10.3 第3课时 实际问题与二元一次方程组（3）（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组解决实际问题”，通过手工制作材料用量、营养品配制等生活情境导入，衔接方程组解法，以问题链为支架引导学生从实际中抽象数量关系。 其亮点是情境真实多样，如轮船航行、硬币厚度质量等问题，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过列方程组发展推理意识（数学思维），用方程模型表达数量关系（数学语言）。分层练习设计让学生提升应用能力，教师可高效开展分层教学。

初中数学 七年级下册·（RJ版） 第十章　二元一次方程组 10.3　实际问题与二元一次方程组 第3课时　实际问题与二元一次方程组（3） 目录 CONTENTS A 基础过关练 B 能力综合练 1. （2025•浙江）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B， 需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品的材料用量如下表： 类别 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，那么他们制作的两 种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有 y个，则x和y满足的方程组是（　C　） A. C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 2. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养 品，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙 原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个运动员每餐需要 32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多 少克恰好能满足运动员的需要？ 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需 要. 根据题意，得 解得 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足运动员的需 要. 解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要. 根据题意，得 解得 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足运动员的需要. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 3. 一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头用了2小时，从乙码头 逆流而上到甲码头用了2.5小时，已知轮船在静水中的平均速 度为27千米/时，求水流的速度和甲、乙两码头相距多少千米. 解：设水流的速度是x千米/时，甲、乙两码头相距y千米. 根据题意，得 解得 答：水流的速度是3千米/时，甲、乙两码头相距60千米. 解：设水流的速度是x千米/时，甲、乙两码头相距y千米. 根据题意，得 解得 答：水流的速度是3千米/时，甲、乙两码头相距60千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 4. 七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得 到了每枚硬币的厚度和质量，数据如表所示.他从储蓄罐中取 出一把5角和1元的硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把 这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35 mm，请你帮助 小明算出这把硬币的总质量为多少克. 1元硬币 5角硬币 每枚厚度/mm 1.8 1.7 每枚质量/g 6.1 3.8 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 解：设这把硬币中5角硬币有x枚，1元硬币有y枚. 由题意，得 解得 ∴6.1×10＋3.8×10＝99（g）. 答：这把硬币的总质量为99 g. 解：设这把硬币中5角硬币有x枚，1元硬币有y枚. 由题意，得 解得 ∴6.1×10＋3.8×10＝99（g）. 答：这把硬币的总质量为99 g. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 5. 某旅行团组织游客到风景区参观，所有游客都从下表所列的 两种参观方式中选择了一种，其中去程有26人搭乘缆车，回程 有18人搭乘缆车.已知本次搭乘缆车的总费用为7 200元，那么 这个旅行团一共有多少名游客？ 参观方式 缆车费用/元 去程及回程均搭乘缆车 300 单程搭乘缆车，单程步行 200 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 解：设这个旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，有y人去 程及回程均搭乘缆车. 根据题意，得 解得 ∴x＋y＝12＋16＝28. 答：这个旅行团一共有28名游客. 解：设这个旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，有y人去 程及回程均搭乘缆车. 根据题意，得 解得 ∴x＋y＝12＋16＝28. 答：这个旅行团一共有28名游客. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 6. （教材P104练习T3变式）从甲地到乙地有一段上坡与一段 平路.如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡 每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需 42 min.设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km，y km.依题意， 所列方程组正确的是（　A　） 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 A. C. 答案：A 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 7. 七（1）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解决以 下问题： 甲、乙两地相距1 500 km，一辆慢车从甲地出发，以75 km/h的 速度开往乙地，一辆快车从乙地出发，沿同样的路线以100 km/h的速度开往甲地，相遇时两车一共行驶了18 h. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 （1）张红同学根据题意列出两个二元一次方程，但等号后面 忘记写数据，于是得到了一个不完整的二元一次方程组 张红同学列出的这个不完整的方程组中未知 数p表示的是 ，未知数q表示的 是 ⁠； 相遇时慢车行驶的时间　 相遇时快车行驶的时间　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 将张红同学所列的方程组补充完整应该 是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 （2）李芳同学的思路是设相遇时慢车共行驶了x km，快 车共行驶了y km.请你按照李芳同学的思路，求相遇时慢 车、快车行驶的时间分别是多少. 解：（2）根据题意，得 解得 ∴ ＝12（h）， ＝6（h）. 答：相遇时慢车、快车行驶的时间分别是12 h，6 h. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 8. （教材P103探究3变式）如图，A，B两地由公路和铁路相 连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离 的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过 程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂， 第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15 600元，铁路运费 20 600元.已知公路运费为1.5元/（千米•吨），铁路运费为1元/ （千米•吨）. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 （1）该食品厂到A地、B地的铁路距离分别是多少千米？ 解：（1）设该食品厂到A地的距离是x千米，到B地的距离是 y千米. 根据题意，得 解：（1）设该食品厂到A地的距离是x千米，到B地的距离是 y千米. 根据题意，得 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 解得 ∴50－20＝30（千米），100－30＝70（千米）. 答：该食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离 是70千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 （2）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5 000元，要想该批 食品销售完后工厂共获利863 800元，则卖出的食品每吨售价是 多少元？（利润＝总售价－总成本－总运费） 解：（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨. 由题意，得 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 解得 设卖出的食品每吨售价是a元. 由题意，得200a－5 000×220－15 600－20 600＝863 800，解 得a＝10 000. 答：卖出的食品每吨售价是10 000元. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $