4.1 第3课时 三角形的三条重要线段（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）
2026-05-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册三角形的三条重要线段（高线、中线及重心、角平分线），通过教材链接题和基础辨析题导入，衔接三角形基本概念，搭建从认知定义到性质应用的学习支架，逐步过渡到综合问题。
其亮点是分层设计练习（知识分点练夯实基础、能力综合练提升推理、拓展探究练发展创新），通过中线面积变式、角平分线多步推理等培养几何直观和推理能力，拓展题用面积法探究线段关系发展应用意识。学生能分层提升，教师可借助系统练习和中考变式题优化教学。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（BS版）
第四章 三角形
1 认识三角形
第3课时 三角形的三条重要线段
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 三角形的高线
1. 下列选项中，画出△ABC的边AC上的高正确的是（ C ）
C
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2. （教材P93习题T6变式）如图.
（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；
（2）在△AEC中，CE边上的高是 ；
（3）在△BCF中，BC边上的高是 .
AD
AE
BF
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知识点2 三角形的中线及重心
3. （链接教材）如图，AD是△ABC的中线，则D是 的
中点，BD＝CD＝ BC ，S△ABD＝ ＝ .
BC
BC
S△ADC
S△ABC
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4. 三角形的三条中线交于一点，这个点一定在三角形的
（填“内部”或“外部”），这个点称为三角形的 .
内部
重心
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5. 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线.若DE＝3
cm，则EC＝ cm.
[变式] 在第5题的条件下，若△ABC的面积为8，则△ABE的面
积为 .
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6. （2025·济南槐荫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，
AC＝8，AD为BC上的中线.若△ACD的周长为22，则△ABD
的周长是 .
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知识点3 三角形的角平分线
7. 如图，BD是△ABC的角平分线.若∠CBD＝40°，则∠ABC的度数为（ D ）
A. 65°
C. 75°
D
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B. 70°
D. 80°
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8. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ACD的角平分线.
若∠BAC＝100°，则∠DAE的度数是 .
25°
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9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝34°，AD是
△ABC的角平分线，交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于
点E，则∠ADE的度数为 .
40°
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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CDB＝90°，CE
是△ABC的角平分线.已知∠CEB＝105°，求∠ECB，∠ECD的度数.
解：因为CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，
所以∠ECB＝ ∠ACB＝45°.
因为∠CEB＝105°，
所以∠CED＝180°－105°＝75°.
因为∠CDE＝90°，所以∠ECD＝180°－90°－75°＝15°.
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11. （2025·太原月考）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角
平分线，AF是中线，则下列结论错误的是（ D ）
A. BF＝CF B. ∠BAE＝∠EAC
C. ∠C＋∠CAD＝90° D. S△BAE＝S△EAC
D
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12. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE
的中点.若S△ABC＝1 cm2，则S△BEF＝ .
[变式1] 在第12题中，若D为边BC上任意一点（不与点B，C
重合），其他条件不变，则S△BEF＝ .
cm2
cm2
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[变式2] （2025·济南市中区期中）一块面积为10的三角形纸板
如图所示，其中D，E，F分别是线段AF，BD，CE的中点，
则阴影部分的面积为 .
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【解析】如图，连接AE，BF，CD.
因为D，E，F分别是线段AF，BD，CE的中点，
所以AD＝DF，BE＝ED，EF＝CF，
所以S△EDF＝S△ADE＝S△ABE＝S△CFD＝S△ACD＝S△BEF＝S△BCF，
所以S△ABC＝7S△EDF，
所以S△EDF＝ S△ABC＝ ，
即阴影部分的面积为 .故答案为 .
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13. 如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不
与点A，B重合），CD与BE交于点O.
（1）若CD是中线，BC＝4，AC＝3，则△BCD与△ACD的周
长差为 ；
1
（2）若CD是高，∠ABC＝64°，求∠BOC的度数；
解：（2）因为CD是△ABC的高，所以∠CDB＝90°.
因为∠ABC＝64°，BE是△ABC的角平分线，
所以∠ABE＝ ∠ABC＝ ×64°＝32°，
所以∠BOD＝90°－∠ABE＝58°，
所以∠BOC＝180°－∠BOD＝122°.
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13. 如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不
与点A，B重合），CD与BE交于点O.
（3）若CD是角平分线，∠A＝80°，求∠BOC的度数.
解：（3）因为∠A＝80°，
所以∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－80°＝100°.
因为BE，CD是△ABC的角平分线，
所以∠OBC＝ ∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，
所以∠OBC＋∠OCB＝ （∠ABC＋∠ACB）＝ ×100°＝50°，
所以∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－50°＝130°.
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14. 在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上任意一点，连接
AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G.
[画图]（1）如图1，当点D在边BC上时，画出△ABC中边AC
上的高BG.
解：（1）过点B作边AC上的高BG如图1所示.
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14. 在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上任意一点，连接
AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G.
[探究]（2）如图1，通过观察、测量，猜想DE，DF，BG之
间的数量关系为 .为了说明DE，DF，BG
之间的数量关系，小明是这样做的.
BG＝DE＋DF
解：因为S△ABC＝ ＋S△ACD，
所以 AC·BG＝ AB·DE＋ AC·DF .
因为AB＝AC，所以 .
S△ABD
AC·DF
BG＝DE＋DF
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14. 在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上任意一点，连接
AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G.
[运用]（3）如图2，当D为BC的中点时，判断BG与DE之间的
数量关系，并说明理由.
解：（3）BG＝2DE. 理由如下：
由（2）知BG＝DE＋DF.
因为D为BC中点，所以 AB·DE＝ AC·DF.
因为AB＝AC，所以DE＝DF，所以BG＝2DE.
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14. 在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上任意一点，连接
AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G.
[拓展]（4）如图3，当点D在CB的延长线上时，请直接写出
DE，DF，BG之间的数量关系.
解：（4）因为S△ADC＝S△ADB＋S△ACB，
所以 DF·AC＝ DE·AB＋ BG·AC.
因为AB＝AC，所以DF·AC＝DE·AC＋BG·AC，
所以DF＝DE＋BG.
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