期中检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

姓名： 班级： 期中检测卷 (参考时间：90分钟总分：120分) 一、选择题（每小题3分，共24分） +频率 40% 1.下列运算正确的是 30%- 20%-.- A.a3·a4=a12 B.(-a)2=-a2 10%H C.(2a)2=2a2 D.a6÷a3=a3 200400600次数 2.如果一个角的补角是30°，那么这个角的 A掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，出 度数是 () 现点数为1的面朝上的概率 A.30° B.60 C.120° D.150° B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 3.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存 的概率 在DNA分子上，一个DNA分子的直径约 C.从一个装有除颜色外其余均相同的2个 为0.00000021cm.数据0.00000021用 白球和1个红球的袋子中任意摸出1个 科学记数法可表示为 ( ) 球，摸出红球的概率 A.0.21×10-6 B.2.1×10-7 D.21×10-8 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 C.2.1×10-6 8.北京国际数学家大会的会标如图1所示，它 4.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉 语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具 取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，该图 有极强的表现力.下列成语描述的事件属 是由四个全等的直角三角形拼成的.若图1 于随机事件的是 () 中大正方形的面积为20，小正方形的面积为 A.旭日东升 B.画饼充饥 5,现将这四个直角三角形拼成如图2所示的 C.守株待兔 D.竹篮打水 正方形，则图2中大正方形的面积为( 5.如图，将一条平直的等宽纸带按如图所示 的方式折叠，则图中∠α的度数是( 409 图1 图2 A.20 B.25 C.30 D.35 A.70° B.65° C.60° D.50 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.已知(a+m)2=a2+(2t-1)ab+4b2,则t 9.如图，在三角形ABC中，∠A=90°，EF∥ 的值为 ) BC,∠AFE=55°，则∠B的度数为 D.±2 2 7.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率 的试验中，统计了某一结果出现的频率， 并绘出如图所示的统计图，则符合这一结 果的实验可能是 ()10.已知am=5,a=3,则a2m-3m ·卷15· 11.一个抽奖的转盘如图所示，线条宽度忽 (3)224×226-2252.(简便运算) 略不计，把转盘平放后转动转盘上的指 针，指针落在一等奖区域（若指针恰好停 留在分界线上，则重新转一次)的概率是 15.(6分)先化简，再求值：(2x一3y)(2x十 二等奖 90° 3y)-(4x2y-2xy2+3y3)÷y,其中 一 x=-9,y=-1. 609 奖 奖 12.已知(2026+m)(2025+m)=1,则 (2026+m)2+（2025+m)2的值为 13.如图，直线EF上有两点A,C,分别引两条 射线AB,CD,∠BAF=110°，CD与AB在 直线EF异侧，∠DCF=60°.若射线AB, CD分别绕点A,点C以1°/s和6°/s的 16.(5分)如图，在三角形ABC中，点D在 速度同时顺时针转动.设转动时间为ts, AB边上，连接CD.用尺规作图法作直线 在射线CD转动一周的时间内，当t的值为 AE,使得AE∥DC交BC的延长线于点 时，CD与AB平行. E.(保留作图痕迹，不写作法) D 三、解答题（共81分） 14.(12分)计算： 17.(5分)请补全说明过程及推理依据： 1-5+(3-x)°-(-2) 如图，已知D,E,F分别是三角形ABC 的边AB,AC,BC上的点，AB∥EF, ∠DEF=∠B.试说明∠AED=∠C. 解：因为AB∥EF, 所以 (2)、2 xy·6xy÷(-2xy)2; ∠EFC( 因为∠DEF=∠B, 所以∠DEF=∠EFC( 所以 ( 所以∠AED=∠C. ·卷16· 18.(8分)小丽和小亮用10张正面分别写有 建一条宽为2a米的长方形步行街，其余 数字1~10的卡片做游戏，这10张卡片 阴影部分为绿化场地，其示意图如图 除正面的数字不同外其他完全相同，将 所示. 这10张卡片背面朝上混合均匀后，从中 (1)用含a,b的代数式表示绿化场地的 任意抽出1张卡片， 面积； (1)抽出的卡片正面的数字是3的倍数的 (2)若a=2,b=5,请求出绿化场地的 概率是 面积. (2)小丽和小亮规定：小丽从这10张卡片 中任意抽出1张卡片，小亮从剩余的卡片 2a米 宣传展区 (2a+b)米 中任意抽出1张卡片，谁抽到的卡片正面 (a+b)米 的数字大谁就获胜.已知小丽抽到的卡片 z (5a+b)米 正面的数字是6，那么谁获胜的概率大？ 21.(8分)在一个不透明的盒子里装有红、黑 19.(8分)如图，AB∥CD,CH平分∠FCD 两种颜色的球共20个，这些球除颜色不 交AB于点H,AE平分∠FAB, 同外其余完全相同.为了估计红球和黑球 (1)试说明AE∥CH; 的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机 (2)若∠AHC=62°，求∠ACH的度数， 摸出1个球记下颜色，再把球放回盒子 里，多次重复上述过程，得到的数据如下 表所示： 摸球的次数n50 100 30050080010002000 摸出红球的 14 33 95 155241 298 602 次数m 摸出红球的 0.2800.3300.3170.3100.3010.2980.301 频率” (1)通过以上实验可知，盒子里大约有红 球 个 20.(8分)春节即将来临，有关部门计划在某 (2)现在先从袋子中取出a(a>1)个红 广场选出一块长为(5a+b)米，宽为 球，再从袋子中随机摸出1个球.若“摸出 (2a十b)米的长方形地块，在其内部选取 黑球”为必然事件，则a= 一块边长为(a十b)米的正方形地块用作 (3)若先从袋子中取出x个红球，再放入 春节活动宣传展区，在宣传展区左边修 x个除颜色不同外其余完全相同的黑球 ·卷17· 并摇匀，随机摸出1个红球的概率为4 23.(12分)[问题情境] 在综合与实践课上，同学们以“一个含 求x的值， 30°角的直角三角尺和两条平行线”为背 景开展数学活动.如图1，直线a∥b,三角 形ABC是直角三角形，∠BCA=90°， ∠BAC=30°，∠ABC=60° (1)在图1中，若∠1=45°，求∠2的度数. [深入探究] (2)如图2，创新小组的同学把直线a向 22.(10分)在数学中，根据几何图形的面积 上平移，并改变∠2的位置，发现∠2一 关系可以形象直观地表示多项式的乘法， ∠1=120°，请说明理由， 例如，(2a十b)(a+b)=2a2+3ab+b2可 [拓展应用] 以用图1表示. (3)缜密小组在创新小组发现的结论的 (1)根据图2，写出一个与多项式乘法有 基础上，将图2中的图形继续变化得到图 关的等式： 3,且AC平分∠BAM,此时发现∠1与 (2)有足够多的两种正方形卡片（①号、 ∠2又存在新的数量关系.请写出∠1与 ②号)和一种长方形卡片（③号），如图3 ∠2的数量关系，并说明理由 所示，现分别选取1张①号、2张②号、3 张③号卡片，拼成一个长方形（不重叠无 K2 缝隙)请画出这个图形的草图，并写出根 b 据它的面积能得到的与多项式乘法有关 C 图1 图2 的等式。 6 图3 图1 图2 ① ② ③b 图3 ·卷18·13解(1)由题意知，P(中-等关)日， P(中二等关)=员，P(中三等关)=，即中- 21 113 等奖、二等奖、三等奖的概率分别为8,4,8 (2)8,6,1,2,4,5所占份数之和为6， ,6=3 所以他中奖的概率为8=4 1 (3)由(1)知中一等奖的概率为8， 所以这天需要准备“一等奖”的奖品约1600X8 1 200(份). 答：需要准备“一等奖”的奖品约200份. 期中测试卷 1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.D 9.351091日 12.313.2或38 14.(1)8(2)-x3(3)-1 15.化简结果为2xy一12y2,值为6 16.解：如图，直线AE即为所求 17.∠B两直线平行，同位角相等等量代换 DE∥BC内错角相等，两直线平行 18解：60号 (2)在数字1到10中，比6小的数字有1,2,3,4,5， 、6 所以小丽获胜的概率是g: 在数字1到10中，比6大的数字有7,8,9,10， 所以小亮疾胜的概率是号 因为智>音所以小丽我胜的概率大。 19.解：(1)因为AB∥CD, 所以∠FAB=∠FCD. 因为AE平分∠FAB,CH平分∠FCD, 所以∠FAE=2∠FAB,∠FCH=2∠FCD, 所以∠FAE=∠FCH, 所以AE∥CH. (2)62 ·答案 20.(1)(a2+5ab)平方米(2)54平方米 21.解：(1)6 (2)6 (3)由(1)知红球有6个，黑球有14个. 根据题意，得 6-x 1 6-x+14+x =4,解得x=1. 22.解：(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b (2)如图所示. a bb 可得到的等式为(a十b)(a+2b)=a2+3ab+2b2. 23.解：(1)如图所示. A 2-a 13 C 因为∠1=45°，∠BCA=90°， 所以∠3=180°-∠BCA-∠1=45°. 因为a∥b, 所以∠2=∠3=45° (2)理由如下： 如图，过点B作BD∥a, B✉--2---…D 13 -b C 所以∠2+∠ABD=180°. 因为a∥b, 所以b∥BD, 所以∠1=∠DBC, 所以∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1， 所以∠2+60°-∠1=180°， 所以∠2一∠1=120° (3)∠1=∠2.理由如下： 如图，过点C作CP∥a. M 因为AC平分∠BAM, 22·