11.3.2一元一次不等式组的解法 课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章　不等式与不等式组 第8课时　一元一次不等式组的解法(2) 学习目标 1.掌握复杂的一元一次不等式组的解法； 2.掌握一元一次不等式组的特殊解， 3.不等式组的含参问题，会用数轴表示解集，体验数形结合的数学思想． 书本P128例1．解下列不等式组： 2 3 解：解不等式①得x>2. 解不等式②得x>3. 因此，原不等式组的解集为 x >3 在同一条数轴上表示不 等式① ②的解集,如图: 解：解不等式①得x ≥ 8 解不等式②得x＜ 在同一条数轴上表示不 等式① ②的解集,如图: 因此，原不等式组无解 0 0 8 1.解一元一次不等式组的步骤: ①求出这个不等式组中各个不等式的解集. ②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分. ③表示这个不等式组的解集. 2.一元一次不等式组的解集的规律 大小小大中间找 大大小小无处找(无解） 同小取小 同大取大 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x＜5. 不等式①和②的解集在数轴上的表示如答图所示． 所以不等式组的解集为 x≤3. 领跑p113例1 所以不等式组的解集为- <x≤4 解：解不等式组 所以x可取得整数值是：−2，−1，0，1，2，3，4 书本P129例2 ｛ 5x+2>3（x-1） ① x-1 ≤7- x ② 解①得 x>- , 解②得x≤4 , 领跑P113 例1　不等式组的特殊解 易错点　不等式组的含参问题 (1)若该不等式组有解，则a的取值范围是____________； (2)若该不等式组的解集为1≤x＜3，则a的值为________； (3)若该不等式组有2个整数解，则a的取值范围是_______________． 首先把不等式(组)的解集用含有字母的式子表示出来，然后尝试以下三种方法： (1)逆用不等式组的解集；(2)分类讨论；(3)利用数轴． a＞－3 1 －1＜a≤1 小结 1.解复杂的不等式 2.不等式的特殊解 3.含参问题 首先把不等式(组)的解集用含有字母的式子表示出来，然后尝试以下三种方法： (1)逆用不等式组的解集； (2)分类讨论； (3)利用数轴． A．x≤1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．无解 C 当堂检测 领跑P114 T1, 2,3,4 ,5,6 A．－1 B．0 C．1 D．4 B C A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 D 5．解不等式组： 解：解不等式①，得 x≥2. 解不等式②，得 x＞3. 所以不等式组的解集为 x＞3. 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x≥4. 所以不等式组无解． x＞4 解：解不等式 x－2＞1，得x＞3. 解不等式 x－a＞0，得x＞a. ∵不等式组的解集是 x＞3. ∴a≤3. 小试牛刀 求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集. 解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得 ① 或② 解①得x＞ ； 解②得x＜－3.∴不等式的解集为x＞ 或x＜－3. 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集； (2)求不等式 的解集． 5 14 小试牛刀 (1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得 ① 或② 解①得不等式组无解； 解②得－1＜x＜ ， ∴不等式的解集为－1＜x＜ . (2)根据“同号两数相除，商为正”可得 ① 或② 解①得x≥3； 解②得x＜－2，∴不等式的解集为x≥3或x<－2. 解： 15 小试牛刀 已知关于x，y 的方程组 的解为正数， 且x 的值小于y 的值，求a 的取值范围． 解方程组得 根据题意得 解得1＜a＜2. 解： 6 16 $