10.1 二元一次方程组的概念（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组的概念”核心知识点，通过牛奶营养成分、购买奖品等实际问题导入，衔接一元一次方程知识，搭建从一元到二元的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是分层练习设计，知识分点练夯实基础，能力综合练结合《孙子算经》古题、租车方案等情境培养数学眼光与模型意识，拓展探究练及变式微专题通过参数问题提升推理能力。助力学生巩固知识、发展思维，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

初中数学 七年级下册·（RJ版） 第十章　二元一次方程组 10.1　二元一次方程组的概念 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　二元一次方程（组）的概念 1. 下列是二元一次方程的是（　B　） A. 3x－6＝2x B. 3x＝2y C. x－ ＝0 D. 2x－3y＝xy B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　C　） A. C. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 若（a＋1）x＋3y｜a｜＝1是关于x，y的二元一次方程，则 a的值为（　D　） A. －1 B. ±1 C. ±2 D. 1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　二元一次方程（组）的解 4. 下列各组数值中，是方程x＋2y＝5的解的是（　A　） A. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. 已知 是方程x－ay＝3的解，则a＝ ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. 已知下列四组数值： ① ② ③ ④ 其中 是方程x＋3y＝6的解； 是方程2x－y＝ 5的解； 是方程组 的解.（填序号） ②④　 ③④　 ④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. 已知两个二元一次方程：①3x－y＝0，②7x－2y＝2. （1）对于给出的x的值，在下表中分别写出对应的y的值； x －2 －1 0 1 2 3 4 y① －6 －3 0 3 6 9 12 y② －8 － －1 ​ 6 ​ 13 －6 －3 0 3 6 9 12 －8 － －1 ​ 6 ​ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）请你直接写出方程组 的解. 解：（2） 解：（2） 7. 已知两个二元一次方程：①3x－y＝0，②7x－2y＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点3　建立二元一次方程（组）模型 8. 一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的 1.5倍.已知一瓶牛奶中碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，则可列方程为 （　A　） A. x＋y＝30 B. x＋ y＝30 C. x＋y＝30 D. x＋ y＝30 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. 某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花200元购买 甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每 件6元.若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组 正确的是（　B　） A. C. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 小红是一位硬币收藏爱好者，她有5分和2分的硬币共20 枚，共6角7分.设她有5分硬币x枚，2分硬币y枚，则可列方程 组为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 易错点　忽视“未知数的系数不为0”这一隐含条件 11. 若（m＋4）x｜m｜－3－（n－2）yn－3＝0是关于x，y的二 元一次方程，则｜m－n｜的值为 ⁠. 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. （2024•天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.问木长几何？”其大意：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺（古代长度单位），绳子长y尺，则可列出的方程组为（　A　） A. A C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. （2025•齐齐哈尔）神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个 “中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组 织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座 两种客车（两种客车都要租）.若每名学生都有座位且每辆客 车都没有空座位，则租车方案有（　B　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种 物品x个，乙种物品y个，共重76 kg. （1）列出关于x，y的二元一次方程. 解：（1）4x＋7y＝76. （2）若x＝12，求y的值. 解：（2）把x＝12代入方程4x＋7y＝76，得y＝4. 解：（1）4x＋7y＝76. 解：（2）把x＝12代入方程4x＋7y＝76，得y＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （3）若乙种物品有8个，则甲种物品有多少个？ 解：（3）把y＝8代入方程4x＋7y＝76，得x＝5，即甲种物品 有5个. 解：（3）把y＝8代入方程4x＋7y＝76，得x＝5，即甲种物品 有5个. 14. 已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （4）请你写出满足条件的x，y的全部非负整数解. 解：（4）由（1），知关于x，y的二元一次方程为4x＋7y＝ 76，则其非负整数解为 解：（4）由（1），知关于x，y的二元一次方程为4x＋7y＝ 76，则其非负整数解为 𝒙=5， 𝒚=8， 𝒙=12， 𝒚=4， 𝒙=19， 𝒚=0. 𝒙=5， 𝒚=8， 𝒙=12， 𝒚=4， 𝒙=19， 𝒚=0. 14. 已知甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 已知在解关于x，y的方程组 时，小明看 错了a，解得 小红看错了b，解得 求a，b 的值. 解：∵小明看错了a，∴ 满足5x＋by＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 把 代入5x＋by＝4，得－10＋7b＝4，解得b＝2. 同理， 满足ax－3y＝17. 把 代入ax－3y＝17，得5a－3＝17，解得a＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 变式微专题2　与二元一次方程（组）的解有关的参数问题 方法指导　直接将方程（组）的解代入方程（组）中，得到 以参数为未知数的新方程（组），解新方程（组）可求得参数 的值，或将新方程（组）变形后整体代入相关式子求值. 例　若关于x，y的方程kx－2y＝8有一组解为 则k的 值为 ⁠. 4　 返回目录 上一页 下一页 变式1　若关于x，y的方程mx－2y＝6的一组解为 则m的值为 ⁠. 2　 返回目录 上一页 下一页 变式2　已知 与 都是方程y＝kx＋b的解， 则k，b的值分别为 ， ⁠. 1　 3　 返回目录 上一页 下一页 变式3　【整体思想】 已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组 解为 则4a－6b＋3的值为 ⁠. 13　 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $