第二单元 认识三角形和四边形（提升版）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关卷

2025-2026学年北师大版数学四年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 认识三角形和四边形●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 2．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课前预习）一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm，第三边的长不可能是（    ）cm。 A．5 B．7 C．18 3．（本题2分）（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）下面的说法错误的是（    ）。 A．正方形和长方形都是特殊的平行四边形 B．用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 4．（本题2分）（2025四年级下·全国·专题练习）一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米，那么第三条边的长度是（    ）厘米。 A．11 B．7 C．5 5．（本题2分）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 6．（本题2分）（24-25四年级下·陕西榆林·期末）在一个三角形中，其中两个内角为70°与65°，则第三个内角的度数是( )°。按角分，这是一个( )三角形。 7．（本题2分）（24-25四年级下·陕西榆林·期末）用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是( )cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是( )cm。 8．（本题2分）（24-25四年级下·山西晋城·期末）笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°，那么它的顶角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形。 9．（本题5分）（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）奇思用三把完全相同的三角尺拼成了下面的图形，那么∠1＋∠2＋∠3＝( )°＋( )°＋( )°＝( )°，从而得出：三角形内角和等于( )°。 10．（本题3分）（24-25四年级下·安徽亳州·期末）有两根小棒分别长2厘米和6厘米，如果要组成三角形，取整厘米数的第三根小棒的长度有( )种选择；如果要组成等腰三角形，那么有( )种选择，组成等腰三角形的周长是( )厘米。 11．（本题1分）（2024四年级下·辽宁·专题练习） 图中带眼睛的梯形共有( )个。 12．（本题3分）如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 13．（本题1分）如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角形。已知CD＝2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是( )厘米。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课后作业）有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。( ) 15．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1＝31°。( ) 16．（本题1分）（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。( ) 17．（本题1分）（23-24四年级下·辽宁沈阳·月考）一个三角形三个内角不相等，最小的角为45°，这个三角形是锐角三角形。( ) 18．（本题1分）（24-25四年级下·辽宁沈阳·期中）把一个长方形木条框沿对角拉动后，就变成了一个平行四边形，它的周长不变，但高一定变短了。( ) 四、计算题：本题共2小题，共9分． 19．（本题4分）（24-25四年级下·河北邯郸·期中）分别算出各未知角的度数。 如下图，求和的度数。 20．（本题5分）（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）算一算。 (1) ∠2＝( )，∠3＝( )。 (2) ∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 五、作图题：本题共2小题，共10分. 21．（本题4分）（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下面方格中，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点，使得四边形成为一个平行四边形；然后在平行四边形中画一条线，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 22．（本题6分）（24-25四年级下·福建泉州·期末）画一画，分一分。 （1）请在下面的方格图中画出一个锐角三角形。 （2）请画出一条线段，将下面方格图中的正方形分成一个三角形和一个梯形。 六、应用题：本题共9小题，共47分. 23．（本题4分）（24-25四年级下·四川成都·期末）锐角三角形中最大角的度数范围是多少？ 24．（本题6分）（24-25四年级下·四川成都·期末）小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度：（1）3，5，6；（2）7，8，9；（3）10，11，13 B组小棒的长度：（4）3，3，6；（5）4，5，9；（6）5，6，12 （1）怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。 （2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数） （3）小芳围成的三角形框架一定是（    ）三角形，可能是（    ）三角形。 25．（本题4分）（23-24四年级下·河北邯郸·期末）一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？ 26．（本题5分）（24-25四年级下·陕西渭南·期末）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 27．（本题4分）（24-25四年级下·广东韶关·期末）一个周长是60厘米的等腰三角形，已知底长16厘米，这个三角形的一条腰长多少厘米？ 28．（本题6分）（24-25四年级下·广东湛江·期末）在手工区域，丹丹和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给手链进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为9厘米的等边三角形，丹丹用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为7厘米，丹丹围成的等腰三角形的底边长是多少厘米？ 29．（本题6分）（25-26四年级下·全国·课前预习）一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就增加24平方厘米。求原来正方形的面积。 30．（本题6分）（24-25四年级下·山西运城·期末）小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。 （1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（    ）摆成三角形。（填“能”或“不能”） （2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。 理由： 31．（本题6分）一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学四年级下册数学单元自测闯关练 第二单元 认识三角形和四边形●能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课后作业）在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 【答案】C 【思路引导】三角形的内角和是180°，如果有两个内角的和小于90°，那么第三个内角的度数就等于180°减去这两个内角的和，其结果一定大于90°，大于90°小于180°的角是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形。 【完整解答】因为三角形内角和为180°，设两个内角和为a，且a<90°，则第三个角为180°−a，由于a<90°，所以180°−a>90°，即第三个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 2．（本题2分）（25-26四年级下·全国·课前预习）一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm，第三边的长不可能是（    ）cm。 A．5 B．7 C．18 【答案】C 【思路引导】根据三角形三边关系可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。 【完整解答】A．第三边如果是5cm，则最短的两条边相加为5＋7＝12（cm），12cm＞11cm，所以能围成三角形； B．如果第三边是7cm，7＋7＝14（cm），14cm＞11cm，所以能围成三角形； C．如果第三边是18cm，7＋11＝18（cm），两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。 一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm，第三边的长不可能是18cm。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）下面的说法错误的是（    ）。 A．正方形和长方形都是特殊的平行四边形 B．用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 【答案】C 【思路引导】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。据此解答。 【完整解答】A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形不仅两组对边分别平行，而且四个角都是直角；正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等。所以正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。该选项说法正确。 B．根据题意作图如下： 由图可知，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。该选项说法正确。 C．根据题意作图如下： 等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。该选项说法错误。 故答案为：C 4．（本题2分）（2025四年级下·全国·专题练习）一个等腰三角形的两条边的长度分别是11厘米和5厘米，那么第三条边的长度是（    ）厘米。 A．11 B．7 C．5 【答案】A 【思路引导】等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形。根据已知边长可能作为腰或底边的情况，分两种可能性分析。由三角形任意两边之和大于第三边排除不满足条件的情况。若假设两条相等的边为5厘米，则无法满足三角形三边关系，因此只能以11厘米为腰长，5厘米为底边。验证：，满足任意两边之和大于第三边的条件。 【完整解答】选项A：三边长为11厘米、11厘米、5厘米，满足等腰三角形的条件且满足任意两边之和大于第三边的条件，选项正确； 选项B：三边长为11厘米、5厘米、7厘米，不满足等腰三角形的条件，选项错误； 选项C：三边长为11厘米，5厘米，5厘米，满足等腰三角形的条件，但，不满足任意两边之和大于第三边的条件，选项错误。 故答案选：A 【考点剖析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，结合相应知识点得出答案。 5．（本题2分）（20-21四年级下·河南鹤壁·期末）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过（    ）厘米。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【思路引导】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米。13÷2＝6……1，则最长的一段小棒应小于等于6厘米。 【完整解答】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 则这个三角形中最长的一段小棒最长为6厘米，不能超过6厘米。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查三角形的三边关系，常运用三角形的三边关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共19分． 6．（本题2分）（24-25四年级下·陕西榆林·期末）在一个三角形中，其中两个内角为70°与65°，则第三个内角的度数是( )°。按角分，这是一个( )三角形。 【答案】 45 锐角 【思路引导】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；三角形的内角和为180°。由题意得，在一个三角形中，其中两个内角为70°与65°，直接用180°减去两个内角的度数即可算出第三个角的度数。然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 【完整解答】180°－70°－65° ＝110°－65° ＝45° 三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 在一个三角形中，其中两个内角为70°与65°，则第三个内角的度数是45°，按角分，这是一个锐角三角形。 7．（本题2分）（24-25四年级下·陕西榆林·期末）用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是( )cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是( )cm。 【答案】 12 6 【思路引导】根据题意，等边三角形三边相等，用铁丝总长除以3可得边长；等腰三角形两腰相等，用总长减去两腰长度即为底边长度。列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： 36÷3＝12（cm） 36－15×2 ＝36－30 ＝6（cm） 用一根36cm长的铁丝恰好折成一个最大的等边三角形铁框，铁框的边长是12cm，若恰好折成一个腰长是15cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是6cm。 8．（本题2分）（24-25四年级下·山西晋城·期末）笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°，那么它的顶角是( )°；按角分，这个三角形是( )三角形。 【答案】 100 钝角 【思路引导】根据题意，明确三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，已知其中一个底角为40°，另一个底角也是40°，用180°减去两个40°，就是顶角的度数；三角形按角分类： 三角形按角分类分为：锐角三角形（三个角均小于90°）、直角三角形（一个角为90°）和钝角三角形（一个角大于90°）。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 100°＞90° 笑笑制作了一个等腰三角形的警示牌（如图），提醒大家不要践踏草坪。已知这个警示牌的一个底角是40°，那么它的顶角是100°；按角分，这个三角形是钝角三角形。 9．（本题5分）（24-25四年级下·安徽阜阳·期末）奇思用三把完全相同的三角尺拼成了下面的图形，那么∠1＋∠2＋∠3＝( )°＋( )°＋( )°＝( )°，从而得出：三角形内角和等于( )°。 【答案】 45 45 90 180 180 【思路引导】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由图可知，这个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，即∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝90°，然后直接把三个角的度数加起来即可算出三角形的内角和。据此解答。 【完整解答】∠1＋∠2＋∠3 ＝45°＋45°＋90° ＝90°＋90° ＝180° 奇思用三把完全相同的三角尺拼成了上面的图形，那么∠1＋∠2＋∠3＝45°＋45°＋90°＝180°，从而得出：三角形内角和等于180°。 10．（本题3分）（24-25四年级下·安徽亳州·期末）有两根小棒分别长2厘米和6厘米，如果要组成三角形，取整厘米数的第三根小棒的长度有( )种选择；如果要组成等腰三角形，那么有( )种选择，组成等腰三角形的周长是( )厘米。 【答案】 3 1 14 【思路引导】根据题意，三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边。由此确定第三条边的取值范围，再确定有几种选择。 等腰三角形的两腰相等，由此确定可以是哪几种是等腰三角形。将等腰三角形的三条边长度相加，就是它的周长。 【完整解答】2＋6＝8（厘米），6－2＝4（厘米），所以4厘米＜第三条边的长度＜8厘米。第三条边取整厘米数，可以是5厘米、6厘米、7厘米。一共3种选择。 其中2厘米、6厘米、6厘米是等腰三角形。有1种选择是等腰三角形。 6＋6＋2 ＝12＋2 ＝14（厘米） 所以，组成等腰三角形的周长是14厘米。 11． （本题1分）（2024四年级下·辽宁·专题练习） 图中带眼睛的梯形共有( )个。 【答案】16 【思路引导】以一个小梯形为单位，分别计算。（1）1个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。（2）2个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（3）3个小梯形组成的带眼睛的梯形有2个。（4）4个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（5）6个小梯形组成的带眼睛的梯形有4个。（6）9个小梯形组成的带眼睛的梯形有1个。 【完整解答】1＋4＋2＋4＋4＋1 ＝5＋2＋4＋4＝1 ＝7＋4＋4＋1 ＝11＋4＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 图中带眼睛的梯形共有16个。 12．（本题3分）如下图，把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)图中∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)如果正方形的边长是4cm，那么三角形的周长是( )cm。 【答案】(1) 30 60 (2)12 【思路引导】   （1）根据折纸过程和图上所示可知：斜折上去的那条边b就是正方形下面那条边c，因为点A在对折的折痕上，所以a和b也相等，也就是a、b、c三条边相等，所以三角形是等边三角形，三个角都是60°。而∠2等于2个∠1，所以，∠1度数是∠2度数的一半，即60°除以2得30°。 （2）如果正方形的边长是4厘米，那么等边三角形的边长也是4厘米，所以三角形的周长就是4乘3得12厘米。据此解答。 【完整解答】（1）∠1＝60°÷2＝30°，∠2＝60° 所以，图中∠1等于30°，∠2等于60°。 （2）4×3＝12（厘米） 所以，三角形的周长是12厘米。 【考点剖析】本题主要考查角的综合计算及周长的计算。要仔细观察图中各边和各角之间的关系， 抓住等边三角形的特点解答问题。 13．（本题1分）如图所示，四边形ABDE是等腰梯形，四边形ABCE是平行四边形，三角形ECD是等腰三角形。已知CD＝2.5厘米，平行四边形ABCE的周长是17厘米，那么等腰梯形ABDE的周长是( )厘米。 【答案】19.5 【思路引导】根据题意，平行四边形ABCE的周长17cm＝AB×2＋BC×2，根据四边形ABDE是等腰梯形，则AB＝DE，所以平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2，等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BD，BD＝BC＋2.5，即等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋AE＋BC＋2.5，根据四边形ABCE是平行四边形AE＝BC，所以等腰梯形ABDE的周长DE×2＋BC×2＋2.5，由此解答。 【完整解答】由分析可知：平行四边形ABCE的周长＝DE×2＋BC×2＝17cm 等腰梯形ABDE的周长＝DE×2＋BC×2＋2.5 ＝17＋2.5 ＝19.5（cm） 【考点剖析】本题考查梯形周长的计算，正确地观察图形之间存在的相等关系是解决本题的关键。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课后作业）有两个角是锐角的三角形，一定是钝角三角形。( ) 【答案】× 【思路引导】根据三角形的内角和为180°，一个三角形中至少有两个锐角。有两个锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，不一定是钝角三角形。 【完整解答】一个三角形中，如果两个角是锐角，则第三个角可能是锐角、直角或钝角。例如： 三个角分别为60°、60°、60°的三角形是锐角三角形； 三个角分别为45°、45°、90°的三角形是直角三角形； 三个角分别为30°、30°、120°的三角形是钝角三角形。 因此，有两个角是锐角的三角形不一定是钝角三角形。原说法错误。 故答案为：√ 15．（本题1分）（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，把长方形纸的一个角折起，∠1＝31°。( ) 【答案】√ 【思路引导】折叠前后的两个图形关于折线轴对称；根据三角形的内角和是180°可知，直角三角形的两个锐角相加等于90°。 【完整解答】由分析可知，图中三角形是直角三角形，已知其中一个锐角是59°，求∠1，可得： ∠1＝90°－59° ＝31° 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。( ) 【答案】× 【思路引导】根据三角形内角和定理，所有三角形的内角和均为180°，钝角三角形的一个内角大于90°，但另外两个角均为锐角。三个内角的度数之和为：钝角＋锐角1＋锐角2＝180°。因此，钝角三角形的内角和仍为180°，据此解答即可。 【完整解答】由分析可知，一般三角形的内角和等于180°，钝角三角形的内角和等于180°，原说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（23-24四年级下·辽宁沈阳·月考）一个三角形三个内角不相等，最小的角为45°，这个三角形是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】在一个三角形的三个内角中，最小的角是45°，则另外两个角应该大于或等于45°。但三个内角又不相等，说明另外两个角应该大于45°。要想判断这个三角形是什么三角形，需要求出这个三角形的最大内角是多少度。根据三角形的内角和是180°，已知最小的角是45°，要使其中一个内角最大，则另外两个内角应该最小，最小为45°和46°，据此求出最大的内角度数，进而判断出三角形是什么三角形。 【完整解答】180°－45°－46° ＝135°－46° ＝89°，即第三个角最大是89°。这个三角形是锐角三角形。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（24-25四年级下·辽宁沈阳·期中）把一个长方形木条框沿对角拉动后，就变成了一个平行四边形，它的周长不变，但高一定变短了。( ) 【答案】√ 【思路引导】当长方形被拉成平行四边形时，木条的长度未变，因此周长不变。但原来长方形的宽不再垂直于长，变为平行四边形后，平行四边形一组对边即平行线间的距离（也就是高）比原来长方形的宽小了，所以高一定变短了。 【完整解答】由分析可知：把一个长方形木条框沿对角拉动后，就变成了一个平行四边形，它的周长不变，但高一定变短了。说法正确。 故答案为：√ 四、计算题：本题共2小题，共9分． 19．（本题4分）（24-25四年级下·河北邯郸·期中）分别算出各未知角的度数。 如下图，求和的度数。 【答案】∠1＝72°；∠2＝78° 【思路引导】根据题图可知∠1与一个108°的角组成一个平角，平角的度数是180°，用180°减去108°即可求出∠1；∠1、∠2与一个30°的角都是同一个三角形的内角，三角形内角和是180°，用180°减去∠1再减去30°即可求出∠2。 【完整解答】180°－108°＝72° 180°－72°－30° ＝108°－30° ＝78° ∠1的度数为72°，∠2的度数为78°。 20．（本题5分）（23-24四年级下·陕西咸阳·期末）算一算。 (1) ∠2＝( )，∠3＝( )。 (2) ∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】(1) 40°/40度 110°/110度 (2) 60°/60度 75°/75度 105°/105度 【思路引导】（1）直角的是90°，三角形的内角和是180°，根据题图可知∠2与一个直角一个50°的角是同一个三角形内的角，那么用180°减去90°再减去50°即可求出∠2；∠3、∠2和一个30°的角组成了一个平角，平角是180°，那么用180°减去∠2再减去30°，即可求出∠3； （2）平角是180°，∠1与一个120°的角组成一个平角，用180°减去120°即可求出∠1；三角形的内角和是180°，∠1、∠2与一个45°的角是同一个三角形内的角，那么用180°减去∠1再减去45°即可求出∠2；∠2与∠3组成一个平角，用180°减去∠2即可求出∠3。 【完整解答】（1）180°－90°－50° ＝90°－50° ＝40° 180°－40°－30° ＝140°－30° ＝110° ∠2＝40°，∠3＝110°。 （2）180°－120°＝60° 180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 180°－75°＝105° ∠1＝60°，∠2＝75°，∠3＝105°。 五、作图题：本题共2小题，共10分. 21．（本题4分）（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下面方格中，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点，使得四边形成为一个平行四边形；然后在平行四边形中画一条线，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，明确平行四边形，对边平行且等长，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点D，使得四边形ABCD成为一个平行四边形；从A向右画一条与BC平行（且长度相同）的线，与从C向上画一条与AB平行的线相交处即为点D。在得到的平行四边形ABCD内部，由C向AD边画一条垂线，这样就把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。以此画图即可。 【完整解答】根据分析画图如下： （平行四边形分成一个三角形和一个梯形，画法不唯一） 22．（本题6分）（24-25四年级下·福建泉州·期末）画一画，分一分。 （1）请在下面的方格图中画出一个锐角三角形。 （2）请画出一条线段，将下面方格图中的正方形分成一个三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，先画出一条线段，再在线段距离4格的位置点个点，再连接点和线段的两端，即可画出锐角三角形； （2）把正方形分成一个三角形和梯形，过正方形的一个顶点，在正方形的内部画一条线段，线段的另一个端点在另一条底边上，且这条线段与正方形的边不平行，这样就把正方形分成了一个梯形和一个三角形。 【完整解答】（1）（2）作图如下： （画法不唯一） 六、应用题：本题共9小题，共47分. 23．（本题4分）（24-25四年级下·四川成都·期末）锐角三角形中最大角的度数范围是多少？ 【答案】大于等于60°且小于90° 【思路引导】依据锐角三角形三个角都是锐角；三角形内角和是180°，据此分析解答。 【完整解答】根据分析可知： 如果最大角为60°，那么这个锐角三角形的其他两个角也为60°，也就是锐角三角形为等边三角形的情况； 如果最大角小于60°，那么三个角的和就小于180°，不成立；所以最大的角要大于60°；又因为是锐角三角形，所以最大角要小于90°。 综上，锐角三角形中最大角的度数范围是大于等于60°且小于90°。 答：锐角三角形中最大角的度数范围是大于等于60°且小于90°。 24．（本题6分）（24-25四年级下·四川成都·期末）小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度：（1）3，5，6；（2）7，8，9；（3）10，11，13 B组小棒的长度：（4）3，3，6；（5）4，5，9；（6）5，6，12 （1）怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。 （2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数） （3）小芳围成的三角形框架一定是（    ）三角形，可能是（    ）三角形。 【答案】（1）见详解；任意两边之和大于第三边才能围成三角形。 （2）可能长度：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，共9种。 （3）等腰；等边 【思路引导】（1）根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。 （2）三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （3）等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，据此解答。 【完整解答】（1）A组小棒：①3＋5＞6，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、5、6的三根小棒能围成三角形； ②7＋8＞9，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为7、8、9的三根小棒能围成三角形； ③10＋11＞13，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为10、11、13的三根小棒能围成三角形； B组小棒：①3＋3＝6，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、3、6的三根小棒不能围成三角形； ②4＋5＝9，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为4、5、9的三根小棒不能围成三角形； ③5＋6＜12，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为5、6、12的三根小棒不能围成三角形； 答：任意两边之和大于第三边的三根小棒才能围成三角形。 （2）（厘米），（厘米），所以0厘米＜第三条边的长度＜10厘米； 答：第三根小棒的长度可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，共9种。 （3）两根木条长都是5厘米，所以小芳围成的三角形框架一定是等腰三角形；如果第三条边是5厘米时，可能是等边三角形。 25．（本题4分）（23-24四年级下·河北邯郸·期末）一块三角形玻璃打碎了，较大的一块碎片如下图，打碎的角是多少度？按边分，原来这块玻璃是什么三角形？ 【答案】50度；等腰三角形。 【思路引导】本题可先运用三角形内角和为180°的知识求出打碎角的度数。这里没有告诉我们边长，但是边长和角的度数相关，三个角相等对应等边三角形，两个角相等对应等腰三角形，从而判断原来这块玻璃按边分是哪种三角形。 【完整解答】打碎角的度数：                                 这个三角形的三个角分别为：50°、50°、80°。两个角相等对应两条边相等，所以这个三角形为等腰三角形。 答：打碎的角是50度，按边分，原来这块玻璃是等腰三角形。 26．（本题5分）（24-25四年级下·陕西渭南·期末）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 【答案】45° 【思路引导】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。 【完整解答】∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－65°－40° ＝75° ∠2＝∠BAC－∠1 ＝75°－30° ＝45° 答：∠2的度数为45°。 27．（本题4分）（24-25四年级下·广东韶关·期末）一个周长是60厘米的等腰三角形，已知底长16厘米，这个三角形的一条腰长多少厘米？ 【答案】22厘米 【思路引导】三角形的周长是其三条边的长度之和，等腰三角形的特点是两条腰相等，用60减16即可得两条腰的和，再除以2，即可求出一条腰的长度。 【完整解答】（6016）÷2 ＝44÷2 ＝22（厘米） 答：这个三角形的一条腰长22厘米。 28．（本题6分）（24-25四年级下·广东湛江·期末）在手工区域，丹丹和妈妈分别拿同样长的两根彩绳给手链进行装饰，妈妈用它围成了一个边长为9厘米的等边三角形，丹丹用它围成了一个等腰三角形，且等腰三角形的一条边长为7厘米，丹丹围成的等腰三角形的底边长是多少厘米？ 【答案】 7厘米或13厘米 【思路引导】等边三角形的三条边相等；两根彩绳长度相同，等腰三角形的周长就等于等边三角形的周长，先用9×3，求出彩绳的总长度27厘米；等腰三角形两条腰相等，其中一条边是7厘米，则腰可能是7厘米；如果腰是7厘米，则用27减去两条腰的长度，即可求出第三条边的长度；再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断是否满足要求；如果腰不是7厘米，则用27减去7，然后除以2即可求出腰的长度，再根据三角形三边关系，判断是否满足要求。 【完整解答】（厘米） 底边长是7厘米时，腰长： ＝20÷2 ＝10（厘米） 此时等腰三角形的三条边分别是10厘米、10厘米和7厘米，7＋10＞10，所以满足三角形三边关系； 腰长是7厘米时，底边长： （厘米） 此时等腰三角形的三条边分别是7厘米、7厘米和13厘米，7＋7＞13，所以满足三角形三边关系； 答：丹丹围成的等腰三角形的底边长是7厘米或13厘米。 29．（本题6分）（25-26四年级下·全国·课前预习）一个正方形，如果把其边长增加2厘米，那么面积就增加24平方厘米。求原来正方形的面积。 【答案】25平方厘米 【思路引导】将边长增加2厘米，原来的正方形增加2厘米，增加了2个宽是2厘米，长是原来的正方形边长的小长方形和一个边长是2厘米的小正方形； 用2乘2求出小正方形的面积，再用24减去小正方形的面积得到2个小长方形的面积；用2个小长方形的面积除以2求出一个小长方形的面积，然后用小长方形的面积除以宽2厘米，即可求出小长方形的长，即是原来正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出原来正方形的面积。 【完整解答】（24－2×2）÷2÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 答：原来正方形的面积是25平方厘米。 【考点剖析】本题考查的是长方形和正方形的面积公式，此题解答关键是求出原来正方形的边长，可以通过画图进行分析得出一个小长方形的长即为原正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答即可。长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 30．（本题6分）（24-25四年级下·山西运城·期末）小芮准备将一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，然后首尾相接摆成一个三角形。 （1）如果按照下图所示的方式将这张纸条剪成三段，（    ）摆成三角形。（填“能”或“不能”） （2）如果按照下图所示的方式剪下第一段，第二段和第三段应该从哪个等分点剪开才能摆成一个三角形？请在下图中用竖线画出来，并说明你的理由。 理由： 【答案】（1）不能 （2）见详解 【思路引导】（1）观察图可知：一张被等分成8份的彩色卡纸条剪成三段，第一段是4份，第二段是2份，第三段是2份，三角形任意两边之和大于第三边，据此判断； （2）先确定剩余份数，再通过尝试不同分法，找到满足三角形三边关系的剪法即可。 【完整解答】（1）由分析可知：2＋2＝4 不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形。 （2）纸条共8份，截下第一段后剩余6份。要摆成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。将6份分成两段，有下面几种可能： 1份和5份：1＋2＜5，不符合三角形三边关系； 2份和4份：2＋2＝4，不符合三角形三边关系； 3份和3份：2＋3＞3，符合三角形三边关系； 围成三角形的三段长度为2份、3份、3份，所以将6份从中间等分点剪开。 【考点剖析】掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键。 31．（本题6分）一个零件如下图，∠1＝32°，∠2＝25°，∠3＝90°才符合要求，工人师傅在检验时，只量了∠4＝145°，他说这个零件不符合要求。你知道是为什么吗？ 【答案】不符合；理由见详解 【思路引导】四边形的内角和是360°，周角为360°，可求出∠4的度数，然后和测量的∠4度数进行比较，即可知道是否合格。 【完整解答】∠4＝360°－（360°－∠1－∠2－∠3） ＝360°－（360°－32°－25°－90°） ＝360°－213° ＝147° 而测得∠4＝145°。 答：这个零件不符合要求。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $