5.2 第2课时 线段的垂直平分线（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线”，涵盖轴对称性、性质应用及尺规作图等核心知识点。以图形轴对称复习导入，衔接线段对称轴概念，通过基础题、变式题及综合题搭建学习支架，串联前后知识脉络。 其亮点在于分层设计训练体系，融合中考真题与一题多解，如利用尺规作图培养几何直观，通过分类讨论题发展推理能力与创新意识。学生能循序渐进提升，教师可依托清晰结构高效开展教学，助力核心素养落地。

初中数学 七年级下册·（BS版） 第五章　图形的轴对称 2　简单的轴对称图形 第2课时　线段的垂直平分线 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　线段的轴对称性 1. 下列说法中，不正确的是（　C　） A. 线段是轴对称图形 B. 将线段AB对折，使A，B两点重合，则折痕所在的直线是 线段AB的一条对称轴 C. 线段有无数条对称轴 D. 线段的垂直平分线是它的一条对称轴 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点2　线段垂直平分线的性质 2. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB. 若BD＝6，CD＝3， 则AC的长是　（　C　） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 [变式] （2025·成都期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝ 7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD 的周长是 ⁠. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. （2024·揭阳榕城区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝ 90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E. 若∠BAE＝10°，则∠C的度数是 ⁠. 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线的交点 M恰好在AC上，且AC＝16 cm，则BM的长为 ⁠. 8 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC 于点D，交AB于点E，∠C＝75°.求： （1）∠A的度数； 解：（1）因为AB＝AC，∠C＝75°， 所以∠ABC＝∠C＝75°， 所以∠A＝180°－75°－75°＝30°. （2）∠CBD的度数. 解：（2）因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB， 所以∠DBA＝∠A＝30°， 所以∠CBD＝∠ABC－∠DBA＝75°－30°＝45°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 知识点3　尺规作线段的垂直平分线 6. 如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步 骤如下： ①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于 点C，D； ②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线. b的长可能是（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. 如图， 已知直线l和l异侧的两点A，B， 请按下列要求作 图. （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （1）在直线l上求作一点 O，使到A，B两点的距离之和最短； 解：（1）如图，点O即为所求. （2）在直线l上求作一点 P， 使 PA＝PB. 解：（2）如图，点P即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 8. （2025·沈阳康平月考）如图，在△ABC中，分别以顶点 A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M， N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E. 若AD＝4， △AEC的周长为17，则△ABC的周长为（　C　） A. 20 B. 21 C. 25 D. 30 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. 【整体思想】（2025·沈阳四十三中月考）如图，在△ABC 中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP. 若 ∠A＝50°，则∠BPC＝ ⁠. 100°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 【一题多解】（2024·陕西）如图，已知直线l和l外一点 A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角三角形ABC，使得顶 点B和顶点C都在直线l上.（作出符合题意的一个等腰直角三 角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 解：解法1：如图，等腰直角三角形ABC即为所求. 解：解法2：如图，等腰直角三角形ABC即为所求. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD，BE是 AD的垂直平分线，分别交AD，AC于点F，E，连接DE. （1）若AB＝9，△CDE的周长为11，求△ABC的周长； 解：因为BE是AD的垂直平分线，AB＝9， 所以BD＝AB＝9，AE＝DE. 因为△CDE的周长为CD＋DE＋CE＝11， 所以CD＋AE＋CE＝CD＋AC＝11， 所以△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋CD＋AC＝9 ＋9＋11＝29. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，连接AD，BE是 AD的垂直平分线，分别交AD，AC于点F，E，连接DE. （2）若∠ABC＝34°，∠C＝50°，求∠CAD的度数. 解：在△ABC中，∠CAB＝180°－∠C－∠ABC＝180°－ 50°－34°＝96°. 由题意，知AB＝BD，所以△ABD是等腰三角形， 所以∠BAD＝∠ADB＝ ×（180°－34°）＝73°， 所以∠CAD＝∠CAB－∠BAD＝96°－73°＝23°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 在△ABC中，DE垂直平分边AB，分别交边AB，BC于点 D，E，MN垂直平分边AC，分别交边AC，BC于点M，N， 连接AE，AN. （1）如图1，若∠BAC＝100°，BC＝10 cm，则∠EAN ＝ °，△EAN的周长为 cm； （2）如图2，若∠BAC＝70°，BC＝10 cm，NE＝5 cm，则 ∠EAN＝ °，△EAN的周长为 cm； 20　 10　 40　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 在△ABC中，DE垂直平分边AB，分别交边AB，BC于点 D，E，MN垂直平分边AC，分别交边AC，BC于点M，N， 连接AE，AN. （3）若∠BAC≠90°，请写出∠BAC与∠EAN之间的数量关 系以及△EAN的周长与BC，NE之间的数量关系. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 解：（3）因为DE垂直平分边AB，MN垂直平分边AC， 所以AE＝BE，AN＝CN，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAN. 如图1，当90°＜∠BAC＜180°时，∠BAC＝∠EAB＋∠EAN＋∠CAN＝∠B＋∠C＋∠EAN＝（180°－∠BAC）＋∠EAN， 所以2∠BAC＝180°＋∠EAN，即2∠BAC－∠EAN＝180°. △EAN的周长C△EAN＝AE＋AN＋EN＝BE＋CN＋EN＝BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 如图2，当0°＜∠BAC＜90°时，∠BAC＝∠EAB＋ ∠CAE＝∠EAB＋（∠NAC－∠EAN）＝∠B＋∠C－∠EAN＝180°－∠BAC－∠EAN， 所以2∠BAC＝180°－∠EAN，即2∠BAC＋∠EAN＝180°. △EAN的周长C△EAN＝AE＋AN＋EN＝BE＋CN＋EN＝BN ＋NE＋CN＋NE＝（CN＋BN）＋2NE＝BC＋2NE. 综上所述，当90°＜∠BAC＜180°时，2∠BAC－ ∠EAN＝180°，C△EAN＝BC； 当0°＜∠BAC＜90°时，2∠BAC＋∠EAN ＝180°，C△EAN＝BC＋2NE. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $