小升初应用题提优训练：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

 

2026年数学六年级下册苏教版小升初应用题提优训练：长方体和正方体（典例精讲+易错题精练）

典例精讲

精讲1：包装纸问题

4月23日是世界读书日，为了保护书籍，劳动课上老师教同学们为图书做上封套。粤粤有一套从书，共有四册，这四册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽如下图，每册书的厚度均为2cm。她想做一个封套，把这套书装进去，做这个封套至少需要多少平方分米的硬纸板？(硬纸板的厚度及接缝处忽略不计)

【参考答案】解：2×4=8(cm)，
28×20×2+20×8×2+28×8
=1120+320+224
=1664(cm2)
=16.64（平方分米）；
答：做这个封套至少需要16.64平方分米的硬纸板。

【思路导航】先求出4本书的高度，封套的面积就是这个长方体除去一个顶面的面积，再转化单位即可，据此求解。

精讲2：水中浸物

如图是一个足够高的长方体容器，在这个容器中放入一个长、宽、高分别为8cm 、5cm 、12 cm的长方体铁块，使铁块的某一个面与这个容器底完全接触。则水面最多上升几厘米？

【参考答案】解：（8×5×12）÷（20×10）
=480÷200
=2.4（厘米）
答：水面最多上升2.4厘米。

【思路导航】通过实际操作可知只有当铁块完全浸没在水中且水没有溢出时水面上升的高度最高，且此时铁块的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，容器的长×宽=容器的底面积，铁块的长×宽×高=上升部分水的体积，（铁块的长×宽×高）÷（容器的长×宽）=水面上升的高度。

 

易错题精练

1．学校准备新建一个游泳池，该泳池宽是10米，长是宽的5倍，深2.5米，游泳池的占地面积是多少?需要在池底和四周都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米?

2．茶厂要设计一种敞口的长方体礼品袋，每袋装2盒下面这样的茶叶(按如图所示的方式竖放，礼品袋高度与茶叶盒高度齐平)。做一个礼品袋至少需要多少平方厘米硬纸?(不考虑空隙和重叠部分)

3．一块长方形铁皮 (如图，单位： cm)，从四个角上分别剪掉边长为10cm的正方形 (阴影部分)然后沿虚线折起来，做成盒子，然后给盒子的里里外外都刷上油漆。如果每平方厘米油漆需要花费0.02元钱，一共需要花费多少钱？

4．如下图所示，将一个长方体的高减少5cm，它就变成了一个正方体，这个正方体的表面积比原来的长方体减少了 60 cm2。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？(单位：cm)

5．有一个长方体容器(如下图)，长30厘米、宽20厘米、高10厘米， 里面的水深6厘米.如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米?

6． 一个圆柱体的容器的底部，放着一个正方体的铅块，现在打开水龙头向容器内注水，15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器。若容器的高度是24厘米，铅块的高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米？

7．某工厂为了储存生产用的冷却水，需要定制一个正方体形状的水箱。水箱的棱长为4米，采用不锈钢材料制作，厚度忽略不计。水箱的顶部需要安装一个进水口，底部安装一个出水口。在安装过程中，工人师傅需要计算水箱的表面积以确定所需不锈钢材料的面积，同时需要知道水箱的容积以评估储水能力。此外，为了防止水箱生锈，需要在内外表面都涂抹防锈漆，每平方米防锈漆用量是0.2千克。

（1）制作这个正方体水箱(无盖)需要多少平方米的不锈钢材料?

（2）这个水箱的容积是多少立方米?

8．把一根长20分米的长方体木材平均截成四段(每段仍是长方体)，表面积比原来增加96平方分米，每段木材的体积是多少立方分米？

9．一个长方体玻璃容器，底面是边长为2dm的正方形，向容器中倒入5L水，再把一块铁块浸没在水中，这时水面高度是20cm(水没有溢出)。这块铁块的体积是多少？

10．一个长方体水槽长15cm，宽12cm，深10cm，现将1.26升的水注入其中，再将一个高为8cm的