8.1 第2课时算术平方根（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

第2课时 A知识分点练 夯基础、 知识点1算术平方根的概念及运算 1.9的算术平方根是 ( A.±3 B.±9 C.3 D.-3 [变式]如果a的算术平方根是4，那么a的 值是 () A.2 B.-2 C.8 D.16 2.下列等式成立的是 ( A.√4=-2 B.√25=±5 C.W8=4 D.W/1=1 3.下列说法正确的是 (填序号) ①2是4的算术平方根； ②81的算术平方根是一9； ③0的算术平方根是0； ④0.01是0.1的算术平方根. 4.一块面积为5m的正方形桌布，其边长为 5.求下列各数的算术平方根： (1)0.16; 2 7 (3)2 99 (4)(-9)2. 6.求下列各式的值： (1)√0.64； (2)/289; 26数学7年级下册RJ版 算术平方根 11 (3)-√125 (4)土√(-3)； (5)10 (6)√102-82. 知识点2算术平方根的应用 7.若完全相同的两个正方形的面积之和是242， 则每个正方形的边长是 () A.10 B.11 C.12 D.13 8.如图，用面积为3的两个小正方形拼成一个大 正方形，则大正方形的边长是 () A./3 B.3 C.√6 D.6 知识点3估算 9.(链接教材)因为42=16,52=25，所以可估算√19 在整数 与整数 之间 10.(2025·广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的 一名成员发现了一个新数一无理数√2.他 的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大的风 暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机” 估计√2的值在 () A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 11.(2025·重庆)若n为正整数，且满足n<√26< n十1，则n= ?易错点求算术平方根时运算出错 12.(1)(一3)2的算术平方根是 (2)√16的算术平方根是 B能力综合练 练思维 13.如果某个数的算术平方根等于它本身，那么 这个数是 ( A.0 B.1 C.0或1D.-1 14.若一个数的算术平方根是x,则比这个数大2 的数的算术平方根是 () A.x2十2 B.√x+2 C.√x2-2 D.√x2+2 15.因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52，所 以1.4<√2<1.5.若m=3n(m,n是正整数)， 2.4<√m<2.5,则与√n最接近的整数为 A.1 B.2 C.3 D.4 16.【新考法·开放题】(2025·陕西)满足√2<a<5 的整数a可能是 (写出一个即可). 17.如图，将长为8、宽为4的长方形纸片分割成3 个三角形后，恰好可以拼成一个正方形，则该 正方形的边长最接近的整数是 18.已知2m十1的算术平方根为5，n+19的算术 平方根为4. (1)求m,n的值； (2)求m十2n的算术平方根. 19.(教材P44练习T3变式)有一个长、宽之比为5： 2的长方形过道，其面积为10m2. (1)求这个长方形过道的长和宽； (2)若用40块大小相同的正方形地板砖刚好 把这个过道铺满，求这种地板砖的边长。 C拓展探究练 提素养 20.【新考法·过程性学习】（教材P47习题T10变式） (1)通过计算下列各式的值探究问题： ①√4= ;W162= √02 探究：对于任意非负有理数a,√a2 ②V（-3)2= W（-5)z= √(-1)z= W(-2)2= 探究：对于任意负有理数a,√a2= 综上，对于任意有理数a,√a= (2)应用(1)中所得的结论解决问题： 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示，化简√a2-√6-√(a-b)z+|a十bl. 之。片061一 第八章实数27第2课时算术平方根 1.C【变式】D2.D3.①③4.5m 5 5.(1)0.4(2)6 (3)3 (4)9 6.1)0.8(217(3)-号(4)±3(5)i0 6 (6) 7.B8.C9.4510.A11.5 12.(1)3(2)213.C14.D15.A 16.3(答案不唯一)17.6 18.(1)m=12,n=-3(2)√6 19.(1)这个长方形过道的长为5m,宽为2m (2)0.5m 20.(1)①41609a 1 ②3512-a1a (2)-a-3b 第3课时算术平方根的估算 1.B 2.(1)0.110(2)右1(3)①22.4②50 3.B 4.(1)介于5和6之间 (2)介于6和7之间 (3)介于2和3之间 5.(1)w√/15<4 (2)√/6<2.5 g<6 (4)页-31 2 2 6.解：不能.理由如下： 设长方形纸片的长为5xcm,则宽为3xcm. 依题意，得5x·3x=600,即15x2=600, ∴.x2=40. x>0,∴x=√40， .5x=5/40,3x=3√/40. 由题意可知，面积为900cm2的正方形纸片的边长 √900=30(cm). .40>36, ∴.√40>√36=6， ∴.5√40>5×6，即5√40>30， 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， 小红不能裁出这样的一张长方形纸片. 7.B8.A9.>10.5 11.不能.理由略 12.(1)3(2)4,5,6,7,8 (3)√137经过3次运算才能停止 8.2 立方根 第1课时立方根的概念 1B2.c【变式】1253.D4.B 5.0或1或-1【变式】0或1 6.(15(2)-(30.10-号 3 7.A8号 9.解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm. 由题意，得1000一8x3=488, 解得x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4cm. 10.①②③11.D12.2士2 13.0)- 5 1 (2)一3 (3)-1.5 14.2 15.解：(1)①两②6③2④26 (2):9/1000=10,/1000000=100, 1000<474552<1000000, .10<9/474552<100, ,'.能确定474552的立方根是两位数 .474552的个位数是2,83=512， ∴.能确定474552的立方根的个位数是8. 若划去474552后面的三位552得到数474， 而9/343<474</512，则7<474<8， 可得70</474552<80， 由此能确定474552的立方根的十位数是7， 因此474552的立方根是78. 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 1.C2.D 3.(1)-0.6 4.B 5.(1)0.010.1110100 (2)①14.420.1442②0.07 6.A 7.(1)63<4(2)-26>-3(3)9/10<2.2 8.69.7<2<√510.-0.112 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 1.C2.23.D4.C 38 22 5.解：有理数：0，√716，-2，号： 正数：，6,5，号，，0.10101001…（每 答案4·