1.4 整式的除法 课后巩固练习2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2026 年春季北师大版七年级(下) 第一章 整式的乘除 1.4 整式的除法 一、选择题 1.下列运算正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由与不是同类项，不能合并，可判断选项；，可判断选项；，可判断选项；，可判断选项． 【解答】解：对于选项，与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； 对于选项，， 故选项错误，不符合题意； 对于选项，， 故选项错误，不符合题意； 对于选项，， 故选项正确，符合题意． 故选：．  2.小明在计算整式除法的时候一不小心除数被墨水覆盖了，如 ■，则“■”所表示的式子是（        ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】此题暂无解析 【解答】B  3.在等式  中，的值应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据除式等于被除式除以商，再同底数幂相除，底数不变指数相减计算． 【解答】解：． 故选． 4.一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：长方形的面积是，一边长是， 它的另一边长是： ， 故选：． 5.在边长为的正方形纸片中前下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据图形可知，后来剪拼成的长方形的长为，设宽为，根据面积相等列式计算即可． 【解答】解：后来剪拼成的长方形的长为，设宽为， 则 整理得：， ， 故选：． 6.对任意不为的整数，按下图所示程序计算，则输出答案为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了完全平方公式，多项式除以单项式，根据流程图可知，输出的结果为，据此计算求解即可． 【解答】解： 输出答案为， 故选： ． 7.已知是有理数，定义一种新运算“*”：，下列结论： 不存在有理数满足；如果，那么 下列说法正确的是（    ） A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 【答案】B 【解析】本题考查完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题； 先化简新运算表达式，然后分别验证两个结论是否成立． 【解答】 ， ， ， ， 时，满足条件， 存在有理数，，满足；故错误， ， ， ， ；故正确． 故选：． 8.如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为，表示出，，，，再代入，即可求解． 【解答】解：设大长方形的宽为， 由图知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的值为． 故选：．  二、填空题 9.计算        ． 【答案】 【解析】先计算幂的乘方运算，再计算整式的除法运算即可． 【解答】解：． 10.计算： _________. 【答案】 【考点】整式的混合运算 【解析】此题暂无解析 【解答】  11.月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需___________小时．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】根据时间路程速度，即可求解． 【解答】解：由题意得： 飞机飞行时间为：， 故答案为：．  12.已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则____________． 【答案】 【解析】本题考查了多项式除以单项式、整式的加减，由题意可知，，结合多项式除以单项式的运算法则即可得出，再根据整式的减法法则计算即可得解，理解题意，熟练掌握相关运算法则是解此题的关键． 【解答】解：由题意可得：，， ， ， 故答案为：． 13.若的结果中不含项与项，则代数式的值为_________0___________． 【答案】 【解析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含和项，求出与的值，再化简代数式，然后代入求解即可，掌握其运算法则是解题的关键． 【解答】解： ， 的积中不含项与项， ，， ，， ；  14.如图所示，在周长为的长方形 中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形和，其中点、分别在、上，点分别在边上，点、在边上，点在边上．记如图的三个阴影部分的面积分别为，，，若，则长方形的面积为____120______． 【答案】 【解析】本题考查了整式的混合运算，根据所给图形，数形结合，正确表示出相关图形的长度和面积，是解题的关键． 设长方形的长，宽 ，表示出，则由已知及图形可得、、代的长、宽及面积如何表示，根据，及可整体求得的值，即长方形的面积． 【解答】设长方形的长，宽 ， 周长为， ． 的长为，宽为， ． 的长为，宽为， ． ：长为，宽为， 所以． 将、、代入得：      将代入中得： ． 长方形的面积为120 故答案为：120 三、解答题 15.计算： （1）； （2） 【答案】 【解析】（1）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【解答】（1）解： ； （2）解： ． 16.先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，再根据非负数的性质求出、的值，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： ， ， ，， 解得：，， 当，时，原式． 17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 【答案】 -4 【解析】（1）设所捂的多项式为 , 将乘法转化为除法, 由多项式除以单项式法则算即可; （2）将 、 的值代入多项式计算即可. 【解答】 （1） 解：设所捂的多项式为 则 所捂的多项式是 ; （2） 解: , 18.王老师给学生出了一道题： 先化简，再求值：，其中，。同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.” （1）你认为他们谁说的有道理？为什么？ （2）若的值等于此题计算的结果，试求的值. 【答案】小张说的有道理，理由见解答 【解析】（1）根据平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式的法则分别去括号，再合并同类项得出结果即可发现，化简的结果不再含有字母，故可得出结论； （2）由（）可计算得的值，进而根据幂的乘方法则的逆用将代数式变形后整体代入即可算出答案 【解答】解:(1) ∵ 化简得结果为，中不含字母 ∴ 条件是多余的，小张说的有道理.  (2)当时， 由题意得：， 即的值为 19.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． 例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是． （1）计算，商式是________，余式是______1__； （2）计算，结果为________； （3）已知是一个整式，是常数，，，求的值． 【答案】； 【解析】（1）仿照题意利用短除法求解即可； （2）仿照题意利用短除法求解即可； （3）根据题意可得的余数为，则有，据此可得答案． 【解答】（1）解： 商式是，余式是， 故答案为：；； （2）解： ； （3）解：是一个整式，是常数，，， 的余数为， ， ． 20.现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图和图所验证的关于、的关系式：用含、的代数式表示出来： 图表示：______；图表示：______； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）请直接写出下列问题答案： ①若，，则______； ②若，则______． （3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】， ①；② 【解析】（1）根据几何图形面积计算方法填空即可； （2）利用图图的计算公式计算即可； （3）根据完全平方公式计算即可． 【解答】 （1）解：图中，，组成大正方形四部分面积之和， 即：， 图中，， 即：， 故答案为：，； （2）①由图可得， ，， ， ②由图可得：， ， ， ， 故答案为：①；②； （3）由题意可得， ， ， ， ， 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季北师大版七年级(下) 第一章 整式的乘除 1.4 整式的除法 一、选择题 1.下列运算正确的是（      ） A. B. C. D. 2.小明在计算整式除法的时候一不小心除数被墨水覆盖了，如 ■，则“■”所表示的式子是（        ） A. B. C. D. 3.在等式  中，的值应是（ ） A. B. C. D. 4.一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为（   ） A. B. C. D. 5.在边长为的正方形纸片中前下一个边长为的正方形，将剩余部分剪拼成一个长方形，尺寸如图所示，则“？”表示的长度为（    ） A. B. C. D. 6.对任意不为的整数，按下图所示程序计算，则输出答案为（    ） A. B. C. D. 7.已知是有理数，定义一种新运算“*”：，下列结论： 不存在有理数满足；如果，那么 下列说法正确的是（    ） A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 8.如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（  ） A. B. C. D.  二、填空题 9.计算        ． 10.计算： ________. 11.月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需__________小时．（结果用科学记数法表示）  12.已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则___________． 13.若的结果中不含项与项，则代数式的值为_________________． 14.如图所示，在周长为的长方形 中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形和，其中点、分别在、上，点分别在边上，点、在边上，点在边上．记如图的三个阴影部分的面积分别为，，，若，则长方形的面积为________． 三、解答题 15.计算： （1）； （2） 16.先化简，再求值：，其中 17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 18.王老师给学生出了一道题： 先化简，再求值：，其中，。同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.” （1）你认为他们谁说的有道理？为什么？ （2）若的值等于此题计算的结果，试求的值. 19.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． 例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是． （1）计算，商式是_______，余式是_______； （2）计算，结果为________； （3）已知是一个整式，是常数，，，求的值． 20.现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图和图所验证的关于、的关系式：用含、的代数式表示出来： 图表示：______；图表示：______； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）请直接写出下列问题答案： ①若，，则______； ②若，则____． （3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $