第七章 相交线与平行线（单元自测·基础卷）数学新教材冀教版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B A D D C C B D A D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14．2 15．或 16． ①③④ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【详解】解：，理由如下：······················2分 ∵(已知)， ∴(两直线平行，同位角相等)，······················4分 又∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(内错角相等，两直线平行)．······················7分 18．（8分） 【详解】（1）解：证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；······················5分 （2）解：， ， 又， ．·····················8分 19．（8分） 【详解】（1）解：，理由如下：······················1分 ， ， ， ， ；······················4分 （2）解：平分， ， ， ，， ， ， ， 平分， ．······················8分 20．（8分） 【详解】解：可行，······················2分 理由：∵， ∴， 又∵两直线平行，同位角相等， ∴等于直线所夹锐角的大小．······················8分 21．（9分） 【详解】（1）解：若，则，是真命题，命题的条件是：，结论是：； 若是有理数，则不一定成立，是假命题； 若与都是锐角，则这两个角的和不一定是钝角，是假命题； 故答案为：①，，；······················3分 （2）解：反例： ②当时，，； ③当，时，与都是锐角，．······················9分 22．（9分） 【详解】解：（1）过点作直线，使． 因为， 所以．（两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以． 所以．······················5分 （2）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 又因为，所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以． 所以 ∴······················7分 （3）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以 ∴ 所以······················9分 23．（11分） 【详解】解：（1）按小明的思路，求的度数为， 理由如下：过点作， ， ， （两直线平行，同旁内角互补） ，， ， ；······················6分 （2）， 理由如下：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴；······················9分 （3）如图所示，当在的延长线时， 由（2）可知，， ，······················10分 如图所示，当在线段上时， 由（2）可知，， ．······················11分 24．（12分） 【详解】（1）解：∵是含的直角三角板，， ∴， 故答案为：；······················2分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；······················4分 ∵比的一半多， ∴， 解得；······················6分 （3）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵当射线旋转至与重合时，则射线，均停止转动， ∴， 解得, ∵， ∴符合题意， 故此时的值为．······················12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）下列图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的识别，共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：由对顶角概念知，选项A、B、D中的与都不满足对顶角的概念，它们都不是对顶角，而选项C中的与是对顶角； 故选：C． 2．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）下列运动属于平移的是（　　） A．五星红旗迎风飘扬 B．水沸腾时，气泡的运动 C．小李老师荡秋千 D．润德学校电梯上上下下迎接老师 【答案】D 【分析】本题考查平移，理解定义是解决问题的关键．根据平移的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、五星红旗迎风飘扬不是平移，不符合题意； B、水沸腾时，气泡的运动不是平移，不符合题意； C、小李老师荡秋千不是平移，不符合题意； D、润德学校电梯上上下下迎接老师属于平移，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的性质，解题关键是掌握对顶角的性质． 直接利用对顶角的性质求解． 【详解】解：∵的对顶角为， ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）下列是真命题的有几个（　　） ①英俊潇洒魅力无限的小李老师； ②同旁内角互补； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④延长线段交于点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查的是命题与定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据命题的概念及相关知识逐项判断即可． 【详解】解：①英俊潇洒魅力无限的小李老师，不是命题； ②两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题； ③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题； ④延长线段交于点，不是命题； 故选：A． 5．（25-26八年级上·河北张家口·期末）将一块含有的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是关键． 如图所示，过点作，得到，，可判定D选项；当时，，此时，但与不一定相等，可判定A选项；同理可判定B选项，由平行线的判定方法得到当时，，可判定C选项，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∴一定能判断，故D选项符合题意； 当时，，此时，但与不一定相等，故不一定能判断， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴， 若，则，由A选项可得，B选项不符合题意； ∵， ∴当时，， ∵的度数不确定，故C选项不符合题意； 故选：D ． 6．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，进行解答即可． 【详解】解：如图， 当时，， ∴要使，木条a旋转的度数． 故选：D． 7．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 8．（24-25七年级下·河北承德·期中）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（   ） 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交※于点，则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又，得▲ 故（@相等，两直线平行） A．※代表 B．代表 C．▲代表 D．@代表同位角 【答案】C 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．延长交于点，由三角形外角的性质得到，而，得，即可证明． 【详解】A、※代表，故A选项不符合题意； B、代表，故B选项不符合题意； C、▲代表，正确，故C选项符合题意； D、@代表内错角，故D选项不符合题意． 故选：C． 9．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）如图1，在物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（法线镜面）都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角（），这就是光的反射定律．如图2，镜子与镜子的夹角，经过两次反射后，入射光线与反射光线平行但方向相反，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，理解题意，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分别过点E、G作，，垂线相交于点D，由入射角等于反射角，可得，，再根据平行线的性质可得，即，再由，，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：分别过点E、G作，，垂线相交于点D，如图所示： ∵入射角等于反射角， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故选：B． 10．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，，若点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，则点平移的路程是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的不变性是解题的关键． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：点平移至点的距离为：， ∴根据平移的性质可得， ∴点平移的路程为5， 故选：D． 11．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设与交于点，根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解．本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质，旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 12．（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（　　） 甲：当点D在线段上时，； 乙：当点D在射线上时，的度数为或． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，解题的关键在于分类讨论． 对于甲，先根据三角形内角和定理求出，再由平行得到，即可判断；对于乙：分两种情况讨论，利用平行线的判定与性质求解即可判断． 【详解】解：当点D在线段上时， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故甲说法错误； 当点D在线段上时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 当点在线段延长线上时，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 综上，当点D在射线上时，的度数为或，故乙说法错误， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，若，则的度数是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等可得，根据两直线平行，同旁内角互补可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·河北邯郸·月考）下列命题可以作定理的有_____个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 【答案】2 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题，举一个反例即可说明；经过推理论证的真命题称为定理．首先利用定理的定义先判断命题是否是真命题，然后再看是否经过推理论证； 经过判断可以得到②、③是假命题，①、④是真命题，是经过推理论证的，据此可以解决问题． 【详解】解：①等式两边加上同一个数仍是等式，符合等式的性质，是定理； ②能被3整除的数，不一定能被6整除，故此命题是假命题，不是定理； ③把代入，方程两边不相等，故不是真命题，更不是定理； ④三角形的内角和是，是经过证明的真命题，故是定理； ∴可以作定理的有2个 故答案为：2 15．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线以及三角尺等知识点，掌握平行线的判定定理以及三角尺各角的度数是解题的关键． 本题三角尺绕点旋转过程中，的情况会出现两种，依据平行线的判定定理，结合三角尺的角度特征，即可计算的度数． 【详解】解：有两种情况： 情况一：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，； 情况二：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，， 此时，． 故答案为：或 ． 16．（24-25七年级下·北京·期中）如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． （1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为______； （2）若（1）中镜面的调节角的调节范围为，则下列度数中，反射光束与天花板所形成的角可能取到的度数为______（填序号）． ①；②；③；④． 【答案】 ①③④ 【分析】本题考查了平行线的性质． （1）过点作，过点作，所以，因为，可得的度数，因为，，所以，即，可得的度数，因为，可得的度数； （2）分调节角的调节范围在、调节角的调节范围在两段讨论． 【详解】（1）过点作，过点作， ， ， ， ， ∵，， ∴， ， ， ，即， ， 故答案为：； （2）解：①当调节角的调节范围在时， 由（1）图可得， ， ， ②当调节角的调节范围在时， ， ， 可能取到的度数为：①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级上·河北保定·期末）如图，中，点在边上，点分别在边和上，，．判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查平行线的性质与判定定理的综合应用，关键是通过平行线的性质实现角的等量代换，再利用平行线的判定定理推导出直线的平行关系． 【详解】解：，理由如下： ∵(已知)， ∴(两直线平行，同位角相等)， 又∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(内错角相等，两直线平行)． 18．（8分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，已知，． (1)完成下面证明的过程（在横线上填上适当的内容）； 证明：（已知）， （________________）， ________（________________）． （已知）， ________（等量代换）， （________________）． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质、外角性质等知识，熟记相关几何性质与判定是解决问题的关键． （1）由平行线的判定与性质求证即可得到答案； （2）先由对顶角相等得到，再由三角形外角性质求解即可得到答案． 【详解】（1）解：证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行； （2）解：， ， 又， ． 19．（8分）（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是找出角度之间的数量关系，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案； （2）由角平分线的定义，得到，根据平行线的性质，得出，再利用角平分线的定义，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：平分， ， ， ，， ， ， ， 平分， ． 20．（8分）（25-26八年级上·河北张家口·期中）小芳想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小，但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小亮提供了如下间接的测量方案： ①如图，画一直线，分别交，于点E，F； ②利用尺规作； ③测量的度数即可． 小亮的方案可行吗？为什么？ 【答案】可行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握“同位角相等，两直线平行”以及“两直线平行，同位角相等”的定理． 分析能推出的平行关系，结合平行线的性质说明与直线所夹锐角的关系 【详解】解：可行， 理由：∵， ∴， 又∵两直线平行，同位角相等， ∴等于直线所夹锐角的大小． 21．（9分）（24-25七年级下·河北唐山·月考）黑板上写有3个命题： ①若，则； ②若是有理数，则； ③若与都是锐角，则这两个角的和是钝角． (1)上述命题是真命题的是______（填序号），该命题的条件是______，结论是______； (2)对于上述命题中的假命题，请各写出一个反例． 【答案】(1)①，， (2)②当时，， ③当，时，与都是锐角， 【分析】本题主要考查了命题的判定，掌握相关知识的运算，命题真假的判定是关键． （1）根据平方，绝对值的性质，锐角、钝角的数量关系判定即可； （2）根据命题的特点分别举出反例即可． 【详解】（1）解：若，则，是真命题，命题的条件是：，结论是：； 若是有理数，则不一定成立，是假命题； 若与都是锐角，则这两个角的和不一定是钝角，是假命题； 故答案为：①，，； （2）解：反例： ②当时，，； ③当，时，与都是锐角，． 22．（9分）（25-26七年级上·河北邯郸·期末）（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查平行线的判定和性质； （1）根据平行线的性质和判定进行填写即可； （2）过点作直线，使，根据平行线的性质和判定进行解题即可； （3）过点作直线，使，根据平行线的性质和判定进行解题即可． 【详解】解：（1）过点作直线，使． 因为， 所以．（两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以． 所以． （2）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 又因为，所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以． 所以 ∴ （3）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以 ∴ 所以 23．（11分）（24-25七年级下·河北保定·期中）如图1，，求的度数．发现小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求的度数为___________， 理由如下：过点作， ___________ （　　） ，， ___________°，___________° ___________°． 迁移 （2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 应用 （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 【答案】（1）；；两直线平行，同旁内角互补；50；60；110；（2），见解析；（3）当P在延长线上时，；当P在线段上， 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． （1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，得，得到，，进而得到； （3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：（1）按小明的思路，求的度数为， 理由如下：过点作， ， ， （两直线平行，同旁内角互补） ，， ， ； （2）， 理由如下：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）如图所示，当在的延长线时， 由（2）可知，， ， 如图所示，当在线段上时， 由（2）可知，， ． 24．（12分）（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图（）把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，斜边与交于点． (1)如图（），________ (2)如图（），现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时， 请直接写出________（结果用含的代数式表示）； 若比的一半多，求的值． (3)如图（），现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．当时，求出此时的值． 【答案】(1)； (2)；； (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，平行线的性质以及含角的直角三角形的角度计算以及平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （）利用平行线的性质，含角的直角三角形的角度进行计算即可； （）利用平行线的性质，含的直角三角形的角度计算进行计算即可； （）根据等量关系列方程计算即可． 【详解】（1）解：∵是含的直角三角板，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ∵比的一半多， ∴， 解得； （3）解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵当射线旋转至与重合时，则射线，均停止转动， ∴， 解得, ∵， ∴符合题意， 故此时的值为． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）下列图形中，与是对顶角的是（    ） A．B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）下列运动属于平移的是（　　） A．五星红旗迎风飘扬 B．水沸腾时，气泡的运动 C．小李老师荡秋千 D．润德学校电梯上上下下迎接老师 3．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）下列是真命题的有几个（　　） ①英俊潇洒魅力无限的小李老师； ②同旁内角互补； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④延长线段交于点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（25-26八年级上·河北张家口·期末）将一块含有的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·河北承德·期中）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（   ） 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交※于点，则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又，得▲ 故（@相等，两直线平行） A．※代表 B．代表 C．▲代表 D．@代表同位角 9．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）如图1，在物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（法线镜面）都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角（），这就是光的反射定律．如图2，镜子与镜子的夹角，经过两次反射后，入射光线与反射光线平行但方向相反，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，，若点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，则点平移的路程是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（　　） 甲：当点D在线段上时，； 乙：当点D在射线上时，的度数为或． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，若，则的度数是__________． 14．（24-25七年级下·河北邯郸·月考）下列命题可以作定理的有_____个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 15．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 16．（24-25七年级下·北京·期中）如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． （1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为______； （2）若（1）中镜面的调节角的调节范围为，则下列度数中，反射光束与天花板所形成的角可能取到的度数为______（填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级上·河北保定·期末）如图，中，点在边上，点分别在边和上，，．判断与的位置关系，并说明理由． 18．（8分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，已知，． (1)完成下面证明的过程（在横线上填上适当的内容）； 证明：（已知）， （________________）， ________（________________）． （已知）， ________（等量代换）， （________________）． (2)若，，求的度数． 19．（8分）（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 20．（8分）（25-26八年级上·河北张家口·期中）小芳想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小，但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小亮提供了如下间接的测量方案： ①如图，画一直线，分别交，于点E，F； ②利用尺规作； ③测量的度数即可． 小亮的方案可行吗？为什么？ 21．（9分）（24-25七年级下·河北唐山·月考）黑板上写有3个命题： ①若，则； ②若是有理数，则； ③若与都是锐角，则这两个角的和是钝角． (1)上述命题是真命题的是______（填序号），该命题的条件是______，结论是______； (2)对于上述命题中的假命题，请各写出一个反例． 22．（9分）（25-26七年级上·河北邯郸·期末）（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 23．（11分）（24-25七年级下·河北保定·期中）如图1，，求的度数．发现小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求的度数为___________， 理由如下：过点作， ___________ （　　） ，， ___________°，___________° ___________°． 迁移 （2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 应用 （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 24．（12分）（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图（）把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，斜边与交于点． (1)如图（），________ (2)如图（），现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时， 请直接写出________（结果用含的代数式表示）； 若比的一半多，求的值． (3)如图（），现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．当时，求出此时的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第七章 相交线与平行线·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）下列图形中，与是对顶角的是（    ） A．B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）下列运动属于平移的是（　　） A．五星红旗迎风飘扬 B．水沸腾时，气泡的运动 C．小李老师荡秋千 D．润德学校电梯上上下下迎接老师 3．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）如图所示，利用量角器改造的工具测量角，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河北廊坊·月考）下列是真命题的有几个（　　） ①英俊潇洒魅力无限的小李老师； ②同旁内角互补； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④延长线段交于点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（25-26八年级上·河北张家口·期末）将一块含有的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，将木条a，b与木条c钉在一起，，．若木条a按箭头方向旋转的度数为α时，木条，则α的值可以为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·河北石家庄·月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·河北承德·期中）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（   ） 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交※于点，则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又，得▲ 故（@相等，两直线平行） A．※代表 B．代表 C．▲代表 D．@代表同位角 9．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）如图1，在物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线（法线镜面）都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角（），这就是光的反射定律．如图2，镜子与镜子的夹角，经过两次反射后，入射光线与反射光线平行但方向相反，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·河北邯郸·开学考试）如图，把三角形纸板进行平移（点在边上），点的对应点分别是点，，若点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为4，则点平移的路程是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则旋转角的度数为（） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·河北沧州·期末）如图，在三角形中，，D是射线上的动点，连接，过点D作⊥射线于点E，点F在边上（F不与点B，C重合），作交射线于点M，若，下列关于甲、乙的说法判断正确的是（　　） 甲：当点D在线段上时，； 乙：当点D在射线上时，的度数为或． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．两人的都正确 D．两人的都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，若，则的度数是__________． 14．（24-25七年级下·河北邯郸·月考）下列命题可以作定理的有_____个． ①等式两边加上同一个数仍是等式；②能被3整除的数能被6整除； ③是方程的根；④三角形的内角和是． 15．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 16．（24-25七年级下·北京·期中）如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． （1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为______； （2）若（1）中镜面的调节角的调节范围为，则下列度数中，反射光束与天花板所形成的角可能取到的度数为______（填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级上·河北保定·期末）如图，中，点在边上，点分别在边和上，，．判断与的位置关系，并说明理由． 18．（8分）（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，已知，． (1)完成下面证明的过程（在横线上填上适当的内容）； 证明：（已知）， （________________）， ________（________________）． （已知）， ________（等量代换）， （________________）． (2)若，，求的度数． 19．（8分）（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 20．（8分）（25-26八年级上·河北张家口·期中）小芳想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小，但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小亮提供了如下间接的测量方案： ①如图，画一直线，分别交，于点E，F； ②利用尺规作； ③测量的度数即可． 小亮的方案可行吗？为什么？ 21．（9分）（24-25七年级下·河北唐山·月考）黑板上写有3个命题： ①若，则； ②若是有理数，则； ③若与都是锐角，则这两个角的和是钝角． (1)上述命题是真命题的是______（填序号），该命题的条件是______，结论是______； (2)对于上述命题中的假命题，请各写出一个反例． 22．（9分）（25-26七年级上·河北邯郸·期末）（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 23．（11分）（24-25七年级下·河北保定·期中）如图1，，求的度数．发现小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求的度数为___________， 理由如下：过点作， ___________ （　　） ，， ___________°，___________° ___________°． 迁移 （2）如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； 应用 （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 24．（12分）（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图（）把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，斜边与交于点． (1)如图（），________ (2)如图（），现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时， 请直接写出________（结果用含的代数式表示）； 若比的一半多，求的值． (3)如图（），现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．当时，求出此时的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $