11.1.2 第2课时 不等式的性质的运用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式的性质的运用”，涵盖解不等式、含“≥”“≤”的不等式、实际问题应用及代数推理，通过基础例题（如利用性质1-3解不等式）、数轴表示解集、实际情境问题（汽车行驶、地铁收费）到变式专题，构建由浅入深的学习支架。
其亮点在于结合现实情境（如地铁收费、汽车行驶时间）培养数学眼光，通过推理依据（性质1-3的具体应用）发展推理意识，用数轴和不等式表达强化数学语言。例如第8题地铁收费问题抽象数量关系，第13题两位数对调推理a与b大小，帮助学生提升应用能力，教师可通过分层练习提高教学效率。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（RJ版）
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
第2课时 不等式的性质的运用
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
知识点1 利用不等式的性质解不等式
1. 根据不等式的性质，写出下列不等式变形的依据，并求
出解集.
（1）a＋3＞0，根据不等式的性质 ，不等式两边
，得 ；
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减
3
a＞－3
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（2）－2a＜1，根据不等式的性质 ，不等式两边
，得 ；
（3） ＞－2，根据不等式的性质 ，不等式两边 ，
得 .
3
除以
－2
a＞－
2
乘3
a＞－6
知识点1 利用不等式的性质解不等式
1. 根据不等式的性质，写出下列不等式变形的依据，并求
出解集.
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2. （2025•宿迁）若点P（1，a＋2）在第一象限，则实数a的
取值范围是 .
a＞－2
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3. 根据不等式的性质解下列不等式，并将它们的解集在数轴上
表示出来.
（1）4x＞3x－2；
解：根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不
变，所以4x－3x＞3x－2－3x，即x＞－2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
解：根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不
变，所以4x－3x＞3x－2－3x，即x＞－2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
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（2）－ x＞3.
解：根据不等式的性质3，不等式两边乘－2，不等号的方向改
变，所以－2×（－ x）＜－2×3，即x＜－6.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
解：根据不等式的性质3，不等式两边乘－2，不等号的方向改
变，所以－2×（－ x）＜－2×3，即x＜－6.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
3. 根据不等式的性质解下列不等式，并将它们的解集在数轴上
表示出来.如图所示.
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知识点2 含“≥”“≤”的不等式
4. （2025•福建）不等式 x＋1≤2的解集在数轴上表示正确的
是（ C ）
A B C D
C
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5. 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应
的解集： .
－1≤x＜2
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6. 若｜2a－6｜＝6－2a，则a的取值范围是 .
a≤3
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知识点3 列不等式解决实际问题的简单应用
7. 一辆匀速行驶的汽车在11：10距离A地50 km，要在12：00
之前行驶到A地，设车速为x km/h，根据题意可列不等式为
，解得 .
x＞50
x＞60
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8. 【新情境•生活情境】某市地铁票的收费标准如下：不超过
6 km收费3元；超过6 km但不超过12 km收费4元；超过12 km但
不超过22 km收费5元；超过22 km但不超过32 km收费6元；超
过32 km的部分，每增加1元可再乘坐20 km.一位乘客单次乘坐
地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为x km，则用不等
式表示x的取值范围是 .
72＜x≤92
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9. （2025•大连一模）若关于x的不等式（a－3）x＞3－a的
解集为x＜－1，则a的取值范围是 .
a＜3
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10. 指出下列不等式是根据不等式的哪一条性质进行变形的.
（填“不等式的性质1”“不等式的性质2”或“不等式的性质
3”）
（1）由 x＞－3，得x＞－12（ ）；
（2）由3＋x≤5，得x≤2（ ）；
（3）由－2x＜6，得x＞－3（ ）；
（4）由3x≥2x－4，得x≥－4（ ）.
不等式的性质2
不等式的性质1
不等式的性质3
不等式的性质1
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11. 已知关于x的一元一次不等式■－2x≥3的解集如图所示，
则“■”表示的数为 .
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12. （教材P129习题T8变式）用不等式表示下列不等关系，写
出解集并在数轴上表示出来：
（1）y与2的和不小于1；
解：由题意，得y＋2≥1，解得y≥－1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
解：由题意，得y＋2≥1，解得y≥－1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
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（2）x的3倍小于x与6的和.
解：根据题意，得3x＜x＋6，解得x＜3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
解：根据题意，得3x＜x＋6，解得x＜3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
12. （教材P129习题T8变式）用不等式表示下列不等关系，写
出解集并在数轴上表示出来：
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13. （教材P130习题T11变式）有一个两位数，已知个位上的
数字是a，十位上的数字是b.如果把这个两位数的个位与十位
上的数字对调，得到的新两位数大于原来的两位数，那么a与
b哪个大？
解：根据题意，得10a＋b＞10b＋a.
不等式两边同时减（a＋b），得9a＞9b.
不等式两边同时除以9，得a＞b.
故a比b大.
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变式微专题3 不等式的性质在代数推理中的应用
（此专题有一定难度，请根据学情酌情使用）
例 ［阅读材料］“已知x，y均为非负数，且满足x＋y＝8，
求2x＋3y的取值范围”，有如下解法：
因为x＋y＝8，所以x＝8－y.
因为x，y是非负数，所以x≥0，y≥0，即8－y≥0，所以
y≤8，所以0≤y≤8.
因为2x＋3y＝2（8－y）＋3y＝16＋y，所以16≤16＋
y≤24，所以16≤2x＋3y≤24.
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［回答问题］已知x－2y＝10，x＞－2，y＜0.
（1）试确定y的取值范围；
解：（1）因为x－2y＝10，所以x＝2y＋10.
因为x＞－2，所以2y＋10＞－2，所以y＞－6.
因为y＜0，所以－6＜y＜0.
解：（1）因为x－2y＝10，所以x＝2y＋10.
因为x＞－2，所以2y＋10＞－2，所以y＞－6.
因为y＜0，所以－6＜y＜0.
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（2）求3x＋y的取值范围.
解：（2）因为3x＋y＝3（2y＋10）＋y＝7y＋30.
由（1），得－6＜y＜0，所以－42＜7y＜0，所以－12＜7y＋
30＜30，
所以－12＜3x＋y＜30.
解：（2）因为3x＋y＝3（2y＋10）＋y＝7y＋30.
由（1），得－6＜y＜0，所以－42＜7y＜0，所以－12＜7y＋
30＜30，
所以－12＜3x＋y＜30.
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跟踪训练
1. 已知实数a，b，c满足a－c＝c－b，则下列结论不正确的
是（ D ）
A. a＋b＝2c
B. 若a，b互为相反数，则c＝0
C. 若a＞0，b＞0，则c＞0
D. 若a＞c，则c＜b
D
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2. （2024•安徽）已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b
＋1＜1，则下列判断正确的是（ C ）
A. － ＜a＜0 B. ＜b＜1
C. －2＜2a＋4b＜1 D. －1＜4a＋2b＜0
C
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3. 已知实数a，b满足b＝－a＋2，－1＜2a－b＜1，则下列
结论不正确的是（ D ）
A. a＞0 B. 1＜b＜
C. a－b＜0 D. ＞
D
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4. 已知实数x，y满足x＋y＋1＝0，0＜x－y＋3＜2，设t＝x
－2y，则t的取值范围是 .
【解析】∵0＜x－y＋3＜2，∴－3＜x－y＜－1.
∵x＋y＋1＝0，∴x＝－y－1，
∴－3＜－y－1－y＜－1，∴－1＜－y＜0.
∵t＝x－2y，∴t＝x－y－y，
∴－4＜x－y－y＜－1，即－4＜t＜－1.
－4＜t＜－1
【解析】∵0＜x－y＋3＜2，∴－3＜x－y＜－1.
∵x＋y＋1＝0，∴x＝－y－1，
∴－3＜－y－1－y＜－1，∴－1＜－y＜0.
∵t＝x－2y，∴t＝x－y－y，
∴－4＜x－y－y＜－1，即－4＜t＜－1.
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