专题12 含字母参数的二元一次方程组问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

2026-05-08

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摘要：

该初中数学课件聚焦七年级下册“含字母参数的二元一次方程组问题”，系统涵盖已知解求字母值、同解、解满足关系等7类题型，通过从基础方程组解法过渡，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理参数问题脉络。其亮点是题型分类全面且解题步骤规范，含一题多解示例。通过具体问题培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），用规范步骤强化数学语言表达。学生能系统掌握解题策略，教师可直接用于专题教学提升效率。

内容正文：

初中数学七年级下册·（RJ版）第十章　二元一次方程组专题12　含字母参数的二元一次方程组问题类型1　已知二元一次方程组的解，求相关字母的值 1. 若关于x，y的方程组的解是其中 y的值被■盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（　A　） A. － C. － A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页 2. 已知关于x，y的方程组的解为则a 的值为（　A　） A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页 3. 已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求m，n的值. 解：将代入方程组，得解：将代入方程组，得 ①×2＋②，得5n＝45，解得n＝9. 将n＝9代入②，得9－2m＝13，解得m＝－2. 故m＝－2，n＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页类型2　两个二元一次方程组同解 4. 已知关于x，y的方程组和有相同的解，求a，b的值. 解：根据题意，得解得将代入得解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页类型3　二元一次方程组的解满足某一关系 5. 已知关于x，y的方程组（1）试用含m的式子表示方程组的解；＋1，解：（1） ①－②×2，得5y＝－5m＋5，解得y＝－m＋1. 把y＝－m＋1代入②，得x－（－m＋1）＝4m＋1，解得x＝3m＋2. ∴方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页（2）若该方程组的解也是方程x＋y＝6的解，求m的值. 解：（2）把代入x＋y＝6，得3m＋2－m＋1＝6，解得m＝ . 解：（2）把代入x＋y＝6，得3m＋2－m＋1＝6，解得m＝ . 5. 已知关于x，y的方程组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页 6. （一题多解）若关于x，y的方程组中的x与3y互为相反数，求k的值. 解：解法1： ①－②，得－4x＋3y＝10.③ 由题意，知x＋3y＝0.④ 解：解法1： ①－②，得－4x＋3y＝10.③ 由题意，知x＋3y＝0.④ ③－④，得－5x＝10，解得x＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页将x＝－2代入④，得－2＋3y＝0，解得y＝ . ∴方程组的解为将代入②，得k＝－10－＝－10 . 解法2： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页 ①＋2×②，得11x＝10＋3k，解得x＝ . 把x＝代入①，得y＝ . ∴方程组的解为由题意，知x＋3y＝0.③ 把代入③，解得k＝－10 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页类型4　二元一次方程组的错解问题 7. 在解关于x，y的方程组时，老师告诉同学们正确的解为粗心的小勇由于看错了系数c，因而得到的解为试求abc的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页解：把和代入ax＋by＝2中，得解得把代入cx－7y＝8，得c＝－2. ∴abc＝4×5×（－2）＝－40. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页类型5　二元一次方程组中的整数解问题 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则所有满足条件的整数m的和是（　C　） A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 【解析】由②，得x＝2y.③ 把③代入①，得4y＋my＝15，∴y＝. 由题意，知x，y均为正整数， ∴当y＝1时，m＝11；上一页下一页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 当y＝3时，m＝1；当y＝5时，m＝－1；当y＝15时，m＝－3. 故所有满足条件的整数m的和为11＋1－1－3＝8. 上一页下一页 9. 当m取什么整数时，关于x，y的二元一次方程组的解是正整数？解：由②，得x＝3y.③ 将③代入①，得6y－my＝6. ∵该二元一次方程组有解，∴y＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页当方程组的解是正整数时，6－m＝1或6－m＝2或6－m＝3或 6－m＝6，解得m＝5或m＝4或m＝3或m＝0. 故当m取5或4或3或0时，方程组的解是正整数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页类型6　二元一次方程组中的无解问题 10. 二元一次方程组有可能无解.例如，方程组无解，原因是①×2，得2x＋4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解.若关于x，y的方程组无解，求 a，b必须满足的条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页解： ①×2，得2x＋2ay＝2b. 由题意，知2a＝3且2b≠4，解得a＝且b≠2. 解： ①×2，得2x＋2ay＝2b. 由题意，知2a＝3且2b≠4，解得a＝且b≠2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页类型7　二元一次方程组中的无数解问题 11. 已知关于x，y的方程组其中a，b均为整数.若该方程组有无数组解，求a，b的值. 解：由①，得2y＝－ax＋a＋1.③ 解：由①，得2y＝－ax＋a＋1.③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页将③代入②，得2x＋b（－ax＋a＋1）＝3，即（2－ab）x＝ 3－ab－b. ∵这个方程组有无数组解， ∴2－ab＝0，3－ab－b＝0. 由2－ab＝0，得ab＝2. 将ab＝2代入3－ab－b＝0，得3－2－b＝0，解得b＝1. 将b＝1代入ab＝2，得a＝2， ∴a＝2，b＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 上一页下一页谢谢观看 $

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