单元知识小结-【培优好卷】2025-2026学年六年级下册数学(青岛版)

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 1.求一个数比另一个数多或少百分之几： (1)求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙 (2)求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲 1.6米比5米多(20)%。 2.求一个数的百分之几是多少，用这个数乘 2.比一个数多20%的数 百分数问题 百分之几 3.求比一个数多或少百分之几的数：单位“1” 是30，求这个数。 的量×(1±比单位“1”的量多或少的百分 解：设这个数为x。 比)=比单位“1”多或少百分之几对应的量 x×(1+20%)=30 4.已知比一个数多或少百分之几的数是多少 x=25 求这个数：单位“1”的量（设为x)×(1±比单 百分数() 位“1”的量多或少的百分比)=另一个量 1.意义：几成就是十分之几，也就是百分之几十 “三成”改写成百分数是 成数 2.成数问题的解题方法 (30%),“五成五”改写成 百分数是(55%)。 1.意义：几折就是十分之几，也就是百分之几 十：几几折就是十分之几点几，也就是百分之 双运动鞋打八五折出 折扣 几十几 售，就是比原价便宜 (15)%。 2.折扣问题的解题方法 1.存入银行的钱叫作本金；取款时银行除还 把2000元存入银行，定期 给本金外，另外付给的钱叫作利息；单位时间 三年，如果年利率是 利息 内，利息与本金的比值叫作利率 2.75%,到期可得利息 2.利息=本金×利率×时间 (165)元. 1.圆柱的特征：(1)上、下两个底面是完全相 同的圆。(2)侧面是一个曲面。(3)两个底 底面 顶点 特 面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高 2.圆锥的特征：(1)底面是一个圆。(2)侧面 高 是一个曲面。(3)从圆锥的顶点到底面圆心 底面 的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高 圆柱和圆锥 1.圆柱侧面积=底面周长×高，用字母表示 为S侧=Ch=2πh 一个圆柱的底面半径是 圆柱的 2.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2， 5厘米，高是10厘米，它 侧面积和 用字母表示为S表=S侧+2S底=2mh+2m2 的侧面积是(314)平方厘 表面积 米，表面积是(471)平方 3.把圆柱的侧面沿高剪开，如果侧面展开图是 厘米。 正方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等 知识模块 要点提示 举例说明 1.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小 个圆柱的底面半径是 2.圆柱的体积=底面积×高，用字母表示V= 5分米，高是4分米，这个圆 柱的体积是多少立方分米？ 圆柱的体积 S底h=m2h 3.14×52×4= 3.圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算 314(立方分米) 方法相同，但测量所需数据时，要从容器里面 答：这个圆柱的体积是 测量 314立方分米。 圆柱和圆锥 一个圆锥的底面半径是8 1.圆锥的体积：圆锥所占空间的大小 厘米，高是15厘米，这个 2.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积 圆锥的体积是多少立方 的三分之一 厘米？ 圆锥的体积 3.圆锥的体积=了×底面积×高，用宁母表 3×3.14×82×15= 1004.8(立方厘米) 答：这个圆锥的体积是 1004.8立方厘米。 1.表示两个比相等的式子叫比例。组成比例 的四个数叫作比例的项，两端的两项叫作比 1.6:12和4：8的比值 例的外项，中间的两项叫作比例的内项 2.比例的基本性质：在比例里，两个内项的积 都是0.5，可以写出比例 比例的意义 (6:12=4:8)。 等于两个外项的积 和基本性质 2.解比例：16：x=8:5 3.解比例：求比例中的未知项，叫作解比例 解：8x=16×5 4.解比例时，先把比例转化成两个外项的积 x=10 与两个内项的积相等的形式（即方程），再根 据等式的性质解方程，求出未知项的值 例 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量， 正方形的周长和边长这 它们的关系叫作正比例关系 两种量是否成正比例？ 2.正比例关系字母表达式：Y=k(一定) 为什么？ 正比例 成正比例。因为正方形 3.正比例图象是一条经过原点的直线，如 的周长÷边长=4，也就 总价（元） 是正方形的周长与边长 的比值一定，所以正方形 的周长和边长成正比例。 12345678长度（米） 知识模块 要点提示 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 反比例 的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它 们的关系叫作反比例关系 2.反比例关系字母表达式：y=k(一定) 比例 1.根据题目中的两种相关联的量分析这两种 相关联的量成什么比例关系 比例的应用 2.根据比例的意义，列出比例 3.解比例 1.图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的 比例尺的 比例尺 意义 2.按表现形式分：数值比例尺和线段比例尺； 按功能分：缩小比例尺和放大比例尺 根据“图上距离：实际距离=比例尺”列比 求实际距离 例式解答或根据“图上距离÷比例尺=实际 距离”直接用除法计算 比例尺 根据“图上距离：实际距离=比例尺”列比 求图上距离 例式解答或根据“实际距离×比例尺=图上 距离”直接用乘法计算 1.按一定的比放大或缩小后的图形与原图形 相比，形状没变，大小变了 平面图形的 2.方法：一看（看原图形每边各占几格）；二 放大与缩小 算（计算按给定的比将原图形的各边放大或 缩小后得到的新图形每边各占几格)；三画 (按计算出的结果画出原图形的放大图或缩 小图) 1.用整个圆表示总数，用圆内大小不同的扇 认识扇形 形表示各部分所占总数的百分比 统计图 2.特点：可以清楚地表示出各部分数量与总 扇形统计图 数量之间的关系 要反映各项目具体数量的多少选用条形统计 选择合适 图：要反映数据的增减变化选用折线统计图， 的统计图 要反映各部分数量占总数量的百分比选用扇 形统计图 Ⅲ 举例说明 知识模块 总价一定时，购买练习本 的本数和单价成（反）比 例。 读一本120页的科普书， 数与代数 前3天读了90页，照这样 计算，读完这本科普书共 需要x天，据此可以列出 比例9-120)。 一个机器零件长6毫米， 画在图纸上长12厘米， 这张图纸的比例尺是 (20:1)。 一条路按1：20000的比 例尺画在图纸上长6厘 米，这条路的实际长度是 图形与几何 (1200)米。 一个长120米，宽80米的 总复习 长方形篮球场，按 1:2000的比例尺画在图 纸上，这个长方形篮球场 在图上的长是(6)厘米。 下面图A按2：1的比放 大后得到图B。 统计与概率 鸡蛋各部分质量情况统计图 蛋黄 蛋壳 占32% 占15% 蛋白 占53% 策略与方法 要记录某地一天内气温 的变化情况，选择（折线） 统计图比较合适。 要点提示 举例说明 1.数的认识：整数、小数、分数、百分数、正数、 负数、比的意义和读写：认识数的组成、数位 判断。 1.所有的自然数不是质 和计数单位；因数和倍数的认识等 数就是合数。 (×) 2.数的运算：整数、小数、分数、百分数的四则 2.3.4和3.40相等，因此 运算算理和方法 它们的计数单位也相同。 3.量与计量：长度、面积、体积、容积、质量、时 (×) 间等计量单位的认识及它们之间的进率 3.比的前项和后项都乘 4.比与比例：比和比例的意义和基本性质；比 或除以相同的数，比值不 例尺；正比例和反比例 5.式与方程：用字母表示数、数量关系和公 变。 (×) 式；列方程解决实际问题 判断。 1.图形的认识：认识线与角；认识平面图形和 1.有两个角是锐角的三 立体图形；从不同的位置观察正方体组成的 角形一定是锐角三角形。 几何体 (×) 2.图形的测量：周长、面积和体积的认识；平 2.旋转和平移都不改变 面图形的周长和面积的计算；立体图形的表 图形的形状和大小。 面积和体积的计算 (√) 3.图形的运动：认识轴对称图形和对称轴：平3.一个圆的半径扩大到 移和旋转现象及其作图：图形按比例放大与 原来的2倍，面积就扩大 缩小 到原来的4倍。 () 4.图形的位置：认识8个方向；描述路线图； 4.棱长是6厘米的正方 用数对确定物体的位置 体，它的表面积和体积相 等。 (×) 1.统计量：认识平均数 2.统计表：单式统计表和复式统计表 1.护士统计某患者一昼 3.统计图：认识条形统计图、折线统计图、扇 夜的体温变化情况，应选 形统计图，能够掌握各种统计图的特征，会选 用（折线）统计图。 用相应的统计图表达数据 2.太阳（一定）从东方升 4.可能性：会用一定、可能、不可能描述事件 起。（填“可能”“一定” 发生的几率：能根据事件发生的可能性大小， 或“不可能”) 做出合理的分析与判断 1.数形结合：将图形转化成数量关系，变为数的 问题：将关于数的问题用图形来直观描述，寻找 从甲地到乙地有三条路 解答的方法 可以走，从乙地到丙地有 2.转化法：将不熟悉的问题转化成比较熟悉 四条路可以走，从甲地经 的问题，充分应用已有的数学知识和经验解 过乙地到丙地有(12)条 决新问题。 不同的路可以走。 3.研究数学问题的一般步骤和方法