三、运算律-【黄冈小状元·作业本】2025-2026学年新教材四年级下册数学（人教版·广东专版）（1-4单元）

附录I参 2.(1)①③(2)①(3)② 3.(1)B(2)A ! 三 运算律 第一课时 1.275746364852 2.①②②① 3.9863521竖式及验算略 4.832367609 5.(1)1332134相同不变 (2)22;267 解析：观察(1)题中的4个等式不难发现， 等号右边的算式依次交换的是千位、百 位、十位、个位上的数字，它们的和不变。 因此可以得出，两个数相加，交换相同数 位上的数字，它们的和不变。利用上面 的发现完成(2)题即可。 第二课时 1.7729;46b;乙甲；cab;26537 2.283+36+64+17 =(283+17)+(36+64) =300+100 =400 324+78+76 =324+76+78 =400+78 =478 356+72+44+128+39 =(356+44)+(72+128)+39 =400+200+39 =639 3.266+398+134+202=(266+134)+ 考答案与解析 (398+202)=1000(m) 4.238+225+362+375=(238+362)+ (225+375)=1200(份) 5.20000+2000+20022200: 原式=199999+19998+1997+196+1+ 2+3+4 =(199999+1)+(19998+2)+ (1997+3)+(196+4) =200000+20000+2000+200 =222200 解析：右题可以运用加法运算律进行简 便计算。算式中的10正好可以拆成1十 2+3+4,1、2、3、4分别和199999、19998、 1997、196相加，凑成200000、20000、2000、 200,这样结合起来计算比较简便。 第三课时 1.== 和 2.(1)+(2)398- 27+73 (3) 3. 984-116-384 =984-(116+384) =984-500 =484 896-(375+296) =896-375-296 =896-296-375 =600-375 =225 927-16-24-60 =927-(16+24+60) =927-100 =827 4.600-95-176-124=600-95-(176+ 5 黄冈小状元作业本广东 124)=205(次) 5.500-100×2300; 1000-99-98-97-96-1-2-3-4 =1000-(99+98+97+96+1+2+3+4) =1000-[(99+1)+(98+2)+(97+3)+ (96+4)] =1000-100×4 =600 解析：观察发现，左右两题都是连减算 式，左题算式中45+55=100,73+27= 100,它运用了减法的运算性质和加法运 算律使计算更加简便。右题算式中的 99+1=100,98+2=100,97+3=100, 96十4=100，它也可以运用减法的运算性 质和加法运算律进行简便计算。 练习课 1.(1)B (2)D v 862-45+55 =862+(55-45) =862+10 =872 363-126+137-74 =363+137-(126+74) =500-200 =300 73+818+27+82+193 =(73+27)+(818+82)+193 =100+900+193 =1193 3.268+25+15=308(元) 4.1+1+13; (2+4十6+…+20)-(1+3+5+…+ 19) 6 专版·四年级数学下(R) =(2+4+6+…+20)-1-3-5--19 =(2-1)+(4-3)+(6-5)+.+(20- 19) =1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 =10 解析：观察发现，左右两题都是几个连续 单数（双数）的和与几个连续双数（单数） 的和相减。左题算式中前面括号里的三 个连续单数比后面括号里的三个连续双 数依次大1，先运用减法的运算性质将算 式变成三个连续单数的和依次减去这三 个双数，再用两个相邻自然数相减得1， 即33-32=1,35-34=1,37-36=1，有 3组1，得数就是3。依此类推，可以完成 右题，注意2一20共有10个连续双数， 1~19共有10个连续单数。 第四课时 1.19258546812523 2.(1)B(2)C 3. 25×37×4 =25×4X37 =100×37 =3700 20×(42×5) =20×5×42 =100×42 =4200 20X125×5×8 =(20×5)×(125×8) =100×1000 =100000 4.50×2×8×7=5600(m) 5.第一张卡片上的数最小是4。 附录I 参 解析：本题考查乘法运算律以及对积的 末尾0的个数的分析。观察卡片上的数 的特点，可将16拆分成2×8，得出5× 2=10,125×8=1000,乘积的末尾共有 4个0。那么只要第一张卡片上的数与25 相乘的积的末尾有2个0，即可满足题目要 求，又因为25×4=100,25×8=200…， 所以第一张卡片上的数最小是4。 第五课时 1.2525;18×53 17;991156; 6832a 2.(1)×(2)×(3)/ 3.50×(4+20) =50×4+50×20 =200+1000 =1200 86×35+65×86 =86×(35+65) =86×100 =8600 68×99 =68×(100-1) =68×100-68×1 =6800-68 =6732 4.(1)一套篮球服的价钱 (2)35×8+15×8=400(元) 5.87 解析：由乘法分配律可知30×（☐十3） 30×☐+30×3=30×☐+90，对比30× ☐十90和30×□十3，两个式子里都有 30X☐，不同的是一个加90，另一个加3， 90一3=87，因此壮壮得到的结果与正确 结果相差87。 考答案与解析 练习课 1.×××/ 2.(1)B(2)A 3.8×(125+40) =8×125+8×40 =1000+320 =1320 25×98×4 =25×4×98 =100×98 =9800 65×102 =65×(100+2) =65×100+65×2 =6500+130 =6630 4.(1)拼接的正方形的面积 (2)(26+14)×14=560(m2) 5.20203812 解析：本题主要考查乘法分配律的逆用。 第一个算式有共同的因数185，逆用乘法 分配律把185提取出来，该算式变形为 185×(2+15+3)=185×20。 第二个算式有共同的因数45，逆用乘法 分配律把45提取出来，该算式变形为 45×(9+12-1)=45×20。 第三个算式由乘法分配律的逆运用可 知，方框里的数应为80一42=38。 第四个算式有共同的因数★，逆用乘法分 配律把★提取出来，该算式变形为★X (38+62)=★×100=1200，★=1200÷ 100=12。 第六课时 1.254;72;425;385 黄冈小状元作业本广东 2. 125×16 =125×8×2 =1000×2 =2000 6000÷25÷4 =6000÷(25×4) =6000÷100 =60 25×(8+4) =25×12 =25×4×3 =100×3 =300 3.25×44=25×4×11=1100(支) 4.(1)4+59;27÷39 (2)25÷5+30÷5=(25+30)÷5 72÷6+18÷6=(72+18)÷6 (答案不唯一)(a十c)÷b 解析：通过壮壮和淘淘的算法可以发现： 12÷3+15÷3=(12+15)÷3,即两个数 分别除以同一个数(0除外)的商的和等于 这两个数的和除以这个相同的除数所得 的商，所以36÷4+24÷4=(36+24)÷ 4。按照这个规律，可以写出许多类似的 算式，如25÷5+30÷5=(25+30)÷5， 72÷6十18÷6=(72十18)÷6…用字母 表示为a÷b+c÷b=(a+c)÷b(b≠0)。 练习课 1.//XX 2.(1)C(2)C 3.685-148-85-152 =685-85-(148+152) =600-300 =300 8 专版·四年级数学下(R) 8000÷125÷8 =8000÷(125×8) =8000÷1000 =8 102×99 =102×(100-1) =102×100-102×1 =10200-102 =10098 4.7200÷25÷4=72(个) 或7200÷(25×4)=72（个） 70<72不够用。 5.243654 解析：观察对比三道算式，可以从○十☐= 90入手，把○十□=90变成○+☐十○十 ☐=90+90=180，又已知O+○+○= □十☐，就可以把算式○十□十○十 ☐=180中的☐+☐换成○+○+○，于 是得到○+○+○+○+○=180，所以 ○=180÷5=36，☐=90-36=54。根据 △十△十△=○十O可知，△十△十△= 36十36=72，所以△=72÷3=24。 对比练加、减、乘、除的简便运算 1.248+67+133;-145 255;25×9;720÷72÷5 2.<>>< 3.890+132+268 =890+(132+268) =890+400 =1290 890-132-268 =890-(132+268) =890-400 =490 附录I 4600÷25÷4 =4600÷(25×4) =4600÷100 =46 4600÷25×4 =184×4 =736 99×78 =(100-1)×78 =100×78-1×78 =7800-78 =7722 101×78 =(100+1)×78 =100×78+1×78 =7800+78 =7878 4.(1)5×4×25=500(本) (2)65×4十35×4=400（元） 整理和复习 单元易错练习 1.(1)×(2)×(3)/(4)/ 2.208-127+92-73 =(208+92)-(127+73) =300-200 =100 7500÷25×4 =300×4 =1200 657-(257-189) =657-257+189 =400+189 =589 64×36+36×36 =36×(64+36) 参考答案与解析 =36×100 =3600 3.(1)651-289+249-111=500(人) (2)(22+11+18)×2=102(m) 22×11+18×11=(22+18)×11= 440(m) (方法不唯一) 解析：求需要篱笆多少米，就是求劳动基 地的周长，通过平移部分线段，可以把劳 动基地的周长转化成长（11+18)m、宽 22m的长方形的周长，根据长方形的周 长公式即可求出需要的篱笆长；由题图 可知，可以把劳动基地分成两个长方形， 一个长22m、宽11m,另一个长18m、宽 11m,根据长方形的面积公式分别求出这 两个长方形的面积，再相加即可求出这 块劳动基地的面积。可以运用运算律使 计算简便。 单元整体作业 1.(1)加法交换 乘法结合 (2)76+24;25×4; ÷7÷4;8812 (3)=> << (4)3008 (5)400 2.(1)D(2)D (3)A 3.357+872-257 =357-257+872 =100+872 =972 808×125 =101×(8×125) =101×1000 =101000 黄冈小状元作业本广东 450÷(9×2) =450÷9÷2 =50÷2 =25 4.选400m长的那卷合适。 82+75+68+75=300(m) 250<300<400 所以选400m长的那卷合适 5.30×2+31×3+28×2=209(天) 6.120×20+400×120=50400(m) (方法不唯一) 解析：本题考查组合图形面积的计算。 由题图可知，这个公园可以分成两个长 方形，其中一个长是120m,宽是20m;另 一个长是400m,宽是120m。先算出各部 分的面积，再把它们相加即可。本题解 题方法不唯一。 7.②④⑤ 240÷5÷12=240÷(5×12)=4(元) 四 小数的意义和性质 1.小数的意义和读写法 第一课时 1.是 0.30.03 (2)1010 (3)0.0175 2X× 3.0 Q78 36 0.4;100 98 0.36;1000 0.098 0.71.4 2.6 3.45 4._山山山山山 0 1 2 3 5.第一根铁丝用去的多。 专版·四年级数学下（R) 解析：本题根据“同样长的铁丝，剩下的 越短，则用去的越多”的思路来判断。已 知第一根铁丝剩下60cm,60cm表示把 1m平均分成100份，取其中的60份；第 二根剩下0.62m,0.62m表示把1m平均 分成100份，取其中的62份，由此可知第 一根铁丝剩下的少些，说明第一根铁丝 用去的多。 第二课时 1.(1)十分 千分(2)348 (3)5697百分 7个0.01 2.(1)C(2)C(3)B 解析：在6.06中，左边的6在个位上，表示 6个一，右边的6在百分位上，表示6个 0.01,100个0.01是1，所以6个一是6 个0.01的100倍，即左边的“6”表示的数 是右边的“6”表示的数的100倍。故选B。 3 01 1cm2345678910 4.391.58 解析：根据十位上的数是个位上数的9 倍，各个数位上都没有0，可知个位上的 数只能是1，那么十位上的数就是9。又 因为小数部分由5个0.1和8个0.01组 成，所以十分位上的数是5，百分位上的 数是8。还已知百位上的数是3，所以这 个小数是391.58。 第三课时 1.(1)四点零六46 (2)12.031三1个0.001运算律 第一课时加法交换律和结合律 基础作业… 1.根据加法运算律填空。 27+58=58+ 43+(57+46)=(43+)+ +a=a十36 (a+48)+52=a+( 2.下面的算式分别运用了什么运算律？（填序号） ①加法交换律 ②加法结合律 67+48=48+67 () 53+24+76=53+(24+76)() (a+b)+c=a+(b+c) () ☆十口=口十☆ () 3.计算下面各题，再用加法交换律验算。 697+289= 497+3024= 验算： 验算： 4.广东模拟“低碳出行，线上种树”已在广东流行甚久。请完成下表。 三位“云种树人”线上种树情况统计表 单位：棵 次数 王叔叔 张叔叔 李叔叔 合计 第一次 232 315 285 第二次 68 132 167 第三次 237 209 163 拓展作业 5.想一想，填一填。 (1)1364+2135=2364+135 1364+2135=1164+2 35 1364+2135=134+2165 1364+2135=1365+ 发现：两个数相加，交换( )数位上的数字，它们的和( (2)利用上面的发现，在 里填上合适的数字。 54+22=5 4 29+3 =267+329 53+47= 142+58= 269+31= 65+435= 15 黄冈小状元作业本广东专版·四年级数学下（R) 第二课时 加法运算律的应用 基础作业小 1.根据加法运算律填一填。 29+ =77+ 254+(46+b)=(254+)+ 甲+=乙十 (a十)+b=+(c十) 135+37+265+63=(135+)+(+63) 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 283+36+64+17 324+78+76 356+72+44+128+39 3.淘淘驾驶卡丁车从起点开往终点，一共要行驶多少米？ 202m·终点 398m 134m 266m 起点 4.情境题广州玉雕技艺历史悠久，闻名中外。下面是某玉器厂去年四个季度接到玉器订单的 份数统计表。该玉器厂去年一共接到多少份订单？ 季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 份数 238 225 362 375 拓展作业 5.照样子，用简便方法计算。 加减1巧第 19999+1998+197+6 199999+19998+1997+196+10 、第一关 =19999+1998+197+1+2+3 =(19999+1)+(1998+2)+(197+3) 16 38+162= 276+24= 373+27= 248+52= 像○读一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 运算律 第三课时 连减的简便运算 基础作业小 1.算一算，比一比。 162-89-11(○162-(89+11) 475-68-275()475-275-68 我发现：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的( )； 也可以先减去第二个数，再减去第( )个数。 2,在（○里和横线上填写相应的运算符号和数。 (1)765-146-54=765-(146(○54) (2)398-27-73=○（○） (3)496-(296+144)=496○296○144 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 984-116-384 896-(375+296) 927-16-24-60 4.情境题社区智能垃圾箱不断升级。某智能垃圾箱3月份共开箱600次，有多少次是通过人 脸识别开箱投放垃圾的？ 方式 扫码 电话登录 人脸识别 刷卡 次数 95 176 124 5.用合适的方法计算。 加减巧得 500-45-73-55-27 1000一99一98一97一96一1-2-3-4第二关 =500-(45+73+55+27) =500-[(45+55)+(73+27)] 430-80= 600-285= 769-269= 900-443= 17 黄冈小状元作业本广东专版·四年级数学下（R) 练习课 基础作业小……。 1,选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)广东真题下面三幅图中，可以表示加法交换律的有( )幅。 A.3 6 B.2 0 a atb a+ C.1 0 b+a D.0 b+a (2)下列算式中，计算结果相等的是( )。 A.60-25-13和60-(25-13) B.66+18-22和66-(18+22) C.192-45-55和192-45+55 D.696-104-496和696-(104+496) 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 862-45+55 363-126+137-74 73+818+27+82+193 3.情境题阳光超市举行三周年店庆活动。壮壮一家去阳光超市购物，享受了下面两项优惠后 共付268元。如果不享受优惠，他们应付多少元？ 三周年店庆 进超市就赠送15元代金券。 购物满300元再优惠25元。 拓展作业 4.用合适的方法计算。 加减巧薄 “第三关 (33+35+37)-(32+34+36) (2+4+6+.+20)-(1+3+5+…+19) =(33+35+37)-32-34-36 =(33-32)+(35-34)+(37-36) 18 72+28= 455-25= 312+56+88= 807-234-366= 碳乘法交换律是“改变因数位置”，乘法结合律是“改变运算顺序”。 三 运算律 第四课时 乘法交换律和结合律 基础作业月 1.根据乘法运算律填空。 19×23=23× 75X25×4=75X(×4) ×46= ×85 125×23×=×8× 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (I)下面算式中，既用了乘法交换律，又用了乘法结合律的是()。 A.25×16=25×4×4 B.12×13×5=13×(12×5) C.3×12×5=3×(12×5) D.25×4×11=(25×4)×11 (2)求下面各图中大长方形的面积，不能用9×(4×5)解决的是()。 9 9 4 5555 44444 9 9 9 9 9 99 9 A B D 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 25×37×4 20×(42×5) 20×125×5×8 4.易错题如图，游泳池的泳道长50m。暑假里，淘淘每天在这个游泳池里游8个来回，他一个 星期一共游了多少米？ 拓展作业 5.要使所有卡片上的数的乘积末尾有6个0，第一张卡片上的数最小是多少？ 16 25 125 25×400= 125X80= 50×20= 500×80= 19 黄冈小状元作业本广东专版·四年级数学下（R) 第五课时 乘法分配律 基础作业小………… 1.在（○里和横线上填写相应的运算符号和数或字母。 25×(4+40)=×4+×40 18×53+18×17=(○(+) 99×156+156=(+)× Xa+a×=(68+32)X 2.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 (1)25×(4+7)=25×4+7 (2)125×(8×3)=125×8+125×3 ( (3)63×37+37×37=37×(63+37) ( 3.用乘法分配律计算下面各题。 50×(4+20) 86×35+65×86 68×99 4.广东真题四(1)班组织8位同学参加校级篮球赛，需要为每位队员购买一套篮球服（一件球 衣和一条短裤)。购买8套需要多少元？ (1)依依用算式(35十15)×8解决这个问题，“35十15”求的是： (2)你还有其他的方法吗？请列出算式并解答。 35元 15元 拓展作业 000.00●000●。00●。000●00●●。0●。000000●●●0●●000000●●●0●●。0●000pe●0●●00●000●●00●0e●●0.000e 5.壮壮由于粗心大意，把30×（十3）错算成了30× +3,请你帮忙算一算，他得到的结果 与正确结果相差( )。 20 25×80= 20X×203= 160×40= 370×50= 像○读在运用乘法分配律进行计算时，因数要与两个加数分别相乘。 三 运算律 练习课 基础作业 1.下面哪些算式是正确的？正确的画 “√”，错误的画“×”。 36×52=36×50×2 47×(100+1)=47×100+1 25×(6×4)=25×6+25×4 58×32+58×68=58×(32+68) 2.广东真题选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面算式中，得数与125×88的结果不相等的是( 。 A.125×8×11 B.125×80+8 C.125×80+125×8 D.125×(90-2) (2)陈叔叔在使用计算器计算25×36时，发现数字键“6”坏了。如果他仍要借助这个计算器 得到准确结果，下面方法可行的是()。 A.25×40-25×4 B.25×30+25×6 C.25×6×6 D.25×40-4 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 8×(125+40) 25×98×4 65×102 4.浙江真题如图，在一个长26m、宽14m的长方形的一边拼接一个正方形，拼完后的大长方形 面积是多少？壮壮的算法如下： 14×26+14×14 26m =364+196 14m =560(m2) (1)这里的196算的是： (2)你还有别的算法吗？写一写： 拓展作业 5.在里填上适当的数。 185×2+185×15+185×3=185× 45×9+12×45-45=45× 156×42+156× =156×80 38×☆+62×☆=1200，☆= 25×12= 25X24= 58×101= 4×62X25= 21 黄冈小状元作业本广东专版·四年级数学下（R) 第六课时 解决问题策略多样化 基础作业小…… 1.根据运算律和运算性质填一填。 25×47×4=(×)×47 72×99=72X100- 1200÷4÷25=1200÷(× 3800÷(38×5)=3800÷÷ 2.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 125×16 6000÷25÷4 25×(8+4) 3.广东真题在“草船借箭”的故事中，诸葛亮调了一些船，如果每条船上都安装25个草人，平均 每个草人都“借”44支箭，那么每条船能“借”多少支箭？ 拓展作业 4.探究题壮壮带了12元钱，淘淘带了15元钱，水笔每支3元。两人带的钱最多可以买多少支 水笔？ (1)壮壮是这样算的： 淘淘是这样算的： (2)像这样的算式，我还能写： 12÷3+15÷3 (12+15)÷3 三 所以：12÷3+15÷3=(12+15)÷3 我还能用字母表示这样的规律： a÷b+c÷b= (b≠0) 想一想：36÷4+24÷4（○(36十24）÷4 16×99= 15×102= 8×48×125= 640÷40÷2= 碳一个数连续除以两个数（均不为0），等于这个数除以这两个数的积。 三运算律 练习课 基础作业 1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 125×(8×4)=125×8×4 38×99+38=38×(99+1) 44×25=4×25+25×11 4800÷(80×4)=4800÷80×4 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)福建真题计算25×32×125时，下列简便算法正确的是( )。 A.25×480+8×125 B.4×125×5×32 C.(25×4)×(125×8) D.(25+125)×32 (2)广东真题1800÷25能简便计算，下面计算方法错误的是()。 A.1800÷5÷5 B.1800÷(100÷4) C.1800÷100÷4 D.(1800×4)÷(25×4) 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 685-148-85-152 8000÷125÷8 102×99 4.情境题阳江漆器是阳江三宝之一。某漆器店制作了7200个漆皮枕，把这些漆皮枕每25个 装一盒，每4盒装一箱。该漆器店准备了70个箱子，够用吗？ 拓展作业 5.△、○、□分别代表3个数，已知△十△+△=○+○，○十○+○=☐+☐，○+☐=90，那么 △=( ),O=( ),☐=( 478-98= 36×101= 250×18×4= 3600÷25÷4= 23 黄冈小状元作业本广东专版·四年级数学下（R) 对比练 加、减、乘、除的简便运算 1.在()里和横线上填写相应的运算符号和数。 67+248+133= ○( 791 =791-(145+255) ×2=25×2×9 720÷(72×5)= 2.在（○里填上“>”“<”"或“=”。 345-68-32() 345-(68-32) 360÷3×5(○ 360÷(3×5) 4×(75+13)) 4×75+13 405×99+205 405×(99+1) 3.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 890+132+268 4600÷25÷4 99×78 890-132-268 4600÷25×4 101×78 4班级图书角。 (1)四(1)班图书角有一个书架（如图），书架每层有4格，每格可以放25本书。这个书架一共 可以放多少本书？ (2)黄老师给图书角买来《少儿百科全书》和四大名著各4套，《少儿百科全书》每套65元，四 大名著每套35元，一共花了多少钱？ 24 25×44= 32×125= 37×99+37= 69×101=