第三单元 运算律-【黄冈小状元·作业本】2025-2026学年四年级下册数学（人教版)（1-4单元）

运算律 第一课时加法交换律和结合律 基础作业 1.根据加法运算律填空。 27+58=58+ 43+(57+46)=(43+ )十 +a=a+36 (a+48)+52=a+( 2.下面的算式分别运用了什么运算律？（填序号） ①加法交换律 ②加法结合律 67+48=48+67 () 53+24+76=53+(24+76)() (a+b)+c=a十(b十c) () ☆十口=口十☆ () 3.计算下面各题，再用加法交换律验算。 697+289= 497+3024= 验算： 验算： 4.完成下表。 四年级各班各个小队完成手工作品情况统计表 单位：件 班级 第1小队 第2小队 第3小队 合计 四(1)班 232 315 285 四(2)班 68 132 167 四(3)班 237 209 163 拓展作业 5.想一想，填一填。 (1)1364+2135=2364+135 1364+2135=1164+2 35 1364+2135=13 4+2165 1364+2135=1365+ 发现：两个数相加，交换( )数位上的数字，它们的和( (2)利用上面的发现，在 里填上合适的数字。 54+22=5 +4 29+3 267+329 53+47= 142+58= 269+31= 65+435= 15 四年级数学下(R) 第二课时 加法运算律的应用 基础作业小 1.根据加法运算律填一填。 29+ =77十 254+(46+b)=(254+)+ 甲十=乙十 (a十)十b=十(c十) 135+37+265+63=(135+)+(+63) 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 283+36+64+17 324+78+76 356+72+44+128+39 3.淘淘驾驶卡丁车从起点开往终点，一共要行驶多少米？ 202m·终点 398m 134m 266m 起点 4.情境题书法是中华民族的传统艺术。下面是实验小学一至四年级学生坚持练习书法的人 数统计表。这四个年级坚持练习书法的学生一共有多少人？ 年级 二 三 四 人数 238 225 362 375 拓展作业 5.照样子，用简便方法计算。 加减1巧第 19999+1998+197+6 199999+19998+1997+196+10 、策一关 =19999+1998+197+1+2+3 =(19999+1)+(1998+2)+(197+3) 16 38+162= 276+24= 373+27= 248+52= 像○读一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 三运算律 第三课时 连减的简便运算 基础作业 1.算一算，比一比。 162-89-11()162-(89+11) 475-68-275(○475-275-68 我发现：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的( ) 也可以先减去第二个数，再减去第( )个数。 2.在（○里和横线上填写相应的运算符号和数。 (1)765-146-54=765-(146()54) (2)398-27-73= (3)496-(296+144)=496(○296（○144 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 984-116-384 896-(375+296) 927-16-24-60 4.某5G基站建设项目需铺设900m光纤线路，施工队首日完成235m,次日完成265m,此时还 剩多少米没有完成？ 拓展作业 5.用合适的方法计算。 加减巧得 500-45-73-55-27 1000-99一98一97一96-1一2-3-4第三关 =500-(45+73+55+27) =500-[(45+55)+(73+27)] 430-80= 600-285= 769-269= 900-443= 四年级数学下(R) 练习课 基础作业小……… 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)浙江真题下面选项中，不能表示加法交换律的是( )。 A.©+O=)+© B.a+b+c=a+c+b h b e D.9 b+a a+b (2)下列算式中，计算结果相等的是( )。 A.60-25-13和60-(25-13) B.66+18-22和66-(18+22) C.192-45-55和192-45+55 D.696-104-496和696-(104+496) 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 862-45+55 363-126+137-74 73+818+27+82+193 3.情境题阳光超市举行三周年店庆活动。壮壮一家去阳光超市购物，享受了下面两项优惠后 共付268元。如果不享受优惠，他们应付多少元？ 三周年店庆 ◆进超市就赠送15元代金券。 ◆购物满300元再优惠25元。 4.水果店运来112kg苹果，上午卖了42kg,下午比上午多卖18kg,还有多少千克没有卖？ 拓展作业片 5.用合适的方法计算。 加减巧算 “第三关 (33+35+37)-(32+34+36) (2+4+6+…+20)-(1+3+5+…+19) =(33+35+37)-32-34-36 =(33-32)+(35-34)+(37-36) 18 72+28= 455-25= 312+56+88= 807-234-366= 碳乘法交换律是“改变因数位置”，乘法结合律是“改变运算顺序”。 三 运算律 第四课时 乘法交换律和结合律 基础作业 1.根据乘法运算律填空。 19×23=23× 75X25×4=75X(×4) ×46= ×85 125×23× =X8X 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (I)下面算式中，既用了乘法交换律，又用了乘法结合律的是()。 A.25×16=25×4×4 B.12×13×5=13×(12×5) C.3×12×5=3×(12×5) D.25×4×11=(25×4)×11 (2)求下面各图中大长方形的面积，不能用9×(4×5)解决的是()。 9 9 4 5555 44444 9 9 9 9 9 99 9 A B D 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×37×4 20×(42×5) 20×125×5×8 4.易错题黄霏霏家距离学校250m,她每天在家和学校之间步行两个来回，她一个星期（按5天 计算)在家和学校之间步行多少米？ 拓展作业 5.要使所有卡片上的数的乘积末尾有6个0，第一张卡片上的数最小是多少？ 16 25 125 25×400= 125X80= 50×20= 500×80= 19 四年级数学下(R) 第五课时 乘法分配律 基础作业小 1.在（○里和横线上填写相应的运算符号和数或字母。 25×(4+40)=×4+×40 18×53+18×17=(○(+) 99×156+156=(+)× Xa+a×=(68+32)× 2下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 (1)25×(4+7)=25×4+7 ( (2)125×(8×3)=125×8+125×3 ( (3)63×37+37×37=37×(63+37) 3.用乘法分配律计算下面各题。 50×(4+20) 86×35+65×86 68×99 4.重庆真题智能工厂里，机器人“小闪电”和机器人“铁臂”接到紧急指令：4小时合作加工3000 个精密齿轮。他们能按时完成任务吗？ 我的加工箱每小时可以 我的多功能机械臂每小时 加工375个精密齿轮。 可以加工425个精密齿轮。 小闪电 铁臂 拓展作业 5.壮壮由于粗心大意，把30×( +3)错算成了30× 十3，请你帮忙算一算，他得到的结果 与正确结果相差( )。 20 25×80= 20X203= 160×40= 370×50= 像○读在运用乘法分配律进行计算时，因数要与两个加数分别相乘。 三运算律 练习课 基础作业} 1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”， 错误的画“×”。 36×52=36×50×2 47×(100+1)=47×100+1 25×(6×4)=25×6+25×4 58×32+58×68=58×(32+68) 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)浙江真题下面算式中，与501×99的结果相等的是()。 A.500×99+99 B.500×99+1 C.500×99+500 D.501×100+501 (2)黄霏霏的计算器上的数字键6坏了，如果想用这个计算器计算出36×13的得数，可以将 原来的算式变成( ）。 A.31+5×13 B.35×13+13 C.36×10+36×3 D.37-1×13 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 8×(125+40) 25×98×4 65×102 4.浙江真题如图，在一个长26m、宽14m的长方形的一边拼接一个正方形，拼完后的大长方形 面积是多少？壮壮的算法如下： 14×26+14×14 26m =364+196 14m =560(m2) (1)这里的196算的是： (2)你还有别的算法吗？写一写： 拓展作业 5.在 里填上适当的数。 185×2+185×15+185×3=185× 45×9+12×45-45=45× 156×42+156× =156×80 38×☆+62×☆=1200，☆= 25×12= 25×24= 58×101= 4×62X25= 四年级数学下(R) 第六课时 解决问题策略多样化 基础作业小…… 1.根据运算律和运算性质填一填。 25×47×4=(×)×47 72×99=72×100- 1200÷4÷25=1200÷(×) 3800÷(38×5)=3800÷÷ 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×16 6000÷25÷4 25×(8+4) 3.情境题为开展“阳光体育”活动，实验小学购买了32箱跳绳，每箱25根，学校一共买回多少 根跳绳？你能用不同的简便方法计算出结果吗？ 拓展作业 4.探究题壮壮带了12元钱，淘淘带了15元钱，水笔每支3元。两人带的钱最多可以买多少支 水笔？ (1)壮壮是这样算的： 淘淘是这样算的： (2)像这样的算式，我还能写： 12÷3+15÷3 (12+15)÷3 三 所以：12÷3+15÷3=(12+15)÷3 我还能用字母表示这样的规律： a÷b+c÷b= (6≠0) 想一想：36÷4+24÷4（○(36十24）÷4 16×99= 15×102= 8×48×125= 640÷40÷2= 碳一个数连续除以两个数（均不为0），等于这个数除以这两个数的积。 三 运算律 练习课 基础作业 1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 125×(8×4)=125×8×4 38×99+38=38×(99+1) 44×25=4×25十25×11 4800÷(80×4)=4800÷80×4 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)福建真题计算25×32×125时，下列简便算法正确的是()。 A.25×480+8×125 B.4×125×5×32 C.(25×4)×(125×8) D.(25+125)×32 (2)计算720÷16的简便方法是()。 A.720÷8×2 B.720÷8÷2 C.720÷8+720÷2 D.720÷4×4 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 685-148-85-152 8000÷125÷8 102×99 4.说理题智慧赋能，温室大棚尽显“科技范”。某高新科技基地的智能温室大棚长125m,宽 88m,求这个大棚的面积。三位同学分别用自己的方法计算出大棚的面积。 依依： 壮壮： 苹苹： 125×88 125×88 125×88 =125×8×11 =125×8+125×11 =125×80+125×8 =1000×11 =1000+1375 =10000+1000 =11000(m2) =2375(m2) =11000(m2) (1)计算方法正确的同学有 (2)你喜欢谁的方法？写出他（或她）的解题思路。 拓居作。00000n。n000。。000000000000000008008000e000000000e0000000e000000000000 5.△、○、□分别代表3个数，已知△十△+△=○十○，○十○+○=☐+口，O+口=90，那么 △=( ),○=( ),□=()。 478-98= 36×101= 250×18×4= 3600÷25÷4= 四年级数学下(R) 对比练 加、减、乘、除的简便运算 1.在()里和横线上填写相应的运算符号和数。 67+248+133= 791( =791-(145+255) ×2=25×2×9 720÷(72×5)= 2.在（○里填上“>”“<”"或“=”。 345-68-32()345-(68-32) 360÷3×5(○ 360÷(3×5) 4×(75+13)) 4×75+13 405×99+205 405×(99+1) 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 890+132+268 4600÷25÷4 99×78 890-132-268 4600÷25×4 101×78 4.班级图书角。 (1)四(1)班图书角有一个书架（如图），书架每层有4格，每格可以放25本书。这个书架一共 可以放多少本书？ (2)黄老师给图书角买来《少儿百科全书》和四大名著各4套，《少儿百科全书》每套65元，四 大名著每套35元，一共花了多少钱？ 25×44= 32×125= 37×99+37= 69×101=附录I 参 三 运算律 第一课时 1.275746364852 2.①②②① 3.9863521竖式及验算略 4.832367609 5.(1)1332134相同不变 (2)22;267 解析：观察(1)题中的4个等式不难发现， 等号右边的算式依次交换的是千位、百 位、十位、个位上的数字，它们的和不变。 因此可以得出，两个数相加，交换相同数 位上的数字，它们的和不变。利用上面 的发现完成(2)题即可。 第二课时 1.7729;46b;乙甲；cab;26537 2.283+36+64+17 =(283+17)+(36+64) =300+100 =400 324+78+76 =324+76+78 =400+78 =478 356+72+44+128+39 =(356+44)+(72+128)+39 =400+200+39 =639 3.266+398+134+202=(266+134)+ (398+202)=1000(m) 4.238+225+362+375=(238+362)+ (225+375)=1200(人) 5.20000+2000+20022200; 考答案与解析 原式=199999+19998+1997+196+1+ 2+3+4 =(199999+1)+(19998+2)+ (1997+3)+(196+4) =200000+20000+2000+200 =222200 解析：右题可以运用加法运算律进行简 便计算。算式中的10正好可以拆成1十 2+3+4,1、2、3、4分别和199999、19998、 1997、196相加，凑成200000、20000、2000、 200,这样结合起来计算比较简便。 第三课时 1.== 和 2.(1)+ (2)398- 27+73 (3)- 3.984-116-384 =984-(116+384) =984-500 =484 896-(375+296) =896-375-296 =896-296-375 =600-375 =225 927-16-24-60 =927-(16+24+60) =927-100 =827 4.900-235-265=900-(235+265)= 400(m) 5.500-100×2 300; 1000-99-98-97-96-1-2-3-4 =1000-(99+98+97+96+1+2+3+4) =1000-[(99+1)+(98+2)+(97+3)+ (96+4)] 四年级数 =1000-100×4 =600 解析：观察发现，左右两题都是连减算 式，左题算式中45+55=100,73+27= 100,它运用了减法的运算性质和加法运 算律使计算更加简便。右题算式中的 99+1=100,98+2=100,97+3=100, 96十4=100，它也可以运用减法的运算性 质和加法运算律进行简便计算。 练习课 1.(1)C (2)D 2.862-45+55 =862十(55-45) =862+10 =872 363-126+137-74 =363+137-(126+74) =500-200 =300 73+818+27+82+193 =(73+27)+(818+82)+193 =100+900+193 =1193 3.268+25+15=308(元) 4.112-42-(42+18)=10(kg) 解析：根据题意可知，要求还有多少千克 没有卖，就要从运来苹果的总千克数里面 减去上午和下午各卖出的千克数。下午 卖出的千克数没有直接告诉，可根据“下 午比上午多卖18kg”求出。 5.1+1+13; (2+4+6++20)-(1+3+5+十 19) 6 学下(R) =(2+4+6+…+20)-1-3-5--19 =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(20 19) =1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10 解析：观察发现，左右两题都是几个连续 单数（双数）的和与几个连续双数（单数） 的和相减。左题算式中前面括号里的三 个连续单数比后面括号里的三个连续双 数依次大1，先运用减法的运算性质将算 式变成三个连续单数的和依次减去这三 个双数，再用两个相邻自然数相减得1， 即33-32=1,35-34=1,37-36=1，有 3组1，得数就是3。依此类推，可以完成 右题，注意2~20共有10个连续双数， 1~19共有10个连续单数。 第四课时 1.19258546812523 2.(1)B(2)C g 25×37×4 =25×4×37 =100×37 =3700 20×(42×5) =20×5×42 =100×42 =4200 20×125×5×8 =(20×5)×(125×8) =100×1000 =100000 4.250×2×2×5=5000(m) 5.第一张卡片上的数最小是4。 附录I 参 解析：本题考查乘法运算律以及对积的末 尾0的个数的分析。观察卡片上的数的特 点，可将16拆分成2×8，得出5×2=10， 125×8=1000,乘积的末尾共有4个0。 那么只要第一张卡片上的数与25相乘的 积的末尾有2个0，即可满足题目要求， 又因为25X4=100,25×8=200…所 以第一张卡片上的数最小是4。 第五课时 1.2525;18×53 17;991156: 6832a 2.(1)×(2)× (3)/ 3.50×(4+20) =50×4+50×20 =200+1000 =1200 86×35+65×86 =86×(35+65) =86×100 =8600 68×99 =68×(100-1) =68×100-68×1 =6800-68 =6732 4.375×4+425×4=(375+425)×4= 3200(个) 3200>3000他们能按时完成任务。 5.87 解析：由乘法分配律可知30×（☐十3）= 30×☐+30×3=30×☐+90，对比30× □十90和30×☐十3，两个式子里都有 30×☐，不同的是一个加90，另一个加3， 90一3=87，因此壮壮得到的结果与正确 结果相差87。 考答案与解析 练习课 1.×××/ 2.(1)A(2)B 3.8×(125+40) =8×125+8×40 =1000+320 =1320 25×98×4 =25×4×98 =100×98 =9800 65×102 =65×(100+2) =65×100+65×2 =6500+130 =6630 4.(1)拼接的正方形的面积 (2)(26+14)×14=560(m2) 5.20203812 解析：本题主要考查乘法分配律的逆用。 第一个算式有共同的因数185，逆用乘法 分配律把185提取出来，该算式变形为 185×(2+15+3)=185×20。 第二个算式有共同的因数45，逆用乘法 分配律把45提取出来，该算式变形为 45×(9+12-1)=45×20. 第三个算式由乘法分配律的逆运用可 知，方框里的数应为80一42=38。 第四个算式有共同的因数★，逆用乘法分 配律把★提取出来，该算式变形为★X (38+62)=★×100=1200，★=1200÷ 100=12。 第六课时 1.254;72;425;385 四年级数 2.125×16 =125×8×2 =1000×2 =2000 6000÷25÷4 =6000÷(25×4) =6000÷100 =60 25×(8+4) =25×12 =25×4×3 =100×3 =300 3.32×25=8×(4×25)=800(根) 或32×25=(30+2)×25=30×25+2× 25=800(根) 4.(1)4+59;27÷39 (2)25÷5+30÷5=(25+30)÷5 72÷6+18÷6=(72+18)÷6(答案不 唯一)(a十c)÷b 解析：通过壮壮和淘淘的算法可以发现： 12÷3十15÷3=(12+15)÷3，即两个数 分别除以同一个数(0除外)的商的和等于 这两个数的和除以这个相同的除数所得 的商，所以36÷4+24÷4=(36+24)÷4。 按照这个规律，可以写出许多类似的算 式，如25÷5十30÷5=(25+30)÷5， 72÷6+18÷6=(72十18)÷6…用字母 表示为a÷b十c÷b=(a+c)÷b(b≠0)。 练习课 1.// ×× 2.(1)C(2)B 3.685-148-85-152 =685-85-(148+152) =600-300 =300 8 学下(R) 8000÷125÷8 =8000÷(125×8) =8000÷1000 =8 102×99 =102×(100-1) =102×100-102×1 =10200-102 =10098 4.(1)依依和苹苹 (2)我喜欢依依的方法。解题思路：她将 88拆分成8与11的积，计算时先算 125×8=1000,再算1000×11=11000。 (答案不唯一) 5.243654 解析：观察对比三道算式，可以从○十☐ 90入手，把○+☐=90变成○+☐+○+ ☐=90+90=180，又已知○十○十○= 口十口，就可以把算式O十☐十○十 ☐=180中的☐+□☐换成○+○+○，于 是得到○十○+○+○+○=180，所以 ○=180÷5=36，☐=90-36=54。根据 △十△+△=○+O可知，△+△+ △=36十36=72，所以△=72÷3=24。 对比练加、减、乘、除的简便运算 1.248+67+133;-145- 255;25×9;720÷72÷5 2.<>>< 3.890+132+268 =890+(132+268) =890+400 =1290 890-132-268 =890-(132+268) =890-400 =490 附录I 4600÷25÷4 =4600÷(25×4) =4600÷100 =46 4600÷25×4 =184×4 =736 99×78 =(100-1)×78 =100×78-1×78 =7800-78 =7722 101×78 =(100+1)×78 =100×78+1×78 =7800+78 =7878 4.(1)5×4×25=500(本) (2)65×4+35×4=400(元) 整理和复习 单元易错练习 1.(1)× (2)X(3)/ (4)/ 2.208-127+92-73 =(208+92)-(127+73) =300-200 =100 7500÷25×4 =300×4 =1200 657-(257-189) =657-257+189 =400+189 =589 64×36+36×36 =36×(64+36) =36×100 =3600 参考答案与解析 3.(1)651-289+249-111=500(人) (2)(60+5+25)×2=180(m) 60×5+25×5=425(m2) 解析：求需要篱笆多少米，就是求花圃的 周长，通过平移部分线段，可以把花圃的 周长转化成长(60十5)m、宽25m的长方 形的周长，根据长方形的周长公式即可 求出需要的篱笆长。由题图可知，可以 把花圃分成两个长方形，一个长60m、宽 5m,另一个长25m、宽5m,根据长方形的 面积公式分别求出这两个长方形的面 积，再相加即可求出花圃的面积。 单元整体作业 1.(1)加法交换乘法结合 (2)76+ 24;25×4; ÷7÷4:8812 (3)= > << (4)30015(5)400 2.(1)C(2)D(3)C 3.357+872-257 =357-257+872 =100+872 =972 808×125 =101×(8×125) =101×1000 =101000 450÷(9×2) =450÷9÷2 =50÷2 =25 4.选400m长的那卷合适。 82+75+68+75=300(m) 250<300<400 所以选400m长的那卷合适。 四年级数 5.4×3×25=300(张)300<320不够。 6.30×2+31×3+28×2=209(天) 7.(1)依依的算法对。 380m 120m 生20m 120m (2)120×(120+20)+120×(380 120)=48000(m2)(方法不唯一) 解析：本题考查组合图形面积的计算。 由题图可知，这个公园可以分成两个长 方形，其中一个长380m,宽120m,另一个 长120m,宽20m。求面积时，可以列式为 380×120十120×20，利用乘法分配律可 以转化为120×(380+20)，依依的算法 符合这一种分法，所以依依的算法是对 的。也可以分成另外两个长方形，其中 一个长(120+20)m,宽120m,另一个长 (380-120)m,宽120m,先算出各部分的 面积，再把它们相加即可，方法不唯一。 四 小数的意义和性质 1.小数的意义和读写法 第一课时 1.8 0.30.03(2)1010 (3)0.0175 XX 3品0是 36 0.4;100 98 0.36;1000 0.098 0.71.4 2.6 3.45 4._山u山ML→ 0 1 2 3 4 5.第一根铁丝用去的多。 10 学下(R) 解析：本题根据“同样长的铁丝，剩下的 越短，则用去的越多”的思路来判断。已 知第一根铁丝剩下60cm,60cm表示把 1m平均分成100份，取其中的60份；第 二根剩下0.62m,0.62m表示把1m平均 分成100份，取其中的62份，由此可知第 一根铁丝剩下的少些，说明第一根铁丝 用去的多。 第二课时 1.(1)十分千分 (2)348 (3)十分1467 2.(1)D(2)C(3)B 解析：在6.06中，左边的6在个位上，表示 6个一，右边的6在百分位上，表示6个 0.01,100个0.01是1，所以6个一是6 个0.01的100倍，即左边的“6”表示的数 是右边的“6”表示的数的100倍。故选B。 3 01cm2345678910 4.391.58 解析：根据十位上的数是个位上数的9 倍，各个数位上都没有0，可知个位上的 数只能是1，那么十位上的数就是9。又 因为小数部分由5个0.1和8个0.01组 成，所以十分位上的数是5，百分位上的 数是8。还已知百位上的数是3，所以这 个小数是391.58。 第三课时 1.(1)四点零六46 (2)12.031三1个0.001