11.2 第1课时 一元一次不等式及其解法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）
2026-05-18
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式及其解法”，系统覆盖定义、解法、特殊解及综合应用，通过从基础定义到解法步骤（如去分母、移项）再到特殊解与综合题的递进设计，搭建学习支架帮助学生逐步掌握知识脉络。
其亮点在于分点练与能力综合练结合，融入易错点分析（如纠正去分母漏括号等错误）和新运算“△”应用题，培养运算能力、推理意识与应用意识。教师使用可提升教学针对性，学生能巩固基础并提升解决问题的能力。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（RJ版）
第十一章 不等式与不等式组
11.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式及其解法
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
知识点1 一元一次不等式的定义
1. 下列不等式是一元一次不等式的是（ C ）
A. 3＜5 B. x＜y＋2
C. 2x－1＞3 D. x2－2x＋5≥0
C
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2. 已知关于x的不等式（m－1）x｜m｜≥0是一元一次不等
式，那么m＝ .
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知识点2 一元一次不等式的解法
3. 不等式x＋1≤2x－1的解集在数轴上的表示正确的是
（ A ）
A
A
B
C
D
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4. 解不等式 ≤ 的过程如下：
解：去分母，得 .
移项，得 .
合并同类项，得－8x≤9.
系数化为1，得 .
3x－2≤11x＋7
3x－11x≤7＋2
x≥－
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5. （1）（2025•江西）不等式－x＋1＞0的解集为 ；
（2）不等式－2x＋1＜5的解集为 ；
（3）（2025•鞍山铁东区三模）不等式2（x－1）－4≥5x的
解集是 ；
（4）不等式 ＞1的解集为 .
x＜1
x＞－2
x≤－2
x＞2
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6. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1） x＋ ≥ x；
解：去分母，得4x＋3≥3x.
移项，得4x－3x≥－3.
合并同类项，得x≥－3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
解：去分母，得4x＋3≥3x.
移项，得4x－3x≥－3.
合并同类项，得x≥－3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
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（2）（2025•大连期末）2（1－2x）＞3（2x－1）；
解：去括号，得2－4x＞6x－3.
移项，得－4x－6x＞－3－2.
合并同类项，得－10x＞－5.
系数化为1，得x＜ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
解：去括号，得2－4x＞6x－3.
移项，得－4x－6x＞－3－2.
合并同类项，得－10x＞－5.
系数化为1，得x＜ .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
6. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
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（3）（2025•沈阳铁西区期中） －1≤ .
解：去分母，得2（x＋1）－6≤3（2－x）.
去括号，得2x＋2－6≤6－3x.
移项，得2x＋3x≤6＋6－2.
合并同类项，得5x≤10.
系数化为1，得x≤2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
解：去分母，得2（x＋1）－6≤3（2－x）.
去括号，得2x＋2－6≤6－3x.
移项，得2x＋3x≤6＋6－2.
合并同类项，得5x≤10.
系数化为1，得x≤2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
6. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
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知识点3 一元一次不等式的特殊解
7. 不等式x－2≥－3x－18的负整数解共有（ D ）
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
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8. （2024•盐城）求不等式 ≥x－1的正整数解.
解：去分母，得1＋x≥3（x－1）.
去括号，得1＋x≥3x－3.
移项，得x－3x≥－3－1.
合并同类项，得－2x≥－4.
系数化为1，得x≤2.
所以这个不等式的正整数解为1，2.
解：去分母，得1＋x≥3（x－1）.
去括号，得1＋x≥3x－3.
移项，得x－3x≥－3－1.
合并同类项，得－2x≥－4.
系数化为1，得x≤2.
所以这个不等式的正整数解为1，2.
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易错点 解不等式时常见的错误类型
9. 点点同学解不等式 － ≥1的过程如下：
解：去分母，得2（2x－1）－5x＋1≥1.
去括号，得4x－2－5x＋1≥1.
移项，得4x－5x≥1＋2－1.
合并同类项，得－x≥2.
系数化为1，得x≤－2.
点点的解答过程显然有错误，请你帮点点写出正确的解答过
程.
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解：正确的解答过程如下：
去分母，得2（2x－1）－（5x＋1）≥4.
去括号，得4x－2－5x－1≥4.
移项，得4x－5x≥4＋2＋1.
合并同类项，得－x≥7.
系数化为1，得x≤－7.
解：正确的解答过程如下：
去分母，得2（2x－1）－（5x＋1）≥4.
去括号，得4x－2－5x－1≥4.
移项，得4x－5x≥4＋2＋1.
合并同类项，得－x≥7.
系数化为1，得x≤－7.
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10. （2025•北京怀柔区期末）某个一元一次不等式的解集在
数轴上的表示如图所示，若该不等式恰有3个非负整数解，则a
的取值范围是（ A ）
A. 2≤a＜3 B. 1＜a≤2
C. 1≤a＜2 D. 0≤a≤1
A
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11. 不等式1－ ＞－2的解集为 .
x＜7
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12. （2025•合肥包河区期中）已知关于x的不等式2x－n＜3
（x＋1）.
（1）当n＝2 025时，该不等式的解集为 ；
（2）若该不等式的负整数解有且仅有2个，则n的取值范围
是 .
x＞－2 028
－1＜n≤0
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13. 已知关于x，y的方程组 若此方程组的
解满足x＋y≥2，则m的取值范围是 .
m≥3
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14. 解下列不等式：
（1）2（x＋4）－3（3x－1）＞6；
解：去括号，得2x＋8－9x＋3＞6.
移项，得2x－9x＞6－8－3.
合并同类项，得－7x＞－5.
系数化为1，得x＜ .
解：去括号，得2x＋8－9x＋3＞6.
移项，得2x－9x＞6－8－3.
合并同类项，得－7x＞－5.
系数化为1，得x＜ .
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（2）（2025•芜湖二十七中期末） － ＞1.
解：去分母，得2（x＋1）－3（2x－5）＞12.
去括号，得2x＋2－6x＋15＞12.
移项，得2x－6x＞12－15－2.
合并同类项，得－4x＞－5.
系数化为1，得x＜ .
解：去分母，得2（x＋1）－3（2x－5）＞12.
去括号，得2x＋2－6x＋15＞12.
移项，得2x－6x＞12－15－2.
合并同类项，得－4x＞－5.
系数化为1，得x＜ .
14. 解下列不等式：
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15. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为a△b
＝3a－ab，如（－1）△3＝3×（－1）－（－1）×3＝0.根
据这个规则，解决下列问题：
（1）（－5）△（－2）＝ ；
（2）解不等式：x△6＞3；
解：（2）由题意，得x△6＞3可化为3x－6x＞3，解得x＜－
1.
－25
解：（2）由题意，得x△6＞3可化为3x－6x＞3，解得x＜－1.
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（3）求不等式4△x≥（ x－2）△（－2）的最大整数解.
解：（3）由题意，得不等式4△x≥（ x－2）△（－2）可化
为3×4－4x≥3×（ x－2）－（ x－2）×（－2），
解得x≤ ，∴不等式的最大整数解为3.
15. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为a△b
＝3a－ab，如（－1）△3＝3×（－1）－（－1）×3＝0.根
据这个规则，解决下列问题：
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温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷9（11.1～11.2第1
课时）
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