11.1.1不等式及其解集 课件 -2024-2025学年人教版数学七年级下册

第11章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1不等式及其解集 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 单元导学 作业设计 问题导入 1.七年级上册，我们学习过有理数、整式的加减、然后学习一次方程与方程组，大家有没有思考过教材这样安排，道理何在？ 2.请画出一次方程与方程组这一章节的学习先后顺序的流程图。 问题导入 谁高谁矮 谁笑到最后 谁赢谁输 谁快谁慢 问题导入 1.七年级上册，我们学习过有理数、整式的加减、然后学习一次方程与方程组，大家有没有思考过教材这样安排，道理何在？ 2.请画出一次方程与方程组这一章节的学习先后顺序的流程图。 3. 七下有理数扩充到实数，数、式、方程之间有怎样的逻辑关系呢？它与本章不等式与不等式组又有何逻辑联系，又有何借鉴意义呢？ 获取新知 知识点一：不等式的概念 事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不 等”的情况. 在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式(包括方程、方程组)来刻画；对于不等量之间的关系， 我们则用不等式来刻画. 用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 例题讲解 C 例1 下列式子是不等式的有(　　 ) ①2x＝20；②3＜2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1＜2x＋5y； A．2个　　 B．3个　　 C．4个　　　 D．5个 一个式子是不等式，要把握两点： （1）含有不等号， （2）表示不等关系，而与不等式是否成立无关． 全品初中 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.通常我们用不等号表示数量之间的不等关系. 问题1 用适当的式子表示下列关系： (1) 2x与3的和不大于－6;___________ (2) x的5倍与1的差小于x的3倍;__________ (3) a与b的差是负数._________ 2x+3≤-6 a-b<0 5x-1<3x 全品文教初中 问题2 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是___________. 4.5t<28000 问题3 一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75〜2.25 g，（不含端点的数）分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是_________________. 0.25×3x<2.25且0.25×3x>0.75 获取新知 知识点二：列不等式表示不等关系 列不等式的一般步骤是： (1)分析题意，找出题目中的各种量； (2)寻找各种量之间的不等关系； (3)用代数式表示各量； (4)用适当的符号将各量连接起来． 例题讲解 例2 列不等式： (1)a与1的和是正数：____________； (2)a与3的和小于－3：____________； (3)a与－2的差大于5：____________； (4)a的5倍小于10：____________； (5)a的三分之一大于－7：____________. a＋1>0 a＋3<－3 a－(－2)>5 5a<10 a>－7 表示不等关系的关键词有：大于，超过，高于，小于，不足，低于，正数，负数等，注意收集哦 全品文教初中 符号 名称 实际意义 读法 举例 ＜ 小于号 小于 ＞ 大于号 大于 ≠ 不等于号 不等于 ≥ 大于或 等于号 大于或 等于 ≤ 小于或 等于号 小于或 等于 小于、不足 大于、高出 不相等 不小于、不 低于、至少 不大于、不 超过、至多 随堂演练 1. 下列数学表达式： ①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2. 其中不等式有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 B 2.如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是(　　) A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0 C 3. 用“＜”或“＞”号填空． (1)－2____2； (2)－3____－2； (3)12____6； (4)0____－8；　(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)． ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ 4. 用不等式表示： (1) a是正数； (2) a是负数； (3) a与5的和小于7； (4) a与2的差大于－1； (5) a的4倍大于8； (6) a的一半小于3. 解：(1)a>0；(2)a<0；(3)a＋5<7；(4)a－2>－1； (5)4a>8；(6) a<3. 全品文教初中 5. 坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示．如果设汽车的质量为x t，速度为y km/h，高度为h m，宽度为l m．用不等式表示图中的意义： (1)___________；(2)___________；(3)___________；(4)__________． x≤5.5 y≤30 h≤3.5 l≤2 课堂小结 课后作业 方案1. 课本P123.练习1.2.3。 方案2. 11.1A组练习（必做），B组练习（选做） 方案3.11.1A组练习(选做），B、C组练习（必做）。 思考： 等式的性质 不等式的性质。 类 比 （加，减，乘，除，乘方，开方？） ？？？………………… $$