广东普宁市第二中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

普宁二中2025一2026学年度高一第二学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={3≤x<7,B={x2<<10},则CR(A∩B)=（) A.{xx≤2或x≥10} B.{xz<3或x≥7} C.{x3≤x<7} D.{x2<x<3或7≤x<10] 2.函数ga)=√血(c+号)的定义域为() A(+∞) B.[分+∞) c.[-2t∞) D.(侵+o 3.已知幂函数f(x)=xm+2m+(m∈Z）为奇函数，且在区间(0，+o)上是增函数，则m=（) A.1或4 B.0或4 C.1或2 D.0或2 4.命题“VxE{xx2-3x+2<0},x2-m≤0”为真命题的充要条件是() A.m≥4 B.m>4 C.m≤4 D.m<4 5.若cosa+2sima=√5，则tana=（) A号 B.2 C.- D.-2 6.在直角坐标系中，以原点为角a(0<a<π)的顶点，x轴正半轴为α的始边，此时α终边与单位圆 交点P(分，号)：莱种折扇（如图）的平面图如图2的扇形A0B,已知该扇形面积S=109, 其圆心角为α.则该扇形的弧长为( T 图1 图2 A警 B.10z 3 c警 D.2 7.已知定义在R上的偶函数f)在（←m,0)上是减函数，若a=f(告co骨.b=jog42,c= f2),则a,b,c的大小关系为() 高一数学试卷·1· 蠡国全任 2.2…--42-- A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.a<b<c 8.设a、beR,ce[-元，小，若对任意实数x都有2ain(3z-哥)=asi血(c+d),以下说法错误的是 () A.a=士2 B.b=±3 C.c=贤 D.满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.物理中位移的合成是向量加法的几何基础，例如：在△ABC中，D为线段BC中点（如左图），在封 闭回路ABD中，AD=A正+B品：在封闭回路ACD中，A面=AC+C品：将两式相加，由于B品 和C⑦互为相反向量，其和为，整理可得A而=号（正+AC),类比这个过程，在右图的四边形 ABCD中，E、F分别为线段AD、BC中点，则() E B A.成=（庙+DC B.成=(4C+D丽 0.丽=（而+C) D.EF=子(+D+B成+C应) 10.下列说法正确的是（) A函数f)=+三的值域为3，+四) B.若>0时，2-3红-兰的最大值为2-4W5 C.函数=2+1的最小值为3+2W2 sin'x cos'x D.设m,n为正实数，则n平+n十元的最小值为22-2 11.己知f()是定义在R上的奇函数，且满足f(x+4)=f()+4;当x∈(0,2)时，f(x)=e,下列说 法正确的是() A.f(x)的图象关于点(2,2)对称 B.f(x)为周期函数 C.f2026)=2026 D.函数y=f(x)-cosx有且仅有2个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y=log.(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点 18.已知cos(a-)=分则im(a+)=一 14.己知函数f(x)的图像与函数y=a(a>0,a≠1)的图像关于直线y=x对称，若函数g(x)= f(a)+f(2)-1刂在[号，2]上单调递增，则实数a的取值范围是一 高一数学试卷·2· 器田全任 。2…。。4--。。一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)()计算(0g5}+lg2lg5+51g8-log4log3: (②)若c0e0=号a是第四象限角，求 g(a+x)+sin(-a-x)cos(a+r) 的值。 sin(-交-a）+cos(r-a)cos(-π-a) 16.(15分)为打造世界级旅游胜地，方便游客游玩，某市预建设旅游轻轨.经调研测算，每辆列车的载 客数量（单位：人）与发车时间间隔（单位：分钟，且3≤t≤30）有关：当发车时间间隔达到或超 过15分钟时，每辆列车均为满载状态，载客量为600人：当3≤t≤15时，每辆列车的载客数量h 与（号t一-四+6）成正比假设每辆列车的日均车票收入y=验（单位：万元)。 (1)求y关于t的函数表达式： (2)当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值 17.(15分)已知f(x)=in(红十p)+√3cos(x-p)是R上的偶函数， (1)求p的取值集合： (a)若-受<<0，函数g回)=2x+骨)-9cos2z+cosz+m在[0，受]上的最大值为-1，求 m的值以及g(x)的单调递减区间. 18.(17分)已知aeR,函数fo)=2+2-a(e>0). (1)判断f(x)的单调性，说明理由： (2)若f(x)有两个零点1、x(1<x), ①求实数a的取值范围： ②证明：2<x1+<a-1. 19.(17分)函数f(x)的定义域为R,若存在正实数k,对任意的xER,总有f(x)一f(一x)川≤k,则称函 数f(x)具有性质P(), (1)分别判断下列函数是否具有性质P(1),并说明理由： ①fx)=sinx；②g()=cosx. (2)已知a>0,k为给定的正实数，若函数f(x)=ln(e红+a)-x具有性质P(k),求a的取值范围， (用含字母k的式子表示) 高一数学试卷·3· 器巴扫描全能王 病见人群直用的日罐中 …2。-。---。。4