第二单元 认识三角形和四边形（基础版）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关卷

2025-2026学年北师大版数学四年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 认识三角形和四边形●基础巩固 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）（    ）组线段不能拼成三角形。 A． B． C． 2．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 3．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）等边三角形一定是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 4．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 5．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课前预习）依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 6．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课后作业）钝角三角形中，两个锐角的和( )（填“大于”或“小于”）一个钝角。 7．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课后作业）一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是( )三角形。 8．（本题4分）（2025四年级下·全国·专题练习） ∠1＋∠5＝( )° ∠2＋∠4＋∠5＝( )° ∠6＋∠1＋∠3＝( )° ∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝( )° 9．（本题1分）（2025四年级下·全国·专题练习）如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。 10．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是( )厘米。 11．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点( )上。 12．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是( )和( )，也可能是( )和( )，按角分类这个三角形是( )三角形。 13．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°，原来这块纸片的形状，按角分是( )三角形。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。( ) 15．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）有两个角是40°的三角形一定是等腰三角形。( ) 16．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）若等边三角形的周长是84厘米，则边长是21厘米。( ) 17．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1＝31°。( ) 18．（本题2分）（24-25四年级下·安徽六安·期末）锐角三角形的内角和小于直角三角形的内角和。( ) 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（2026四年级下·全国·专题练习）求下列角的度数。 如下图，∠1＝50°，∠2＝( )。 20．（本题4分）（24-25四年级下·辽宁大连·期末）在三角形ABD中的两个内角∠1＝80°，∠2＝76°；在三角形BCD中的内角∠3＝50°。算一算，三角形ACD的内角∠A、∠C的度数。 五、作图题：本题共2小题，共7分. 21．（本题3分）（2025四年级下·全国·专题练习）在下面点子图上画一个正方形、一个平行四边形和一个梯形。 22．（本题4分）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）已知方格纸中每个小正方形的边长为1厘米，请在方格纸上画图。 （1）画一个一组对边分别是6厘米的平行四边形。 （2）画一个上底为3厘米，下底为5厘米的梯形，并把这个梯形画上一条线段，分成一个钝角三角形和一个梯形。 六、应用题：本题共10小题，共49分. 23．（本题4分）（25-26四年级下·全国·课后作业）算出下面三角形中未知角的度数。 ，，求。 24．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课后作业）爸爸做了一个等腰三角形钢架，底角是62°，这个三角形钢架的顶角是多少度？ 25．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？照样子写一写。（单位：cm） 3，4，4，4，7，8，8 （3cm，4cm，4cm） 26．（本题5分）（2025四年级下·全国·专题练习）金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？ 27．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课后作业）笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？ 28．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 29．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 30．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 31．（本题5分）（24-25四年级下·山西运城·期末）探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 32．（本题5分）（24-25四年级下·广东深圳·期末）美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学四年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 认识三角形和四边形●基础巩固 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）（    ）组线段不能拼成三角形。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。 【完整解答】A.（厘米），5.6厘米＞4厘米，即三条线段可以拼成三角形； B.（厘米），4厘米＞2厘米，即三条线段可以拼成三角形； C.（厘米），4厘米＝4厘米，即三条线段不能拼成三角形。 故答案为：C 2．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【答案】A 【思路引导】三角形的内角和是180°，已知两个内角分别是56°和53°，则第三个内角是，即三个内角都小于90°，都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。 【完整解答】在一个三角形中，已知两个内角分别是56°和53°，这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：A 3．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）等边三角形一定是（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 【答案】B 【思路引导】根据题意可知：等边三角形是三个角都相等的三角形，即每个角都是60°，根据锐角三角形的定义可知，等边三角形一定是锐角三角形。据此解答。 【完整解答】根据分析可知：等边三角形一定是锐角三角形。 故答案选：B 4．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【思路引导】先明确三角形内角和为180°，再通过假设法根据题目条件求出该内角的度数，最后判断三角形类型。 【完整解答】题目中提到一个内角正好是其余两个内角之和，假设这个内角的度数看作2份，其余两个内角的度数看作各为1份，则两个内角之和的份数为份。又因为三角形内角和为180°，内角和的总份数为份，那么1份的度数为，这个内角的度数占2份，为。根据三角形按角分类的方法，有一个角是直角（90度）的三角形是直角三角形。因此，一个三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，它是一个直角三角形。 故答案为：B 5．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课前预习）依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】梯形的上底和下底是平行的，所以围成的图形中有一组平行线，看哪些图形符合进行选择。 【完整解答】 根据图可知，连①是四边形，连②也是四边形，连③是平行四边形，只有连④才是梯形，所以只有1种； 故答案为：A 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 6．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课后作业）钝角三角形中，两个锐角的和( )（填“大于”或“小于”）一个钝角。 【答案】小于 【思路引导】三角形的内角和是180°。钝角三角形中，有一个角是钝角，也就是大于90°且小于180°，那么另外两个锐角的和＝180°−钝角。 因为钝角＞90°，所以180°−钝角<90°，而钝角＞90°，所以两个锐角的和小于一个钝角。 【完整解答】钝角三角形中，两个锐角的和小于一个钝角。 7．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课后作业）一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是( )三角形。 【答案】等腰直角 【思路引导】先根据等腰三角形两底角相等的性质求出另一个底角的度数，再用三角形内角和定理求出顶角的度数，最后根据角的度数判断三角形的类型 【完整解答】等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是45°，因此另一个底角的度数与已知底角相同，为45°，三角形的内角和是180°，用内角和减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。 有一个角是90°的三角形是直角三角形，而这个三角形原本是等腰三角形，所以它是等腰直角三角形。 一个等腰三角形的一个底角是45°，这个三角形是等腰直角三角形。 8． （本题4分）（2025四年级下·全国·专题练习） ∠1＋∠5＝( )° ∠2＋∠4＋∠5＝( )° ∠6＋∠1＋∠3＝( )° ∠2＋∠3＋∠4＋∠6＝( )° 【答案】 180 180 180 180 【思路引导】本题主要运用三角形内角和为180°的知识点来计算角度和。 因为∠1与∠5组成平角，平角为180°，所以； ∠2、∠4、∠5在同一个三角形中，根据三角形内角和是180°，可得； ∠6、∠1、∠3在同一个三角形中，依据三角形内角和为180°，可知∠6+∠1+∠3=180°； ∠2、∠3、∠4、∠6共同组成了一个大三角形，按照三角形内角和是180°，得出。 【完整解答】； ； 。 9．（本题1分）（2025四年级下·全国·专题练习）如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是( )角三角形。 【答案】锐 【思路引导】根据三角形的分类及各类三角形角的特点来判断。三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。其中，锐角三角形的三个角都小于90°，直角三角形有一个角是90°，钝角三角形有一个角大于90°小于180°；已知该三角形中最大的一个角是锐角，即最大角小于90°，所以这个三角形的三个角都小于90°，根据锐角三角形的定义，它一定是锐角三角形。 【完整解答】所以，如果一个三角形中最大的一个角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 10．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如图，一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，其中平行四边形的周长是( )厘米。 【答案】22 【思路引导】平行四边形的对边相等，等腰梯形的上底＝平行四边形的底，等腰梯形的腰＝平行四边形的腰，所以平行四边形的周长＝（底边＋腰）×2，据此作答即可。 【完整解答】由题图可知，平行四边形的一组对边的长是5厘米，另一组对边的长是6厘米，其周长是： （6＋5）×2 ＝112 ＝22（厘米） 所以其中平行四边形的周长是22厘米。 11．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点( )上。 【答案】B 【思路引导】根据三角形的性质，三角形两边之和大于第三边，分别求出两边之和的长，再比较，据此求解。 【完整解答】A．如果第一剪落在A点，那么第一段长是6cm，剩下的两段长度和＝14－6＝8（cm），那么8＞6，可以构成三角形的； B．如果第一剪落在B点，那么第一段长是7cm， 剩下的两段长度和2＋5＝7（cm），两边之和不大于第三边，所以不能构成三角形，即符合题意； C．如果第一剪落在C点，即前两段长是12cm，剩下的一段长度为：14－12＝2（cm），12＞2，可以构成三角形。 故答案为：B 12．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是( )和( )，也可能是( )和( )，按角分类这个三角形是( )三角形。 【答案】 70° 40° 55° 55° 锐角 【思路引导】根据题意，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和等于180°。题意没有说明70° 角是顶角还是底角，需分情况讨论。无论哪种情况，所有的角都是锐角，因此为锐角三角形。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 当70°为底角时： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 此时三个角为：70°、70°、40° 当70°为顶角时： （ 180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 此时三个角分别为：70°、55°、55° 一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是70°和40°，也可能是55°和55°，按角分类这个三角形是锐角三角形。 13．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°，原来这块纸片的形状，按角分是( )三角形。 【答案】 57 锐角 【思路引导】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数；再根据三角形按角分类规则判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【完整解答】180°－66°－57° ＝114°－57° ＝57° 三个角都大于0°，小于90°。 所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）一个顶角是70°的等腰三角形，两个底角都是55°。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等。已知顶角为70°，则两个底角的和为，每个底角为。因此，该陈述正确。 【完整解答】在等腰三角形中，两个底角相等。三角形的内角和为180°。顶角为70°，则两个底角的和为。每个底角为。故两个底角都是55°，该说法正确。 故答案为：√ 15．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）有两个角是40°的三角形一定是等腰三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。若一个三角形中有两个角均为40°，则第三个角为。等腰三角形的定义为：有两条边相等，或有两个角相等（等角对等边）。本题中两个40°的角相等，因此该三角形一定是等腰三角形。 【完整解答】已知三角形中有两个角均为40°，根据三角形内角和定理，第三个角的度数为：。 由于两个角均为40°，即这两个角相等，根据等腰三角形的定义（有两个角相等的三角形是等腰三角形），该三角形一定是等腰三角形。 故答案为：√ 16．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）若等边三角形的周长是84厘米，则边长是21厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】根据等边三角形的定义，三条边的长度都相等，因此边长等于周长除以3。据此解答。 【完整解答】 （厘米） 28厘米 ≠ 21厘米，因此题干说法错误。 故答案为： 17．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1＝31°。( ) 【答案】√ 【思路引导】折叠前后的两个图形关于折线轴对称；根据三角形的内角和是180°可知，直角三角形的两个锐角相加等于90°。 【完整解答】由分析可知，图中三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是59°，求∠1，可得： ∠1＝90°－59° ＝31° 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（24-25四年级下·安徽六安·期末）锐角三角形的内角和小于直角三角形的内角和。( ) 【答案】× 【思路引导】根据三角形的性质，任意三角形的内角和都是180°，所以不论是锐角三角形还是直角三角形，它们的内角和都相等，据此判断。 【完整解答】根据分析可得： 锐角三角形与直角三角形内角和都是180°，没有谁大谁小的区别，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（2026四年级下·全国·专题练习）求下列角的度数。 如下图，∠1＝50°，∠2＝( )。 【答案】40° 【思路引导】1个直角是90°，用90°减去∠1，即可求出∠2。据此解答。 【完整解答】              20．（本题4分）（24-25四年级下·辽宁大连·期末）在三角形ABD中的两个内角∠1＝80°，∠2＝76°；在三角形BCD中的内角∠3＝50°。算一算，三角形ACD的内角∠A、∠C的度数。 【答案】∠A＝24°；∠C＝26° 【思路引导】三角形的内角和为180°，在三角形ABD中，已知∠1和∠2的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠A的度数； ∠3＝50°，∠ADC＝∠3＋∠1，在三角形ACD中，已知∠A和∠ADC的度数，用180°减去这两个已知角的度数即可算出∠C的度数。 【完整解答】180°－80°－76° ＝100°－76° ＝24° 所以∠A＝24°； ∠ADC＝∠3＋∠1＝80°＋50°＝130° 180°－130°－24° ＝50°－24° ＝26° 所以∠C＝26°。 五、作图题：本题共2小题，共7分. 21．（本题3分）（2025四年级下·全国·专题练习）在下面点子图上画一个正方形、一个平行四边形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路引导】正方形的定义：四条边都相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形； 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形； 还需注意每个图形的顶点需要在格点上。 【完整解答】如图所示： （答案不唯一） 22．（本题4分）（24-25四年级下·山西吕梁·期末）已知方格纸中每个小正方形的边长为1厘米，请在方格纸上画图。 （1）画一个一组对边分别是6厘米的平行四边形。 （2）画一个上底为3厘米，下底为5厘米的梯形，并把这个梯形画上一条线段，分成一个钝角三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）画两组对边分边平行的四边形，且有一组对边为6厘米即可； （2）只有一组对边平行的四边形为梯形；画一个梯形，且这个梯形的上底为3厘米，下底为5厘米；要想将梯形分成一个梯形和一个钝角三角形，可过上底的一个顶点，往下作直线，并保证分割的三角形为钝角三角形即可。 【完整解答】根据分析作图如下： 六、应用题：本题共10小题，共49分. 23．（本题4分）（25-26四年级下·全国·课后作业）算出下面三角形中未知角的度数。 ，，求。 【答案】 【思路引导】三角形的内角和是180°，用180°减去已知的∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【完整解答】 答：∠3的度数是100°。 24．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课后作业）爸爸做了一个等腰三角形钢架，底角是62°，这个三角形钢架的顶角是多少度？ 【答案】56° 【思路引导】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。 【完整解答】 答：这个三角形钢架的顶角是56度。 25．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？照样子写一写。（单位：cm） 3，4，4，4，7，8，8 （3cm，4cm，4cm） 【答案】8种；见详解 【思路引导】三角形三条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，按照从小到大的顺序，先选出较短的两根小棒，并把长度相加，再找到另一根长度小于前两根小棒长度和的小棒，即可摆成三角形。据此解答。 【完整解答】第一类：最短边为3cm （3，4，4）：3＋4＞4，4＋4＞3，符合； （3，4，7）：3＋4＝7，不满足（两边之和＞第三边），排除 ； （3，4，8）：3＋4＜8，排除； （3，7，8）：3＋7＞8，3＋8＞7，7＋8＞3，符合 ； （3，8，8）：3＋8＞8，8＋8＞3，符合； 第二类：最短边为4cm（不重复包含3） （4，4，4）：4＋4＞4，符合（等边三角形）； （4，4，7）：4＋4＞7，4＋7＞4，符合 ； （4，4，8）：4＋4＝8，不满足，排除； （4，7，8）：4＋7＞8，4＋8＞7，7＋8＞4，符合； （4，8，8）：4＋8＞8，8＋8＞4，符合； 第三类：最短边为7cm（不重复包含3、4） （7，8，8）：7＋8＞8，8＋8＞7，符合； 第四类：最短边为8cm：无3根8cm，无法组成，排除； 答：能摆出8种不同的三角形，分别是（3cm，4cm，4cm），（4cm，4cm，4cm），（4cm，4cm，7cm），（7cm，8cm，8cm），（3cm，8cm，8cm），（3cm，7cm，8cm），（4cm，7cm，8cm），（4cm，8cm，8cm）。 26．（本题5分）（2025四年级下·全国·专题练习）金字塔被誉为“世界七大奇迹之一”，是古埃及劳动人民智慧的结晶。金字塔每个侧面都是一个等腰三角形，顶角是76°，底角是多少度？ 【答案】52° 【思路引导】已知每个侧面是等腰三角形，顶角是76°，用三角形内角和减去顶角的度数再除以2得到一个底角的度数。 【完整解答】 答：底角是52°。 27．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课后作业）笑笑去上学有几条路线？哪条路线最近？哪条路线最远？最近的路线与最远的路线相差几千米？ 【答案】笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米 【思路引导】由题意可知，从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校；根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，所以从笑笑家直接到学校最近；分别计算每条路线的长度，再将最远的路线与最近的路线作差，即可求出相差多少千米，据此解答。 【完整解答】由分析可得：从笑笑家到学校有三条路线，第一条：笑笑家经过文化宫到学校；第二条：笑笑家经过公园再到学校；第三条：笑笑家直接到学校。 第一条：（千米） 第二条：（千米） 第三条：2.5千米 2.5千米<2.6千米<3.4千米 相差：（千米） 答：笑笑去上学有3条路线，笑笑家直接到学校最近，笑笑家经过文化宫到学校最远，最近的路线与最远的路线相差0.9千米。 28．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 【答案】见详解 【思路引导】三角形任意两边之和大于第三边；从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。据此分析解答。 【完整解答】根据分析可知： 4＋7＞9，所以4厘米、7厘米和9厘米可以摆成三角形； 7＋9＞13，所以7厘米、9厘米和13厘米可以摆成三角形； 7＋13＞17，所以7厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 7＋17＞21，所以7厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋13＞17，所以9厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 9＋13＞21，所以9厘米、13厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋17＞21，所以9厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 13＋17＞21，所以13厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 答：任选3根小棒可以摆成三角形的有：4厘米、7厘米和9厘米；7厘米、9厘米和13厘米； 7厘米、13厘米和17厘米； 7厘米、17厘米和21厘米； 9厘米、13厘米和17厘米； 9厘米、13厘米和21厘米； 9厘米、17厘米和21厘米； 13厘米、17厘米和21厘米。 29．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【答案】80°；20° 【思路引导】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角＝顶角×4。 【完整解答】顶角：180°÷（4＋4＋1） ＝180°÷9 ＝20° 底角：20°×4＝80° 答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。 30．（本题5分）（25-26四年级下·全国·课前预习）在一个三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍，这个三角形中最大的一个角是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】120°；钝角三角形 【思路引导】已知∠1的度数是∠2的3倍，∠2的度数是∠3的2倍。所以，∠2＝2∠3，∠1＝6∠3，先求出∠3的度数，再进一步计算。 【完整解答】因为∠1＝3∠2，∠2＝2∠3， 所以∠1＝6∠3， 所以∠3＝180°÷（1＋2＋6）＝20° 所以∠2＝20°×2＝40° ∠1＝20°×（3×2）＝120° 答：这个三角形中最大的一个角是120°，这是一个钝角三角形。 31．（本题5分）（24-25四年级下·山西运城·期末）探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 【答案】（1）平；180 （2）见详解 （3）作图见详解；540° 【思路引导】（1）图中把三个内角拼成了一个平角，平角的度数是180°； （2）把四边形分成2个三角形，三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为180°×2；右边的同学把四边形分成了4个三角形，但是中间多了一个周角，周角的度数为360°，所以四边形的内角和为180°×4再减360°。 （3）可将五边形分成三个三角形，三角形的内角和为180°，所以五边形的内角和为180°×3。 【完整解答】（1）将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个平角，平角的度为是180°，所以得到三角形的内角和是180°。 （2）根据分析： 四边形的内角和：180°×（  2  ）＝（ 360   ）° 四边形的内角和：180°×（  4  ）＝（  720  ）° （ 720  ）°－360°＝（ 360  ）° （3）如图，可将五边形分成3个三角形： 所以五边形的内角和＝180°×3＝540°。 32．（本题5分）（24-25四年级下·广东深圳·期末）美化城市生活，创建文明城市，为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修，图1、图2分别是张叔叔和王叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。（单位：米） （1）你认为张叔叔和王叔叔谁测量的是对的？请说说你的理由。 （2）根据图3中的信息，求出∠1的度数。 【答案】（1）王叔叔；见详解 （2）70° 【思路引导】（1）根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断张叔叔和王叔叔测量的两个三角形是否准确。 （2）三角形的一个角和145°的角组成平角，平角等于180°，用180°－145°即可求出这个角的度数，根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出∠1的度数。 【完整解答】（1）9＋7＝16（米），16＜18，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 11＋6＝17（米），17＞13，11－6＝5（米），5＜13，能围成三角形。 答：王叔叔测量的是对的，因为张叔叔测量的三条边不能围成三角形，王叔叔的可以。 （2）180°－145°＝35° ∠1＝180°－35°－75°＝70° 答：∠1＝70°。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $