6.4 频数与频率随堂检测 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 6.4 频数与频率随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 6 0.1 12 0.2 24 a 18 0.3 根据以上信息可得（     ） A． B． C． D． 2．老师对本班名学生的血型都作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．人 B．人 C．人 D．人 3．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 4．已知个数据如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 对这些数据编制频率分布表，其中24.5-26.5这一组的频率为（  ） A． B． C． D． 5．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是 ． 7．小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 8．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ． 9．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 三、解答题 10．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 11．七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 12．背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 13．某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下： a．每天在校体育锻炼时间分布情况： 每天在校体育锻炼时间x（） 频数（人） 百分比 14 40 m 35 n b．每天在校体育锻炼时间在这一组的是： 80  81  81  81  82  82  83  83  84  84  84  84  84  85  85  85  85  85  85  85  85  86  87  87  87  87  87  88  88  88  89  89  89  89  89 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，______； (2)若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数； (3)该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 6.4 频数与频率随堂检测 （适用苏科版新教材数学2025-2026学年八年级下册） 一、单选题 1．郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率 6 0.1 12 0.2 24 a 18 0.3 根据以上信息可得（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用频率＝频数÷总数进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键． 2．老师对本班名学生的血型都作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（   ） 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 t 0.35 0.1 0.15 A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】本题主要考查了频率和频数，先根据所有频率之和为求出型血的频率，再利用“频数总数频率”计算型血的人数． 【详解】解：所有血型的频率之和为， 型血的频率， 又总人数为人， 本班型血的人数为：（人）． 故选：A． 3．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　） A．0.4 B．0.34 C．0.26 D．0.6 【答案】B 【分析】根据进行计算即可． 【详解】解：17÷50=0.34， 故选：B． 【点睛】本题考查频数与频率，掌握是解题关键． 4．已知个数据如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 对这些数据编制频率分布表，其中24.5-26.5这一组的频率为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先正确数出在24.5-26.5这组的数据，再根据频率、频数的关系“频率频数数据总和”进行计算． 【详解】解：根据题意可知，其中在24.5-26.5组的共有8个， 则24.5-26.5这组的频率是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了频率与频数的关系，解题关键是正确查出24.5-26.5这一组的频数，根据“频率频数数据总和”的关系解答． 5．某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数． 【详解】解：根据题意可知第组的频率为， 第组的频率， 第组的频数是， 故选：B． 二、填空题 6．在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查频率的意义（频数与数据总数的比值或者百分比称为这类数据频数的频率），根据频率的意义知各个小组的频率之和是，可得第二组的频率是，再列式计算即可．关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 【详解】解：∵各个小组的频率之和是，第一组的频率是：，第三组与第四组的频率之和是， ∴第二组的频率是：， ∴第二组的频数为：． 故答案为：． 7．小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为 ，选排球的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 8．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 ． 【答案】0.5/ 【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率． 【详解】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右， 设鲫鱼的条数为x，可得： ； 解得：x=500， 经检验：x=500是原方程的解且符合实际意义 ∴由题意可得，捞到草鱼的概率约为: ， 故答案为：0.5. 【点睛】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由鱼的数量和鲫鱼出现的频率可以计算出草鱼的数量,进而估算出捕捞到草鱼的概率． 9．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 【答案】15 【分析】用频率乘以总数即可解答． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了频数的计算，掌握频数的计算公式是解题的关键． 三、解答题 10．为了解通榆县七年级学生参观向海自然保护区的情况，随机抽取部分学生调查，结果分为A（从未去过）、B（去过1次）、C（去过2次）、D（去过3次及以上）四组．已知A等级频数为54，频率为0.27；B等级频率为0.26；C等级频数为64；其余为D等级． 请解答： (1)本次抽取的学生总人数； (2)B、D等级的频数及C、D等级的频率． 【答案】(1)本次抽取的学生总人数为人； (2)B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是理解频率的定义． （1）根据频率计算公式，总人数等级频数等级频率即可求解； （2）根据频率频数总人数，频数频率总人数，即可求解． 【详解】（1）解：（人） 答：本次抽取的学生总人数为人； （2）解：B等级频数， D等级频数， C等级频率， D等级频率． 答：B等级频数；D等级频数为；C等级频率为，D等级频率为． 11．七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】(1)0.38，0.375，0.375 (2)3 (3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【分析】本题考查了频数与频率，熟知频数与频率之间的计算关系是解题的关键． （1）利用频数和样本容量求得频率； （2）根据频率估算黄色区域的扇形个数即可； （3）通过（2）中得到每个颜色的扇形个数数量，再调整即可． 【详解】（1）解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； （2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； （3）解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 12．背景概述：现在二次元文化十分流行，许多二次元爱好者会去商店购买自己喜欢的二次元角色的周边，称作“买谷”谷，英文货物的谐音．而“买谷”的一种形式叫做“抽卡”，即购买随机款式的卡片，如果运气好能“抽”到自己想要的款式，岂不美哉． 情景：你是某家二次元周边商店的经营者，店里现在有两台抽卡设备． 使用第一台抽卡，费用元和抽卡次数次成正比例，且满足时； 使用第二台抽卡，先要缴付元的使用金额，之后每次抽卡需支付第一台机器一半的抽卡单价． (1)直接写出第一、二台抽卡，关于的函数解析式不写定义域)． (2)你在某一个时段内统计了人次使用两台抽卡设备抽卡的次数，以此来估计全店当天两台抽卡设备被使用的频率．你让助手将数据整理成表格，但是他只统计了部分数据，请帮助他填完空缺部分． 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 ________ 2 1 ________ 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 所有顾客都会选择在同等抽卡次数下最省钱的抽卡设备使用．请你先补充表格，之后估计出全店当天第一台抽卡设备的使用频率． 【答案】(1)第一台抽卡费用的函数解析式为，第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为 (2)4，1，全店当天第一台抽卡设备的使用频率为 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质以及频率的计算方法是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义设出第一台抽卡费用的函数解析式，再代入已知条件求出比例系数，进而得到解析式；然后根据第一台的抽卡单价求出第二台抽卡费用的函数解析式． （2）先根据总人次求出抽卡次数为3和6及以上的人次，再分别计算不同抽卡次数下使用第一台和第二台抽卡设备的费用，确定使用第一台的人次，最后计算第一台抽卡设备的使用频率． 【详解】（1）解：设第一台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为（为常数，）． 把，代入，得， 解得， ∴第一台抽卡费用的函数解析式为． ∴第一台机器抽卡单价为元/次，那么第二台机器每次抽卡需支付元． 又∵使用第二台抽卡先要缴付元的使用金额， ∴第二台抽卡费用关于抽卡次数的函数解析式为． （2）解：∵总人次为人次，抽卡次数为、、、的人次分别为、、、， ∴抽卡次数为及以上的人次为（人次），抽卡次数为的人次为（人次）， 补充表格如下 总人次∶20人次 抽卡次数 1 2 3 4 5 6及以上 人次 8 4 4 2 1 1 频率 0.4 略 略 略 略 0.05 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第一台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次都使用第二台． 当时，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为时，人次使用第二台． 当时，取，第一台费用元，第二台费用元． ∵， ∴抽卡次数为及以上时，人次使用第二台． 使用第一台抽卡设备的人次为人次． 第一台抽卡设备的使用频率为． 13．某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下： a．每天在校体育锻炼时间分布情况： 每天在校体育锻炼时间x（） 频数（人） 百分比 14 40 m 35 n b．每天在校体育锻炼时间在这一组的是： 80  81  81  81  82  82  83  83  84  84  84  84  84  85  85  85  85  85  85  85  85  86  87  87  87  87  87  88  88  88  89  89  89  89  89 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中______，______； (2)若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数； (3)该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______． 【答案】(1)， (2)人 (3)86（答案不唯一） 【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m即可；用组别的频数除以频率得到参与调查的学生人数，进而求出n的值即可； （2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案； （3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 人， ∴这次参与调查的学生人数为100人， ∴， 故答案为：，； （2）解：人， ∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为人； （3）解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为， ∵要使的学生得到表扬， ∴， ∴p的值可以为86， 故答案为：86（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 试卷第2页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $