小升初应用题提优训练：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年数学六年级下册苏教版小升初应用题提优训练：长方体和正方体（典例精讲+易错题精练） 典例精讲 精讲1：包装纸问题 4月23日是世界读书日，为了保护书籍，劳动课上老师教同学们为图书做上封套。粤粤有一套从书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图，每册书的厚度均为2cm。她想做一个封套，把这套书装进去，做这个封套至少需要多少平方分米的硬纸板？(硬纸板的厚度及接缝处忽略不计) 【参考答案】解：2×4=8(cm)， 28×20×2+20×8×2+28×8 =1120+320+224 =1664(cm2) =16.64（平方分米）； 答：做这个封套至少需要16.64平方分米的硬纸板。 【思路导航】先求出4本书的高度，封套的面积就是这个长方体除去一个顶面的面积，再转化单位即可，据此求解。 精讲2：水中浸物 如图是一个足够高的长方体容器，在这个容器中放入一个长、宽、高分别为8cm 、5cm 、12 cm的长方体铁块，使铁块的某一个面与这个容器底完全接触。则水面最多上升几厘米？ 【参考答案】解：（8×5×12）÷（20×10） =480÷200 =2.4（厘米） 答：水面最多上升2.4厘米。 【思路导航】通过实际操作可知只有当铁块完全浸没在水中且水没有溢出时水面上升的高度最高，且此时铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，容器的长×宽=容器的底面积，铁块的长×宽×高=上升部分水的体积，（铁块的长×宽×高）÷（容器的长×宽）=水面上升的高度。 易错题精练 1．学校准备新建一个游泳池，该泳池宽是10米，长是宽的5倍，深2.5米，游泳池的占地面积是多少?需要在池底和四周都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米? 2．茶厂要设计一种敞口的长方体礼品袋，每袋装2盒下面这样的茶叶(按如图所示的方式竖放，礼品袋高度与茶叶盒高度齐平)。做一个礼品袋至少需要多少平方厘米硬纸?(不考虑空隙和重叠部分) 3．一块长方形铁皮 (如图，单位： cm)，从四个角上分别剪掉边长为10cm的正方形 (阴影部分)然后沿虚线折起来，做成盒子，然后给盒子的里里外外都刷上油漆。如果每平方厘米油漆需要花费0.02元钱，一共需要花费多少钱？ 4．如下图所示，将一个长方体的高减少5cm，它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来的长方体减少了 60 cm2。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？(单位：cm) 5．有一个长方体容器(如下图)，长30厘米、宽20厘米、高10厘米， 里面的水深6厘米.如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米? 6． 一个圆柱体的容器的底部，放着一个正方体的铅块，现在打开水龙头向容器内注水，15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器。若容器的高度是24厘米，铅块的高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米？ 7．某工厂为了储存生产用的冷却水，需要定制一个正方体形状的水箱。水箱的棱长为4米，采用不锈钢材料制作，厚度忽略不计。水箱的顶部需要安装一个进水口，底部安装一个出水口。在安装过程中，工人师傅需要计算水箱的表面积以确定所需不锈钢材料的面积，同时需要知道水箱的容积以评估储水能力。此外，为了防止水箱生锈，需要在内外表面都涂抹防锈漆，每平方米防锈漆用量是0.2千克。 （1）制作这个正方体水箱(无盖)需要多少平方米的不锈钢材料? （2）这个水箱的容积是多少立方米? 8．把一根长20分米的长方体木材平均截成四段(每段仍是长方体)，表面积比原来增加96平方分米，每段木材的体积是多少立方分米？ 9．一个长方体玻璃容器，底面是边长为2dm的正方形，向容器中倒入5L水，再把一块铁块浸没在水中，这时水面高度是20cm(水没有溢出)。这块铁块的体积是多少？ 10．一个长方体水槽长15cm，宽12cm，深10cm，现将1.26升的水注入其中，再将一个高为8cm的长方体铁块慢慢放入水中(如下图)，当铁块浸没6厘米时，水槽中的水刚好满了。 （1）图1中水槽中的水面高度是多少厘米？ （2）长方体铁块的体积是多少立方厘米？ 11．一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10cm、宽4cm、深6cm 的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少cm2？ 12．一个长方体鱼缸，缸口朝上摆放在桌面上，从上面和正面看到的图形如下图所示。(涂色部分表示玻璃厚度) （1）这个鱼缸覆盖桌面的面积是多少平方厘米？ （2）往鱼缸中倒水，当水面距离桌面5.2dm时，鱼缸中的水正好形成了一个正方体，这个鱼缸最多可以装多少升水？ 13．李叔叔把两块铁皮的边角料沿虚线弯折后焊接成两个底面是正方形的无盖长方体铁桶。请你算一算哪个桶的容积大一些。(铁皮厚度忽略不计) 14．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8dm、宽3dm、高6dm。 （1）做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米的玻璃？(玻璃厚度忽略不计) （2）鱼缸里原来水面高度与水面到鱼缸口高度的比是2：1，在鱼缸里放入一块景观石后，现在鱼缸里水面高度与水面到鱼缸口高度的比是7：3。这块景观石的体积是多少立方分米？ 15．兰兰参加了学校的“创意木工坊”，她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰将长木条截成4段同样长的短木条，表面积之和比原来长木条的表面积增加了 兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？ 16．有一个棱长为的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔(下图)，求这个立体图形的内、外表面的总面积． 17．把11块相同的长方体的砖拼成如图所示的大长方体，已知每块砖的体积是，则大长方体的表面积为多少？ 18．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 答案解析部分 1．【答案】解：长： 10×5=50(米) 50×10=500 (平方米) 50×2.5×2+10×2.5×2+500 =250+50+500 =800 (平方米) 答：游泳池的占地面积是500平方米，抹水泥的面积是800平方米。 2．【答案】解：礼品袋尺寸： 长16cm， 宽6cm， 高14cm S=16×6+2×(16×14+6×14) =96+2×308 = 712（cm2） 答：做一个礼品袋至少需要712平方厘米硬纸。 3．【答案】解：(60×40-10×10×4)×2×0.02 =(2400-400)×2×0.2 =2000×2×0.02 =4000×0.02 =800(元) 答：一共花费80元. 4．【答案】解：60÷4=15（cm2） 15÷5=3（cm） 3+5=8（cm） 3×3×2+8×3×4 =18+96 =114（cm2） 答：原来的长方体的表面积是114cm2。 5．【答案】解：水的体积为30×20×6=3600（立方厘米） 3600÷（20×10）=18（厘米） 答：容器里面的水深18厘米。 6．【答案】解： 1分半钟 = 90 秒 90 秒注水的高度为：24−6=18 (厘米) 每秒注水高度为：18÷90=0.2 (厘米) 15 秒注水高度为：15×0.2=3 (厘米) 原本 15 秒应注水 3 厘米，但实际注了 6 厘米深的水，多注的水的高度为：6−3=3 (厘米) 这多注的 3 厘米深的水的体积就等于正方体铅块的体积。 正方体铅块体积为：6×6×6=216 (立方厘米) 容器的底面积为：216÷3=72 (平方厘米) 答： 容器底面积是72平方厘米 7．【答案】（1）解： 4×4×5=80 (平方米) 答：正方体水箱需要80平方米材料。 （2）解：4×4×4=64 (立方米) 答：水箱的容积是64平方米。 8．【答案】解：根据题意，可得 96÷（3×2）×（20÷4） =96÷6×5 =16×5 =80（立方分米） 答：每段木材的体积是80立方分米。 9．【答案】解：20cm=2dm 5L=5dm3 2×2×2-5=3（立方分米） 答： 这块铁块的体积是3立方分米。 10．【答案】（1）解：1.26升=1260立方厘米 1260÷（15×12） =1260÷180 =7（厘米） 答：图1中水槽中的水面高度是7厘米。 （2）解：15×12×10 =180×10 =1800（立方厘米） 1800-1260=540（立方厘米） 540÷6=90（平方厘米） 90×8=720（立方厘米） 答： 长方体铁块的体积是720立方厘米。 11．【答案】解：10×6×2+4×6×2 =120+48 =168（cm2） 答：挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是168平方厘米。 12．【答案】（1）解：54×54=2916(cm2) 答：这个鱼缸覆盖桌面的面积是2916平方厘米。 （2）解：5.2dm=52cm 这个鱼缸内部的底面边长：52-2=50(cm) 50×50×70 =2500×70 =175000(cm3) 175000cm3=175L 答：这个鱼缸最多可以装175升水。 13．【答案】解：甲：120÷4=30(cm) 30×30×(55-30)=22500(cm3) 乙：100÷4=25(cm) 25×25×(65-25)=25000(cm3) 25000>22500 答：乙桶的容积大一些。 14．【答案】（1）解：8×3+（8×6+3×6）×2 =24+66×2 =156(dm2) 答：做这样一个鱼缸大约需要156平方分米的玻璃。 （2）解：6÷(2+1)=2(dm)，2×2=4(dm) 6÷(7+3)=0.6(dm) ，0.6×7=4.2(dm) 8×3×(4.2-4) =24×0.2 =4.8(dm3) 答：这块景观石的体积是4.8立方分米。 15．【答案】解：20×4=80（cm） 150÷[（4－1）×2] =150÷6 =25（cm2） 25×80=2000（cm3） 答：兰兰领取的这根长木条的体积是2000立方厘米。 16．【答案】解：将此带孔的正方体看做由八个的正方体(8个顶点)和12个的正方体(12条棱)粘成的．每个正方体有两个面粘接，减少表面积，所以总的表面积为： ． 答：这个立体图形的内、外表面的总面积为216平方厘米。 17．【答案】解：由图可知每块砖的长、宽、高的比值，两个长等于三个宽，所以长、宽之比为，四个高等于一个长，所以长、高之比为，长、宽、高之比为，设砖的长为12单位，那么体积应该为个立方单位，所以一个单位长度就是1厘米，所以大长方体的长、宽、高分别为：24厘米，12厘米，11厘米，所以大长方体的表面积为：平方厘米． 答：大长方体的表面积是1368平方厘米。 18．【答案】解：设截去之后的正方体的边长为a厘米，则有 2a×2+3a×2+3a×2+2a×2=120 4a+6a+6a+4a=120 20a=120 a=6 （5+a）×a×a=（5+6）×6×6=11×6×6=396（立方厘米） 答：原来长方体的体积是396立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $