9 题型4 重难计算2 固体压强的切割、叠放-【众相原创·减负中考】2026年中考物理基础精讲册（河北专用）

重难计算2固体 模型1翻转 1.两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放 在水平地面上，甲的质量为16kg,体积为2× 103m3,如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们 对地面的压强均为1.6×104Pa。将它们均顺 时针旋转90°，旋转后甲对地面的压强为8× 103Pa,乙对地面的压强为 Pa 第1题图 模型2切割 2.（水平切割)如图所示，将边长为0.2m、重 64N的正方体木块放在水 平桌面上，木块的密度为 kg/m3,木块对桌面 第2题图 的压强为 Pa;如果 沿着图中虚线位置水平将木块切成a、b两部 分并取走a部分，则剩余b部分对桌面的压强 (选填“变大”“变小”或“不变”)。 (1)如果水平切去高度为0.05m的a,则木块 减少的压强为 Pad (2)如果水平切去质量为1.4kg的a,则木块 减少的压强为 Pa; (3)如果水平切去体积为1.6×103m的a,则 木块减少的压强为 Pa; 方法归纳：①切一定高度：从正方体上部 沿水平方向截去高度△h部分，则剩余部 分对水平地面的压强p'=pg(h-△h),切 割前后正方体对水平地面的压强变化量 △p=pg△h。 ②切一定质量：从正方体上部沿水平方向 截去体积△m部分，则剩余部分对水平地 178 压强的切割、叠放 面的压强p'=（m-Am)8,切割前后正方体 对水平地面的压强变化量Ap=S。 △mg ③切一定体积：从正方体上部沿水平方向 截去体积△V部分，则剩余部分对水平地 面的压强p=(V-AV)8,切割前后正方 体对水平地面的压强变化量4p=P4Vg S ④竖直切割：均匀柱体的压强可以用p= pgh分析计算，竖直切割后，p、g、h都不 变，故物体对水平地面的压强不变。 3.如图所示，质地均匀的正方体物体甲和乙放在 水平桌面上，两物体对地面的压强相等，则甲、 乙两物体密度大小的关系为P甲 Pz; 若沿着图中水平虚线位置切去上部分，则剩余 部分对桌面的压力的大小关系是F用 Fz(均选填“>”“=”或“<”)。 第3题图 模型3叠放 4.如图所示，两个正方体实心物体A、B叠放在水 平桌面上，物体A重5N, B重40N。已知物体A 对B的压强与此时物体 B对桌面的压强相等，则 第4题图 物体A和物体B的底面 积之比SA:SB= 物体A和物体B的 密度之比是PAPB= 5.如图甲、乙所示，在水平地面上放着两个正方体 物体A、B,A的边长为20cm,B的边长为10cm, 甲中A对地面的压强为1000Pa,现将A叠放 在B的正上方，如图丙所示，A对B的压强与B 对地面的压强之比为1：3。g取10N/kg。下 列说法错误的是 A 甲乙丙 第5题图 A.B的质量为8kg B.A的密度为0.5×103kg/m C.叠放后A对B的压强为4000Pa D.叠放后B对地面的压强为8O00Pa 6.A、B是相同材料制成的两个圆柱体，高度之比 为4：1。将A竖直放在水平桌面上，B置于A 上面正中央（图甲），此时A对桌面的压强与B 对A的压强之比为3：1，则A、B的体积之比V Ve= 。将A、B倒置后放在水平桌面 上（图乙），则A对B的压强与B对桌面的压强 之比P1P2= 第6题图 模型4切割+叠放 7.（水平切割+叠放|2018河北37题6分)实心 圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面 上，甲的密度为0.6×103kg/m3,质量为12kg, 底面积为4×102m2;乙的质量为5.4kg,边长 分别为0.1m、0.2m、0.3m。(g取10N/kg) (1)求乙的密度。 (2)求甲直立时对水平地面的压强。 (3)若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙 的正上方后，甲剩余圆柱体对水平地面的压 强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小 值，求甲截去的高度。 (4)变式设问若在甲的上方水平截去一定质 量△m并叠放在乙的正上方后，甲剩余圆柱体 对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地 面压强的最大值的一半，求甲截去的质量。 179 8.有两个实心圆柱体A和B叠放在一起并且完 全接触，放在水平地面上，如图所示，已知：A、 B两圆柱体的高分别为6cm、10cm,A与B的 底面积之比为1：2，A对B的压强是1200Pa,B 的密度是3×10kg/m,g取10N/kg。求： (1)圆柱体A的密度。 (2)圆柱体A和B的重力之比。 (3)若将A沿水平方向截去一半 的高度，A对B的压强变化量是 第8题图 △p1,B对地面的压强变化量是 △p2,求△p1和△p2的大小。 180 9.如图甲所示，两个质量分布均匀的正方体放在 水平地面上，A、B对地面的压强之比为4：5， 将A沿水平方向切去高为L的部分，把切去部 分叠放在B上，此时B对地面的压强为PB,A 剩余部分对地面的压强为PA,PAPB与L的变 化关系如图乙，g取10N/kg。 tpl(×103Pa) 6 A B 777777777T 10 L/cm 甲 乙 第9题图 (1)B的底面积为多少？ (2)A的密度为多少？ (3)L=6cm时，P4pg等于多少？ 10.(水平切割+叠放)质量分布均匀的实心圆柱 体甲和乙放置在水平桌面上（未画出），分别 沿水平方向在甲、乙的上表面切去一定高度，其 剩余部分对桌面的压强与切去的高度h的关系 如图所示，已知甲的密度为4×10°kg/m,g取10 N/kg。求： (1)圆柱体甲的高度； (2)当切去的高度为12cm时，圆柱体乙剩余 部分对桌面的压强； (3)当切去的高度均为h。时，圆柱体甲、乙剩 余部分对桌面的压强相等，此时把乙切去的 部分叠放在甲剩余部分的上表面，若S甲= 4S乙，求叠放后甲对地面的压强。 ↑p/Pa 8000 人甲 6000 Po 乙 ho 30 h/cm 第10题图 11.（竖直切割+叠放)如图所示，实心柱体甲和乙 放在水平地面上。甲的质量为2kg,高度为0.1 m,密度为2x10kg/m3(g取10N/kg)。 (1)求甲的体积V甲； (2)求甲对地面的压强P甲； (3)若柱体甲、乙的底面积S甲：Sz=2:1,现沿 竖直方向将乙切去三分之一体积，并将切去 部分叠放到甲上面，求甲对地面压强的增加 量△p甲与乙剩余部分对地面压强Pz的比值。 甲乙 第11题图 181题型4力学重难计算题 重难计算1功、功率的综合计算 1.解：(1)该舰艇在平静的海面上静止时，海水对舰艇底最 低点的压强p=P海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×12m= 1.2×10Pa: (2)该舰艇航行的距离s=30km=3×10m, 该段航行过程中，发动机提供的前进的动力 F-W%用_6x10" =2×103N: s3×10°m (3)该段航行燃料放出的热量 W有用_6×10”J Q放= 2×1012J. 30% 消耗燃料的质量m= k=2×10P】=5x10kg q4×10J/kg 2.解：(1)机器人以最大承重静止在水平地面时对地面的压 力F=pS=1.25×10Pa×100×10m2-1250N: (2)机器人对地面的压力等于机器人和装载货物的最大 总重力，故G点=F=1250N, G总1250N 货物和机器人的总质量m台= g 10 N/kg =125kg, 机器人能装载货物的最大质量 m=125kg-25kg=100kg; (3)机器人顶着最大承重的货物在水平地面上匀速直线 运动时，牵引力等于阻力，故牵引力F幸=f=0.2G。=0.2× 1250N=250N. 运动的路程s=vt=2m/s×2×60s=240m, 牵引力做的功 W=F幸s=250N×240m=60000J, 功率P=P_60000 =500W。 t2×60s 3.解：(1)机器狗背负垃圾站立在水平地面上，它对水平地 面的压力等于机器狗和垃圾的总重力，即F=G。=m台g= (60kg+90kg)×10N/kg=1500N: 地面的受力面积等于4只脚与地面的总接触面积， 即S=4x50cm2=200cm2=0.02m2, 机器狗对水平地面的压强 F1500N p=S0.02m =7.5×104Pa: (2)机器狗在该测试路段匀速直线运动时驱动力做的功 W=F驱s=50N×30m=1500J. W1500J 驱动力做功的功率P= =300W: t (3)电池储存的电能 W电=Ult=58V×45A×3600s=9.396×10°J. 根据题意可得，机器狗获取的机械能 W'=50%W电=50%×9.396×10J=4.698×10J, 机器狗能行驶的时间 4-_4698×10 =15660s=4.35h≈4h 300W 4.解：(1)当储氢瓶内气体压强为3.5×10'Pa时，则瓶内壁 1cm的面积上受到的压力F=pS=3.5×10Pa×1× 104m2=3.5×103N: (2)卡车的行驶速度=、-2km =72km/h=20m/s: t 1 h 卡车牵引力所做的功W=Pt=172×103W×3600s= 6.192×108J, 16 卡车所受牵引力F= W_6.192x10J-8.6×102N; s72×103m (3)燃油完全燃烧放出的热量 04=”6.192x10J-1.72x101. m 36% 消耗燃油的质量m Q1.72x10」=40kg, 94.3×10J/kg 则减排二氧化碳的质量m'=3.3m=3.3×40kg=132kg。 重难计算2固体压强的切割、叠放 1.3.2×10 2.0.8x1031600变小(1)400(2)350(3)320 3.><【解析】由于甲、乙都为柱形固体，对水平面的压强 -F-G_mg_pg_pSg=pgh,已知pn=pe,h,h,根 p=S=5-S-S S 据p=pgh可知pp>pz;根据p=pgh得p甲ghp=pLgh乙，则 Pphp=pzhz,剩余部分对桌面的压力等于剩余部分的重 力，由G=mg=pg=pShg可得Fp=pphp'hg=Py hyhy hg,Fz=pe he'hg=pc he hehg,因为pphp=pzhz,hp< hz,所以o hw h hg<pe hehe hg,所以Fp<Fzo 4.1:927:85.D6.2:14:3 7.解：(1)长方体乙的体积Vz=abc=0.1m×0.2m×0.3m=6 ×103m, m 5.4kg=0.9x102kgm2; 乙的密度pz=V元6x10m (2)甲直立时对水平地面的压力 F甲=Gm=m甲g=12kg×10N/kg=120N, -F甲-120N 对水平地面的压强pmS4k10m3X10Pa: (3)设在甲上方水平截去的高度为h,则截去部分的质量 m=p甲V越=p甲S甲h, 甲剩余部分对水平地面的压强 里'_C里'_(m单-m)g Po'=- Su S 甲截去部分叠放在乙的正上方后，要使乙对水平面的压 强最小，则乙的受力面积（乙的底面积）应最大，此时乙的 受力面积Sz=bc=0.2m×0.3m=6×102m2, 此时乙对水平地面的最小压强 FzG怠_（mz+m)g PL-SeSt St 由题意可知，P甲'=Pz, 则有m单-m)g_(m之+m)g S甲 S7. 即12kg=m)g_5.4g+m)g,解得m=5.04kg, 4×10-2m26×10-2m3 由m=P甲S甲h可得甲截去的高度h= m pmS甲 5.04kg 0.6x10kgmx4x10°m=0.21m: (4)甲剩余部分对水平地面的压强 量”_Cm”_（m甲-4m)g P甲”= 甲S甲 S甲 要使乙对水平地面的压强最大，此时乙的受力面积 Sz'=ab=0.1m×0.2m=2×102m2, 此时乙对水平地面的最大压强 _F'_Ge'_(mz+Am)g De'=S07-527-- Sz' 由题意可知，P甲”=2P2', 则有m甲-4m)g_1x(m之+Am)g S甲 2 (12 kg-Am)g1 (5.4 kg+Am)g 4×10-2m2 2 2×10-2m2 解得△m=3.3kg。 8.解：(1)A是柱体，A的体积可以表示为V4=S,h, A对B的压力等于A的重力 F=GA=mag=pVag=PaShag, F G PaS,hag 则A对B的压强PFSS, S -=pahag, 圆柱体A的密度 1200Pa Phg0.06 mx10 N/kg =2×103kg/m3; (2)B的重力GB=msg=PgVg=P8Sghng, 圆柱体A和B的重力之比G:Ga=p:Shg:P8Sghng= p4S,h1 PaSghg=2×103kg/m3×1×0.06m:3×103kg/m3×2× 0.1m=1:5: (3)若将A沿水平方向截去一半的高度，A对B的压强变 化量是△p1=pu△hg=2×103kgm3×0.03m×10N/kg= 600Pa, A对B压力的变化量即B对水平地面压力的变化量△F, =△F,=△p1S4=pu△hgS4, 因为A与B的底面积之比为1：2， 所以B对地面的压强变化量是 △F2Pa△hgsa_1 =2P,4hg=2×600Pa=300Pa。 9.解：(1)结合题意和图乙可知，图乙中下面的图线反映了 P:与L的变化关系，上面的图线反映了PB与L的变化关 系：且当切去部分的高度为10cm时，A剩余部分对地面 的压强为0，即此时A全部被切去，因此A的边长为 10cm; 由图乙上面的图线可知，当切去部分的高度为0cm,即A 还没有被切去时，B对地的压强为5×103Pa,当切去部分 的高度为10cm时，即此时A全部被叠放在B上，B对地 的压强为6×103Pa,因此 _F_G=5x10Pa.D pCG-6x10 Pa 联解①2得G,=56…35 =1x103Pa④ 根据③，由题意得P4=SPxS_6xSS。4 PB F&F&SA GBS 5S 5 68 因此Sg=4S,=4×(10cm)2=400cm2=0.04m2: (2)将Sg=0.04m2代入④，解得G1=SB×1×103Pa= 0.04m2×1×10Pa=40N. GA 40N mag 10 N/kg 则A的密度p写O1m=4k10kg/am: (3)B的重力GB=5G=5×40N=200N; 10 cm-6 cm 10 cm 当L=6cm=0.06m时，A对地面的压强p1=一 *40N 4 xG,=0.1m-1600Pa 6mxG+GE 10 6x40N+200N B对地面的压强Pg= 10 cm SB 0.04m 5600Pa, 则P4=1600Pa2 P&5 600 Pa 7 10.解：(1)由图可知，开始时甲对水平桌面的压强为p甲= 8000Pa,因均匀实心圆柱体对水平桌面的压强p=S G mg pgv_pgSh SSS=S=pgh, 所以圆柱体甲的高度 P甲 8000Pa hep甲g4x10kg/m×10kg =0.2m=20cm; (2)由图可知，开始时乙对水平桌面的压强Pz=6000 Pa,高度hz=30cm=0.3m, 由p=Pgh可得圆柱体乙的密度p2=坚 ghz. 6000Pa 10N/kg×0.3m =2×103kg/m3; 当切去的高度为12cm时，圆柱体乙剩余部分对桌面的 压强pz'=pzg(hz-h)=2x103kgm3×10N/kg×(0.3m -0.12m)=3600Pa: (3)当切去的高度均为h。时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌 面的压强相等， 由p=pgh得p甲g(h甲-h)=pzg(hz-ho), 4×103kg/m3×10N/kg×(0.2m-h)=2×103kgm3× 10N/kgx(0.3m-h), 解得h。=0.1m, 甲剩余部分的质量为m剩=P甲V制=4×103kg/m3×S甲× (0.2m-0.1m)=400kg/m2×S甲， 乙切去部分的质量为m切=PzV切=2×103kgm3×Sz× 0.1m=200kg/m2×Sz,已知S甲=4S2, 叠放后甲对地面的压强P甲'= m剩g+m切吕三 S S甲 400kg/m2×S甲g+200kg/m×Szg=4500Pa。 S吧 m甲2kg 11.解：(1)甲的体积V甲= P甲2×103kg/m =103m3; (2)甲的底面积S,-h0.1m V甲10-3m3 =0.01m2, 甲对地面的压强 _F里_C里_m甲g_2kgx10NYkg=2000Pa: P甲=S甲S甲S甲 0.01m (3)沿竖直方向将乙切去三分之一体积，并将切去部分 叠放到甲上面， 甲对地面的压强p甲'= 单S 甲对地面压强的增加量△P甲=P甲'-P甲= S甲 S甲 17 3S甲3×25z6S2 沿坚直方向将乙切去？体积，乙剩余部分对地面的压强 1 2 6z366G2 P= Sz. 1 2 Se-38t 甲对地面压强的增加量△P甲与乙剩余部分对地面压强 Gu P2z的比值4p_6S。1 Pz G 6 重难计算3压强、浮力的动态综合计算 1.解：(1)调节升降台前水对容器底部的压强 p=p gh 1.0x10 kg/m'x10 N/kgx0.1 m=10 Pa; (2)初始状态，容器内水面与圆柱体下表面怡好不接触， 此时容器内水的体积可表示为V水=S,h1; 缓慢调节升降台后使细线恰好伸直且无拉力，此时升降 台上升的高度为h,=8cm,圆柱体下表面距容器底的高度 为h1-h2=2cm； 此时容器内水的体积可表示为V水=S2×(h,-h2)+(S, S1)×h,其中S1S2=1:3, 水的体积不变，则可列方程为S,h,=S,×(h,-h,)+(S, S,)h,代人已知条件解得h=12cm: (3)细线恰好伸直无压力，说明此时圆柱体处于漂浮状 态，V#=S1h。 由阿基米德原理得 F洋=G排=P水gV排=P水gS,h① G=mg=p物V物g=P物S,g② 由浮沉条件可知，漂浮时F浮=G,即①②两式相等，联立化 简可得圆柱体的密度 p物=P*h1.0x10kgm×0.12m=0.6x103kg/m 0.20m 2解：(1)溢水杯对压力传感器的压强pS深S 30N =2×103Pa; 150×104m2 (2)溢水杯中水的重力G水=G-G标=30N-3N=27N, 益水杯中水的质量m=C。,27N g 10 N/kg =2.7kg; (3)圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积 V排=V物=S物h=60cm'×15cm=900cm3, 圆柱体受到水的浮力F洋=p水gV排=1.0×103kgm3× 10N/kg×900×10-6m3=9N, 细线对圆柱体的拉力F拉=G物-F弹=20N-9N=11N; (4)圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降 的高度h下=7cm-4cm=3cm, 设此过程中水面上升的高度为△h,则水面上升到溢水口 时圆柱体浸人水中的深度h漫=hx+△h=3cm+△h, 根据V#的两种计算方法可得 V排=S杯△h=S物h浸=S物×(3cm+△h), 代入数据可得150cm2×△h=60cm'×(3cm+△h), 解得△h=2cm; 此时圆柱体浸人水中的深度h浸=hx+△h=3cm+2cm=5 cm<h物=15cm,当圆柱体继续下降直至刚好浸没过程中， 18 虽然有水溢出，但溢水杯内水的深度不变，所以圆柱体从 初始位置到刚好浸没，溢水杯内水面上升的高度△h=2 cm=0.02m, 则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量 △p=p*g△h=1.0x103kg/m3×10N/kgx0.02m=200Pa。 3.解：(1)容器底部受到水的压强p=p水gh=1.0x10kgm3×10 N/kg×18×10-2m=1.8×103Pa; (2)由物体的漂浮条件可知，A漂浮时受到的浮力F=G =4N,此时A排开水的体积 4N =2g1.O×10kgm×10N/kg V排= =4×10-4m3= 400cm, V排-400cm3 此时A浸人水中的深度h,号0m=4m: (3)B刚好浸没求出A、B悬浮时排开水的体积V排。=2V =2×(10cm)3=2000cm3=2×10-3m3, 由物体的悬浮条件可知，此时A、B整体受到的浮力F浮= P水g'排a=1.0x103kg/m3×10N/kg×2×103m3=20N, B的重力GB=F￥-G4=20N-4N=16N。 4.解：(1)根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到向上 的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力，由图 乙可知，小桶的重力G循=Fg=1N, 当F1=5N时，排开水的重力G#=F1-G=5N-1N=4 N,即正方体E受到的浮力F浮=G#=4N, (2)由图乙可知，正方体E从刚接触水面到刚好完全浸没 所用的时间t=10s, 正方体E完全浸没时排开水的重力G排总=FB总~G儒= 11N-1N=10N, 正方体E完全浸没时受到的浮力F浮总=G排总=10N, 根据F浮=PgV排可得正方体的体积 10N V=V特eP水g1.0x10kg/m×10Ng 1×103m3, 正方体E的边长a=万=√1×10m=0.1m, 则升降台匀速上升的速度=4=0，m=0.01ms: t 10s (3)当t=10s时，正方体E已经完全浸没在水中，此时力 传感器A的示数F,=2N, 由前面计算可知，如果正方体E的密度大于水， 根据称重法可得正方体E的重力G=F浮怠+F.=10N+ 2N=12N. 正方体E的质量m=G:,12N =1.2kg, g 10 N/kg 正方体E的密度PE=V1xI0m m 1.2 kg =1.2×103kg/m3, 如果正方体E的密度小于水，根据称重法可得正方体E 的重力 G'=F浮e-F,=10N-2N=8N, 正方体E的质量m=仁：8X=0.8kg. g 10 N/kg 正方体长的密度，-号设8 5=0.8×103kg/m2。 故正方体E的密度为1.2×103kg/m3或0.8×103kgm。 5.解：(1)注水后，水对水槽底部的压强 p=pkgh=1.0x103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa; (2)金属块平放在玻璃杯中时，对玻璃杯底部的压强