知识梳理-【练到位·梳理卷】2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）

必考知识点梳理清单（过课本) DBS6数下 ☒第①单元圆柱与圆锥 知识点 复习指导 1.面的旋转：“点、线、面、体”之间的关系：点→通过运动→线→通过运动→面→通 过运动→体。 面的旋转 2.圆柱与圆锥的特点：圆柱、圆锥都是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱是由两个圆 和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。圆柱有两个底面，它们是两 个大小相等的圆，圆柱有无数条高。圆锥只有一个底面，是圆，圆锥只有一条高。 1.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是S侧=Ch=2πh。 圆柱的表面积 2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示是S表=2πh+2π2。 1.圆柱体积的计算公式：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh=mh。 圆柱的体积 2.圆柱形容器的容积：圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高。 圆锥的体积 圆锥的体积= ×底面积×高，月字母表示是V=了%=写m2h。 第② 单元比例 知识点 复习指导 1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 比例的认识 2.比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，就叫作比例的基 本性质。 1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫作解比例。 比例的应用 2.解比例的方法：根据比例的基本性质把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形 式，再通过解方程求出未知项的值。 1.一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺 2.已知比例尺和图上距离，可以求出实际距离；已知比例尺和实际距离，可以求出图上距离。 图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小就是将图形中的对应 图形的放大和缩小 线段放大或缩小，最后所得到的图形与原图相比，形状相同，大小不同。 第③单元 图形的运动 知识点 复习指导 1.物体绕一个固定的点或轴转动叫旋转，这个点或轴叫旋转中心。 图形的旋转 2.时针、分针和秒针旋转的方向是顺时针方向，相反的方向是逆时针方向。 (一)、（二） 3.图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定。 4.旋转前后，图形的形状、大小不变，只是位置发生了变化。 1.利用平移、旋转可以将运动的图形还原到原来的位置。 图形的运动 2.在方格纸上画图形旋转或平移后的图形时，旋转要明确旋转中心、旋转方向和旋转 角度；平移要明确平移的方向和平移的格数；都应先找好对应的点，再连线。 第 单元正比例与反比例 知识点 复习指导 认识变量及相关的变量间的关系：变量指的是可以变化的量。变量之间又是相互关联 变化的量 的，在一定条件下还有一定的规律。根据变量图象解答问题时，要先弄清图象横轴、纵 轴分别表示哪个量，哪个量需要看横轴，哪个量需要看纵轴。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且它们的比值一定，那么，我们 就说它们之间成正比例。这样的两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关 正比例 系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以表示为Y=k(一定)。 画一画 正比例的图象：通过画一画，我们知道了正比例的图象是一条直线。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的 积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x 反比例 和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示为 y=k(一定)。 整理与复习 知识点 复习指导 1.数分为整数和分数（小数），整数分为正整数、零和负整数，自然数包含正整数和零。 数与代数 2.个、十、百…和十分之一、百分之一、千分之一…都是计数单位，相邻两个计数单 位之间的进率都是10。 3.如果a·b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 4.(1)整数加、减时，要注意把相同数位对齐；小数加、减时，要注意把小数点对齐；分数 加、减时，要注意当分母相同时，才能直接相加、减。(2)计算整数或小数乘法时，要 将末位对齐；分数乘分数时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分 的要约成最简分数。(3)计算整数或小数除法时要保证余数必须比除数小；分数除 以分数(0除外)，等于分数乘除数的倒数。 5.用估算解决问题时，要正确运用“进一法”或“去尾法”。 6.运用加法或乘法的运算定律能够使计算更加简便，在有括号的算式里，要先算小括 数与代数 号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 7.含有未知数的等式叫作方程，运用等式的性质解方程。在解决问题时，要弄清题意， 找出未知数x并解答。 8.化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数，按比分配时，要明确每部分量占总 量的比重，用比例解决问题时，要先分清两种量成正比例，还是成反比例，然后列比 例，根据比例的基本性质求解。 9.相邻两个时间单位之间的进率是60，相邻两个人民币单位之间的进率是10，相邻两 个质量单位之间的进率是1000。 1.同一平面内的两条直线不平行就相交；三角形的内角和是180°，两边之和大于第 三边。 2.图形的计算公式 平行四边形：S=ah 长方形：C=2(a+b)S=ab 正方形：C=4aS=a2三角形：S=ah÷2 择程，5子a+66 圆：C=Td=2mrS=mr2 图形与几何 长方体：S表=2(ab+ah+bh)V=abh 正方体：S表=6a2V=a 圆柱：S侧=Ch=2πrhS表=2πrh+2π2V=πr2h 国锥：V=号Sah=写mFh 3.明确平移、旋转及轴对称等图形的运动，会利用数对确定物体的位置，会根据东、西、 南、北判定方向及描述行走路线。 1.学会数据的收集、整理和分析，会根据单（复）式统计表和条形（单式和复式）、折线 统计与概率 (单式和复式)及扇形统计图解决问题。 2.会判定事件发生的可能性的大小。 解决实际问题时，首先要读懂题意，可通过画图、列表等方法分析清楚题中的数量关 解决问题的策略 系，进而找到解决问题的思路方法。解答之后还可以根据求得的结果结合题中的已知 条件进行检验。 孕状元笔记（尖子生期末复习心得） 》 圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。 》 明确圆柱和圆锥的表面积和体积的计算公式，计算圆维的体积时不要忘来号。 》 计算圆柱的表面积时，要正确理解题意，明确到底是算几个面的面积。 》 只要是比值相等的两个比就都可以组成比例。 》 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 》 用比例解决问题时，要找准对应量，正确列出比例。 》 图上距离与实际距离的比叫作比例尺，比例尺有可能前项是1，也有可能后项是1，比例尺没有 单位。 》 图形放大或缩小前后，图形的形状不发生改变，只是图形的大小发生了改变。 》 图形旋转的三要素为旋转中心、旋转方向和旋转角度。明确顺时针和逆时针方向。 》 判断两个比成正比例还是成反比例时，首先要明确这两个量为相关联的量，一个量变化， 另一个量也会随着变化，若它们的比值一定，则成正比例，若它们的积一定，则成反比例。 》 正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线。