6.2.1排列同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.1 排列 同步练习 解答 细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．从集合中任取两个元素，有以下五个问题： ①相加可得多少个不同的和？ ②相除可得多少个不同的商？ ③作为椭圆方程中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？ ④作为双曲线方程中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？ ⑤作为对数中的a，b，可得到多少个不同的对数？其中属于排列问题的是（    ）． A．①②③④⑤ B．②④⑤ C．②③⑤ D．②④ 2．某班有25名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（    ） A．50 B．100 C．300 D．600 3．从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有（    ） A．260 B．240 C．220 D．200 4．从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案有（    ）种. A．24 B．48 C．72 D．120 二、多选题 5．（多选）下列问题是排列问题的是（ ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少个向量 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 6．下列问题属于排列问题的是（   ） A．从10人中选取5人组成一个卫生队 B．从10人中选取4人参加4×100米接力赛 C．从10人中选取5人参加某兴趣小组 D．从10人中选取5人分别去五个地区支教 7．小张、小赵、小李、小孙、小王为五名志愿者．现有接待、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的是（   ） A．若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有种 B．若安排5人排成一排训练，小张不站在第一位，小赵不站在第五位，则有78种不同的方案 C．若安排5人排成一排训练，小张必须站在小李的左侧，则有60种不同的站法 D．若安排5人排成一排训练，小张和小赵必须相邻，且小孙和小李不相邻，则有24种不同的站法 三、填空题 8．北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有 种机票． 9．给出下列问题： ①有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？ ②有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？ ③有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？ 以上问题中，属于排列问题的是 ．（写出所有满足要求的问题序号） 10．从0，2，4，6，8和1，3，5，7，9两组数中各取两个数，能组成无重复数字的四位偶数 个.（用数字作答） 四、解答题 11．有0，1，2，3，4，5这六个数字. (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且能被25整除的四位数? (3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.2.1 排列 同步练习 解答 细目表 》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D C C BC BD BCD 1．B 【分析】根据排列的定义，是否与顺序相关是确定一个问题是否为排列问题的关键，据此逐项判断即可． 【详解】对于①，两数的和与顺序无关，故①是组合问题； 对于②，两数的商与顺序有关，故②是排列问题； 对于③，因为椭圆的焦点在x轴上，故与取的两数顺序无关，故③是组合问题； 对于④，取得两数与顺序有关，故④是排列问题； 对于⑤，取得两数与顺序有关，故⑤是排列问题； 所以，②④⑤与两数的顺序有关，为排列问题. 故选：B. 2．D 【分析】利用排列及排列数公式即可求解. 【详解】由题意可知，他们发出的微信总数是. 故选：D. 3．C 【分析】根据题意分类讨论个位是0和5情况即可. 【详解】当个位是0时，共有种情况； 当个位是5时，首位有5种情况，十位和百位有种情况，共有100种情况. 综上共有种. 故选：C 4．C 【分析】根据分类加法计数原理和排列组合的应用，对特殊元素分类讨论，分别计算不同的情况种类数目，求出结果. 【详解】解法1（特殊元素优先）：若A参加竞赛，则参赛方案有种； 若A不参加竞赛，则参赛方案有种，因此不同的参赛方案有72种. 解法2（特殊位置优先）：先从除了A以外的4名学生中选择2名参加物理、化学竞赛，有种； 再从余下的3名学生中选择2名参加数学、外语竞赛，有种；因此共有种不同的参赛方案. 故选：C. 5．BC 【分析】根据排列的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定向量涉及顺序问题，是排列问题，C正确； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：BC 6．BD 【分析】利用排列的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为选取人后没有顺序要求，不是排列问题，所以A错误， 对于B，因为选取人后，4人排列有顺序要求，是排列问题，所以B正确， 对于C，因为选取人后没有顺序要求，不是排列问题，所以C错误， 对于D，因为地区不一样，选取人后有顺序要求，是排列问题，所以D正确， 故选：BD. 7．BCD 【分析】A应用分步乘法判断；B分小张在第五位、小张不在第五位，应用分步计数及排列数求不同方案数；C先安排小张、小李，再安排其余三人，应用排列数求站法数；D应用捆绑和插空法求站法数. 【详解】A：因为每人均有四种不同选择，所以五人每人可任选一项工作，有种选法，错误； B：若小张在第五位，有种；若小张不在第五位，有种，共有种方案，正确； C：先选出两个位置安排小张、小李，再安排其余三人，共有种站法，正确； D：将小张和小赵捆绑，再与小王全排列，最后让小孙和小李插空，共有种站法，正确． 故选：BCD 8．12 【分析】列举出机票的起点和终点的所有可能情况，即可得答案. 【详解】列出每一个起点和终点情况，如图所示． 故符合题意的机票种类有： 北京→广州，北京→南京，北京→天津，广州→南京、广州→天津、广州→北京， 南京→天津，南京→北京，南京→广州，天津→北京，天津→广州，天津→南京，共12种, 故答案为：12 9．② 【分析】根据排列的定义判断即可 【详解】对于①，假设10位同学中含甲乙，甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，故不是排列问题； 对于②，假设10位同学中含甲乙，甲给乙写一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样的，是有顺序区别的，故属于排列问题； 对于③，假设10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题， 故答案为：② 10．1120 【分析】分情况①所取的数字含有0，②所取的数字不含0进行讨论，利用分步乘法计数原理计算即可. 【详解】由于0不能放在首位，因此根据所取的数字中是否含0分成两类情况讨论. ①所取的数字含有0，那么从余下的四个偶数中取一个，有种；从五个奇数中取两个，有种.若0在个位，则有种； 若0不在个位，则个位是另一个偶数，0在中间的位置选择一个，两个奇数全排列， 有种.因此，共有种. ②所取的数字不含0，那么从余下的四个偶数中取两个，有种；从五个奇数中取两个，有种个位数字从两个偶数中选择一个，有种； 余下的三个数字全排列.因此共有种. 由分类加法计数原理可知共有个符合条件的偶数. 故答案为：1120 11．(1)156 (2)21 (3)270 【分析】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：0、2、4分别在个位的情况，结合分类加法计数原理即可求解； （2）符合要求的四位数可分为两类：十位和个位分别为2和5与十位和个位分别为5和0的情况，结合分类加法计数原理即可求解； （3）有三类：第一类是千位是2,3,4,5中任意1个；第二类是千位是1且百位是4,5中任意1个；第三类是千位是1且百位是3，结合分类加法计数原理即可求解. 【详解】（1）符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类：0在个位时，有种方法； 第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5,中选1个（有个）， 十位和百位从余下的数字中选（有个），共有个； 第三类：4在个位时，与第二类同理，共有个； 由分类加法计数原理，知四位偶数共有个. （2）符合要求的四位数可分为两类： 第一类：十位和个位分别为2和5时，需要从余下的非0数字中选1个放在千位， 剩下的3个数字选1个放在百位，共有个； 第二类：十位和个位分别为5和0时，共有个； 由分类加法计数原理，知符合题意的四位数共有个. （3）符合要求的四位数可分为三类： 第一类：千位是2,3,4,5中任意1个，余下的三位任意排，有个； 第二类：千位是1，且百位是4,5中任意1个，余下的两位任意排，有个； 第三类：千位是1，且百位是3，十位是4,5中任意1个，个位任意排，有个； 由分类加法计数原理，知符合题意的四位数共有个. 考查范围：6.2.1 排列 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 排列的意义理解 2 全部 排列的意义理解 3 全部 元素（位置）有限制的排列问题 4 全部 元素（位置）有限制的排列问题 二、多选题 5 全部 排列的意义理解 6 全部 排列的意义理解 7 全部 元素（位置）有限制的排列问题 三、填空题 8 全部 排列的意义理解 9 全部 排列的意义理解 10 全部 元素（位置）有限制的排列问题 四、解答题 11 全部 排列的意义理解,元素（位置）有限制的排列问题 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $