10.3 第3课时实际问题与二元一次方程组(3)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

第3课时 实际问题 A基础过关练 夯基础、 1.(2025·浙江)手工社团的同学制作两种手工艺 品A和B,需要用到彩色纸和细木条，单个手 工艺品的材料用量如下表： 类别 彩色纸/张 细木条/捆 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，那 么他们制作的两种手工艺品各有多少个？设 手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x 和y满足的方程组是 () 5x+3y=17, 5x+3y=10, A. B. 2x+y=10 2x+y=17 5x+2y=17, 5x+2y=10, C. D 3x+y=10 3x+y=17 2.健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复 训练配制营养品，已知每克甲原料含0.4单位 蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位 蛋白质和0.8单位铁质.如果一个运动员每餐 需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐 含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员 的需要？ 3.一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头用了2小 时，从乙码头逆流而上到甲码头用了2.5小时， 已知轮船在静水中的平均速度为27千米/时， 求水流的速度和甲、乙两码头相距多少千米. 64数学7年级下册RJ版 二元一次方程组(3) 4.七(1)班小明同学通过《测量硬币的厚度与质 量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据 如表所示.他从储蓄罐中取出一把5角和1元 的硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把 这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为 35mm,请你帮助小明算出这把硬币的总质量 为多少克。 1元硬币 5角硬币 每枚厚度/mm 1.8 1.7 每枚质量/g 6.1 3.8 5.某旅行团组织游客到风景区参观，所有游客都 从下表所列的两种参观方式中选择了一种，其 中去程有26人搭乘缆车，回程有18人搭乘缆 车.已知本次搭乘缆车的总费用为7200元，那 么这个旅行团一共有多少名游客？ 参观方式 缆车费用/元 去程及回程均搭乘缆车 300 单程搭乘缆车，单程步行 200 B能力综合练 练思维 6.(教材P104练习T3变式)从甲地到乙地有一段上 坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平 路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从 甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min. 设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm. 依题意，所列方程组正确的是 ( ) 后+- +y-4 3 4601 A B. 460 +号 =54, =54, 4 341 C. D. +-42 7.七(1)班的数学老师要求同学们列二元一次方 程组解决以下问题： 甲、乙两地相距1500km,一辆慢车从甲地出 发，以75km/h的速度开往乙地，一辆快车从 乙地出发，沿同样的路线以100km/h的速度 开往甲地，相遇时两车一共行驶了18h. (1)张红同学根据题意列出两个二元一次方程， 但等号后面忘记写数据，于是得到了一个不完 十9=， 整的二元一次方程组 张红同学 75p+100g=, 列出的这个不完整的方程组中未知数p表示 的是 ,未知数q表示的是 将张红同学所列的方程组补充完整应该 是 (2)李芳同学的思路是设相遇时慢车共行驶了 xkm,快车共行驶了ykm.请你按照李芳同学 的思路，求相遇时慢车、快车行驶的时间分别 是多少 8.(教材P103探究3变式)如图，A,B两地由公路和 铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B 地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从 A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有 损耗)卖到B地，两次运输（第一次：A地→食 品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费 15600元，铁路运费20600元.已知公路运费为 1.5元/（千米·吨），铁路运费为1元/（千米·吨）. (1)该食品厂到A地、B地的铁路距离分别是 多少千米？ (2)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000 元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800 元，则卖出的食品每吨售价是多少元？（利润= 总售价一总成本一总运费) 食品厂 公路20千米铁路100千米 公路30千来 第十章二元一次方程组65、7 2, (x=一3， 5.(1) (2) 1 y=2 y=-4 6.A 7.每捆上等谷子能结出8斗粮食，每捆下等谷子能结 出3斗粮食 8.5【变式】3 x=1, s=1, 9.(1) y=-2 (2) t=2 10.A,B两种产品的销售数量分别是160件、180件 1解：0)z=1,2) x=一1， y=2 (y=2 x=一1， (3)方程组的解是{ y=2. 验证：花，代入方程mx十(m十)y=m+2 y=2 得-m+(m+1)×2=-m十2m十2=m+2, x=一1， y=2 是方程mx十(m十1)y=m十2的解； 区=-1，代入方程r+(n+1Dy=n+2, 把 y=2 得-n+(n+1)×2=-n+2n十2=n+2, .口=一1'是方程nx十(n十1)y=n+2的解。 y=2 故原方程组的解是下=一1， y=2. 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时实际问题与二元一次方程组(1) 1.D2.6 3.每千克甲种大米的价格是16元，每千克乙种大米 的价格是10元 4.A种农作物的种植面积为3公顷，B种农作物的种 植面积为4公顷 5.该店6月份购进甲种水果120千克，购进乙种水果 10千克 6.A 7.该市居民用电第一阶梯的电费为0.6元/(kW·h), 第二阶梯的电费为0.8元/(kW·h) 8.(1)A种航天飞船模型每件的进价为20元，B种航 天飞船模型每件的进价为30元 (2)共有3种购买方案： ①购进8件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船 模型； ②购进5件A种航天飞船模型和4件B种航天飞船 模型； ③购进2件A种航天飞船模型和6件B种航天飞船 模型 ·答多 第2课时实际问题与二元一次方程组(2) 9x-y=3, 1.B2.A3.B4. 5.4206.6cm (y-7x=5 7.B 8.解：(1)A工程队工作的时间 A工程队整治河边道路的总长度 x十y=30, (2)补全小明的方程组： 15x+10y=350, x=10, 解得 y=20, ∴.15x=150,10y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150米和 200米. x+y=350, 或补全小强的方程组：了x, y 15+i0=30, 解得 /x=150, y=200. 答：A,B两个工程队分别整治河边道路150米和 200米. 9.解：(1)5(2)a=4,b=3 (3)由题意，得13+12十11=13+2m+2+3n, 六2m+3n=21,即m= 21-3n 2 m,n均为正整数， ∴.当n=1时，m=9;当n=3时，m=6;当n=5时， m=3. 故共有3种填法.（填写以下任意一种即可） 当n=1,m=9时，幻方填写完整如下： 21 4 11 2 12 22 13 20 当n=3,m=6时，幻方填写完整如下： 15 10 11 8 12 16 13 14 9 当n=5,m=3时，幻方填写完整如下： 9 16 11 14 12 10 13 8 15 第3课时 实际问题与二元一次方程组(3) 1.c 2.每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足运动 员的需要 8· 3.水流的速度是3千米/时，甲、乙两码头相距60 千米 4.99g5.28名6.A 7.(1)相遇时慢车行驶的时间相遇时快车行驶的时 间 p+9=18, 75p+100g=1500 (2)相遇时慢车、快车行驶的时间分别是12h,6h 8.(1)该食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B 地的铁路距离是70千米 (2)10000元 *10.4三元一次方程组的解法 第1课时解三元一次方程组 1.C2.B x=5, [a=1, 3.(1)y=3,(2)b=-2, x=2 c=-3 4.3【变式】0 x=0, x=4, 1 5.(1)y=6, (2)Xy=3' z=8 2=1 第2课时三元一次方程组的应用 1.B2.a=2,b=-3,c=1 3.甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵 4.小华的成绩是36分 5.每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 阅读与思考一次不定方程组问题 1.(1)3-2zz+15x+5y+5z=20 (2)3 (3)采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本 需要320元 2.(1)①(100-x-y) 100-x-y 3 @3z+5y+100--y=100 3 (2)公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只 (3)除了问题(2)中的解之外，以下三组答案，写出其 中任意两组即可. ①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只； ②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只； ③公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只 数学活动 1.解：(1)M ·答 (2)如图所示， 4- 40 -54-3-302345.6 -rs -- x=1, (3)(1,2) y=2 (4)a=3,b=3(5)无解 2.问题一：4000千米 问题二：行驶的路程达到1875千米时交换前后轮 胎，可以使前后轮胎同时报废，这对轮胎行驶的最大 路程是3750千米 章末复习 ①代入②加减③消元 1.D2.C3.-14.C5.7【变式】20 z=2,(2) 6.(1) x=3, y=-1 7.c8.c y=2 9.购置钢笔10支，金额为150元；购置笔记本30本， 金额为150元 10.(1)第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克 芋头糟醅 (2)需要准备37.5千克大米 x=4, 11.y=3,12.24 之=2 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.A2.C3.B4.(1)C(2)C 1 5.①)a+1>0(2)2a3b<0 8-902a+号a 6.A7.C8.8,69.A10.B【变式】A 11.(1)x>10(2)x<5(3)x>-7(4)x>10 12.解：(1)如图. -4-3-2-101→ (2)如图. -2-10152→ 13.A14.-3【变式1】3【变式2】5 15.10x-5(20-x)>90 9·