知识梳理-【练到位·梳理卷】2024-2025学年五年级数学下册（人教版）

必考知识点梳理清单（过课本） RJ5数下 囹第①单元观察物体（三） 知识点 复习指导 摆物体 根据从一个角度看到的物体图形，可以摆出不同的立体图形。 根据从三个不同方向看到的图形还原立体图形，先从一个方向看到的图形分析， 确定立体图形 推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向看到的图形综合分析；最后确 定立体图形 第②单元因数和倍数 知识点 复习指导 因数和倍数的意义： 因数和倍数 如果a×b=c(a、b、c都是不为0的自然数)，那么a和b就是c的因数，c就是a和b的 的认识 倍数。（易错提醒：倍数和因数不能单独存在。) 表示一个数的因数和倍数的方法：1.列举法；2.集合法。 2的倍数的特征： 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的 2、5、3的倍数 倍数的数叫作奇数。 的特征 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3的倍数的特征： 一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（易错提醒：注意是各 个数位上的数字之和。) 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 质数和合数 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 的特殊性：1既不是质数，也不是合数。 第③单元长方体和正方体 知识点 复习指导 长方体的特征：有6个面（都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的 面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度都相等；有8个顶点。 长方体和正方体 长方体的长、宽、高： 的认识 相交于一个顶，点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、 4条宽和4条高。 长方体和正方体的棱长总和： 长方体棱长总和L=(a+b+c)×4。正方体棱长总和L=12a。 表面积的含义：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 长方体和正方体 长方体的表面积S=2ab+2ah+2bh。 的表面积 长方体的表面积S=2(ab+ah+bh)。 正方体的表面积S=6a2。 体积的概念：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 常用的体积单位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3) 长方体和正方体 长方体的体积V=abh。 的体积 正方体的体积V=a3。 长方体和正方体体积的统一公式： 长（正）方体的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。 体积单位间 的进率 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm 容积的概念：容器所能容纳物体的体积，通常叫作它的容积。 容积的计算方法：长方体或正方体容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容 器里面量长、宽、高。 容积和容积单位 容积单位间的进率：1L=1000mL 容积单位和体积单位的关系：1L=1dm31mL=1cm3 不规则物体体积的测量和计算方法： 一般把这些物体的体积转化为可测量、可计算的液体的体积。 第④ 单元分数的意义和性质 知识点 复习指导 分数的意义：1.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自 然数1来表示，通常叫作单位“1”。 分数单位： 1.把单位“1”平均分成若千份，表示其中一份的数叫作分数单位。 分数的意义 2.一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分 数单位。 分数与除法： 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当 于商。用字母表示上面的关系是：a÷b=号(b≠0)。 真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 (易错提醒：分子和分母相同的分数是假分数。) 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫作带分数。 真分数和假分数 假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，能整除的，商为整数；不能整除的，商为带 分数的整数部分，余数为分子。 带分数化成假分数：用原来的分母作分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作 分子。 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 最大公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的 最大公因数。 约分： 约分 1.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。 2.最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 3.约分的方法：一是用公因数一个一个地去除；二是用分子和分母的最大公因数去除。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个叫作它们的 最小公倍数。 通分： 1.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。 通分 2.通分的方法：先求出原来几个分数分母的公倍数，再把各分数分别化成用这个公倍 数作分母的分数。 3.比较异分母分数的大小的方法：(1)画图比较法：(2)通分比较法：(3)同分子比较法。 小数化成分数： 有限小数可以直接写成分母是10,100,1000，…的分数，再化简。 分数和小数 分数化成小数： 1.分母是10,100,1000，…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0， 的互化 就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 2.分母不是10,100,1000，…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需 要按“四舍五入”法保留几位小数。 第⑤单元图形的运动（三） 知识点 复习指导 旋转的意义 旋转就是物体绕一个，点向某一方向转动一定的角度。 图形旋转的方向 与钟表上指针的旋转方向相同的方向是顺时针方向；与钟表指针的旋转方向相反的方 向是逆时针方向。 图形旋转的特征 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。 图形旋转的方法 先找出原图形的几个关键点，再根据对应线长度不变找出关键点旋转后的对应，点，最 后按顺序连接旋转后的对应点。 日第⑥单元分数的加法和减法 知识点 复习指导 同分母分数 同分母分数加、减的计算法则：分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要 加、减法 约成最简分数。 异分母分数加减法的计算法则： 异分母分数 先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。 加、减法 分子是1的分数加、减法的简便算法： 1+1=4+b,1--b(a,b均不为0，且6>a)。 a b ab’a-b=ab 分数加减混合运算的运算顺序： 分数加减 没有括号的按照从左到右的顺序进行计算；有括号的先算括号里面的。 混合运算 分数加法的简算： 整数加法的运算定律对分数加法同样适用。 ☑第⑦单元折线统计图 知识点 复习指导 单式折线统计图的概念和特点：用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少 单式折线统计图 描出各点，然后把各，点用线段顺次连接起来，所得的统计图就是折线统计图。它的特 点是既可以反映数量的多少，又可以反映数量的增减变化情况。 复式折线统计图 绘制复式折线统计图的方法：用不同的图例绘制两条折线统计图。 ○第⑧单元数学广角一找次品 知识点 复习指导 找只含有1个次 把待测物品分成3份，尽量平均分，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只 品的最优方法 相差1。 找次品时 用天平找次品（只含一个次品，已知次品比正品重或轻）时，只要待测物品的数量介于 需要次数 3n-1+1与3n之间，则最少需要测n次就能保证找到次品。 状元笔记（尖子生期末复习心得） 》 从不同方向观察立体图形所看到的形状有可能是不同的，不能只根据一个方向看到的形状，就 确定是什么立体图形，只有把从不同方向看到的形状进行综合，才能形成完整的立体图形。 数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 》 一个非零自然数，它的最小倍数与最大因数是相同的，都是这个数本身。 一个数的因数的求法：成对地按顺序找。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。 》 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得 到，质数相乘一定得合数。 A的最小因数是：1 最小的奇数是：1 A的最大因数是：A 》 最小的偶数是：0 A的最小倍数是：A 最小的质数是：2 最小的自然数是：0 最小的合数是：4 》 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。长方体或正方体的 长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公 》 式：V断体=V现在一V原来 也可以：V物体=SX(h现在-h原来)V新体=S×h升高 》 真分数<1≤假分数 真分数<1<带分数 》 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数， 那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。 最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可 》 以。 计算分数的加减法时，求得的结果能约分的要约成最简分数。 》 旋转要注意：顺时针、逆时针、度数 》 画折线统计图注意：①一“点”（描点）、二“连”（连线）、三“标”（标数据）。②要用不 同的线段分别连接两组数据中的数。 找次品的最优化策略：意识把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够平均分的 就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份或少的一份只相差1。