突破讲练一 三角形的表示与分类（第二单元 认识三角形和四边形）知识梳理+三大题型讲练+优选题拔尖练 共32题-2025-2026学年北师大版数学四年级下册专项培优讲练

突破讲练一 三角形的表示与分类 （第二单元 认识三角形和四边形） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：三角形的概念与表示 1 知识点三：三角形的高 2 知识点四：两点间线段最短与两点间的距离 2 知识点五：三角形的分类 2 重点难点 题型讲练 3 题型一：三角形的分类 3 题型二：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 5 题型三：画三角形 6 培优检测 能力提升 9 知识点一：三角形的概念与表示 1. 三角形的定义：由3条线段首尾相连围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2. 三角形的组成：三角形有3条边、3个角和3个顶点。 3. 三角形的表示方法：三角形的表示方法有多种，常用的方法包括顶点表示法、边长表示法和角度表示法。 （1）顶点表示法：顶点表示法是最常见的三角形表示方法，它用三个大写字母表示三角形的顶点。例如，三角形ABC表示由点A、点B和点C组成的三角形。 （2）边长表示法：边长表示法是通过表示三角形的三条边的长度来表示三角形。例如，三角形ABC的三条边分别为AB、BC和AC，可以用a、b和c表示。 （3）角度表示法：角度表示法是通过表示三角形的三个内角的大小来表示三角形。例如，三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B和∠C,可以用α、β和γ表示。 知识点二：三角形的性质 三角形具有稳定性，不易变形，例如：三脚架、房梁加固、斜钉木条固定窗框等。 知识点三：三角形的高 1. 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如图）。 注意事项： 三角形的底与高是相对应的，它们是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高，这条边就是这条高所对应的底。 2. 三角形高的画法：因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以任意一个三角形都可以作3条高，由于三角形的形状不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下图） 知识点四：两点间线段最短与两点间的距离 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 知识点五：三角形的分类 1. 三角形按角分类 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。 （2）直角三角形：有一个角是90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°），其余两个角为锐角。 2. 三角形按边分类 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 题型一：三角形的分类 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 【答案】钝角三角形 【思路引导】角的大小和角两边张口的大小有关，两边张开的越大角越大。根据题意分析，题中的三角形是一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，即要将图中的直角的两条边张口再变大些，所以这个直角会变成一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。据此分析解答。 【完整解答】用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么直角的两条边的张口会变大，这个角会变成钝角，所以这时围成的三角形是钝角三角形。 答：围成的三角形是钝角三角形。 【变式训练1】（24-25四年级下·福建泉州·期中）用三根同样长的小棒首尾相连摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 【答案】 等边 锐角 【思路引导】用三根同样长的小棒摆，三边相等，那么它一定是等边三角形，等边三角形三个角相等，三角形内角和是180°，每个内角是180°÷3＝60°，则三个角都是锐角的三角形也是锐角三角形。 【完整解答】由分析可知：用三根同样长的小棒首尾相连摆成一个三角形，这个三角形按边分是等边三角形，每个内角是180°÷3＝60°，按角分是锐角三角形。 【变式训练2】（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）按要求在下面各图中画一条线段。 【答案】见详解 【思路引导】把平行四边形分成两个直角三角形，过平行四边形一边的一点（除端点）向对边作垂线。把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，过梯形上底一点（除端点）作邻边的平行线。把平行四边形分成两个锐角三角形，连接平行四边形左上角和右下角的端点。 【完整解答】 （第一、二个图形答案不唯一） 【变式训练3】（24-25四年级下·河南商丘·期中）下图是一个锐角三角形的一部分。 （1）将下图中的三角形补充完整。 （2）将补全的三角形用一条线分为两个直角三角形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，据此特征画图。 （2）有一个角是直角的三角形为直角三角形。从顶点向对边画出合适的线，使这条线与对边形成直角即可。 【完整解答】（1）（2）作图如下： 题型二：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【典例精讲】（23-24四年级下·宁夏银川·期末）一根铁丝可以折成长23.2厘米，宽6.8厘米的长方形，若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长最长多少厘米？ 【答案】20厘米 【思路引导】因为这根铁丝可以折成长23.2厘米，宽6.8厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出铁丝长度； 由于等边三角形的三条边长度相等，而这根铁丝的长度就是等边三角形的周长，用这根铁丝的长度除以3，即可求出这个三角形的最长边长。 【完整解答】（23.2＋6.8）×2      ＝30×2 ＝60（厘米） 60÷3＝20（厘米） 答：这个三角形的边长最长20厘米。 【变式训练1】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）找一找，填一填。 图形④_______是等腰三角形，图形_______是等边三角形，图形_______是直角三角形，图形_______是钝角三角形，图形______是锐角三角形。 【答案】 ⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪ ⑥⑦ ③⑧⑪ ②⑨ ①④⑤⑥⑦⑩ 【思路引导】两条腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： ①是锐角三角形；②是钝角三角形；③是直角三角形；④是等腰三角形，也是锐角三角形；⑤是等腰三角形也是锐角三角形；⑥是锐角三角形，是等腰三角形，也是等边三角形；⑦是锐角三角形，是等腰三角形，也是等边三角形；⑧是直角三角形也是等腰三角形；⑨是钝角三角形也是等腰三角形；⑩是锐角三角形，也是等腰三角形；⑪是直角三角形也是等腰三角形。 图形④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪是等腰三角形，图形⑥⑦是等边三角形，图形③⑧⑪是直角三角形，图形②⑨是钝角三角形，图形①④⑤⑥⑦⑩是锐角三角形。 【变式训练2】小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 【答案】20厘米 【思路引导】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。 【完整解答】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：三角形的边长是20厘米。 【变式训练3】（23-24四年级下·河南商丘·期末）用一根铁丝可以围成一个边长为6分米的正方形，如果用这根铁丝围一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少？ 【答案】8分米 【思路引导】根据题意可知，用一根铁丝可以围成一个边长为6分米的正方形，用这根铁丝围一个等边三角形，要求这个等边三角形的边长。根据正方形的周长＝边长×4，可以求出这根铁丝的长度，由于等边三角形的三边相等，所以用正方形的周长除以3即可求出这个等边三角形的边长，据此解答即可。 【完整解答】由题意得： 6×4÷3 ＝24÷3 ＝8（分米） 答：这个等边三角形的边长是8分米。 题型三：画三角形 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）在点子图上按要求画三角形。                 等腰三角形         钝角三角形       直角三角形 【答案】见详解 【思路引导】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 【完整解答】 （答案不唯一）） 【变式训练1】（23-24四年级下·四川成都·期末）画出谜语中提到的两个图形。 我有一个大家族，兄弟姐妹无数个。个个都有稳定性，生活当中应用多。 虽说我们是家人，各有不同的特色，大哥有一个直角，小妹两腰一样多。 【答案】见详解 【思路引导】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。直角三角形中有一个直角，等腰三角形的两条腰相等。则谜语中大哥是直角三角形，小妹是等腰三角形。据此画图。 【完整解答】 （答案不唯一） 【变式训练2】（22-23四年级下·广东揭阳·期中）在方格纸上画一个锐角三角形，一个平行四边形和一个直角梯形。 【答案】见详解 【思路引导】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形，画出即可。 【完整解答】根据以上分析画图： （答案不唯一） 【变式训练3】根据要求在方格图中画一画。 （1）以线段AB为底，画一个高4厘米的三角形。 （2）以AB为对称轴，画出这个三角形的轴对称图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此以线段AB为底，画一个高4厘米的三角形即可； （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【完整解答】 （答案不唯一） 【考点剖析】本题考查三角形的画法以及补全轴对称图形的方法，补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点是解决本题的关键。 1．（24-25四年级下·广东深圳·期中）观察下图，扑克牌遮住的是一个三角形，它一定是（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【思路引导】露出来的三角形的一个角是一个钝角,因此这个三角形一定是钝角三角形。 【完整解答】根据分析可得：这个三角形是一个钝角三角形。 故答案为：A 2．（23-24四年级下·四川成都·期末）下面各图表示的关系正确的有（    ）个。 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【思路引导】从图中各图形的特点，三角形是由三条线段围成的平面图形，等腰三角形是有两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的三角形；所以，等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它们之间是包含关系。据此解答。 【完整解答】图中等边三角形包含等腰三角形，错误。 图中三角形包含等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，正确； 图中等腰三角形和等边三角形是并列关系，没有包含关系，错误； 图中表示三种图形是并列关系，不是包含关系，错误； 所以，关系正确的有1个。 故答案为：C 3．（23-24四年级下·广东梅州·期中）一个三角形最大角是70度，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】70°小于90°，70°的角是一个锐角，即这个三角形中最大的角是锐角，所以这是一个锐角三角形。 【完整解答】一个三角形最大角是70度，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A 4．三角形的边有（      ）条。 A．1 B．3 C．无数 【答案】B 【思路引导】由同一平面内，且不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的封闭几何图形是三角形，则三角形有3条边，有3个内角，据此解答。 【完整解答】由分析得： 三角形的边有3条。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查三角形的认识，属于基础题，需熟练掌握。 5．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【思路引导】等边三角形三边相等，等腰三角形两腰相等；等边三角形周长等于铁丝总长，即3×10＝30（厘米）。等腰三角形周长也应为30厘米，底边8厘米，用周长减去底边就是两个腰长的长度之和，然后再除以2即为一条腰长。 【完整解答】3×10＝30（厘米） （30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。 故答案为：D 6．（24-25四年级下·安徽六安·期末）一个三角形中最多有（    ）个钝角，最少有（    ）个锐角。以下答案正确的是（    ）。 A．1，1 B．1，2 C．2，2 【答案】B 【思路引导】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。据此作答。 【完整解答】锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角。所以一个三角形中最多有1个钝角，最少有2个锐角。 故答案为：B 7．（24-25四年级下·安徽安庆·期末）下图中，一共可以数出（    ）个三角形。 A．4 B．7 C．10 【答案】C 【思路引导】单独的1个三角形有4个；由2个小三角形组成的大三角形有3个；由3个小三角形组成的大三角形有2个；由4个小三角形组成的大三角形有1个，最后把4、3、2、1相加，即可解答。 【完整解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 一共有10个三角形。 故答案为：C 8．（24-25四年级下·四川成都·期末）图形的认识。用图可以分析图形的特征。如下图所示，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指的位置。下面说法错误的是（    ）。 A．这个三角形的周长是6厘米 B．这个三角形是等腰三角形 C．这个三角形的三条边长度都不相等 【答案】C 【思路引导】由图可知，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指的位置是6厘米。这个6厘米就是三角形的周长；用周长6厘米减去1.8厘米和2.4厘米，即可求出三角形的第三边的长度，即可解题。 【完整解答】由分析可知： A．将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指的位置是6厘米。这个6厘米就是三角形的周长，该选项正确； B．6－1.8－2.4 ＝4.2－2.4 ＝1.8（厘米） 三角形有两条边相等，所以这个三角形是个等腰三角形，该选项正确； C．这个三角形是个等腰三角形，有两条边相等，该选项错误。 故答案为：C 9．（25-26四年级下·全国·课后作业）我会填。 (1)三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 (2)三角形中的三个角都相等，这个三角形是( )三角形，又是特殊的( )三角形。 【答案】(1) 锐角 直角 钝角 (2) 等边 等腰 【思路引导】三角形按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角（小于 90°）的三角形；直角三角形：有一个角是直角（90°）的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90°）的三角形。   三角形中三个角都相等，即这个三角形三条边长度也都相等，是等边三角形；根据等腰三角形的定义：至少有两条边长度相等的三角形可知：等边三角形是特殊的等腰三角形。据此解答。   【完整解答】（1）根据分析可知： 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 （2）根据分析可知： 三角形中的三个角都相等，这个三角形是等边三角形，又是特殊的等腰三角形。 10．（25-26四年级下·全国·课后作业）红领巾的形状，按角分类，它属于( )三角形；按边分类，它属于( )三角形。 【答案】 钝角 等腰 【思路引导】三角形按角可分为锐角三角形（三个角都是锐角），直角三角形（有一个角是直角），钝角三角形（有一个角是钝角）。红领巾的三个角中，有一个角是钝角，另外两个角是锐角，因此按角分类属于钝角三角形。 三角形按边可分为不等边三角形（三条边都不相等），等腰三角形（至少有两条边相等），等边三角形（三条边都相等）。红领巾有两条边长度相等，底边较长，因此按边分类属于等腰三角形。 【完整解答】由分析可知，红领巾的形状，按角分类，它属于钝角三角形；按边分类，它属于等腰三角形。 11．（25-26四年级下·全国·课前预习）判断下面三角形是什么三角形，将编号填在括号里。 锐角三角形有( )     直角三角形有( )   钝角三角形有( ) 【答案】 ②⑤ ①④ ③⑥ 【思路引导】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【完整解答】根据分析：锐角三角形有②⑤；直角三角形有①④；钝角三角形有③⑥。 12．（2025四年级下·全国·专题练习）一个三角形中最大的一个角是91°，这个三角形是( )角三角形。 【答案】钝 【思路引导】根据在一个三角形中只有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，从而可以判断这个三角形的形状。 【完整解答】因为在这个三角形中最大的角是，它是钝角。 所以这个三角形是钝角三角形。 13．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 【答案】 等腰 钝角 【思路引导】红领巾的形状是三角形，观察其边的特点，有两条边相等，至少有两边相等的三角形是等腰三角形；红领巾的顶角明显向外扩张，角度较大，超过90°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以红领巾按角分是钝角三角形，据此解答即可。 【完整解答】乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是等腰三角形，按角分是钝角三角形。 14．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）课间，乐乐拿出3支长度完全一样的铅笔拼摆三角形，他摆出的三角形按角分是_________三角形。过了一段时间后，他把其中一支铅笔用去了一半长度，他再次用这三支铅笔拼摆，摆出的三角形按边分是_________三角形。 【答案】 锐角 等腰 【思路引导】根据题意可知，3支长度完全一样的铅笔摆出的三角形的三边相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个角都是60度，即都是锐角，所以按角分这个三角形是锐角三角形；把其中一支用去一半长度，再次用这三支铅笔拼三角形，三角形中有两条边相等，两边相等的三角形是等腰三角形，所以摆出的三角形按边分是等腰三角形。 【完整解答】根据分析可知，课间，乐乐拿出3支长度完全一样的铅笔拼摆三角形，他摆出的三角形按角分是锐角三角形。过了一段时间后，他把其中一支铅笔用去了一半长度，他再次用这三支铅笔拼摆，摆出的三角形按边分是等腰三角形。 15．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）用一根长48厘米的铁丝围成一个底边长14厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是( )厘米。 【答案】17 【思路引导】等腰三角形的两个腰长相等，根据题意可知，围成的等腰三角形的周长是48厘米，用周长减去底边的长度再除以2，即可求出腰长，据此解答。 【完整解答】（48－14）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 因此，这个等腰三角形的腰长是17厘米。 16．（25-26四年级下·全国·课前预习）在一块长为16厘米、宽为12厘米的长方形纸板上，最多能剪出多少个腰长为4厘米的等腰直角三角形？ 【答案】24个 【思路引导】16÷4＝4（个），沿着长剪，可以剪出4个边长为4厘米的正方形；12÷4＝3（个），沿着宽剪，可以剪出3个边长为4厘米的正方形；共可以剪4×3＝12（个）边长为4厘米的小正方形，每个小正方形可以剪出2个腰长为4厘米的等腰直角三角形，所以可以剪出12×2＝24（个）腰长为4厘米的等腰直角三角形。 【完整解答】16÷4＝4（个） 12÷4＝3（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 答：最多能剪出24个腰长为4厘米的等腰直角三角形。 17．（2025四年级下·全国·专题练习）“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它们来的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的名字吗？ 【答案】第一个是锐角三角形，第二个是钝角三角形，第三个是直角三角形。 【思路引导】三个角都小于的三角形是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，通过露出的一个角或两个角的度数判断三角形的类型。 【完整解答】第一个图中已知两个角，可以将两条边进行延长，得到完整的三角形，通过观察，可以发现，三个角都小于，该三角形是锐角三角形。 第二个露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 第三个露出的角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 18．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）“柳条搓线絮搓棉，搓够千寻放纸鸢。消得春风多少力，带将儿辈上青天。”爱学习的奇思读了明代艺术家徐渭佳作《风鸢图诗》，利用“六一”假期和哥哥成功制作了一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形风筝的底边长4分米，一条腰长8分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？ 【答案】 20分米 【思路引导】这道题目主要是求等腰三角形的周长，有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两条边叫作等腰三角形的腰，第三条边为等腰三角形的底，等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2，已知等腰三角形底边长4分米，一条腰长8分米，所以另外一条腰长也为8分米，据此解答。 【完整解答】4＋8×2 ＝4＋16 ＝20（分米） 答：这个等腰三角形的周长为20分米。 19．（24-25四年级下·广东惠州·期中）在学校“变废为宝”活动中，小明用铁丝围成边长6厘米的正方形当作品底座的外边。老师建议改成更稳的等边三角形，且铁丝长度不变，那改成后的等边三角形边长是多少厘米？ 【答案】8厘米 【思路引导】正方形的周长＝边长×4，据此将数据带入求出铁丝的长度，再根据等边三角形三边相等，用铁丝的长度除以3即可求出等边三角形的边长。 【完整解答】6×4＝24（厘米） 24÷3＝8（厘米） 答：改成后的等边三角形边长是8厘米。 20．（24-25四年级下·山西运城·期末）在方格图中，画出一个三角形，同时满足下面的条件。 （1）这个三角形有两条边相等； （2）这个三角形是一个直角三角形。 【答案】画图见详解 【思路引导】根据题意可知，这个三角形有两条这相等，即这个三角形是等腰三角形；这个三角形是一个直角三角形，即这个三角形中有一个角是直角；据此先在方格图上画一条一定长度的线段（如长4格），再以这条线段的一个端点为垂足，画一条相等长度（如长4格）的垂直线段，连接两条线段的另一端点，即画出一个等腰直角三角形。据此画图。 【完整解答】根据分析，画图如下： （答案不唯一） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练一 三角形的表示与分类 （第二单元 认识三角形和四边形） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：三角形的概念与表示 1 知识点三：三角形的高 2 知识点四：两点间线段最短与两点间的距离 2 知识点五：三角形的分类 2 重点难点 题型讲练 3 题型一：三角形的分类 3 题型二：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 4 题型三：画三角形 4 培优检测 能力提升 6 知识点一：三角形的概念与表示 1. 三角形的定义：由3条线段首尾相连围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2. 三角形的组成：三角形有3条边、3个角和3个顶点。 3. 三角形的表示方法：三角形的表示方法有多种，常用的方法包括顶点表示法、边长表示法和角度表示法。 （1）顶点表示法：顶点表示法是最常见的三角形表示方法，它用三个大写字母表示三角形的顶点。例如，三角形ABC表示由点A、点B和点C组成的三角形。 （2）边长表示法：边长表示法是通过表示三角形的三条边的长度来表示三角形。例如，三角形ABC的三条边分别为AB、BC和AC，可以用a、b和c表示。 （3）角度表示法：角度表示法是通过表示三角形的三个内角的大小来表示三角形。例如，三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B和∠C,可以用α、β和γ表示。 知识点二：三角形的性质 三角形具有稳定性，不易变形，例如：三脚架、房梁加固、斜钉木条固定窗框等。 知识点三：三角形的高 1. 三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如图）。 注意事项： 三角形的底与高是相对应的，它们是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高，这条边就是这条高所对应的底。 2. 三角形高的画法：因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以任意一个三角形都可以作3条高，由于三角形的形状不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下图） 知识点四：两点间线段最短与两点间的距离 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 知识点五：三角形的分类 1. 三角形按角分类 （1）锐角三角形：三个角都是锐角（小于90°）。 （2）直角三角形：有一个角是90°，其余两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°且小于180°），其余两个角为锐角。 2. 三角形按边分类 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 题型一：三角形的分类 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，用长3厘米、4厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5厘米长的小棒换成6厘米长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 【变式训练1】（24-25四年级下·福建泉州·期中）用三根同样长的小棒首尾相连摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 【变式训练2】（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）按要求在下面各图中画一条线段。 【变式训练3】（24-25四年级下·河南商丘·期中）下图是一个锐角三角形的一部分。 （1）将下图中的三角形补充完整。 （2）将补全的三角形用一条线分为两个直角三角形。 题型二：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【典例精讲】（23-24四年级下·宁夏银川·期末）一根铁丝可以折成长23.2厘米，宽6.8厘米的长方形，若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长最长多少厘米？ 【变式训练1】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）找一找，填一填。 图形④_______是等腰三角形，图形_______是等边三角形，图形_______是直角三角形，图形_______是钝角三角形，图形______是锐角三角形。 【变式训练2】小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 【变式训练3】（23-24四年级下·河南商丘·期末）用一根铁丝可以围成一个边长为6分米的正方形，如果用这根铁丝围一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少？ 题型三：画三角形 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）在点子图上按要求画三角形。                 等腰三角形         钝角三角形       直角三角形 【变式训练1】（23-24四年级下·四川成都·期末）画出谜语中提到的两个图形。 我有一个大家族，兄弟姐妹无数个。个个都有稳定性，生活当中应用多。 虽说我们是家人，各有不同的特色，大哥有一个直角，小妹两腰一样多。 【变式训练2】（22-23四年级下·广东揭阳·期中）在方格纸上画一个锐角三角形，一个平行四边形和一个直角梯形。 【变式训练3】根据要求在方格图中画一画。 （1）以线段AB为底，画一个高4厘米的三角形。 （2）以AB为对称轴，画出这个三角形的轴对称图形。 1．（24-25四年级下·广东深圳·期中）观察下图，扑克牌遮住的是一个三角形，它一定是（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 2．（23-24四年级下·四川成都·期末）下面各图表示的关系正确的有（    ）个。 A．3 B．2 C．1 D．0 3．（23-24四年级下·广东梅州·期中）一个三角形最大角是70度，这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法判断 4．三角形的边有（      ）条。 A．1 B．3 C．无数 5．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 6．（24-25四年级下·安徽六安·期末）一个三角形中最多有（    ）个钝角，最少有（    ）个锐角。以下答案正确的是（    ）。 A．1，1 B．1，2 C．2，2 7．（24-25四年级下·安徽安庆·期末）下图中，一共可以数出（    ）个三角形。 A．4 B．7 C．10 8．（24-25四年级下·四川成都·期末）图形的认识。用图可以分析图形的特征。如下图所示，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指的位置。下面说法错误的是（    ）。 A．这个三角形的周长是6厘米 B．这个三角形是等腰三角形 C．这个三角形的三条边长度都不相等 9．（25-26四年级下·全国·课后作业）我会填。 (1)三角形按角分类可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。 (2)三角形中的三个角都相等，这个三角形是( )三角形，又是特殊的( )三角形。 10．（25-26四年级下·全国·课后作业）红领巾的形状，按角分类，它属于( )三角形；按边分类，它属于( )三角形。 11．（25-26四年级下·全国·课前预习）判断下面三角形是什么三角形，将编号填在括号里。 锐角三角形有( )     直角三角形有( )   钝角三角形有( ) 12．（2025四年级下·全国·专题练习）一个三角形中最大的一个角是91°，这个三角形是( )角三角形。 13．（24-25四年级下·安徽宿州·期末）乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 14．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）课间，乐乐拿出3支长度完全一样的铅笔拼摆三角形，他摆出的三角形按角分是_________三角形。过了一段时间后，他把其中一支铅笔用去了一半长度，他再次用这三支铅笔拼摆，摆出的三角形按边分是_________三角形。 15．（23-24四年级下·甘肃定西·期末）用一根长48厘米的铁丝围成一个底边长14厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是( )厘米。 16．（25-26四年级下·全国·课前预习）在一块长为16厘米、宽为12厘米的长方形纸板上，最多能剪出多少个腰长为4厘米的等腰直角三角形？ 17．（2025四年级下·全国·专题练习）“三角形王国”要举行舞会了，各种形状的三角形都来参加了，但它们来的时候都把一部分角藏了起来（如下图）。亲爱的小朋友，你能猜出它们的名字吗？ 18．（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）“柳条搓线絮搓棉，搓够千寻放纸鸢。消得春风多少力，带将儿辈上青天。”爱学习的奇思读了明代艺术家徐渭佳作《风鸢图诗》，利用“六一”假期和哥哥成功制作了一个等腰三角形的风筝。已知这个等腰三角形风筝的底边长4分米，一条腰长8分米，这个等腰三角形的周长是多少分米？ 19．（24-25四年级下·广东惠州·期中）在学校“变废为宝”活动中，小明用铁丝围成边长6厘米的正方形当作品底座的外边。老师建议改成更稳的等边三角形，且铁丝长度不变，那改成后的等边三角形边长是多少厘米？ 20．（24-25四年级下·山西运城·期末）在方格图中，画出一个三角形，同时满足下面的条件。 （1）这个三角形有两条边相等； （2）这个三角形是一个直角三角形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $