第一单元 第2课时 在直线上表示正负数（教学设计）数学人教版六年级下册

第一单元 第2课时 在直线上表示正负数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时是学生认识正负数后首次接触数轴，是数的认识从抽象到几何表示的关键过渡，为后续数的大小比较、有理数运算及函数学习奠定基础，是连接数与形的重要节点。 （2）内容呈现：以四名同学东西方向行走的生活情境切入，例题3提出“直线上表示位置”的问题；“阅读与理解”明确已知与目标；“分析与解答”用正负数表示方向距离，引出数轴雏形；“回顾与反思”总结正负数本质及数轴定义；“做一做”通过标数（整数、小数、分数）巩固应用；“你知道吗”渗透古代负数文化。 （3）编排特点：遵循“生活情境→数学抽象→模型构建→巩固应用→文化拓展”逻辑线索，从具体到抽象；通过对话式分析引导自主建构数轴，注重知识生成；习题覆盖多类数，全面考察应用能力。 2.素养内涵 承载的核心素养包括符号意识、几何直观、模型意识、应用意识、推理意识。 具体表现： （1）符号意识：用“+”“-”表示行走方向，结合距离形成位置符号体系； （2）几何直观：借助数轴将数转化为点，直观展示数的位置、0的分界及正负数分布； （3）模型意识：建立数轴模型（原点、正方向、单位长度），实现数与点的一一对应； （4）应用意识：用正负数和数轴解决实际位置问题，体现知识实用价值； （5）推理意识：从行走情境推理出数与点的对应关系，归纳数轴三要素，培养逻辑思维。 二、教学目标 1.经历用正负数表示相反方向位置的过程，认识数轴，会用数轴上的点表示正负数、0及小数分数。 2.通过分析相反意义的量和数轴标数活动，提高抽象思维能力，发展符号意识与几何直观。 3.了解负数历史，感受数学与生活联系，培养用数学眼光观察世界的素养。 三、教学重难点 1.教学重点：用正负数表示相反意义的量，认识数轴（0的分界作用，正负数在数轴上的位置）。 2.教学难点：理解0是正负数的分界点，在数轴上准确表示整数、小数、分数（如）的位置。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入： 教师活动：老师提问：“同学们，假设我们站在教室门口，我向右走了3步，你们能指出我的位置吗？那如果我向左走了3步，位置又在哪里？怎么用数字清楚地区分这两个方向的位置呢？” 学生活动：学生观察、讨论并尝试回答，可能提出“用箭头”或“不同符号”来区分方向。 过渡语：“大家说得很好！方向确实需要特殊表示。在数学中，我们有一种巧妙的方法，用简单的符号就能表示相反方向的位置，今天我们就来探索这个神奇的工具！” 【设计意图：通过日常方向问题引发认知冲突，激活学生对方向与距离的旧知（如左右移动），启发探究如何量化相反意义量的需求，自然引出正负数表示的主题，为学习数轴做铺垫。 】五、探究新知 学习任务一 用正负数表示相反方向的行走位置 活动1：情境观察，提出问题 教师活动：呈现例题3插图，引导学生观察并描述：“请同学们仔细观察插图，说说你获取了哪些数学信息？”待学生发言后，提出核心问题：“以树为起点，四名同学向相反方向行走，如何清晰区分他们到达的位置呢？” 学生活动：观察插图，汇报发现（如“树左侧同学向西走2m、4m，右侧同学向东走2m、4m”），独立思考或同桌交流表示位置的方法。 【设计意图：借助生活情境激活学生已有经验，感知相反意义的量，引发认知冲突（普通数字无法区分方向），为正负数的引入提供现实背景，指向应用意识和数学抽象核心素养，服务于“理解正负数表示相反意义的量”的教学目标。】 活动2：讨论交流，确定表示方法 教师活动：展示分析与解答的对话内容，提出核心问题：“向东和向西是相反方向，我们能用什么数学符号区分这两个方向的位置？树的位置用什么数表示最合适？”引导学生分组讨论，鼓励尝试用符号表示。 学生活动：分组讨论后，汇报表示方法（如“用+表示东，-表示西，树的位置用0”），并解释理由（如“+2m表示东边2m，-2m表示西边2m”）。 归纳总结：“正负数可表示相反意义的量，0是分界点（树的位置）。” 【设计意图：让学生经历从具体情境到数学符号的抽象过程，自主建构正负数的意义，突破“相反意义的量用正负数表示”的重点，体现建构主义学习理念，指向数学抽象和逻辑推理素养。】 学习任务二 认识数轴并在数轴上表示数 活动1：探究数轴的特征 教师活动：呈现回顾与反思中的数轴插图，提出核心问题：“这条带箭头的直线由哪些部分组成？各部分有什么作用？”引导学生观察箭头、0点、刻度等要素。 学生活动：观察数轴，小组讨论后汇报发现（如“箭头表示正方向，0是分界点，右边为正数左边为负数，刻度间距相等”）。 教师活动：总结数轴定义：“规定了原点（0的位置）、正方向（箭头指向）、单位长度（刻度间距）的直线叫做数轴。” 【设计意图：让学生自主发现数轴三要素，理解数轴本质，突破数轴认识的难点，体现直观想象核心素养，服务于“认识数轴”的教学目标。】 活动2：动手操作，在数轴上表示数 教师活动：呈现“做一做”的数轴（标有0、1），提出核心问题：“如何在数轴上准确标出 -4、-2、2.5、-0.5、1.5、？请思考每个数与0的关系及距离。” 学生活动：独立尝试标注各数，小组内交流方法（如“负数在0左侧，正数在右侧；2.5是2与3的中点，=-2.5在-2与-3的中点”），派代表上台展示讲解。 教师活动：点评标注结果，纠正错误（如单位长度统一、正负方向正确），强调数轴上数的大小关系（右边数总比左边大）。 【设计意图：通过动手操作巩固数轴认识，学会表示整数、小数、分数，提升数学操作能力和空间观念，突破“数轴上表示多种类型数”的难点，指向直观想象和运算能力素养。】 六、课堂练习 1.用正负数表示下面的量。 （1）收入50元记作+50元，支出30元记作（ ）元； （2）向东走10米记作+10米，向西走6米记作（ ）米。 2.数轴上，0右边的数是（ ）数，0左边的数是（ ）数，0是（ ）的分界点。 3.在数轴上，表示在0的（ ）边，距离0（ ）个单位长度；表示在0的（ ）边，距离0（ ）个单位长度。 4.在○里填“>”“<”或“=”。 3○-4 -1○-3 0○-0.5 2.5○1.5 5.小红以树为起点，向东走3米记作+3米，她先向西走5米，再向东走4米，这时她的位置可以记作（ ）米。 七、课堂小结 本节课我们学到了几个重要知识：第一，相反意义的量可以用正负数表示，0是区分正负数的分界点；第二，数学中常用带箭头的直线（数轴）表示数，数轴上0右边是正数，左边是负数；第三，我们能在数轴上找到对应数的位置，包括像这样的分数和小数。希望大家课后多尝试用正负数描述生活里的相反现象，巩固今天的收获哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.用正负数表示下列情境中的数量关系： （1）以树为起点，向东走7米记作+7米，则向西走5米记作______米； （2）古代商业中，盈余200贯铜钱记作+200贯，则亏损80贯记作______贯； （3）电梯上升4层记作+4层，则下降2层记作______层。 2.在给定数轴上标出以下各数：-3、1.5、-、4。 拓展性作业 3.请举出两个生活中具有相反意义的量的例子，并分别用正负数表示（如：“气温升高3℃记作+3℃，降低2℃记作-2℃”）。 4.小刚从家出发，行走路线如下：先向东走3米，再向西走6米，最后向东走2米。以家为起点，向东为正方向，用数轴表示他每次行走后的位置，并说出最终在起点的哪个方向，距离多少米？ 参考答案 基础性作业 1.（1）-5；（2）-80；（3）-2 设计意图：巩固“正负数表示相反意义的量”核心知识点，结合教材中“方向”“古代商业”情境，让学生体会数学与生活、历史的联系，强化对正负数本质的理解。 2. 设计意图：模仿教材“做一做”，覆盖整数、小数、分数三类数，巩固数轴上正负数的位置规则（0为分界点，左负右正），提升数感与几何直观能力。 拓展性作业 3.示例： （1）水位上升3米记作+3米，下降1米记作-1米； （2）存入银行100元记作+100元，取出50元记作-50元。（答案不唯一） 设计意图：引导学生主动联系生活，深化对“相反意义的量”的理解，培养知识迁移与创新思维。 4.行走位置： 第一次：+3米（家东边3米）； 第一次：+3米（向东走3米）； 第二次：向西走6米是-6，所以+3-6=-3米（在家西边3米）； 第三次：向东走2米是+2，所以-3+2=-1米（在家西边1米）； 最终位置：家西边1米处。 设计意图：综合运用正负数与数轴解决动态位置问题，提升空间观念与逻辑推理能力，实现知识向实践应用的转化。 九、板书设计 在直线上表示正负数 在直线上，0为起点，0右边的数是正数，左边的数是负数。 用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $