第八单元 数据的表示和分析 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册

第八单元 数据的表示和分析 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、数据的收集与整理 1 二、常见统计图的认识与绘制 2 三、平均数的意义与计算 2 四、数据的分析与应用 3 考点讲练 3 考点一：复式条形统计图 4 考点二：复式折线统计图 6 考点三：平均数的意义及求法 9 综合训练 11 知识梳理 一、数据的收集与整理 1. 数据收集的方法 调查法：通过问卷、访谈等方式收集数据，如调查班级同学的身高、喜好等。 测量法：通过工具测量获取数据，如测量不同物体的长度、重量等。 实验法：通过实验操作记录数据，如记录种子发芽天数、水温变化等。 观察法：通过观察自然现象或事件收集数据，如记录一周内的天气情况。 2. 数据整理的方式 列表法：将收集到的数据按类别或顺序整理成表格，清晰呈现数据信息。例如：记录班级同学最喜欢的运动项目，可列表统计各类运动的人数。 分类法：将数据按一定标准分类（如性别、年龄、类别等），便于后续分析。例如：将全班同学按性别分类统计身高数据。 二、常见统计图的认识与绘制 1. 条形统计图 特点：用直条的长短表示数量的多少，直观对比不同类别数据的大小。 绘制步骤： ① 确定横轴（表示类别，如“运动项目”）和纵轴（表示数量，如“人数”）； ② 根据数据最大值确定纵轴单位长度（如每格代表1人、2人或5人，确保直条高度合理）； ③ 按数据大小画出等宽直条，直条间距相等； ④ 在直条上方或旁边标注具体数据； ⑤ 写上统计图标题（如“五年级（1）班同学最喜欢的运动项目统计图”）和制图日期。 适用场景：比较不同类别数据的数量多少，如不同品牌饮料的销量对比。 2. 折线统计图 特点：用折线的起伏表示数据的增减变化趋势，能清晰反映数据的变化情况。 绘制步骤： ① 确定横轴（表示时间或顺序，如“月份”）和纵轴（表示数量，如“气温”）； ② 根据数据确定纵轴单位长度，描出各数据对应的点（横纵轴交点）； ③ 用线段依次连接各点，形成折线； ④ 标注各点数据，写上标题和制图日期。 适用场景：展示数据随时间的变化趋势，如一年中每月平均气温的变化。 3. 复式条形/折线统计图 特点：在同一统计图中表示两组或多组数据，需用不同颜色、条纹或图例区分不同组别。 绘制要点： 复式条形统计图：不同组别的直条并列排列，用图例说明每组直条代表的内容（如“男生”“女生”）。 复式折线统计图：不同组别的折线用不同线条（实线、虚线）或颜色区分，同样标注图例。 适用场景：对比两组数据的数量或变化趋势，如对比两个班级同学的身高数据、两个城市的月平均气温变化。 三、平均数的意义与计算 1. 平均数的定义 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，称为这组数据的平均数，它能反映一组数据的整体平均水平。 2. 计算方法 公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数 示例：某小组5名同学的数学成绩分别是85分、90分、95分、80分、90分，求平均成绩。 解：总数量 = 85 + 90 + 95 + 80 + 90 = 440（分），总份数 = 5（人），平均数 = 440 ÷ 5 = 88（分）。 3. 平均数的特点 代表性：能反映一组数据的集中趋势，是数据“平均水平”的代表。 敏感性：易受极端值（过大或过小的数据）影响。例如：数据10、20、30、40、100的平均数是40，若去掉100，平均数变为25，变化明显。 四、数据的分析与应用 1. 从统计图中提取信息 直接信息：读取数据的最大值、最小值、具体数值（如条形统计图中直条的高度、折线统计图中各点的数据）。 间接信息：分析数据的变化趋势（上升、下降、不变）、数据之间的差异（如复式统计图中两组数据的差距）。 2. 根据数据做出判断与预测 判断：通过数据对比得出结论，如“从折线统计图中看出，某城市7-8月气温最高，1-2月气温最低”。 预测：根据数据变化趋势推测未来情况，如“若某商品销量连续3个月上升，可预测下月销量可能继续增加”。 3. 解决实际问题 结合平均数解决分配问题，如“将100本图书按班级人数的平均数分配给3个班”。 通过统计图分析问题原因，如“从条形统计图中发现某产品A销量远低于B，需分析A的不足并改进”。 考点讲练 考点一：复式条形统计图 【典例精讲】根据下面的统计图回答问题。 (1)两个班第( )次展示的平均成绩相差的最多，差( )分。 (2)你认为两个班第六次综合素质展示的平均成绩会怎么样？写出你的分析过程。 【变式训练】五（1）班和五（2）班各有45名同学，下图所示的是两个班的同学的体育成绩统计图。 （1）将统计图补充完整。 （2）（    ）班体育成绩是100分的人数多一些，（    ）班体育成绩在60分以下的人数少一些。 （3）五（1）班同学体育成绩在90分~99分的比五（2）班多多少人？ （4）五（1）班同学体育成绩在70分以下的比五（2）班少多少人？ （5）你觉得哪个班的成绩更好一些？为什么？ 【变式训练】甲、乙两个修路队四天的修路情况如下表所示。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 甲队 44m 50m 40m 51m 乙队 42m 47m 57m 51m （1）根据表中数据完成统计图。 （2）甲队平均每天修路（    ）m，乙队平均每天修路（    ）m。 （3）甲队第三天修路的长度是第二天的几分之几？ 【变式训练】兴华小学举办智趣数学运动会，四、五年级参加各个项目的人数如下表。（每人只参加一种） （1）根据统计表，画统计图。 （2）四年级参加（    ）项目的人数最多，五年级参加（    ）项目的人数最多。 （3）四、五年级参加（    ）项目的总人数最少，有（    ）人。 考点二：复式折线统计图 【典例精讲】下图所示的是汽车和自行车分别从甲地到丙地的时间、路程统计图。 （1）从甲地出发时，汽车比自行车晚了（    ）时，汽车在距甲地（    ）km处赶上自行车。 （2）汽车的平均速度是（    ）千米/时，汽车在（    ）时（    ）分到达丙地，自行车在（    ）时到达丙地。 （3）汽车到达终点时，自行车距离终点还有（    ）km。 新题型/开放题 （4）请再提一个数学问题并解答。 【变式训练】海海在10岁~15岁的每年生日都测身高，下表是他每年测得的身高与全国同龄男生标准身高对比统计表。 年龄/岁 10 11 12 13 14 15 标准身高/cm 140.2 145.3 151.9 159.5 165.9 169.8 海海身高/cm 138.9 144.2 151.9 160.4 165.9 175.0 （1）根据表中数据，制成折线统计图。 （2）海海的身高在（    ）岁时比上一年增长的幅度最大。 （3）说一说海海的身高与标准身高对比变化的情况。 【变式训练】下图所示的是某年5月28日至6月3日甲地和乙地的空气质量指数（AQI）统计图。 空气质量指数（AQI） 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量指数类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 （1）甲地获得当年全国空气质量十佳排行榜第七名，而乙地未上榜。请根据这条信息将上面统计图的图例补充完整。 （2）从图中可以看出，（    ）月（    ）日两地空气质量指数（AQI）最接近，相差（    ）。 （3）为使平均值更具代表性，在计算甲地这几日空气质量指数（AQI）的平均值时应去掉（    ）月（    ）日的数据，结果是（    ）（结果保留一位小数）。 （4）请根据统计图，预测6月4日两地的空气质量指数（AQI），在图中画出来。 【变式训练】某商场A，B两种品牌的电脑2025年上半年销售量统计如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 A种电脑/台 50 42 35 24 28 10 B种电脑/台 40 51 60 65 67 74 （1）请你根据表中的数据将折线统计图制作完整。 （2）哪种品牌的电脑总销量高一些？ （3）如果你是该商场经理，下次进货时你会怎么做？ 考点三：平均数的意义及求法 【典例精讲】奇思家2025年上半年用电量一共是360千瓦时，每千瓦时电的价格是0.56元。奇思家2025年上半年平均每个月需支付电费多少元？ 【变式训练】乐乐折的纸飞机前四次飞行的距离如下表。 第一次 第二次 第三次 第四次 飞行距离/m 19 13 22 18 （1）这架纸飞机前四次飞行的平均距离是多少米？ （2）如果这架纸飞机第五次的飞行距离为20，那么前五次飞行的平均距离是多少米？ 【变式训练】李老师给同学们测量身高。下图中的表格被乐乐弄脏了。李老师的身高是170cm，求他们四人的平均身高。 【变式训练】下表是五年级两名同学参加“爱我中华”演讲比赛成绩的统计表。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 选手1的分数 9.4 8.5 9.0 8.9 9.9 选手2的分数 9.8 9.2 9.0 8.9 9.0 （1）将统计表填写完整。 （2）在实际比赛中，通常都要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分来确定选手的最后得分，你知道这是为什么吗？请重新计算选手的平均分。（除不尽的保留两位小数） 综合训练 1．下面的情况中，最适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．英德市今年5月份日平均气温变化情况 B．某校五年级各班男生、女生具体人数 C．两家零售店去年12个月销售额变化情况 D．淘气最近4次数学测试成绩变化情况 2．我国科学家们在1965年研制出的人工全合成牛胰岛素给糖尿病患者带来了福音。若要观察两个地区近几年的糖尿病患者人数的变化情况，绘制（    ）统计图比较合适；若要反映几个城市患糖尿病的男、女人数的情况，绘制（    ）统计图比较合适。 A．单式折线；单式条形 B．复式折线；复式条形 C．单式条形；单式折线 D．复式条形；复式折线 3．一次测试中，奇思的音乐、美术和体育三科测试成绩的平均分是92分，已知音乐95分，美术93分，那么他的体育成绩（    ）平均分。 A．高于 B．低于 C．等于 D．不能确定 4．某超市今年3～5月份食品和生活用品营业额情况如图所示。下列说法不正确的是（    ）。 A．该超市5月份食品营业额最多 B．该超市4月份生活用品营业额最少 C．该超市3月份生活用品营业额比食品营业额多1万元 D．该超市3～5月份食品月平均营业额是5万元 5．如图，四位同学参加扔实心球比赛，每人投3次，3次投球的平均成绩最接近8米的同学是（    ）。 A．小冬 B．小明 C．小军 D．小兵 6．小明参加“计算小能手”比赛，共进行了5次测试，成绩如下： 测试 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩/分 88 91 86 94 小明最好的三次成绩平均分是92分，他的第五次成绩是（    ）分。 A．94 B．93 C．92 D．91 7．甲、乙、丙、丁四人参加东北师大附中科技节比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )分。 8．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳( )次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 9．体育课上，笑笑和淘气进行踢毽子比赛。下面是笑笑和淘气5次踢毽子个数统计图，请根据统计图回答问题。 （1）笑笑和淘气第（    ）次与第（    ）次踢毽子的个数同样多。 （2）他们第（    ）次与第（    ）次踢键子的个数相差最大。 （3）从总体情况看，谁踢键子的水平更高？请说明理由。 10．小明参加歌唱比赛，十名评委的评分如下。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分 93 91 90 95 93 92 91 92 97 98 如果去掉一个最高分和一个最低分，他最后的平均分是( )分。 11．有7个由小到大依次排列的数据，其平均数为38。如果前4个数的平均数为33，后4个数的平均数为42，这组数据中排在中间的数是( )。 12．笑笑在这学期的期末考试中，语文考了92分，数学考了98分，并且笑笑三科考试的平均分不少于94分。笑笑英语至少考了( )分。 13．根据下面的统计图完成下列各题。 2006－2022冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得 枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是 年冬季奥运会，相差 枚。 （3）请结合图中的数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写在下面，并简要说明理由。 14．根据下面的统计图完成统计表并回答问题。 五（4）班体育达标测试合格人数统计图 （1）根据上边统计图，填写下面的统计表。 项目 跳绳 立定跳远 投实心球 仰卧起坐 女生 男生 （2）在 项目上，女生表现出明显优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是 训练。 （4）根据统计图，请提出一个数学问题，并解答。 15．观察下面的复式条形统计图，并回答问题。 （1）2023和2013年相比，（    ）行业增加的人数最多，（    ）行业减少的人数最多。 （2）2023年服务业人数的是快递从业者，2023年快递从业者有多少万人？ 16．下表是张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的五次成绩情况。 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 张甜 166 172 164 160 158 孙红 158 160 162 166 174 （1）根据上面的统计表，完成下面的统计图。 （2）张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的第（    ）次成绩相差最大。 （3）从整体上看，（    ）这五次“一分钟跳绳”的成绩越来越好。（填姓名） 17．根据下面两幅统计图回答问题。 （1）从复式折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（    ）思考的时间多一些，多（    ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。 18．体育课上，笑笑和湖气进行踢毽子比赛。下面是笑笑和淘气5次踢毽子个数统计图，请根据统计图回答问题。 （1）笑笑和淘气哪几次踢毽子的个数同样多？ （2）他们第（    ）次与第（    ）次踢毽子的个数相差最大。 （3）从总体情况看，谁踢毽子的水平更高？请说明理由。 19．如图表示甲、乙两人从同一地点出发后的情况，看图回答问题。 （1）出发后乙在（    ）时追上甲，这时两人各行驶了（    ）千米。 （2）甲、乙在行驶过程中快慢如何？请你用语言描述一下。 20．个正方体木块，两面写有“B”，四面写有“A”。小明、小亮、小力和小强四人一组抛这个正方体木块，每人抛30次，每人抛到“A”“B”朝上的次数如下表。根据表中的数据完成下面的统计图。 小明 小亮 小力 小强 A 20 18 19 21 B 10 12 11 9 （1）这四人抛正方体木块的结果有什么共同点？ （2）请你分别计算“A”“B”朝上的总次数，把这两个数据与条件“两面写有‘B’，四面写有‘A’”进行联系比较，你发现了什么？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 数据的表示和分析 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、数据的收集与整理 1 二、常见统计图的认识与绘制 1 三、平均数的意义与计算 2 四、数据的分析与应用 3 考点讲练 3 考点一：复式条形统计图 3 考点二：复式折线统计图 10 考点三：平均数的意义及求法 16 综合训练 20 知识梳理 一、数据的收集与整理 1. 数据收集的方法 调查法：通过问卷、访谈等方式收集数据，如调查班级同学的身高、喜好等。 测量法：通过工具测量获取数据，如测量不同物体的长度、重量等。 实验法：通过实验操作记录数据，如记录种子发芽天数、水温变化等。 观察法：通过观察自然现象或事件收集数据，如记录一周内的天气情况。 2. 数据整理的方式 列表法：将收集到的数据按类别或顺序整理成表格，清晰呈现数据信息。例如：记录班级同学最喜欢的运动项目，可列表统计各类运动的人数。 分类法：将数据按一定标准分类（如性别、年龄、类别等），便于后续分析。例如：将全班同学按性别分类统计身高数据。 二、常见统计图的认识与绘制 1. 条形统计图 特点：用直条的长短表示数量的多少，直观对比不同类别数据的大小。 绘制步骤： ① 确定横轴（表示类别，如“运动项目”）和纵轴（表示数量，如“人数”）； ② 根据数据最大值确定纵轴单位长度（如每格代表1人、2人或5人，确保直条高度合理）； ③ 按数据大小画出等宽直条，直条间距相等； ④ 在直条上方或旁边标注具体数据； ⑤ 写上统计图标题（如“五年级（1）班同学最喜欢的运动项目统计图”）和制图日期。 适用场景：比较不同类别数据的数量多少，如不同品牌饮料的销量对比。 2. 折线统计图 特点：用折线的起伏表示数据的增减变化趋势，能清晰反映数据的变化情况。 绘制步骤： ① 确定横轴（表示时间或顺序，如“月份”）和纵轴（表示数量，如“气温”）； ② 根据数据确定纵轴单位长度，描出各数据对应的点（横纵轴交点）； ③ 用线段依次连接各点，形成折线； ④ 标注各点数据，写上标题和制图日期。 适用场景：展示数据随时间的变化趋势，如一年中每月平均气温的变化。 3. 复式条形/折线统计图 特点：在同一统计图中表示两组或多组数据，需用不同颜色、条纹或图例区分不同组别。 绘制要点： 复式条形统计图：不同组别的直条并列排列，用图例说明每组直条代表的内容（如“男生”“女生”）。 复式折线统计图：不同组别的折线用不同线条（实线、虚线）或颜色区分，同样标注图例。 适用场景：对比两组数据的数量或变化趋势，如对比两个班级同学的身高数据、两个城市的月平均气温变化。 三、平均数的意义与计算 1. 平均数的定义 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，称为这组数据的平均数，它能反映一组数据的整体平均水平。 2. 计算方法 公式：平均数 = 总数量 ÷ 总份数 示例：某小组5名同学的数学成绩分别是85分、90分、95分、80分、90分，求平均成绩。 解：总数量 = 85 + 90 + 95 + 80 + 90 = 440（分），总份数 = 5（人），平均数 = 440 ÷ 5 = 88（分）。 3. 平均数的特点 代表性：能反映一组数据的集中趋势，是数据“平均水平”的代表。 敏感性：易受极端值（过大或过小的数据）影响。例如：数据10、20、30、40、100的平均数是40，若去掉100，平均数变为25，变化明显。 四、数据的分析与应用 1. 从统计图中提取信息 直接信息：读取数据的最大值、最小值、具体数值（如条形统计图中直条的高度、折线统计图中各点的数据）。 间接信息：分析数据的变化趋势（上升、下降、不变）、数据之间的差异（如复式统计图中两组数据的差距）。 2. 根据数据做出判断与预测 判断：通过数据对比得出结论，如“从折线统计图中看出，某城市7-8月气温最高，1-2月气温最低”。 预测：根据数据变化趋势推测未来情况，如“若某商品销量连续3个月上升，可预测下月销量可能继续增加”。 3. 解决实际问题 结合平均数解决分配问题，如“将100本图书按班级人数的平均数分配给3个班”。 通过统计图分析问题原因，如“从条形统计图中发现某产品A销量远低于B，需分析A的不足并改进”。 考点讲练 考点一：复式条形统计图 【典例精讲】根据下面的统计图回答问题。 (1)两个班第( )次展示的平均成绩相差的最多，差( )分。 (2)你认为两个班第六次综合素质展示的平均成绩会怎么样？写出你的分析过程。 【答案】(1) 一 7.7 (2)见详解 【分析】（1）分别计算出两个班五次平均成绩的差，再进行比较即可解答。 （2）由两个班这五次的平均成绩都呈上升趋势判断第六次的平均成绩。（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）第一次：72.3－64.6＝7.7（分） 第二次：75－69＝6（分） 第三次：83.6－82.5＝1.1（分） 第四次：85.5－85＝0.5（分） 第五次：93.2－87.8＝5.4（分） 因为7.7＞6＞5.4＞1.1＞0.5 所以两个班第一次展示的平均成绩相差的最多，差7.7分。 （2）第六次成绩可能继续上升，因为两个班的成绩整体呈上升趋势。 【变式训练】五（1）班和五（2）班各有45名同学，下图所示的是两个班的同学的体育成绩统计图。 （1）将统计图补充完整。 （2）（    ）班体育成绩是100分的人数多一些，（    ）班体育成绩在60分以下的人数少一些。 （3）五（1）班同学体育成绩在90分~99分的比五（2）班多多少人？ （4）五（1）班同学体育成绩在70分以下的比五（2）班少多少人？ （5）你觉得哪个班的成绩更好一些？为什么？ 【答案】(1) 补充统计图； (2) 五（2）班，五（1）班； (3) 多8人； (4) 少8人； (5) 五（1）班成绩更好一些，因为五（1）班在高分段的人数多于五（2）班，低分段的人数少于五（2）班。 【分析】（1）用总人数分别减去五（1）班和五（2）其他分数段的人数，再对应在统计图中画出即可。 （2）五（1）班100分的人数是8人，五（2）班是10人，因为，所以五（2）班体育成绩是100分的人数多一些； 五（1）班60分以下的人数是1人，五（2）班是3人，因为，所以五（1）班体育成绩在60分以下的人数少一些。 （3）五（1）班90到99分有18人，五（2）班有10人，两者差值为8人； （4）五（1）班70分以下（60-69分和60分以下）人数为3人； 五（2）班70分以下人数为11人，两者差值为8人。 （5）言之有理即可（答案不唯一） 【详解】（1）（人） （人） （2）五（2）班体育成绩是100分的人数多一些，五（1）班体育成绩在60分以下的人数少一些。 （3）（人） （4）（人） （人） （人） （5）比较两班在高分段（如100分、90 - 99分）的人数：五（1）班100分8人少于五（2）班10人，但五（1）班90-99分18人多于五（2）班10人，整体看，五（1）班在70分以上（100分、90-99分、80-89分、70-79分）的总人数更多，所以五（1）班成绩更好一些，因为70分以上的人数更多。 【变式训练】甲、乙两个修路队四天的修路情况如下表所示。 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 甲队 44m 50m 40m 51m 乙队 42m 47m 57m 51m （1）根据表中数据完成统计图。 （2）甲队平均每天修路（    ）m，乙队平均每天修路（    ）m。 （3）甲队第三天修路的长度是第二天的几分之几？ 【答案】（1）图见详解 （2）46.25；49.25 （3） 【分析】（1）根据统计表中的数据依次在纵轴上找出点作条形统计图； （2）根据平均数＝总数÷总份数，把四天修路的长度相加再除以4，代入数据计算即可； （3）用甲队第三天修路的长度除以第二天修路的长度，即可求出甲队第三天修路的长度是第二天的几分之几，据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）甲队： （m） 乙队： （m） 因此，甲队平均每天修路46.25m，乙队平均每天修路49.25m。 （3） 答：甲队第三天修路的长度是第二天的。 【变式训练】兴华小学举办智趣数学运动会，四、五年级参加各个项目的人数如下表。（每人只参加一种） （1）根据统计表，画统计图。 （2）四年级参加（    ）项目的人数最多，五年级参加（    ）项目的人数最多。 （3）四、五年级参加（    ）项目的总人数最少，有（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）24点；数独 （3）魔方；10 【分析】（1）绘制统计图 根据统计表中的数据，绘制复式条形统计图。对于每个项目，分别画出代表四年级和五年级人数的直条，四年级用深色直条，五年级用浅色直条，直条的高度对应人数。 （2）四年级各项目人数：“24点”18人、“数独”10人、“华容道”12人、“魔方”4人。比较即可得到四年级参加哪个项目的人数最多。 五年级各项目人数：“24点”14人、“数独”20人、“华容道”8人、“魔方”6人。比较可得到五年级参加哪个项目的人数最多。 （3）分别计算各项目四、五年级总人数，比较可得四、五年级参加哪个项目的总人数最少。 【详解】 （1） （2）18＞12＞10＞4，所以四年级参加“24点”项目的人数最多； 20＞14＞8＞6，所以五年级参加“数独”项目的人数最多。 （3）“24点”：18＋14＝32（人） “数独”：10＋20＝30（人） “华容道”：12＋8＝20（人） “魔方”：4＋6＝10（人） 32＞30＞20＞10，所以四、五年级参加“魔方”项目的总人数最少，有10人。 考点二：复式折线统计图 【典例精讲】下图所示的是汽车和自行车分别从甲地到丙地的时间、路程统计图。 （1）从甲地出发时，汽车比自行车晚了（    ）时，汽车在距甲地（    ）km处赶上自行车。 （2）汽车的平均速度是（    ）千米/时，汽车在（    ）时（    ）分到达丙地，自行车在（    ）时到达丙地。 （3）汽车到达终点时，自行车距离终点还有（    ）km。 新题型/开放题 （4）请再提一个数学问题并解答。 【答案】（1）0.5；15； （2）25；15；30；17； （3）20； （4）见详解 【分析】（1）由图可知，实线和虚线的初始位置分别表示汽车和自行车的出发时间，汽车出发时间为13时30分，自行车出发时间为13时，用汽车的出发时间-自行车的出发时间即可求出汽车比自行车晚了多长时间；统计图中的纵轴表示路程，当实线与虚线相交时，表示汽车和自行车的路程相同，此时对应的纵轴即为汽车赶上自行车的位置； （2）由图可知，实线和虚线的结束位置分别表示汽车和自行车的到达时间，汽车的到达时间为15时30分，自行车的到达时间为17时；用汽车的到达时间-汽车的出发时间求出汽车行驶的总时间，根据实线结束位置对应的纵轴找到汽车行驶的总路程，总路程÷总时间=平均速度，据此求出汽车的平均速度； （3）由图可知，汽车到达终点时，自行车行驶了30千米，用50千米减去30千米即可求解； （4）自行车的平均速度是多少？用自行车的到达时间-自行车的出发时间求出自行车的总时间，再根据虚线结束位置对应的纵轴找到自行车的总路程，总路程÷总时间=平均速度，据此求出自行车的平均速度。（答案不唯一） 【详解】（1）13时30分-13时=30分；30分=0.5小时 从甲地出发时，汽车比自行车晚了0.5时，汽车在距甲地15km处赶上自行车。 （2）15时30分-13时30分=2小时 平均速度：（千米/时） 汽车的平均速度是25千米/时，汽车在15时30分到达丙地，自行车在17时到达丙地。 （3）（千米） 汽车到达终点时，自行车距离终点还有20km。 （4）自行车的平均速度是多少？ 17时-13时=4小时 （千米/时） 答：自行车的平均速度是12.5千米/时。（答案不唯一） 【变式训练】海海在10岁~15岁的每年生日都测身高，下表是他每年测得的身高与全国同龄男生标准身高对比统计表。 年龄/岁 10 11 12 13 14 15 标准身高/cm 140.2 145.3 151.9 159.5 165.9 169.8 海海身高/cm 138.9 144.2 151.9 160.4 165.9 175.0 （1）根据表中数据，制成折线统计图。 （2）海海的身高在（    ）岁时比上一年增长的幅度最大。 （3）说一说海海的身高与标准身高对比变化的情况。 【答案】（1）见详解； （2）15； （3）海海的身高在10岁~11岁时比标准身高矮，在12岁和14岁时与标准身高相同，在13岁和15岁时比标准身高高。 【分析】折线统计图的绘制与解读、身高增长幅度的计算，增长幅度＝当年身高-上一年身高。（1）根据表格数据，在图中对应年龄位置标注标准身高、海海身高的点，再分别连线；（2）计算每年的身高增长幅度，比较得出最大值对应的年龄；（3）对比海海身高与标准身高的数值变化，描述两者的差距趋势。绘制折线图时注意区分两条折线，标准身高为实线，海海身高为虚线。 【详解】（1） （2）计算每年增长幅度： 11岁：（cm） 12岁：（cm） 13岁：（cm） 14岁：（cm） 15岁：（cm） 15岁时增长幅度最大，故填“15”。 （3）变化情况：海海的身高在10岁~11岁时比标准身高矮，在12岁和14岁时与标准身高相同，在13岁和15岁时比标准身高高。 【变式训练】下图所示的是某年5月28日至6月3日甲地和乙地的空气质量指数（AQI）统计图。 空气质量指数（AQI） 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 ＞300 空气质量指数类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 （1）甲地获得当年全国空气质量十佳排行榜第七名，而乙地未上榜。请根据这条信息将上面统计图的图例补充完整。 （2）从图中可以看出，（    ）月（    ）日两地空气质量指数（AQI）最接近，相差（    ）。 （3）为使平均值更具代表性，在计算甲地这几日空气质量指数（AQI）的平均值时应去掉（    ）月（    ）日的数据，结果是（    ）（结果保留一位小数）。 （4）请根据统计图，预测6月4日两地的空气质量指数（AQI），在图中画出来。 【答案】（1）见详解 （2）6；3；50 （3）5；31；31.8 （4）见详解 【分析】（1）已知甲地获得当年全国空气质量十佳排行榜第七名，乙地未上榜，说明甲地空气质量相对较好，结合统计图中数据，实线代表的空气质量指数整体较低，所以实线代表甲地，虚线代表乙地； （2）观察统计图，对比每天两城市空气质量指数， 发现6月3日两城市空气质量指数最接近，甲地为40，乙地为90，求两数的差即可； （3）为使平均值更具代表性，应去掉极端数据，5月31日甲地空气质量指数为7，与其他数据相比差异较大，应去掉。剩下的数据根据平均数等于总数除以数量求出甲地这几天的平均数； （4）根据统计图中数据趋势，甲地空气质量指数基本稳定，乙地呈下降趋势，据此进行合理预测并画图。 【详解】（1）实线是甲地，虚线是乙地（如下图）； （2） 从图中可以看出，6月3日两地空气质量指数（AQI）最接近，相差50； （3） 为使平均值更具代表性，在计算甲地这几日空气质量指数（AQI）的平均值时应去掉5月31日的数据，结果是31.8。 （4）如下图： （答案不唯一） 【变式训练】某商场A，B两种品牌的电脑2025年上半年销售量统计如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 A种电脑/台 50 42 35 24 28 10 B种电脑/台 40 51 60 65 67 74 （1）请你根据表中的数据将折线统计图制作完整。 （2）哪种品牌的电脑总销量高一些？ （3）如果你是该商场经理，下次进货时你会怎么做？ 【答案】（1）图见详解； （2）B种； （3）如果我是该商场经理，下次进货时我会多进B种电脑，少进A种电脑。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中数据的大小，结合图中格子的多少，确定竖栏单位长度1格代表10台电脑，依次写出每格高度代表的台数，最大写到80即可。横栏写出上半年各月份。根据题中的数据描点、连线，先画A种电脑的销售情况，用实线连接，再画B种电脑的销售情况，用虚线连接； （2）将各月销售量加起来，分别算出两种电脑上半年总销量，作比较、判断即可； （3）示例：我会多进B种电脑，少进A种电脑。（答案不唯一） 【详解】（1）由分析可知： （2） （台） （台） 答：B种电脑总销量高一些。 （3）答：如果我是该商场经理，下次进货时我会多进B种电脑，少进A种电脑。（答案不唯一） 考点三：平均数的意义及求法 【典例精讲】奇思家2025年上半年用电量一共是360千瓦时，每千瓦时电的价格是0.56元。奇思家2025年上半年平均每个月需支付电费多少元？ 【答案】33.6元 【分析】已知上半年用电量360千瓦时，每千瓦时电价格0.56元，用上半年的用电量乘每千瓦时价格，求出上半年总电费。上半年有6个月，用上半年的总电费除以月数，求出平均每月电费。 【详解】360×0.56＝201.6（元） 201.6÷6＝33.6（元） 答：奇思家2025年上半年平均每个月需支付电费33.6元。 【变式训练】乐乐折的纸飞机前四次飞行的距离如下表。 第一次 第二次 第三次 第四次 飞行距离/m 19 13 22 18 （1）这架纸飞机前四次飞行的平均距离是多少米？ （2）如果这架纸飞机第五次的飞行距离为20，那么前五次飞行的平均距离是多少米？ 【答案】（1）18米 （2）18.4米 【分析】（1）用前四次的总距离除以4即可； （2）用第5次的飞行距离加前四次的飞行距离之和，再除以5即可求出前五次飞行的平均距离。 【详解】（1） （米） 答：这架纸飞机前四次飞行的平均距离是18米。 （2） （米） 答：前五次飞行的平均距离是18.4米。 【变式训练】李老师给同学们测量身高。下图中的表格被乐乐弄脏了。李老师的身高是170cm，求他们四人的平均身高。 【答案】146cm 【分析】先根据平均数求出三人身高总和，再加上李老师的身高得到四人身高总和，最后根据平均数公式计算四人平均身高。 【详解】   （cm） 答：他们四人的平均身高是146cm。 【变式训练】下表是五年级两名同学参加“爱我中华”演讲比赛成绩的统计表。 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 选手1的分数 9.4 8.5 9.0 8.9 9.9 选手2的分数 9.8 9.2 9.0 8.9 9.0 （1）将统计表填写完整。 （2）在实际比赛中，通常都要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均分来确定选手的最后得分，你知道这是为什么吗？请重新计算选手的平均分。（除不尽的保留两位小数） 【答案】（1）9.14；9.18 （2）去掉最高分和最低分，可以避免受个别数据偏大或偏小的影响，这样计算平均分更有代表性。选手1的平均分是9.1分，选手2的平均分约是9.07分。 【分析】（1）根据平均分的计算公式：平均分＝总分数评委人数。据此计算选手1和选手2的平均分； （2）在实际比赛中，个别评委可能会给出偏大或偏小的分数，去掉一个最高分和一个最低分，可以避免受这些个别数据的影响，使计算出的平均分更能代表选手的真实水平，更具代表性。选手1去掉最高分9.9和最低分8.5后，根据平均分得计算公式计算其平均分；选手2去掉最高分9.8和最低分8.9后，根据平均分得计算公式计算其平均分。 【详解】（1） （分）      （分） 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 选手1的分数 9.4 8.5 9.0 8.9 9.9 9.14 选手2的分数 9.8 9.2 9.0 8.9 9.0 9.18 （2） （分）     （分） 答：去掉最高分和最低分，可以避免受个别数据偏大或偏小的影响，这样计算平均分更有代表性。选手1的平均分是9.1分，选手2的平均分约是9.07分。 综合训练 1．下面的情况中，最适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．英德市今年5月份日平均气温变化情况 B．某校五年级各班男生、女生具体人数 C．两家零售店去年12个月销售额变化情况 D．淘气最近4次数学测试成绩变化情况 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。 【详解】A．英德市今年5月份日平均气温变化情况，只是一个地区在一个月内日平均气温这一数据的系列变化趋势，所以用单式折线统计图就能很好地展示，不适合复式折线统计图； B．某校五年级各班男生、女生具体人数，重点展示各班男女生人数的具体数量，更适合用条形统计图来直观的比较不同班级男女生人数的多少，而不是折线统计图； C．两家零售店去年12个月销售额变化情况，需要同时展示两家店在12月内销售额的变化趋势，复式折线统计图能够清晰地对比两家店销售额随时间的变化情况，所以适合复式折线统计图； D．淘气最近4次数学测试成绩变化情况，只涉及淘气一人的成绩变化，用单式折线统计图就能清晰地呈现成绩的起伏变化，不适合复式折线统计图。 故答案为：C 2．我国科学家们在1965年研制出的人工全合成牛胰岛素给糖尿病患者带来了福音。若要观察两个地区近几年的糖尿病患者人数的变化情况，绘制（    ）统计图比较合适；若要反映几个城市患糖尿病的男、女人数的情况，绘制（    ）统计图比较合适。 A．单式折线；单式条形 B．复式折线；复式条形 C．单式条形；单式折线 D．复式条形；复式折线 【答案】B 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式条形统计图适用于比较不同类别的数据在相同项目上的数值，而比较同一事物在不同时间的变化趋势应使用复式折线统计图，据此解答。 【详解】分析可知，若要观察两个地区近几年的糖尿病患者人数的变化情况，绘制复式折线统计图比较合适；若要反映几个城市患糖尿病的男、女人数的情况，绘制复式条形统计图比较合适。 故答案为：B 3．一次测试中，奇思的音乐、美术和体育三科测试成绩的平均分是92分，已知音乐95分，美术93分，那么他的体育成绩（    ）平均分。 A．高于 B．低于 C．等于 D．不能确定 【答案】B 【分析】奇思三科成绩平均分是92分，即三科成绩总和÷3，则总成绩－音乐－美术成绩＝体育成绩，据此可得出答案。 【详解】奇思三科测试成绩总和为：92×3＝276（分）；他的体育成绩为：（分），低于平均成绩。 故答案为：B 4．某超市今年3～5月份食品和生活用品营业额情况如图所示。下列说法不正确的是（    ）。 A．该超市5月份食品营业额最多 B．该超市4月份生活用品营业额最少 C．该超市3月份生活用品营业额比食品营业额多1万元 D．该超市3～5月份食品月平均营业额是5万元 【答案】C 【分析】通过观察图表中的数据来分析每个选项的正确性。 【详解】A．由统计图可知，3月食品营业额是5万元，4月食品营业额是4万元，5月食品营业额是6万元，6＞5＞4，所以该超市5月份食品营业额最多，此选项正确； B．由统计图可知，3月生活用品营业额是4万元，4月生活用品营业额是3万元，5月生活用品营业额是5万元， 5＞4＞3，所以该超市4月份生活用品营业额最少，此选项正确； C．3月生活用品营业额是4万元，3月食品营业额是5万元，所以该超市3月份生活用品营业额比食品营业额少1万元，此选项错误； D．平均数＝各个数之和÷总个数，（5＋4＋6）÷3＝5（万元），所以该超市3～5月份食品月平均营业额是5万元，此选项正确。 故答案为：C 5．如图，四位同学参加扔实心球比赛，每人投3次，3次投球的平均成绩最接近8米的同学是（    ）。 A．小冬 B．小明 C．小军 D．小兵 【答案】C 【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，即总数量÷总份数＝平均数，据此逐项分析。 【详解】A．小冬扔实心球的中间成绩是8米，最差成绩比8米少一点，最好成绩超出8米很多，因此3次总成绩除以3的结果要大于8米多一些； B．小明扔实心球的最差成绩是8米，因此3次总成绩除以3的结果要大于8米多一些； C．小军扔实心球的中间成绩是8米，最差和最好成绩与8米的差距差不多，所以小军扔实心球的平均成绩大约是8米； D．小兵扔实心球的两次成绩都比8米少，最好成绩比8米多一点，因此小兵的平均成绩比8米要少一些。 3次投球的平均成绩最接近8米的同学是小军。 故答案为：C 6．小明参加“计算小能手”比赛，共进行了5次测试，成绩如下： 测试 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 成绩/分 88 91 86 94 小明最好的三次成绩平均分是92分，他的第五次成绩是（    ）分。 A．94 B．93 C．92 D．91 【答案】D 【分析】通过观察统计表可知，在前4次的成绩中，成绩比较好的两次分别是91分，94分，已知小明最好的三次成绩平均分是92分，用这个平均分乘3再减去91分和94分就是第五次的成绩。 【详解】92×3－（91＋94） ＝276－185 ＝91（分） 他的第五次成绩是91分。 故答案为：D 7．甲、乙、丙、丁四人参加东北师大附中科技节比赛，甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为( )分。 【答案】a＋1.5 【分析】先根据甲、乙的平均成绩求出丙和丁的成绩；再用甲、乙的平均成绩乘2求出甲、乙两人的总成绩；最后根据“四人的平均成绩＝（甲、乙两人总成绩＋丙的成绩＋丁的成绩）÷4”代入数值计算即可。 【详解】[a×2＋（a＋9）＋（a－3）]÷4 ＝[2a＋a＋9＋a－3]÷4 ＝[4a＋6]÷4 ＝4a÷4＋6÷4 ＝（a＋1.5）分 所以他们四人的平均成绩为（a＋1.5）分。 8．在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳( )次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 【答案】124 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数；用120×3，求出妙想三次一共要跳的次数，再用118×2，求出前两轮妙想跳的次数；再用三次要跳的次数－前两轮跳的次数，即可求出第三轮比赛中妙想至少要跳的次数。 【详解】120×3－118×2 ＝360－236 ＝124（次） 在一年一度的“1分钟定时跳绳比赛”中，妙想前两轮平均成绩是每分118次，那么在第三轮比赛中妙想至少要跳124次，才能让这三次的平均成绩不低于120次。 9．体育课上，笑笑和淘气进行踢毽子比赛。下面是笑笑和淘气5次踢毽子个数统计图，请根据统计图回答问题。 （1）笑笑和淘气第（    ）次与第（    ）次踢毽子的个数同样多。 （2）他们第（    ）次与第（    ）次踢键子的个数相差最大。 （3）从总体情况看，谁踢键子的水平更高？请说明理由。 【答案】（1）2；4；（2）3；5；（3）见详解 【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示次数，纵轴表示踢毽子个数，单位长度表示5个，实线表示淘气踢毽子个数的情况，虚线表示笑笑踢毽子个数的情况，两条折线重合时，两个人的踢毽子个数相同； （2）观察每次两人踢毽子的个数，两个数据点相距越远，个数相差越大。 （3）根据折线统计图中的数据和变化趋势解答。 【详解】（1）由图可知，第2次和第4次，笑笑和淘气踢毽子的个数同样多。 （2）第一次：两人相差1个单位长度以内，即小于5个； 第二次：两人个数相同； 第三次：两人相差1个单位长度，即5个； 第四次：两人个数相同； 第五次：两人相差1个单位长度，即5个； 所以他们第3次与第5次踢毽子的个数相差最大。 （3）从总体情况看，淘气踢毽子的水平更高。因为淘气每次踢的个数，都大于或者等于笑笑踢的个数。（合理即可，答案不唯一） 10．小明参加歌唱比赛，十名评委的评分如下。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分 93 91 90 95 93 92 91 92 97 98 如果去掉一个最高分和一个最低分，他最后的平均分是( )分。 【答案】93 【分析】注意本题求平均分时要去掉一个最高分、一个最低分后，再按求平均数的方法列式解答。在去掉最高分和最低分时，我们先要把评委的评分按从小到大的顺序排列，然后找出最小和最大的数。根据题意“去掉一个最高分和一个最低分计算平均分”，即去掉最高分98分与最低分90分；再把剩下的8个分数加起来再除以8就是小明参加歌唱比赛的平均分。 【详解】（93＋91＋95＋93＋92＋91＋92＋97）÷8 ＝744÷8 ＝93（分） 所以他最后的平均分是93分。 【点睛】此题主要考查的是平均数的计算方法。 11．有7个由小到大依次排列的数据，其平均数为38。如果前4个数的平均数为33，后4个数的平均数为42，这组数据中排在中间的数是( )。 【答案】34 【分析】要求中位数是多少，必须求出中间的数字才行，前4个数的平均数为33，总数是4×33＝132，后4个数的平均数为42，总数是4×42＝168，而这7个数的总数是7×38＝266，所以中间的数字－前4个数的总数和＋后4个数的总数和＝这7个数的总数就是中位数，据此解答。 【详解】4×33＋4×42－7×38 ＝132＋168－266 ＝300－266 ＝34 这组数据中排在中间的数是34。 12．笑笑在这学期的期末考试中，语文考了92分，数学考了98分，并且笑笑三科考试的平均分不少于94分。笑笑英语至少考了( )分。 【答案】92 【分析】已知笑笑三科考试的平均分不少于94分，用平均分乘3，求出三科的总成绩，再减去语文、数学的成绩，即是笑笑英语的成绩。 【详解】94×3－92－98 ＝282－92－98 ＝92（分） 笑笑英语至少考了92分。 13．根据下面的统计图完成下列各题。 2006－2022冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得 枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是 年冬季奥运会，相差 枚。 （3）请结合图中的数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写在下面，并简要说明理由。 【答案】（1）35 （2）2006；7 （3）见详解 【分析】（1）中国在冰上项目中共获得奖牌的枚数＝这五届冰上项目获得的奖牌枚数相加； （2）2006年冬季奥运会折线上的点相距最远，说明2006年冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多； （3）冬季奥运会中国冰上项目呈下降趋势，雪上项目呈上升趋势。所以预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌6枚和13枚。 【详解】（1）9＋8＋7＋5＋6＝35（枚）；在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得35枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是2006年冬季奥运会；9－2＝7（枚），相差7枚。 （3）预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌6枚和13枚，因为冬季奥运会中国冰上项目呈下降趋势，雪上项目呈上升趋势。（答案不唯一） 14．根据下面的统计图完成统计表并回答问题。 五（4）班体育达标测试合格人数统计图 （1）根据上边统计图，填写下面的统计表。 项目 跳绳 立定跳远 投实心球 仰卧起坐 女生 男生 （2）在 项目上，女生表现出明显优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是 训练。 （4）根据统计图，请提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）见详解； （2）跳绳； （3）仰卧起坐； （4）跳绳项目女生比男生合格的多几人？ 25－17＝8（人） 答：跳绳项目女生比男生合格的多8人。（答案不唯一） 【分析】（1）依据统计图中的数据一一对应填写统计表； （2）在跳绳项目上，女生的直条明显高于男生的直条，说明女生表现出明显优势； （3）仰卧起坐这个项目的直条明显最低，说明最需要加强训练； （4）跳绳项目女生比男生合格的多的人数＝跳绳项目合格的女生人数－跳绳项目合格的男生人数。（答案不唯一） 【详解】（1） 项目 跳绳 立定跳远 投实心球 仰卧起坐 女生 25 23 16 7 男生 17 25 15 9 （2）在跳绳项目上，女生表现出明显优势； （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是仰卧起坐训练。 （4）跳绳项目女生比男生合格的多几人？ 25－17＝8（人） 答：跳绳项目女生比男生合格的多8人。 15．观察下面的复式条形统计图，并回答问题。 （1）2023和2013年相比，（    ）行业增加的人数最多，（    ）行业减少的人数最多。 （2）2023年服务业人数的是快递从业者，2023年快递从业者有多少万人？ 【答案】（1）服务业；运输业 （2）7.5万人 【分析】（1）观察复式条形统计图，斜线直条表示2013年数据，黑色直条表示2023年数据，同一行业，黑色直条比斜线直条高出越多表示行业增加人数越多；黑色直条比斜线直条低的越多表示行业减少人数越多； （2）将2023年服务业人数看作单位“1”，2023年服务业人数×快递从业者对应分率＝2023年快递从业者人数，据此列式解答。 【详解】（1）2023和2013年相比，服务业行业增加的人数最多，运输业行业减少的人数最多。 （2）60×＝7.5（万人） 答：2023年快递从业者有7.5万人。 16．下表是张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的五次成绩情况。 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 张甜 166 172 164 160 158 孙红 158 160 162 166 174 （1）根据上面的统计表，完成下面的统计图。 （2）张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的第（    ）次成绩相差最大。 （3）从整体上看，（    ）这五次“一分钟跳绳”的成绩越来越好。（填姓名） 【答案】（1）见详解 （2）5 （3）孙红 【分析】（1）根据统计表中的数据，分别描出两组数据的各点，并根据图例把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。 （2）观察复式折线统计图，两条折线叉口最大时，表示这一次两人跳绳成绩相差最大。 （3）观察两条折线的变化趋势，得出谁的跳绳成绩越来越好。 【详解】（1）如图： （2）张甜和孙红近段时间练习“一分钟跳绳”的第5次成绩相差最大。 （3）从整体上看，孙红这五次“一分钟跳绳”的成绩越来越好。 17．根据下面两幅统计图回答问题。 （1）从复式折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可以看出（    ）思考的时间多一些，多（    ）分。 （3）奇思最后三次自测的平均成绩是多少？ （4）请你分析一下成绩提高快的原因。 【答案】（1）奇思 （2）奇思；10 （3）80分 （4）见详解 【分析】（1）观察复式折线统计图，从第2次的自测以后，实线都在虚线的上方，说明奇思的成绩比妙想成绩提高得快。 （2）从复式条形统计图中可知，奇思的思考时间是30分，妙想的思考时间是20分，奇思的思考时间比妙想多，再用减法求出多的时间。 （3）先用加法求出奇思最后三次自测成绩之和，再除以3，即是他最后三次自测的平均成绩。 （4）结合两幅统计图中的信息，得出成绩提高快的原因，合理即可。 【详解】（1）从复式折线统计图中可以看出奇思的成绩提高得快。 （2）30＞20 30－20＝10（分） 从复式条形统计图中可以看出奇思思考的时间多一些，多10分。 （3）（70＋80＋90）÷3 ＝240÷3 ＝80（分） 答：奇思最后三次自测的平均成绩是80分。 （4）成绩提高快的原因：提高学习效率，多读书，勤思考，平时多做一些练习题。（答案不唯一） 18．体育课上，笑笑和湖气进行踢毽子比赛。下面是笑笑和淘气5次踢毽子个数统计图，请根据统计图回答问题。 （1）笑笑和淘气哪几次踢毽子的个数同样多？ （2）他们第（    ）次与第（    ）次踢毽子的个数相差最大。 （3）从总体情况看，谁踢毽子的水平更高？请说明理由。 【答案】（1）第二次和第四次； （2）三；五； （3）淘气；因为淘气每次踢的个数，都大于或者等于笑笑踢的个数。 【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示次数，纵轴表示踢毽子个数，单位长度表示5个，实线表示淘气踢毽子个数的情况，虚线表示笑笑踢毽子个数的情况，两条折线重合时，两个人的踢毽子个数相同； （2）观察每次两人踢毽子的个数，两个数据点相距越远，个数相差越大。 （3）根据折线统计图中的数据和变化趋势解答。 【详解】（1）由图可知，第二次和第四次，笑笑和淘气踢毽子的个数同样多。 （2）第一次：两人相差1个单位长度以内，即小于5个； 第二次：两人个数相同； 第三次：两人相差1个单位长度，即5个； 第四次：两人个数相同； 第五次：两人相差1个单位长度，即5个； 所以他们第三次与第五次踢毽子的个数相差最大。 （3）从总体情况看，淘气踢毽子的水平更高。因为淘气每次踢的个数，都大于或者等于笑笑踢的个数。（合理即可，答案不唯一） 19．如图表示甲、乙两人从同一地点出发后的情况，看图回答问题。 （1）出发后乙在（    ）时追上甲，这时两人各行驶了（    ）千米。 （2）甲、乙在行驶过程中快慢如何？请你用语言描述一下。 【答案】（1）10； （2）见详解 【分析】（1）从图中可以看出，在10时两条折线相交，表示在10时乙追上甲；因为甲、乙两人从同一地点出发，所以10时甲、乙行驶的路程一样；而乙的速度一直不变，乙从9时出发，12时到达目的地，行完40千米用时（12－9）时，根据“速度＝路程÷时间”求出乙的速度；乙在10时追上甲，用时（10－9）时，根据“路程＝速度×时间”，求出此时甲、乙各行驶的路程。 （2）结合图中两条折线的变化，用语言描述甲、乙在行驶过程中快慢情况，合理即可。 【详解】（1）乙的速度： 40÷（12－9） ＝40÷3 ＝（千米/时） ×（10－9） ＝×1 ＝（千米） 出发后乙在10时追上甲，这时两人各行驶了千米。 （2）甲8时到11时的速度： 20÷（11－8） ＝20÷3 ＝（千米/时） 甲11时到12时的速度： （40－20）÷（12－11） ＝20÷1 ＝20（千米/时） 甲从8时到11时速度较慢，每时行千米；从11时到12时加快了速度，每时行20千米。乙的速度一直保持每时行千米。（答案不唯一） 20．个正方体木块，两面写有“B”，四面写有“A”。小明、小亮、小力和小强四人一组抛这个正方体木块，每人抛30次，每人抛到“A”“B”朝上的次数如下表。根据表中的数据完成下面的统计图。 小明 小亮 小力 小强 A 20 18 19 21 B 10 12 11 9 （1）这四人抛正方体木块的结果有什么共同点？ （2）请你分别计算“A”“B”朝上的总次数，把这两个数据与条件“两面写有‘B’，四面写有‘A’”进行联系比较，你发现了什么？ 【答案】见详解 【分析】从统计表中分别读取小明、小亮、小力和小强抛正方体木块的结果，在统计图中按图例画出相应长度的条形，即复式条形统计图； （1）由四人抛正方体木块的结果来看，“A”“B”朝上的直条的高矮，得出共同点； （2）通过计算“A”“B”朝上的总次数，与正方体木块上写有“A”“B”的面数比较，得出结论。 【详解】如图： （1）抛到“A”朝上的次数比抛到“B”朝上的次数多。 （2）“A”朝上的次数是： 20＋18＋19＋21＝78 ＝38＋19 ＝57＋21 ＝78 “B”朝上的次数是： 10＋12＋11＋9 ＝22＋11＋9 ＝33＋9 ＝42 因为正方体上两面写有“B”，四面写有“A”，所以“A”朝上的次数约是“B”的2倍。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $