浙江Z20+名校联盟2025-2026学年第二学期创新班联考高一数学试题卷

绝密★考试结束前 浙江省Z20名校联盟2025学年第二学期创新班联考 高一数学试题卷 命题学校：天台中学 命题人：蒋永存 审题人：许倩倩 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.知集合A={x|1<x<4},B={x|2≤x≤6}，则AOB= A.{x|2≤x<4 B.{x|1<x≤6 C.{x|1<x<4} D.{x|2≤x≤6 2.己知命题P:x>y,命题q:logo5x<logo5y,则“命题p”是“命题g”的()条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.不等式2x-≤0的解集是 1+x B.(,-小u+m)C.(-l2 D.(-0,-l0U[5+0) 4已知复数z满足22+i,则月字 A. 10 c而 5.已知ae(爱mu+学-居， 3 则sina= A.3+4V5 B.3-4V5 C.-3+45 D.-3-45 10 10 10 10 6.已知q+x)”≥1+x,其中x>-1,n≥1.比较下列几个数的大小：1.0112，b1.02101,c=2,正确的是 A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 7.凸四边形ABCD中，AB=AD=√6，AB⊥AD,∠BCD=60°，点E是边AD的中点，则AC.BE的 取值范围是 A.「-45,4W5 B.(6,3) c. 22 8已知八：[2，=1,则2z的最大值是 A.1+2V2 B.4+V2 C. D 影巴全目 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某学校对高二学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、 生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图， 则下列说法正确的是 个人数（单位：人） 物化地 300 250 200 200 物化生 物化政 60 35% 150 生史地 100 政史地 50 25% 物 蚩组合 奄 生 A.该校高二学生总数为800 B.该校高二学生中选考物化地组合的人数为70 C.用分层随机抽样的方法从该校高二学生抽取80人，则生史地组合抽取16人 D.该校高二学生随机抽取一学生，该学生选考物理的概率与选考地理的概率相等 10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AD=2,A4,=2√2，点P为线段AD1上一动点（含端 点)，则下列说法正确的是 D B A.直线PB1/∥平面BCD B.三棱锥P.BCC的体积为定值8V② 3 C.若Q为线段BB1中点，则CP与CQ垂直 D.平面BCD截长方体ABCD-A1B1CD,的外接球所得截面面积是I 5 11.已知函数f(x)不是常函数，且满足：对任意实数x、y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)fy).下列 说法正确的是 A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数 C.存在函数f(x)使得f(2)+3<4f) D.f(x)具有周期性 餐巴扫描全能王 然病3觉人影在用的日事Ae 2。-22-- 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知幂函数f)的图像经过点√2，，则f3)=▲一 13.将边长为2的正三角形绕一条边旋转一周得到的几何体的体积是▲。 14.已知函数f(x)=√a2x2+1+ax+Va2+2a-a-1,若f(x)≥0对任意x∈-4，恒成立，则实数a 的最大值是▲ 四、解答题：本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤。符合题目要求。 15.某校运动会期间开设了知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛：若其在 两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为， 4 11 轮比赛中，甲、乙胜出的概率的概率 .甲、乙两人在每轮比赛中是否胜 出互不影响. (1)若从甲、乙两人中选取1人参加比赛，选谁参赛赢得比赛的概率更大？ (2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中恰好只有1人赢得比赛的概率. 16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2.过点 A作AE⊥PB于E,作AF⊥PC于F,连EF (1)证明：EF⊥PC; P (2)求平面AEF与底面ABCD所成角的余弦值， 紧田金任 …-。”-22-- 17.已知△ABC中，BC=2,AC=√2，AB=V10,点D是边AB上的动点（不含端点），点B关 于直线CD的对称点是点E,连接CE,DE, (1)当AD=2BD时，求线段CD的长度 (2)连接AE,点D在运动过程中存在多少个位置，使得AD=2AE,并请说明理由. D 18.已知f)=sim( 2,g.()=c0sm,其中n>0. n n (1)已知A(x)=f(x)+∫(x)+∫(x),直接写出该函数的最小正周期和对称中心： (2)已知B(x)=f(x)+g(x),求该函数的最大值： (3)已知C(x)=g2(x)-g1(x),x∈ π2π 3’3 若函数y=C(x)的图像与直线y=m恰有1个交点， 求实数m的取值范围， 19.已知复数z=a+bi(a、b∈R的三角形式是z=r(cos0+i·sin),其中r是复数z的模，0是复 数z的辐角.当0e[0,2π)时，0称为辐角的主值，记为agz.复数满足：若z=h(cos8+i·sin8), z2=5(cos02+i·sin8),则z1·z2=r(cos8+0)+isin(0+0). (1)已知复数z满足：z2=1+√3i，求argz: (2)已知关于x的方程x2-(W6+√2)x+4=0的两个复数根分别是x、x2,判断函数， f=)广+：)，(K∈Z)是否为周期函数，并说明理由： （3)已知对任意a、B∈(0，)，都有sima+B≥sina+simB.设复数1、、3不全为实数， 2 ==6=l++-3eR,证明：maxtarg,mga,mg之浮 罴田扫全 。--。-。。224-。。…一 浙江省Z20名校联盟2025学年第二学期创新班联考 高一数学参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1 2 3 6 7 8 A B C C D D 6.【解析】 a=1.0102=1.013×1.019=1.030301×1.019, b=1.0201=1.022×1.029=1.0404×1.029,a<b a=1.012=1+0.0D1>1+102×0.01>2=c,.a>c 7.【解析】 以A为坐标原点，AB、AD分别为x、y轴建立平面直角坐标系， 酝=(6,5， A元=6+5+2os2,6+ 2 2+2sin0,其中-75°<a<165°， 4c.朊=6sina-2osa-35 22 sima=5 1 -1 sina= 时有最大值V50-3V5 √5 当 当 cosa=5 22 2 时有最小值-V30-3_因 22 cosa= 5 8.【解析】 消：得o=9+品+，小四B 1<, 且安-=分4+-21+0=3-20， 2 2.--2-0 x 2 若号即时s1时，则0-宁4号 2x2x 2 2<即1≤x≤2时，则f00=f兮-+ 若2x2 4.1 11 +x≤ 2 综上，+y+2:的最大值是号当x分=1，：=2时取等 餐巴扫描全能王 然镜3觉人E直用的日事Ae 。-。4-。。224-。一 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 ACD ACD AB 11.【解析】 令y=0得2f(x)=2f(x)f(0),:f(x)不恒为0，f(0)=1,A正确： 令x=0得f(y)+f(-y)=2fy),∴.fUy)=f(-y),.f(x)是偶函数，B正确： 令x=y=1得f(2)+1=2f2),f(2)+3=2f2()+2≥4f四，C错误： D错误，反例：f)=m+m),m>0且m1: 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】8 13. 【答案】2π 14. 【学案)房 【解析】设a>0,构造函数g(x)=Va2x2+1+ax,g(x)在R上单调递增， a+2)=a+1-a2+2a,∴f)=g)-8- g a+2≥0，即gx)2g a+3 恒成立，即 a+ x2- 恒成立，42 +2,÷a≤ 15 四、解答题：本大题共5小题，共13+15+15+17+17=77分 15.【答案】 53 (1)甲；(2) 120 【解析】 313 414 (1)甲赢得比赛的概率是卫=一×。 4×28’乙赢得比赛的概率是p,= 5315 3、4 ，·甲赢得比赛的概率更大 815 …6分 3 3、 420 (2)甲赢乙输的概率是三×(- 4、33 一)三 ,甲输乙赢的概率是(1- 8 15120 815120 相加得： 53 120 13分 16.【答案】(2) 5 [PA⊥BC「BC⊥平面PAB「AE⊥PB「AE⊥平面PBC 【解析】（1) AB⊥BC1 BC⊥AE E⊥BCAE⊥PC [PC⊥AE PC⊥AFPC⊥平面AEF,EF⊥PC, .6分 餐巴扫描全能王 额3元人E直用的日事Ae (2)如图，设点E、F在底面的投影分别是E、F 3EF=6 在AMEF中，AE⊥EF,AE=V2,AF=26, 3 g4ER=5,在4AME6中，46，=1，A5-2 3 3 Ss=号4M低nBMC-号 记平面AEF与底面ABCD所成角为O,CosO= SAAEF 3 .15分 D D E 17.【答案】)，(2)2 【解析】(1)在AMBC中，cosB=BC+BA-AC23 2BC·BA 10' 在△BCD中，CD2=BC2+BD2-2BC-BD·cosB=1 9,CD=10 3 .6分 (2)∠BCD=3r,设∠BCD=0,0∈(0， 4 sinosin2sino2n BD BC 在△BCD中，由正弦定理得 3sin0+cos0 3tan0+1 AD=10- W10tan010(tan0+1) 3tan0+1 3tan0+1 在△4CE中，AE2=CA+CE2-2CA.CE·cos∠ACE=6-4V2cos 3π-20 -6+4-tan0-2tan0)=2tan0-8tan0+10,=2,t=x tan20+1 tan20+1 x<-1或x>0 化简得：31x4-130x3+78x2+94x+15=0, 因式分解得：(x-3)(31x3-37x2-33x-5)=0,∴.x=3是其中一根 对于：31x3-37x2-33x-5=0, 当x<-1时，变形得31x(x2-1)=37x2+2x+5, 31x(x2-1)<0,37x2+2x+5>0,.无解. 当x>0时，由上面变形知道只有当x>1时才可能有根， 餐巴扫描全能王 额3配人直用的日量Ae 2。”-。224-- 变形得31-37x-3-5-0, :y=31r2-37x-33和y=3在x>1时都单调递增， 记g()=312-37x-3-, g(①<0，g(2)>0, .g(x)在x>1时仅有一根，且在区间(L,2)内综上所述，点D在运动过程中存在 2个位置，使得AD=2AE ….15分 18.【答案】(1)2元，k元，0)，keZ:(2)35: 43)一<”s 2 °4 【解析】(1)4)=inr+s血2+sin3),最小正周期为2，对称中心是kx,0),keZ: 2 3■ .4分 (2)B)=sin(2 2+cosx=cosx·(1+sinx),当B(x)取到最大值时，x是第一象限角， 2 不妨设xe0受，y=cosx0+sm,设0=号x0e0孕，则 y=sin0.(1+cose)=4sin 2cos2 2-Visin: 234 当且仅当3sim20=cos2,即X三6时取到等号. 2 6 9分 8）C29-com=asx-cosr-片设1=o,e[ 则y=2-t- =m 记 方程自：-1- m[] 当m> 或m≤-}时，方程②无解： 2 当 <m≤}时，方程②有唯一解，且1∈【，0)，此时方程②有唯一解x, 1 2 4 且re修 .17分 0.【管案或名2)是：3)路 6 【解析】(1)设z=r(cos0+isin0),z2=r2(cos20+isin20)=2cos7+isin, 3 ∴20=g+2kx,ke乙amg=区或7z .4分 6 6 紧⑧艇 (2)5=26+5+:6:5=2X0os5+1sm受， 4 4 12 12 11元 4 4 12 os2+isin爱r+(eos (x)=(cos 1, 121 12 12 因为@5±15m合”=w 24r=1, 12 24r±isin 12 +i5产=w2g±1n特 912 12 264π=1， 12 f(x+24)=f(x),即24是f(x)的其中一个周期：.9分 (3)设a1=cosa+isina,z2=cosB+isin B,z=cosy+isiny,设a、B、y∈[0,2r), ..sina+sin B+siny=3sin(a+B+r) 假设结论不成立，则a、A、7∈0，孕， 由和差化积公式得sima+simB=2sima+Bcos,Es2sina+E 2 2 2 ∴sima+sin+siny+sina+B+ys2sina+B+2sina+B+中≤4sina+B+y 3 2 6 3 sina+sin B+sinys3sinsin()ssin 3 3 由三倍角公式得sin(a+B+》=3sina+B+y-4sin&+B+名， 3 3 .3siny4(sin's siny 3 3 3 sins2(sin 3 3 Rye0.m+ge05,2ma+Ay<ma++z, 3 3 3 产生矛盾假设不成立，m0arg织，arg,arg之年，得证 ..17分 浙江省Z20名校联盟2025学年第二学期创新班联考数学参考答案第5页共5页 影田扫全 2-224--