专题16 与不等式有关的新定义问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册不等式与不等式组中的新定义问题，涵盖取整函数、新运算“&”“T”及平均数与最小值等核心知识点。通过具体实例（如[3.14]=3）导入，连接已学不等式解法，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解新定义内涵。 其特色在于以新定义问题为载体，培养学生的抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和符号意识（数学语言）。例如第3题通过定义M和min，引导学生抽象数量关系、推理x的取值范围，用符号表达解题逻辑。这既提升学生创新意识与问题解决能力，也为教师提供多样化例题，助力高效教学。

初中数学 七年级下册·（RJ版） 第十一章　不等式与不等式组 专题16　与不等式有关的新定义问题 1. （2025•大连瓦房店期末）已知符号［x］表示不大于x的最 大整数，例如，［3.14］＝3，［2］＝2，［－6.28］＝－7. 若m满足 ＝5，则m的取值范围是 ⁠. 12≤m＜15　 1 2 3 4 上一页 下一页 2. 定义一种新的运算“&”，规定a&b＝ 若关于正数x的不等式组 恰好有4个整数解，则m的 取值范围是 ⁠. 11≤m＜12　 1 2 3 4 & & 上一页 下一页 3. 阅读以下材料： 对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均 数，用min 表示这三个数中最小的数.例如：M{－ 1，2，3}＝ ＝ ；min{－1，2，3}＝－1； min{－1，2，a}＝ 请解答下列问题： （1）min ＝ 　 　； 　 1 2 3 4 上一页 下一页 （2）若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，求x的取值范围； 解：（2）∵min{2，2x＋2，4－2x}＝2， ∴ 解得0≤x≤1. 解：（2）∵min{2，2x＋2，4－2x}＝2， ∴ 解得0≤x≤1. 1 2 3 4 上一页 下一页 （3）若M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值. 解：（3）M{2，x＋1，2x}＝ ＝x＋1. ∵M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}， ∴min{2，x＋1，2x}＝x＋1， ∴ 解得x＝1. 解：（3）M{2，x＋1，2x}＝ ＝x＋1. ∵M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}， ∴min{2，x＋1，2x}＝x＋1， ∴ 解得x＝1. 1 2 3 4 上一页 下一页 4. 对于m，n定义一种新运算“T”，规定T（m，n）＝ 这里等式右边的运算都是通常的四则运算. （1）T（2，1）＝ ，T（2，3）＝ ⁠； 10　 0　 1 2 3 4 上一页 下一页 （2）解不等式组： 解：（2）由题意，知 可化为 解不等式①，得x＜6， 解：（2）由题意，知 可化为 解不等式①，得x＜6， 解不等式②，得x＞－2， ∴原不等式组的解集是－2＜x＜6. 1 2 3 4 上一页 下一页 （3）若关于x的不等式T（x＋t，x＋t－1）＜10t的最 大整数解为3t＋5，求t的值. 解：（3）由题意，得2（x＋t）＋3（x＋t－1）＋3＜10t， 解得x＜t. ∵关于x的不等式T（x＋t，x＋t－1）＜10t的最大整数解为 3t＋5， ∴3t＋5＜t≤3t＋6，解得－3≤t＜－ . ∵3t＋5为整数，∴t＝－3或t＝－ . 1 2 3 4 上一页 下一页 谢谢观看 $