1 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(北师大版2024)

第四章 三角形 1 　认识三角形 第3课时　三角形的高线、中线和角平分线 1 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 2 础 基 练 知识点1 三角形的高线 1. 在数学课上，同学们在练习画 AC 边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是 （　　） C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3 2. 一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条高，可以推断，这个三角形纸片是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角或钝角三角形 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3. 如图，以AD为高的三角形共有________个。 6 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 4. （易错题）（教材P93T8 改编 ）如图，若 H 是△ABC 三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中BH边上的高是________。 AE 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 5. 如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高。求∠DBC的度数。 解：设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2x°， 所以x+2x+2x=180，解得x=36， 所以∠C=72°。 在△BDC中，因为∠BDC=90°， 所以∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 6. 如图，CM是△ABC的AB边上的中线，AB=10 cm，则BM的长为 （ ） A. 7 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm C 知识点2 三角形的中线 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 7. 如图，在△ABC 中，BD 为 AC 边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为 20，则△ABD的周长为 （ ） A. 17 B. 23 C. 25 D. 28 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 8. （河南平顶山舞钢市期末）如图，AD是△ABC的中线，AB=12 cm，AC=8.5 cm，则△ABD与△ACD的面积之间的数量关系是________。 相等 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 9. （易错题）下列对三角形的角平分线叙述正确的是 （ ） A.三角形的角平分线是一条射线 B. 三角形的三条角平分线交于一点，且这点一定在三角形的内部 C.三角形的角平分线可能在三角形的外部 D.三角形的一条角平分线将三角形分成面积相等的两部分 B 知识点3 三角形的角平分线 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 10. ［教材P92随堂练习T1 改编］如图，在△ABC 中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠BAD=40°，则∠C的度数是 （ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 11. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的有________。 ①AD是△ABE的一条角平分线； ②BE是△ABD边AD上的中线； ③CH是△ACD边AD上的高； ④AH是△ACF的角平分线和高。 ③④ 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 12. 在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，则∠EHF的度数是 （ ） A. 50° B. 40° C. 130° D. 120° 【解析】因为∠ABC=66°，∠ACB=54°，所以∠A=60°， 因为CF是AB上的高， 所以在△ACF中，∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°， 在△CEH中，∠ACF=30°，∠CEH=90°， 所以∠EHF=∠ACF+∠CEH=30°+90°=120°。故选D。 升 提 练 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 13. 如图，CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 （ ） A. AB=2BF B. ∠ACE=∠ACB C. AE=BE D. CD⊥BE C 【解析】因为CD，CE，CF分别是△ABC的高线、角平分线、中线， 所以CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE。故选C。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 14. （河南许昌魏都区期中）如图，AD，AE 分别是△ABC的高和角平分线。若设∠B=α，∠C=β（α>β），则用α，β表示∠DAE的关系式为 （ ） A. 90°-α+β B. 90°-α+β C. D. C 【解析】因为∠B=α，∠C=β（α>β）， 所以∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-α-β， 因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠BAC=90°-， 因为AD是高，所以AD⊥BC，即∠ADB=90°，所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°-α， 所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°--90°+α=。故选C。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 15. 【新趋势 无图题】在△ABC中，AB=AC，AB边上的高CD与AC夹角为20°，则∠BAC为_____________。 70°或110° 【解析】依题意有以下两种情况： ①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示， 因为AB边上的高CD与AC夹角为20°， 所以∠ADC=90°，∠ACD=20°，所以∠BAC=90°-∠ACD=70°； ②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示， 因为AB边上的高CD与AC夹角为20°，所以∠ADC=90°，∠ACD=20°， 所以∠BAC=∠ADC+∠ACD=90°+20°=110°； 综上所述，∠BAC的度数为70°或110°。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 16. 如图，△ABC 的中线 AD，BE 相交于点 F，FH⊥BC，垂足为 H。若 S△ABC=15，BC=6，则 FH 长为________。 【解析】连接FC，如图所示， 因为AD，BE是△ABC的中线，S△ABC=15， 所以S△BEC=S△ABE=S△ABD=S△ABC=， 所以S△ABF+S△AEF=S△ABF+S△BDF，所以S△AEF=S△BDF， 因为S△CEF=S△AEF，S△DBF=S△CDF，所以S△CEF=S△DBF=S△CDF， 所以S△BCF=S△BEC=5，因为S△BCF=BC·FH=×6FH=5，所以FH=。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 17. 如图，在△ABC 中，AD，AF 分别为△ABC 的中线和高，BE为△ABD的一条角平分线。 （1）若∠BED=60°，∠BAD=40°，求∠BAF的大小； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长。 解：（1）因为∠BED=60°，所以∠BEA=180°-∠BED=120°。 因为∠BAD=40°，所以∠ABE=180°-∠BEA-∠BAD=20°。 因为 BE 平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE=40°。 因为 AF 为高，所以∠AFB=90°，所以∠BAF=90°-∠ABC=90°-40°=50°。 （2）因为AD为中线，所以BC=2BD=10。 因为S△ABC=BC·AF=40，所以AF==8。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 18. 【新趋势 动点探究题】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，AB=5 cm，若动点 P 从点 C 开始，按 C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒 2 cm，设运动的时间为 t s。 （1）当 t =________时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分； （2）当 t =________时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分； （3）当 t 为何值时，△BCP的面积为4 cm2？ 养 素 练 3 解：（1）因为AC=4 cm，BC=3 cm，AB=5 cm，所以△ABC的周长为4+3+5=12(cm)。 因为CP把△ABC的周长分成相等的两部分，点P的速度为每秒 2 cm，所以t===3。 （2）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，点P为AB的中点， 所以点P运动的路程为（cm），所以t=÷2=。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 20 （3）当点P在AC上时，因为△BCP的面积为4 cm2， 所以PC·BC=4，即×2t×3=4，解得t=。 当点P在AB上时，△BCP的BP边上的高为。 因为△BCP的面积为4 cm2， 所以BP==(cm)，所以AP=5-=(cm)， 所以点P运动的路程为4+，所以t=÷2=。 综上所述，当t为或时，△BCP的面积为4 cm2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$