列举出这三个数与小数点组成的两位小数，再从大到小排列。 【完整解答】8，0，4组成的两位小数是：8.40、8.04、4.80、4.08、0.84、0.48 从大到小排列是：8.40＞8.04＞4.80＞4.08＞0.84＞0.48 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）下面五个数的小数点“隐身”了，请你在适当的位置添上小数点，使下列式子成立。 6419＞5678＞7615＞4946＞9127 【答案】641.9＞567.8＞76.15＞49.46＞9.127 【易错思路引导】小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推，直到比较出结果为止。观察“6419＞5678＞7615＞4946＞9127”，把这些数添上小数点，使9127添上小数点后最小，使6419添上小数点后最大，那么最小的可能是三位小数，即9.127，最大的可能是三位小数，即641.9；使这个式子成立的可以是：641.9＞567.8＞76.15＞49.46＞9.127。 【完整解答】根据小数比较大小的方法可得： 641.9＞567.8＞76.15＞49.46＞9.127 【考点剖析】为了使式子成立，要尽量让最前面的数是一位小数，最后面的数是三位小数，再根据小数大小的比较方法确定中间三个数的小数点的位置。 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）四名同学进行跑步比赛，他们的用时分别是2.08分、2.32分、1.89分、1.99分。已知1号比2号快，但比4号慢，且3号比2号慢，请你排出这四名同学的名次与用时。 【答案】1.89＜1.99＜2.08＜2.32 第一名：4号，用时1.89分； 第二名：1号，用时1.99分； 第三名：2号，用时2.08分； 第四名：3号，用时2.32分。 【易错思路引导】已知“1号比2号快，但比4号慢”，可得用时关系：4号＜1号＜2号； 又因为“3号比2号慢”，所以用时关系为：4号＜1号＜2号＜3号。 给出的用时数值为2.08分、2.32分、1.89分、1.99分，从小到大排序为：； 所以根据用时与名次的对应关系，4号用时1.89分，是第一名；1号用时1.99分，是第二名；2号用时2.08分，是第三名；3号用时2.32分，是第四名。 【完整解答】第一名：4号，用时1.89分； 第二名：1号，用时1.99分； 第三名：2号，用时2.08分； 第四名：3号，用时2.32分。 高频考点八：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·山西运城·期末）幸福小学组织了主题为“人人争当环保小卫士”的知识竞赛。四（1）班小芮和小美的答题成绩如下。 小芮 小美 书面成绩/分 78.85 78.48 表达能力/分 17.13 17.30 谁的总分高？ 【答案】小芮 【易错思路引导】比较小芮和小美的总分，需将两人的书面成绩与表达能力分分别相加，再比较两个总分的大小。据此解答。 【完整解答】小芮的总分： 78.85＋17.13＝95.98（分） 小美的总分： 78.48＋17.30＝95.78（分） 比较总分： 95.98＞95.78 答：小芮的总分高。 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江·期末）小华在计算小数减法时，错把被减数28.8看成2.88，结果得到的差是0.38，正确的差是( )。 【答案】26.3 【易错思路引导】根据题意，用这个错误的被减数减去错误的差，得到减数，减数是不变的。用正确的被减数减去减数即可求出正确的差。 【完整解答】2.88－0.38＝2.5 正确的差：28.8－2.5＝26.3 所以，正确的差是26.3。 【变式训练2】（23-24四年级下·山西吕梁·期末）小军在做一道小数减法题时，把被减数个位上的“3”错看成了“6”、百分位上的“8”错看成了“5”，结果得到的差是5.62，那么正确的结果应该是( )。 【答案】2.65 【易错思路引导】被减数个位上的“3”错看成了“6”，被减数少了（6－3＝3）个一，少看了3；百分位上的“8”错看成了“5”多看了（8－5＝3）个0.01，多看了0.03。这样算出来的差比正的结果多了3，少了0.03。5.62减去3再加上0.03，即可算出正确的结果是几。 【完整解答】5.62－3＋0.03 ＝2.62＋0.03 ＝2.65 小军在做一道小数减法题时，把被减数个位上的“3”错看成了“6”、百分位上的“8”错看成了“5”，结果得到的差是5.62，那么正确的结果应该是2.65。 高频考点九：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去13.26元，买蔬菜用去15.80元。现在微信钱包里还剩多少元？ 【答案】20.94元 【易错思路引导】买水果后还剩的钱数＝微信钱包的钱数－买水果用去的钱数，所以现在微信钱包里还剩的钱数＝买水果后还剩的钱数－买蔬菜用去的钱数，据此代入数值作答即可。 【完整解答】50－13.26＝36.74（元） 36.74－15.80＝20.94（元） 答：现在微信钱包里还剩20.94元。 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）芳芳和丽丽一起去书店，她们发现了四本有趣的书，打折后价格如下图。 （1）买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花多少钱？ （2）丽丽每本都很喜欢，但她只有30元，能买哪两本书？ 【答案】（1）0.58元； （2）买《数学动物园》、《数学智斗记》这两本书，或者买《数学王国历险记》、《数学智斗记》这两本书。 【易错思路引导】（1）用买一本《数学西游记》的钱数减买一本《数学动物园》的钱数，就是买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花多少钱。 （2）试算一下，将两本书的钱数加在一起，只要小于或等于30元就可以。 【完整解答】（1）16.36－15.78＝0.58（元） 答：买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花0.58元。 （2）15.78＋14.22＝30（元） 30元＝30元 15.64＋14.22＝29.86（元） 29.86元＜30元 答：她能买《数学动物园》、《数学智斗记》这两本书，或者买《数学王国历险记》、《数学智斗记》这两本书。 【变式训练2】（24-25四年级下·山西晋城·期末）妈妈用手机购买商品（如图）。 （1）下面的莹莹和乐乐计算两样物品总价钱的方法，你认为谁的计算方法正确？写出理由。 （2）请你帮妈妈算算这次购物（含配送费）一共要花多少钱？ 【答案】（1）乐乐的算法正确；因为小数相加时，先把小数点对齐，将相同数位对齐，再进行计算。 （2）54.88元 【易错思路引导】（1）小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。仔细观察可知，乐乐的算法正确，因为小数相加时，先把小数点对齐，将相同数位对齐，再进行计算。 （2）根据题意，先计算出两件商品的总价是48.38元，再加上配送费6.5元，就是一共要花的钱数，列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： （1）答：乐乐的算法正确，因为小数相加时，先把小数点对齐，将相同数位对齐，再进行计算。 （2）22.40＋25.98＋6.5 ＝48.38＋6.5 ＝54.88（元） 答：这次购物（含配送费）一共要花54.88元。 高频考点十：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广东梅州·期末）跳高测验，小刚跳了1.26米，小刚跳的比小华低0.05米，小星跳的比小华高0.14米，小星跳了多少米？ 【答案】 1.45米 【易错思路引导】根据题意，先求出小华的跳高成绩，再根据小星与小华的成绩关系求出小星的成绩。小刚的成绩比小华低0.05米，即小华的成绩＝小刚的成绩＋0.05米，小星的成绩＝小华的成绩＋0.14米。据此作答。 【完整解答】1.26＋0.05＝1.31（米） 1.31＋0.14＝1.45（米） 答：小星跳了1.45米。 【变式训练1】（24-25四年级下·辽宁铁岭·期末）在校运动会的跳远比赛中，小东跳了三次，第一次跳了1.47米，比第二次多跳了0.18米，第三次比第二次多跳了0.05米。小东第三次跳了多少米？ 【答案】1.34米 【易错思路引导】（1）首先计算出小东第二次跳的米数，就用1.47减去0.18；求第三次跳的米数，就用第二次跳的米数加上0.05，据此解答即可。 【完整解答】1.47－0.18＝1.29（米） 1.29＋0.05＝1.34（米） 答：小东第三次跳了1.34米。 【变式训练2】（24-25四年级下·四川成都·期末）九寨沟是世界自然遗产、国家重点风景名胜区、国家5A级旅游景区，国家级自然保护区、国家地质公园，深受国内外游客的喜爱。今年“五一”期间，九寨沟共接待游客15.49万人次，2024年“五一”期间共接待游客10.56万人次。 （1）九寨沟今年“五一”期间接待游客比去年多多少万人次？ （2）九寨沟这两年“五一”期间共接待游客多少万人次？ 【答案】（1）4.93万人次； （2）26.05万人次 【易错思路引导】（1）用九寨沟今年“五一”期间接待游客人数减去去年“五一”期间接待游客人数，即可求出九寨沟今年“五一”期间接待游客比去年多多少万人次。 （2）用九寨沟今年“五一”期间接待游客人数与去年“五一”期间接待游客人数相加，即可求出九寨沟这两年“五一”期间共接待游客多少万人次。据此解答。 【完整解答】（1）15.49－10.56＝4.93（万人次） 答：九寨沟今年“五一”期间接待游客比去年多4.93万人次。 （2）15.49＋10.56＝26.05（万人次） 答：九寨沟这两年“五一”期间共接待游客26.05万人次。 高频考点十一：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）水果店上午卖出75.6千克西瓜，比下午多卖出6.38千克。全天共卖出西瓜( )千克。 【答案】144.82 【易错思路引导】根据条件“ 水果店上午卖出75.6千克西瓜，比下午多卖出6.38千克”可以先求出下午卖出的西瓜质量，上午卖出的西瓜质量－6.38＝下午卖出的西瓜质量，然后用下午卖出的西瓜质量＋上午卖出的西瓜质量＝全天卖出的西瓜质量，据此列式解答。 【完整解答】75.6－6.38＋75.6 ＝75.6＋69.22 ＝144.82（千克） 即全天共卖出西瓜144.82千克。 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）判断下列计算是否正确。正确的画“√”，错误的画“×”并改正。 (1)4.7－1.23＋1.77 ＝4.7－3 ＝1.7（    ） 改正： (2)8.75－（3.75＋1.25） ＝8.75－3.75＋1.25 ＝5＋1.25 ＝6.25（    ） 改正： 【答案】(1)×；5.24 (2)×；3.75 【易错思路引导】（1）根据运算顺序，应该先算减法，再算加法，原题错在先算加法，再算减法。 （2）根据减法的性质，去掉小括号后，括号里的加法应该变为减法，原题错在去掉小括号后，没有改变符号，改正时，可以按照运算顺序，先算加法，再算减法。 【完整解答】（1）×，改正： （2）×，改正： 【变式训练2】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）四年级学生为希望小学捐款，四（1）班捐款72.6元，四（2）班比四（1）班少捐款8.9元，两个班一共捐款多少元？ 【答案】136.3元 【易错思路引导】根据题意，用四（1）班捐款金额减去四（2）班比四（1）班少捐的金额，就是四（2）班的捐款金额，再加上四（1）班的捐款金额，就是一共捐款多少元。 【完整解答】72.6－8.9＋72.6 ＝63.7＋72.6 ＝136.3（元） 答：两个班一共捐款136.3元。 高频考点十二：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】．（25-26四年级下·全国·课前预习）为加强农村体育基础设施建设，各地体育总局统筹建设健身场地、购买健身器材。下图表示三个地区体育总局购进的健身器材数量，友善市购进的健身器材有多少万个？列式正确的有（    ）个。 ①1.08＋0.12－0.09 ②1.08－0.12＋0.09 ③1.08＋（0.12－0.09） ④1.08－（0.12＋0.09） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【易错思路引导】根据题中线段图可知，富强市购进的健身器材数量为1.08万个，和谐市购进的健身器材数量比富强市购进的健身器材数量多0.12万个，友善市购进的健身器材数量比和谐市购进的健身器材数量少0.09万个，求友善市购进的健身器材有多少万个，据此分析各个算式。 【完整解答】①表示和谐市购进的健身器材数量，再减0.09表示友善市购进的健身器材数量，所以算式是正确的。 ②按照线段图的数量关系，表示的是比和谐市购进的健身器材数量少0.12万个的数量，再加上0.09万个是没有意义的，与友善市购进的健身器材数量的实际数量关系不符，所以算式是错误的。 ③表示和谐市比友善市多的数量，再加上富强市购进的健身器材数量1.08万个，得到友善市的数量，所以算式是正确的。 ④表示的是一个没有实际意义的数量，用和谐市的1.08万个减去这个数量不能得到友善市购进的健身器材数量，所以算式是错误的。 正确的算式为：①③。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）刘爷爷推着三轮车来到城东集市，将自家菜园种植的黄瓜、西红柿和土豆整齐摆放在摊位上，开始一天的售卖；刘爷爷一天卖菜的收入如下表： 蔬菜 黄瓜 西红柿 土豆 收入／元 24.45 18.52 32.84 （1）卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱？ （2）卖三种蔬菜一共收入了多少钱？ 【答案】（1）5.93元 （2）75.81元 【易错思路引导】（1）由表格可知，刘爷爷卖黄瓜收入24.45元，卖西红柿收入18.52元。求刘爷爷卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱，用减法计算。 （2）由表格可知，刘爷爷卖黄瓜收入24.45元，卖西红柿收入18.52元，卖土豆收入32.84元。求刘爷爷卖三种蔬菜一共收入了多少钱，用加法计算。 【完整解答】（1）24.45－18.52＝5.93（元） 答：卖黄瓜比卖西红柿多收入了5.93元。 （2）24.45＋18.52＋32.84 ＝42.97＋32.84 ＝75.81（元） 答：卖三种蔬菜一共收入了75.81元。 【变式训练2】（23-24四年级下·辽宁大连·期末）在成都第31届世界大学生夏季运动会女子100米栏决赛中，被誉为新一代“四川女飞人”的吴艳妮以12.76秒的成绩夺得银牌。这一成绩仅比来自斯洛伐克的冠军福斯特慢0.04秒。印度选手亚拉吉以12.87秒的成绩获得第三名。福斯特比亚拉吉快了多少秒？ 【答案】0.15秒 【易错思路引导】由题意得，吴艳妮以12.76秒的成绩夺得银牌，这一成绩仅比来自斯洛伐克的冠军福斯特慢0.04秒，那么直接用12.76减去0.04先算出福斯特的成绩，印度选手亚拉吉以12.87秒的成绩获得第三名，直接用12.87减去前面的得数即可算出福斯特比亚拉吉快了多少秒。 【完整解答】12.87－（12.76－0.04） ＝12.87－12.72 ＝0.15（秒） 答：福斯特比亚拉吉快了0.15秒。 高频考点十三：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 1.28＋16.7＋1.72＋3.3         25×102         （28＋28＋28＋28）×25 【答案】23；2550；2800 【易错思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，以及加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将1.28＋16.7＋1.72＋3.3变为（1.28＋1.72）＋（16.7＋3.3）后进行运算即可； （2）根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），可以将25×102转变成25×（100＋2）然后进行运算即可； （3）（28＋28＋28＋28）×25小括号中有4个28，可以写成28×4，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）将算式变为28×（4×25）然后进行运算即可。 【完整解答】1.28＋16.7＋1.72＋3.3 ＝1.28＋1.72＋16.7＋3.3 ＝（1.28＋1.72）＋（16.7＋3.3） ＝3＋20 ＝23 25×102 ＝25×（100＋2） ＝25×100＋25×2 ＝2500＋50 ＝2550 （28＋28＋28＋28）×25 ＝（28×4）×25 ＝28×（4×25） ＝28×100 ＝2800 【变式训练1】（24-25四年级下·广东梅州·期末）运用了加法的（    ）律。 A．交换 B．结合 C．交换律和结合 【答案】C 【易错思路引导】加法交换律：在加法算式中，交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：在加法算式中，先将前两个数相加，或先将后两个数相加，和不变。算式7.48＋28.68＋2.52＝28.68＋（7.48＋2.52）中，7.48与28.68交换了位置，7.48与2.52结合在一起先进行计算，由此可知，这里运用了加法交换律与加法结合律。 【完整解答】由分析可知：7.48＋28.68＋2.52＝28.68＋（7.48＋2.52）运用了加法的交换律和结合律。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24四年级下·陕西延安·月考）计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 【答案】2.72；9 26.75；7.11 【易错思路引导】4.72－1.28－0.72利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为4.72－（1.28＋0.72），进行简便计算； 4.35＋1.6＋2.4＋0.65先根据加法交换律交换0.65与1.6的位置，再利用加法结合律把4.35与0.65结合，1.6与2.4结合； 37.6－（7.6＋3.25）利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，变算式为37.6－7.6－3.25，进行简便计算； 5.72－2.46＋3.85按从左往右顺序计算； 【完整解答】4.72－1.28－0.72 ＝4.72－（1.28＋0.72） ＝4.72－2 ＝2.72 4.35＋1.6＋2.4＋0.65 ＝4.35＋0.65＋1.6＋2.4 ＝（4.35＋0.65）＋（1.6＋2.4） ＝5＋4 ＝9 37.6－（7.6＋3.25） ＝37.6－7.6－3.25 ＝30－3.25 ＝26.75 5.72－2.46＋3.85 ＝3.26＋3.85 ＝7.11 高频考点十四：与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 10.32－1.84－8.16    8100÷4÷25    102×12 168÷[（28＋44）÷9]    125×32×25    99×99＋99 【答案】0.32；81；1224 21；100000；9900 【易错思路引导】（1）利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将原式转化为10.32－（1.84＋8.16）可使计算简便； （2）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）将原式转化为8100÷（4×25）可使计算简便； （3）把102看作100＋2，原式变为（100＋2）×12，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把式子变成100×12＋2×12，再进行简便计算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （5）把32看作8×4，原式变为125×（8×4）×25，再根据乘法结合律a×（b×c）＝（a×b）×c，把式子变成（125×8）×（4×25），再进行简便计算； （6）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把式子变成99×（99＋1），再进行简便计算。 【完整解答】10.32－1.84－8.16 ＝10.32－（1.84＋8.16） ＝10.32－10 ＝0.32 8100÷4÷25 ＝8100÷（4×25） ＝8100÷100 ＝81 102×12 ＝（100＋2）×12 ＝100×12＋2×12 ＝1200＋24 ＝1224 168÷[（28＋44）÷9] ＝168÷[72÷9] ＝168÷8 ＝21 125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 99×99＋99 ＝99×（99＋1） ＝99×100 ＝9900 【变式训练1】（24-25四年级下·广东梅州·期中）“垃圾分类，从我做起”。西河学校一天的可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，请问有害垃圾有多少千克？ 【答案】7.06千克 【易错思路引导】根据题意，已知可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，用52.06减去35.76，求出其他垃圾的重量；有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，用其他垃圾减去9.24，就是有害垃圾的重量；计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： 52.06－35.76－9.24 ＝52.06－（35.76＋9.24） ＝52.06－45 ＝7.06（千克） 答：有害垃圾有7.06千克。 【变式训练2】（23-24四年级下·河南商丘·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 7.42－2.96－3.04           4.37＋5.74＋5.63 23.64－（2.84＋6.5）       4.2－（3.5－0.18） 【答案】1.42；15.74 14.3；0.88 【易错思路引导】（1）一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c），将原式变为7.42－（2.96＋3.04）进行计算； （2）加法交换律：两个数相加，交换两个数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；将原式变为4.37＋5.63＋5.74进行计算； （3）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； （4）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法。 【完整解答】7.42－2.96－3.04 ＝7.42－（2.96＋3.04） ＝7.42－6 ＝1.42 4.37＋5.74＋5.63 ＝4.37＋5.63＋5.74 ＝10＋5.74 ＝15.74 23.64－（2.84＋6.5） ＝23.64－9.34 ＝14.3 4.2－（3.5－0.18） ＝4.2－3.32 ＝0.88 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）0.1千克的棉花和100克的铁块相比，（    ）重。 A．棉花 B．一样 C．铁块 【答案】B 【易错思路引导】根据1千克＝1000克，把高级单位换算成低级单位乘进率；进行分析。 【完整解答】根据分析： 0.1千克＝100克，所以0.1千克的棉花和100克的铁块相比，一样重。 故答案为：B 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）0.08里面有8个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 【答案】C 【易错思路引导】0.08是两位小数，百分位上的数是8，表示8个0.01。 【完整解答】0.08里面有8个0.01。 故答案为：C 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）如果减数增加2.3，被减数不变，那么它们的差（    ）。 A．增加2.3 B．减少2.3 C．不变 【答案】B 【易错思路引导】根据差的变化规律，如果被减数不变，减数增加几，差就减少几，据此解答。 【完整解答】因为被减数-减数＝差，所以被减数不变，减数增加2.3，差就减少2.3。 故答案为：B 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）在下面的 上填上适当的数，并说出它们分别应用了哪个运算律。 (1)7.6＋5.95＋2.4＝7.6＋____＋5.95，应用了( )。 (2)（8.31＋1.25）＋0.75＝____＋( )＋____），应用了( )。 (3)2.28＋5.3＋1.72＋1.7＝（( )＋1.72）＋（( )＋1.7），应用了( )和( )。 【答案】(1) 2.4 加法交换律 (2) 8.31 1.25 0.75 加法结合律 (3) 2.28 5.3 加法交换律 加法结合律 【易错思路引导】（1）根据加法的交换律，进行分析。 （2）根据加法的结合律，进行分析 （3）根据加法的交换律、加法的结合律，进行分析。 【完整解答】（1）根据分析得：，应用了加法的交换律。 （2）根据分析得：，应用了加法的结合律。 （3）根据分析得：应用了加法的交换律和加法的结合律。 5．（25-26四年级下·全国·课前预习）一张桌子长14.5分米，宽比长少6.8分米，高比宽多0.3分米，这张桌子的高是( )厘米。 【答案】80 【易错思路引导】这张桌子的高＝宽＋0.3分米；其中，宽＝长－6.8分米，然后代入数据得出答案，最后根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米。 【完整解答】14.5－6.8＋0.3 ＝7.7＋0.3 ＝8（分米） 8分米＝80厘米。 所以这张桌子的高是80厘米。 6．（25-26四年级下·全国·课前预习）填上相邻的一位小数。 ( )＜9.285＜( ) 【答案】 9.2 9.3 【易错思路引导】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……由题意得，9.285比9.2大一些，比9.3小一些，所以9.2＜9.285＜9.3。 【完整解答】9.2＜9.285＜9.3 7．（2025四年级下·全国·专题练习）在里填数字，使它分别符合下列要求。 (1)使这个数最大，这个数是( )。 (2)使这个数最小，这个数是( )。 (3)使这个数最接近42，这个数是( )。 【答案】(1)92.95 (2)12.05 (3)42.05 【易错思路引导】题目是对小数的数位（十位、十分位）填数字，题目中的个位是2，百分位5，十位和十分位未知，需根据“最大、最小、最接近42”的要求，结合数位的取值范围（十位为非0数字，十分位为0-9）分析。 【完整解答】（1）使这个数最大：十位和十分位都填最大的数字9，这个数是92.95​。 （2）使这个数最小：十位填最小的非0数字1，十分位填最小的数字0，这个数是12.05​。 （3）使这个数最接近42：十位填4，十分位填0，此时数为42.05，与42的差最小，这个数是42.05​。 8．（25-26四年级下·全国·课前预习）被减数与减数的和是7.85，被减数与差的和是4.15，被减数是( )。 【答案】4 【易错思路引导】已知，被减数与减数的和是7.85，被减数＋减数＝7.85，被减数与差的和是4.15，被减数＋差＝4.15。在减法算式中，被减数＝减数＋差，将前两个式子相加，求出被减数。 【完整解答】被减数＋减数＝7.85，被减数＋差＝4.15。 被减数＋被减数＋减数＋差＝7.85＋4.15。 被减数＋被减数＋被减数＝12。 被减数×3＝12 被减数＝12÷3 被减数＝4 因此，被减数是4。 【考点剖析】本道题重点掌握小数加法的计算及减法运算中，各部分之间的关系。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）5.6－（2.07＋0.33）＝3.53＋0.33＝3.86。( )（判断对错） 【答案】× 【易错思路引导】小数加、减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。5.6－（2.07＋0.33）先算括号内的加法，再算减法，得出的结果是否为3.86。计算右边3.53＋0.33的结果是否为3.86。据此来判断等式是否成立。 【完整解答】先计算加法：2.07＋0.33＝2.40 再计算减法：5.6－2.40＝3.20 右边计算：3.53＋0.33＝3.86 3.20不等于3.86，所以原式不正确。 故答案为：× 10．（25-26四年级下·全国·课前预习）比0.7小的数一共有6个。( )（判断对错） 【答案】× 【易错思路引导】“比0.7小的数”未限定数的位数，我们学习的数有整数和小数，小数又有一位小数、两位小数、三位小数……，据此判断即可。 【完整解答】比0.7小的数有无数个，如0.6、0.5、0.4、0.3、0.01、0.02、0.03…，原说法错误。 故答案为：× 11．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）计算小数加减法时，要把小数末尾的数位对齐。( )（判断对错） 【答案】 × 【易错思路引导】计算小数加减法时，应按照小数点对齐的规则，即相同数位对齐，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，计算小数加减法时，正确的方法是先将小数点对齐，使相同数位上的数字对应，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在结果中点上小数点。例如，计算3.5＋2.45时，需将小数点对齐，写成3.50＋2.45，而不是将末尾的5和5对齐。若末尾对齐，会导致十分位与百分位错误相加，结果不正确，所以题干说法错误。 故答案为：× 12．（25-26四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【答案】3.84；2.5；16 【易错思路引导】（1）根据减法的性质，进行分析； （2）先去掉小括号，小括号里面的加号变成减号，再从左往后依次计算； （3）根据加法的交换律、结合律把算式转化成，再按照四则运算法则进行计算。 【完整解答】（1） （2） （3） 13．（25-26四年级下·全国·课后作业）一桶油连桶重29.5千克，用掉一半后，连桶重15.5千克。原来桶和油各重多少千克？ 【答案】桶重：1.5千克；油重：28千克。 【易错思路引导】根据题意，先用一桶油和桶的重量减去半桶油和桶的重量等于半桶油的重量；再用半桶油的重量乘2，等于一桶油的重量；最后，用一桶油和桶的重量减去一桶油的重量等于桶重，据此解答。 【完整解答】半桶油的重量：（千克） 一桶油的重量：（千克） 桶的重量：（千克） 答：原来桶重1.5千克，油重28千克。 14．（2025四年级下·全国·专题练习）缝纫店到了一卷长15米的布料，做披肩用去1.76米，做旗袍比做披肩多用去3.4米，__________？请选择一个序号填在横线上，并解答。 ①做旗袍用去了多少米 ②这卷布料比原来短了多少米 ③这卷布料还剩多少米 【答案】①；5.16米 【易错思路引导】题目已知做披肩用去1.76米，做旗袍比做披肩多用去3.4米，选择问题①“做旗袍用去了多少米”，根据加法的意义，用做披肩用去的长度加上做旗袍比做披肩多用去的长度，即可求出做旗袍用去的米数。 【完整解答】①；（米） 答：做旗袍用去了5.16米。 15．（25-26四年级下·全国·课前预习）妈妈在网上购买了一些物品，购物清单如图。 （1）妈妈实际支付了多少钱？ （2）商家打包时有三种环保型纸箱可供选择：大号（可承重5千克）、中号（可承重3千克）、小号（可承重2千克），用哪种纸箱打包最合适？ 【答案】（1）87.38元；（2）用中号纸箱打包最合适 【易错思路引导】（1）洗手液的钱数＋除菌液的钱数＋消毒液的钱数－优惠的钱数＝妈妈实际支付的钱数； （2）1千克＝1000克，首先将克换算成千克，洗手液的质量＋除菌液的质量＋消毒液的质量＝总质量，总质量≤纸箱可承重即可。 【完整解答】（1）19.8＋23.25＋50.83－6.5 ＝93.88－6.5 ＝87.38（元） 答：妈妈实际支付了87.38元。 （2）500克＝0.5千克 750克＝0.75千克 0.5＋0.75＋1.25 ＝1.25＋1.25 ＝2.5（千克） 2.5千克＜3千克 答：用中号纸箱打包最合适。 16．（25-26四年级下·全国·课前预习）小雪、小美和小丽一起到文具店买文具，三人一共花去34.52元，小雪和小美共花去24.84元，小雪和小丽共花去22.53元。三人各花去多少元？ 【答案】小雪花去12.85元；小美花去11.99元；小丽花去9.68元 【易错思路引导】小雪和小美、小雪和小丽这两种情况合起来就多算了一次小雪，所以小雪花的钱数＝小雪和小美一共花的钱数＋小雪和小丽一共花的钱数－三人一共花的钱数，那么小美花的钱数＝小雪和小美一共花的钱数－小雪花的钱数，小丽花的钱数＝小雪和小丽一共花的钱数－小雪花的钱数，据此代入数值作答即可。 【完整解答】小雪：24.84＋22.53－34.52 ＝47.37－34.52 ＝12.85（元） 小美：24.84－12.85＝11.99（元） 小丽：22.53－12.85＝9.68（元） 答：小雪花去12.85元，小美花去11.99元，小丽花去9.68元。 17．（25-26四年级下·全国·课前预习）用3、0、8、0这四个数字和小数点写出下面各数，并读一读。（每个数字都要用上并且只能用一次） （1）写出十分位上是3且读两个“零”的小数。 （2）写出以百分之一作计数单位的小数。 【答案】（1）0.380，0.308，8.300 读作：零点三八零，零点三零八，八点三零零 （2）30.80，30.08，38.00，83.00，80.30，80.03 读作：三十点八零，三十点零八，三十八点零零，八十三点零零，八十点三零，八十点零三 【易错思路引导】根据题意，（1）小数的读法：整数部分是0的就是读作零，整数部分不是0的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此可知，要使小数的十分位上为3，且读数时必须读出两个“零”，则小数点前后的数字都必须包括至少一个零，并且十分位的数字必须是3。 （2）要写出以百分之一作计数单位的小数，则小数点后应有两个数字，即小数点后有两位。据此解答。 【完整解答】（1）十分位上是3且读两个“零”的小数有：0.380，0.308，8.300； 分别读作：零点三八零，零点三零八，八点三零零。 （2）以百分之一作计数单位的小数有：30.80，30.08，38.00，83.00，80.30，80.03； 分别读作：三十点八零，三十点零八，三十八点零零，八十三点零零，八十点三零，八十点零三。 18．（25-26四年级下·全国·课后作业）王莹和张文的身高和是2.54米，王莹和小丽的身高和是2.69米，张文和小丽的身高和是2.77米。你能计算出她们每个人的身高吗？ 【答案】小丽： 1.46米；张文： 1.31米；王莹： 1.23米 【易错思路引导】题中已知3人中每两个人的身高，3个数字的和是3人身高的2倍，先求出3人身高的和，再用3人身高的和分别减去2个人的身高和，即可求出三个人的身高。据此解答。 【完整解答】（米）     （米） 小丽：（米） 张文：（米） 王莹：（米） 答：小丽的身高是1.46米，张文的身高是1.31米，王莹的身高是1.23米。 【考点剖析】本题重点在于先求出3人身高的和，再用3人的身高和减去2个人的身高和，即可求出三人的身高。 19．欢欢、笑笑、乐乐、跳跳的身高分别是146.71厘米、146.17厘米、146.70厘米、146.07厘米中的一个，其中欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高。你能推断出四个小伙伴的身高吗？ 【答案】乐乐的身高是146.71厘米，欢欢的身高是146.70厘米，笑笑的身高是146.17厘米，跳跳的身高是146.07厘米 【易错思路引导】欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，则乐乐的身高＞欢欢的身高＞跳跳的身高。跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高，则乐乐的身高＞欢欢的身高＞笑笑的身高＞跳跳的身高。根据小数比较大小的方法，先比较四人的身高大小，再进行解答。 【完整解答】乐乐的身高＞欢欢的身高＞笑笑的身高＞跳跳的身高 146.71厘米＞146.70厘米＞146.17厘米＞146.07厘米 答：乐乐的身高是146.71厘米，欢欢的身高是146.70厘米，笑笑的身高是146.17厘米，跳跳的身高是146.07厘米。 【考点剖析】熟练掌握小数比较大小的方法并正确排序四人身高大小是解决本题的关键。 20．明明和亮亮都想买一本《科学家的故事》，但明明差4.6元，亮亮差5.8元。如果他们两人的钱合在一起，刚好够买一本。一本《科学家的故事》多少元？ 【答案】10.4元 【易错思路引导】根据“他们两人的钱合起来刚好够买这本书”说明：两个人所缺的钱都能从对方得到，所以这本书的价钱是两人的钱数和，一个人缺的钱数，就是另一个人有的钱数，据此解答。 【完整解答】4.6＋5.8＝10.4（元） 答：一本《科学家的故事》10.4元。 【考点剖析】本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，注意不要受一些数字的干扰，要打破思维定势。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的意义和加减法 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、在用“元”做单位的小数中，小数点后面第一位表示的是“角”，第二位表示的是“分”。 2、分母是10，100，1000，…的分数转化成小数后分别是一位小数、两位小数、三位小数…… 3、小数中每相邻两个计数单位间的进率是10。 4、在进行单位转化时，一定要确定好小数的位数。 5、在进行单位换算时，一定要明确两个单位之间的进率是多少。 6、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，虽然不改变小数的大小，但是计数单位发生了变化。 7、运用小数的性质时要注意，小数的末尾是指小数的最低位，而小数点后面可以是任意一位。 8、化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他位置的“0”不能去掉。 9、小数位数的多少不能决定小数的大小。 10、如果没有小数位数的限定，任意两个相邻的整数之间都有无数个小数。 11、计算小数减法时，如果整数部分相减得0，那么一定要在个位上写“0”占位，再对齐横线上的小数点，点上小数点。 12、小数与整数相加减，也要遵循相同数位对齐的原则。 13、在计算小数的退位减法时，被减数的小数部分位数不够，可以先添“0”占位后再计算。 14、一个数减去两个数的和相当于从这个数里依次减去这两个数。 高频考点一：小数的意义 【典例精讲】（24-25四年级下·河南焦作·期中）把涂色部分用小数表示出来。 ( )      ( )        ( ) 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西榆林·期中）在上面的方框里填上适当的小数，在下面的方框里填上适当的分数。 【变式训练2】（24-25四年级下·广东湛江·期中）（    ）；。 高频考点二：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下图中7厘米是( )分米或( )分米。 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西渭南·期末）在（    ）里填上合适的数。 2千克50克＝( )千克           4元8分＝( )元 【变式训练2】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克600克＝( )千克   2米1分米＝( )米   113克＝( )千克 高频考点三：小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）5.是一个三位小数，十分位上的数字是千分位上数字的2倍，百分位上的数字是十分位上数字的4倍，并且小数部分的数字都不是0，这个小数是多少？ 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）有一个三位小数，整数部分是最大的一位数，十分位上是最小的一位数，小数部分每相邻两个数位上的数字之和都是8。这个三位小数是多少？ 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）照样子，在计数器上画一画，再填一填。 (1)照样子在计数器上画一画。 (2)3.243中，个位上的“3”表示( )个( )，千分位上的“3”表示( )个( )。 (3)0.54和0.045中，4都在( )位上，表示( )个( )。 (4)12.463的整数部分是( )，小数部分最高位上的数字是( )。 高频考点四：小数的读法和写法 【典例精讲】（24-25四年级下·河南鹤壁·期末）北京冬奥会的金牌直径8.70厘米，横线上的数读作( )，它的计数单位是( )，有( )个这样的计数单位。 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西渭南·期末）一个两位小数个位上的数是8，十分位上的数是5，百分位上的数是6，这个数写作( )，它的计数单位是( )。 【变式训练2】（24-25四年级下·四川宜宾·期末）土星是太阳系中由内到外的第六颗行星，也是太阳系第二大行星。土星上的一年相当于地球上的29.457年。画横线的数读作( )，其中“5”在( )位上，表示5个( )。 高频考点五：小数的组数和猜数问题 【典例精讲】一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【变式训练1】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【变式训练2】用4张卡片摆一位小数，摆出的最大的一位小数是______，最小的一位小数是______，这两个小数的和是______。 高频考点六：小数的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）看数涂一涂，想一想有什么发现？ 我发现了：小数的（    ）或（    ），小数的大小（    ）。 【变式训练1】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）一个数由九个百、七个一、九个百分之一组成，这个数写作( )；不改变这个数的大小，把它改写成以千分之一为计数单位的小数是( )。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南周口·期末）不改变大小，把9.05改写成三位小数是9.050。( )（判断对错） 高频考点七：多位小数的大小比较 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）用8，0，4三个数字和小数点“.”写出六个两位小数，并按从大到小的顺序排列。 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）下面五个数的小数点“隐身”了，请你在适当的位置添上小数点，使下列式子成立。 6419＞5678＞7615＞4946＞9127 【变式训练2】（2025四年级下·全国·专题练习）四名同学进行跑步比赛，他们的用时分别是2.08分、2.32分、1.89分、1.99分。已知1号比2号快，但比4号慢，且3号比2号慢，请你排出这四名同学的名次与用时。 高频考点八：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·山西运城·期末）幸福小学组织了主题为“人人争当环保小卫士”的知识竞赛。四（1）班小芮和小美的答题成绩如下。 小芮 小美 书面成绩/分 78.85 78.48 表达能力/分 17.13 17.30 谁的总分高？ 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江·期末）小华在计算小数减法时，错把被减数28.8看成2.88，结果得到的差是0.38，正确的差是( )。 【变式训练2】（23-24四年级下·山西吕梁·期末）小军在做一道小数减法题时，把被减数个位上的“3”错看成了“6”、百分位上的“8”错看成了“5”，结果得到的差是5.62，那么正确的结果应该是( )。 高频考点九：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去13.26元，买蔬菜用去15.80元。现在微信钱包里还剩多少元？ 【变式训练1】（25-26四年级下·全国·课前预习）芳芳和丽丽一起去书店，她们发现了四本有趣的书，打折后价格如下图。 （1）买一本《数学西游记》比买一本《数学动物园》多花多少钱？ （2）丽丽每本都很喜欢，但她只有30元，能买哪两本书？ 【变式训练2】（24-25四年级下·山西晋城·期末）妈妈用手机购买商品（如图）。 （1）下面的莹莹和乐乐计算两样物品总价钱的方法，你认为谁的计算方法正确？写出理由。 （2）请你帮妈妈算算这次购物（含配送费）一共要花多少钱？ 高频考点十：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广东梅州·期末）跳高测验，小刚跳了1.26米，小刚跳的比小华低0.05米，小星跳的比小华高0.14米，小星跳了多少米？ 【变式训练1】（24-25四年级下·辽宁铁岭·期末）在校运动会的跳远比赛中，小东跳了三次，第一次跳了1.47米，比第二次多跳了0.18米，第三次比第二次多跳了0.05米。小东第三次跳了多少米？ 【变式训练2】（24-25四年级下·四川成都·期末）九寨沟是世界自然遗产、国家重点风景名胜区、国家5A级旅游景区，国家级自然保护区、国家地质公园，深受国内外游客的喜爱。今年“五一”期间，九寨沟共接待游客15.49万人次，2024年“五一”期间共接待游客10.56万人次。 （1）九寨沟今年“五一”期间接待游客比去年多多少万人次？ （2）九寨沟这两年“五一”期间共接待游客多少万人次？ 高频考点十一：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）水果店上午卖出75.6千克西瓜，比下午多卖出6.38千克。全天共卖出西瓜( )千克。 【变式训练1】（2025四年级下·全国·专题练习）判断下列计算是否正确。正确的画“√”，错误的画“×”并改正。 (1)4.7－1.23＋1.77 ＝4.7－3 ＝1.7（    ） 改正： (2)8.75－（3.75＋1.25） ＝8.75－3.75＋1.25 ＝5＋1.25 ＝6.25（    ） 改正： 【变式训练2】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）四年级学生为希望小学捐款，四（1）班捐款72.6元，四（2）班比四（1）班少捐款8.9元，两个班一共捐款多少元？ 高频考点十二：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】．（25-26四年级下·全国·课前预习）为加强农村体育基础设施建设，各地体育总局统筹建设健身场地、购买健身器材。下图表示三个地区体育总局购进的健身器材数量，友善市购进的健身器材有多少万个？列式正确的有（    ）个。 ①1.08＋0.12－0.09 ②1.08－0.12＋0.09 ③1.08＋（0.12－0.09） ④1.08－（0.12＋0.09） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）刘爷爷推着三轮车来到城东集市，将自家菜园种植的黄瓜、西红柿和土豆整齐摆放在摊位上，开始一天的售卖；刘爷爷一天卖菜的收入如下表： 蔬菜 黄瓜 西红柿 土豆 收入／元 24.45 18.52 32.84 （1）卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱？ （2）卖三种蔬菜一共收入了多少钱？ 【变式训练2】（23-24四年级下·辽宁大连·期末）在成都第31届世界大学生夏季运动会女子100米栏决赛中，被誉为新一代“四川女飞人”的吴艳妮以12.76秒的成绩夺得银牌。这一成绩仅比来自斯洛伐克的冠军福斯特慢0.04秒。印度选手亚拉吉以12.87秒的成绩获得第三名。福斯特比亚拉吉快了多少秒？ 高频考点十三：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西榆林·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 1.28＋16.7＋1.72＋3.3         25×102         （28＋28＋28＋28）×25 【变式训练1】（24-25四年级下·广东梅州·期末）运用了加法的（    ）律。 A．交换 B．结合 C．交换律和结合 【变式训练2】（23-24四年级下·陕西延安·月考）计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 高频考点十四：与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽铜陵·期末）计算下列各题，怎样简便就怎样算。 10.32－1.84－8.16    8100÷4÷25    102×12 168÷[（28＋44）÷9]    125×32×25    99×99＋99 【变式训练1】（24-25四年级下·广东梅州·期中）“垃圾分类，从我做起”。西河学校一天的可回收垃圾是52.06千克，可回收垃圾比其他垃圾多35.76千克，有害垃圾比其他垃圾少9.24千克，请问有害垃圾有多少千克？ 【变式训练2】（23-24四年级下·河南商丘·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 7.42－2.96－3.04           4.37＋5.74＋5.63 23.64－（2.84＋6.5）       4.2－（3.5－0.18） 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）0.1千克的棉花和100克的铁块相比，（    ）重。 A．棉花 B．一样 C．铁块 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）0.08里面有8个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）如果减数增加2.3，被减数不变，那么它们的差（    ）。 A．增加2.3 B．减少2.3 C．不变 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）在下面的 上填上适当的数，并说出它们分别应用了哪个运算律。 (1)7.6＋5.95＋2.4＝7.6＋____＋5.95，应用了( )。 (2)（8.31＋1.25）＋0.75＝____＋( )＋____），应用了( )。 (3)2.28＋5.3＋1.72＋1.7＝（( )＋1.72）＋（( )＋1.7），应用了( )和( )。 5．（25-26四年级下·全国·课前预习）一张桌子长14.5分米，宽比长少6.8分米，高比宽多0.3分米，这张桌子的高是( )厘米。 6．（25-26四年级下·全国·课前预习）填上相邻的一位小数。 ( )＜9.285＜( ) 7．（2025四年级下·全国·专题练习）在里填数字，使它分别符合下列要求。 (1)使这个数最大，这个数是( )。 (2)使这个数最小，这个数是( )。 (3)使这个数最接近42，这个数是( )。 8．（25-26四年级下·全国·课前预习）被减数与减数的和是7.85，被减数与差的和是4.15，被减数是( )。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）5.6－（2.07＋0.33）＝3.53＋0.33＝3.86。( )（判断对错） 10．（25-26四年级下·全国·课前预习）比0.7小的数一共有6个。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）计算小数加减法时，要把小数末尾的数位对齐。( )（判断对错） 12．（25-26四年级下·全国·课后作业）用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 13．（25-26四年级下·全国·课后作业）一桶油连桶重29.5千克，用掉一半后，连桶重15.5千克。原来桶和油各重多少千克？ 14．（2025四年级下·全国·专题练习）缝纫店到了一卷长15米的布料，做披肩用去1.76米，做旗袍比做披肩多用去3.4米，__________？请选择一个序号填在横线上，并解答。 ①做旗袍用去了多少米 ②这卷布料比原来短了多少米 ③这卷布料还剩多少米 15．（25-26四年级下·全国·课前预习）妈妈在网上购买了一些物品，购物清单如图。 （1）妈妈实际支付了多少钱？ （2）商家打包时有三种环保型纸箱可供选择：大号（可承重5千克）、中号（可承重3千克）、小号（可承重2千克），用哪种纸箱打包最合适？ 16．（25-26四年级下·全国·课前预习）小雪、小美和小丽一起到文具店买文具，三人一共花去34.52元，小雪和小美共花去24.84元，小雪和小丽共花去22.53元。三人各花去多少元？ 17．（25-26四年级下·全国·课前预习）用3、0、8、0这四个数字和小数点写出下面各数，并读一读。（每个数字都要用上并且只能用一次） （1）写出十分位上是3且读两个“零”的小数。 （2）写出以百分之一作计数单位的小数。 18．（25-26四年级下·全国·课后作业）王莹和张文的身高和是2.54米，王莹和小丽的身高和是2.69米，张文和小丽的身高和是2.77米。你能计算出她们每个人的身高吗？ 19．欢欢、笑笑、乐乐、跳跳的身高分别是146.71厘米、146.17厘米、146.70厘米、146.07厘米中的一个，其中欢欢比跳跳高，但比乐乐矮，跳跳比笑笑矮，欢欢比笑笑高。你能推断出四个小伙伴的身高吗？ 20．明明和亮亮都想买一本《科学家的故事》，但明明差4.6元，亮亮差5.8元。如果他们两人的钱合在一起，刚好够买一本。一本《科学家的故事》多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $