10.1二元一次方程组的概念同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组的概念 一、单选题 1．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，，，中，是二元一次方程的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若二元一次方程有正整数解，则x的取值应为（ ） A．0 B．正偶数 C．正奇数 D．任意整数 4．下列每对m，n的值不是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 5．下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 7．已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（   ） A． B． C． D． 8．下列各组值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 9．若二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 二、填空题 11．方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 12．已知是方程的一组解，则a的值为 ． 13．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 14．写出一个以为解的二元一次方程组： ． 15．若关于的二元一次方程组的解为，则含的一次多项式A可以是 ． 16．若关于、的方程的一个解是，则 ． 三、解答题 17．若是方程的一个解，求的值． 18．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：__________． (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值． 19．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值． 20．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． (2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二元一次方程组的概念 一、单选题 1．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列式子中，，，中，是二元一次方程的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若二元一次方程有正整数解，则x的取值应为（ ） A．0 B．正偶数 C．正奇数 D．任意整数 4．下列每对m，n的值不是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 5．下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 7．已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（   ） A． B． C． D． 8．下列各组值中，是二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 9．若二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 二、填空题 11．方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 12．已知是方程的一组解，则a的值为 ． 13．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ． 14．写出一个以为解的二元一次方程组： ． 15．若关于的二元一次方程组的解为，则含的一次多项式A可以是 ． 16．若关于、的方程的一个解是，则 ． 三、解答题 17．若是方程的一个解，求的值． 18．定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：__________． (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值． 19．若是关于、的二元一次方程组的解，求的值． 20．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)【探索发现】二元一次方程的“关联系数”为______． (2)【拓展应用】已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D C D B D A A 1．D 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 根据二元一次方程的定义进行判断． 【详解】解：A、该方程含有个未知数，故本选项不合题意； B、该方程中含有1个未知数，并且含有未知数最高次数是，故本选项不合题意； C、该方程分母含未知数，不是整式方程，故本选项不合题意； D、该方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，属于二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，根据概念逐个判断即可得答案． 【详解】解：方程，含有两个未知数x、y，次数均为1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义； 方程，含有三个未知数x、y、z，不符合“二元”条件； 式子不是等式，仅为代数式，不构成方程； 不等式属于不等式而非等式，不符合二元一次方程的定义， 综上，只有是二元一次方程，共1个， 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，熟练掌握用含一个未知数的式子表示另一个未知数以及数的奇偶性分析是解题的关键． 先将二元一次方程变形为用表示的形式，再根据正整数解的条件分析的取值特征． 【详解】解：由，可得， ∵方程有正整数解， ∴是正整数，即，且能被整除． 由，解得． 又∵能被整除，为奇数（因为奇数减是偶数）， ∴为正奇数． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义逐项计算即可作出判断． 【详解】解：A、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； B、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是二元一次方程的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是二元一次方程的解，故此选项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，满足三个条件：①共含有两个未知数；②未知数的最高次数为1次；③整式方程．据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：含有三个未知数，故①不属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故②属于二元一次方程组； 满足二元一次方程组的定义，故③属于二元一次方程组； 的未知数的最高次数是2，故④不属于二元一次方程组； 故选：C． 6．D 【分析】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键，二元一次方程组满足的条件：两个整式方程；一共含有2个未知数；含未知数的项的次数是1，根据定义判断即可． 【详解】解：A．是二元一次方程组． B．是二元一次方程组． C．是二元一次方程组． D．，方程中含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程组，故本选项符合题意． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入对应方程组中的两个方程中，看两个方程是否成立即可． 【详解】解：A、方程组中，方程不是一次方程，故原方程不是二元一次方程组，不符合题意； B、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；故是原方程组的解，符合题意； C、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； D、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把每个选项的解分别代入方程组进行判断即可． 【详解】解：A．把代入方程，左边，右边，左边=右边；把代入方程，左边，左边≠右边，故选项A不是方程组的解； B．把代入方程，左边，右边，左边≠右边；把代入方程，左边，左边=右边，故选项B不是方程组的解； C．把代入方程，左边，右边，左边=右边；把代入方程，左边，右边，左边≠右边，故选项C不是方程组的解； D．把代入方程，左边，右边，左边=右边；把代入，左边，右边，左边=右边，故选项D是方程组的解． 故选：D． 9．A 【分析】本题考查二元一次方程组的解．理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键；已知方程组的解满足两个方程，先利用第一个方程求出未知数a的值，再将方程组的解代入各选项验证是否成立即可得解． 【详解】解：因为二元一次方程组的解是， 所以， 解得， 所以方程组的解为， 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 10．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．将代入方程组求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的一组解， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 11． 或 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫二元一次方程，根据定义可得：，，，求出、，即可解答． 【详解】解：方程是关于x，y的二元一次方程， ，，， 解得，， 或． 故答案为：或． 12．2 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入方程计算即可． 【详解】∵是方程的一组解， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值． 【详解】解：∵方程组是关于的二元一次方程组， ∴，即， 解得：， 当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去； 当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义； 综上所述：的值为． 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【分析】本题考查构造二元一次方程组，根据二元一次方程组的解，进行构造即可． 【详解】解：由题意，可以构造的方程组为： ； 故答案为：（答案不唯一）． 15．（答案不唯一） 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，根据，可得，结合条件可得答案． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解为， ∴含的一次多项式A可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 16．7 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，可得出，解之即可得出的值． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 的值为7． 故答案为：7． 17． 【分析】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．将代入方程得到，代入即可求解． 【详解】解：因为是方程的一个解， 所以， 所以． 18．(1) (2)， 【分析】（1）根据“反对称二元一次方程”的定义作答即可； （2）先写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”，再结合二元一次方程的解得到关于m、n的二元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为， 故答案为： （2）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”为， ∵二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ∴，解得， ∴，． 19．14 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入，得出关于a和b的二元一次方程组，求解得出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入得： 解得： ∴ 20．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【详解】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $