6.2.1排列 课件（1课时） 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.1排列（1课时）P14-P16 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.复习两个原理 2.通过实例，理解排列的概念． 数学抽象 3.能利用排列的概念解决简单的排列问题． 逻辑推理 1分钟（读） 1（2） 一.新课引入：复习两个原理 特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， ‧‧‧‧‧‧在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+ ‧‧‧ +mn种不同的方法. 分类加法计数原理： 分步乘法计数原理： 特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，‧‧‧‧‧，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. （1）完成一件什么事？ （2）确定是分类还是分步？ （3）如何分类、分步。 解题步骤： 3（5） 二.概念形成 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？列举出安排？ 下午 上午 乙 乙 丙 甲 丙 乙 甲 相应的选法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 3 × 2＝6 种 如果把上面问题中被取的对象叫做元素 . 那么问题可叙述为： 所有不同排列是 ab , ac , ba , bc , ca , cb . 不同的排列方法种数为 3×2＝6 . 从3个不同元素a, b, c 中任取2个，然后按一定顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 3（8） 二.概念形成 问题2 从1, 2, 3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?列举出这些三位数？ 百位 十位 个位 1 4 3 2 3 2 4 2 4 3 3 4 2 1 2 1 4 1 4 2 2 4 3 1 3 1 4 1 4 3 4 3 2 1 2 1 3 1 3 2 百位 十位 个位 所有不同排列是： 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 同样，问题2可以归结为: 从4个不同的元素1, 2, 3,4中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法? 不同的排列方法种数为 4×3×2＝24 . 3（11） 二.概念形成 问题2 从1, 2, 3, 4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?列举出这些三位数？ 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 思考 上述问题1, 2的共同特点是什么? 你能将它们推广到一般情形吗? 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 排列的定义中包含两个基本内容： （1）是“取出不同元素”；(2)是“按照一定顺序列”． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 4（15） 三.概念深化 1（15） 三.概念深化 判断一个具体问题是否为排列问题的方法 3（18） 三.概念深化 练习1 给出下列问题： ①有10个车站，任意两车站都有班次，共需要准备多少种车票？ ②平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？ ③平面内有10个点，共可作出多少条不同的线段？ ④某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队 在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛? 以上问题中，属于排列问题的是________．(填序号) 答案：①②④ 5（23） 四.应用探究 按分步乘法计数原理，不同的选法种数为： 5×5×5＝125. 例2(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法? (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法? 解：（1）完成一件什么事： 是分类还是分步： 如何分： 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为： 5×4×3＝60. 解：（2）完成一件什么事： 是分类还是分步： 如何分： 列举 5（28） 四.应用探究 例3 四个人A，B，C，D坐成一排照相，有多少种坐法？将它们列出来． 画出树状图如下： 解：有4×3×2×1＝24种坐法 列举 3（31） 四.应用探究 变式1 四个人A，B，C，D坐成一排照相，“A不坐排头”，有多少种坐法？将它们列出来． 画出树状图如下： 解：有3×3×2×1＝18种坐法 列举 8（28） 四.应用探究 变式2 四个人A，B，C，D坐成一排照相，“A不坐两头”，有多少种坐法？将它们列出来． 画出树状图如下： 解：有2×3×2×1＝12种坐法 列举 3（34） 四.应用探究 变式3 四个人A，B，C，D坐成一排照相，“A，B不相邻”，有多少种坐法？将它们列出来． 画出树状图如下： 解：12种坐法 列举 五.总结归纳 知识点： 题型： 方法： 1（40） 1排列 1判断是否为排列 2简单排列问题 作业：学科网搜6.2.1 排列 同步练习 解答 细目表 板书设计 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement). 1. 排列的定义： 注意排列的两个关键要素：元素互异，元素按顺序排列. 2. 排列的简单计算：树状图分析、列举、分类加法、分步乘法计数原理. 例1 判断下列问题是否为排列问题： (1)选2个小组分别去植树和种菜； (2)选2个小组种菜； (3)选10人组成1个学习小组； (4)从1，2，3，4，5中任取2个数相除； (5)10个车站，站与站间的车票． 解：(1)植树和种菜是不同的活动，存在顺序的区别，因此是排列问题． (2)(3)不存在顺序的区别，因此不是排列问题． (4)两个数相除与这两个数的顺序有关，因此是排列问题． (5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，因此是排列问题． $