第二单元 第6课时 生活与百分数（教学设计）数学人教版六年级下册

第二单元 第6课时 生活与百分数 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本内容是百分数知识在生活场景的深度应用，承接前期百分数意义及简单计算的学习，将数学与实际理财结合，是知识从理论到实践的延伸，帮助学生理解数学的实用价值。 （2）内容呈现：通过活动1“调查银行利率并对比”的实践任务、活动2“为李阿姨设计理财方案”的情境问题，以及“你知道吗”拓展千分数、万分数知识，形成“实践→应用→拓展”的内容结构。 （3）编排特点：以生活问题为驱动，逻辑线索为“收集真实数据→运用百分数计算→优化理财方案→拓展相关概念”，意图让学生经历数据收集、分析、决策的过程，体会数学服务生活的本质。 2.素养内涵 本内容承载应用意识、数据意识、运算能力、推理意识等核心素养，具体表现： （1）应用意识：运用百分数的利息计算知识解决理财问题，将数学知识与生活实际紧密联系。 （2）数据意识：通过调查利率、国债收益率等数据，分析不同理财方式的收益差异，基于数据做出决策。 （3）运算能力：计算不同储蓄、国债、理财产品的收益，熟练运用利息公式：利息=本金×利率×时间，进行准确运算。 （4）推理意识：对比不同理财方案的收益，推理出最优组合（如长期国债与短期产品搭配），培养逻辑分析能力。 二、教学目标 1.经历调查利率、对比变化的过程，了解利率及千分数、万分数含义，掌握利息计算方法。 2.通过设计理财方案的活动，分析不同方式收益，提升分析比较和解决实际问题的能力。 3.在生活情境中感受数学价值，养成用数学解决实际问题的意识，初步形成理财观念。 三、教学重难点 1.教学重点：理解百分数在利率中的应用，掌握利息计算方法；认识千分数、万分数的意义及表示。 2.教学难点：根据不同理财方式的利率特点，设计收益最大的理财方案。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动：老师提问：“同学们，过年时小明收到100元压岁钱，他想存起来一年后买玩具。如果存银行，到期时钱会变多吗？为什么钱能‘生钱’呢？” 学生活动：思考并讨论，分享“因为有利息”、“利息是百分比”等旧知。 过渡语：教师说：“对，利息是百分数的应用！但如何让这笔钱增值更多呢？今天我们就揭秘百分数的神奇力量。” 【设计意图：通过储蓄情境激活学生百分数旧知，设置“钱生钱”的认知冲突，激发探究兴趣，为百分数应用学习做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 调查并对比银行利率变化 活动1：课前调查与课上分享 教师活动：提前布置任务，引导学生分组通过实地走访银行或查询官方网站，收集最新的整存整取、零存整取等类型的年利率，填写教材中的利率表格；课上组织小组展示调查结果，提问：“你们收集到的利率与教材第11页的旧利率相比，有哪些变化？” （2023年为例） 学生活动：分组完成调查，记录不同存期的利率数据；课上展示表格，对比旧利率，汇报变化情况（如“二年期整存整取利率从2.10%上升到了2.25%”）。 活动2：分析利率变化的影响 教师活动：引导学生思考核心问题：“利率变化可能和什么因素有关？对我们的存钱决策有什么影响？” 结合经济常识简单解释利率调整的原因：经济萧条时期，利率下调，降低人们的储蓄意愿，扩大货币供应，刺激经济发展。通货膨胀时期，利率上调，提高人们的储蓄意愿，减少对货币供应，抑制恶性经济的发展。 学生活动：讨论利率变化的可能因素，举例说明利率高低对家庭储蓄的影响（如“利率高时，妈妈更愿意存定期”）。 【设计意图：让学生经历数据收集与对比分析的过程，联系生活实际理解利率的动态变化，培养数据意识和应用意识；落实“综合与实践”领域中“用数学方法解决实际问题”的目标，引导学生用数学眼光观察生活现象。】 学习任务二 设计李阿姨的最优理财方案 活动1：明确需求与收集信息 教师活动：呈现李阿姨的问题（5万元存6年，收益最大），引导学生明确核心需求；组织学生分组整理课前收集的理财信息（2023年为例）（普通储蓄利率，国债利率，理财产品收益率），提问：“要实现收益最大，需要考虑哪些理财方式的组合？” 学生活动：明确目标，分组整理信息（普通储蓄利率、国债分一年期，三年期和五年期，三年期的年利率是3.35%，五年期的年利率是3.75%、某银行一年期理财产品，预期年收益率4%）。 活动2：计算收益与对比方案 教师活动：引导学生回忆利息计算公式（），提醒注意复利或单利规则；组织学生分组设计不同理财方案（如“先存3年国债+再存3年定期”“购买2期3年理财产品”等），计算总收益，提问：“哪种方案的收益最高？为什么？” 学生活动：分组设计方案，计算每种方案的收益，对比后选出最优方案。 （1）普通储蓄存款 方案一：一年存6次 第一年 50000×1.75%×1=875(元) 第二年 （50000+875）×1.75%×1≈890.31(元) 第三年 （50000+890.31）×1.75%×1≈905.89(元) 第四年 （50000+905.89）×1.75%×1≈921.74(元) 第五年 （50000+921.74）×1.75%×1≈937.87(元) 第六年 （50000+937.87）×1.75%×1≈954.28(元) 存储6年后的总利息：875+890.31+905.89+921.74+937.87+954.28=5485.09(元) 方案二：二年期存3次 50000×2.25%×2=2250(元) （50000+2250）×2.25%×2=2351.25(元) （50000+2351.25）×2.25%×2≈2355.80(元) 总利息：2250+2351.25+2355.80=7207.05(元) 方案三：三年期存2次 50000×2.75%×3=4125(元) （50000+4125）×2.75%×3=4465.31(元) 总利息：4125+4465.31=8590.31(元) （2）购买国债 方案一：三年期购买2次。 50000×3×3.35%＝5250（元） 50000+5250=55250(元) 55250×（1＋3.35%×3）－ 50000＝10802.625（元） 方案二：先买5年国债，再存1年普通储蓄。 50000×5×3.75%＝9375(元) 50000×1.75%×1=875(元) 9375＋875＝10250(元) （3） 买理财产品 方案一：一年期买6次 50000 ×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）×（1＋4%）－50000 ≈ 13266（元） 方案二：两年期买3次 50000 ×（1＋4.16%×2）×（1＋4.16%×2）×（1＋4.16%×2）－50000 ≈ 13547（元） 活动3：展示方案与评价风险 教师活动：让各组展示方案，引导学生评价合理性，提问核心问题：“你的方案有什么风险需要注意？” 提醒理财产品的预期收益并非保本。 方案 存期 利息 普通储蓄存款 三年期存2次 8590.31元 购买国债 五年国债 10802.625元 购买理财产品 两年期买3次 13547元 学生活动：展示方案及计算过程，说明选择理由；讨论理财风险。一般情况下，普通存款的收益低于购买国债的收益，而购买国债的收益低于购买理财产品的收益，但收益越大风险越大。 【设计意图：让学生运用利息计算知识解决实际问题，经历方案设计、计算、比较的过程，培养问题解决能力和决策意识；落实数学建模和应用意识的核心素养，同时引导学生树立理性理财观念。】 学习任务三 认识千分数与万分数 活动1：阅读材料与对比理解 教师活动：出示“你知道吗”内容，引导学生阅读，提出核心问题：“千分数、万分数与百分数有什么异同？” 板书千分号（‰）、万分号（‱），对比百分号（%）的写法与意义。 学生活动：阅读材料，指出千分号和万分号；举例解释千分数（如“出生率10.48‰表示每1000人中有10.48人出生”）和万分数的含义；总结三者的异同（均为比率，分母分别为100、1000、10000）。 活动2：联系生活举例应用 教师活动：提问核心问题：“生活中还有哪些地方用到千分数或万分数？” 引导学生联想银行日利率、人口自然增长率等场景。 学生活动：分享生活中的千分数/万分数例子（如“某银行日利率是1.2‱”），解释其含义。 【设计意图：拓展学生对比率表示形式的认识，理解不同比率的适用场景，培养抽象思维和数学应用能力；落实数感和符号意识的核心素养，让学生体会数学符号的简洁性与实用性。】 六、课堂练习 （1）千分数表示一个数是另一个数的______，千分号写作“______”； （2）万分数表示一个数是另一个数的______，万分号写作“______”； （3）2019年我国自然增长率为3.34‰，读作____________； （4）某银行日利率为1.2‱，表示每10000元每日利息为______元。 七、课堂小结 本节课我们一起探索了生活中的百分数应用，通过调查银行利率并对比变化，了解了不同储蓄方式的利率情况；还学习了结合普通储蓄、国债和理财产品，为他人设计合理理财方案以追求最大收益的方法。另外，我们认识了千分数（）和万分数（），知道它们分别表示一个数是另一个数的千分之几和万分之几，拓宽了对分数表示形式的认识。希望同学们课后多观察生活中的这些数，用所学知识解决更多实际问题。 八、课后作业设计 基础性作业 1.写出下面千分数或万分数表示的含义，并换算成百分数。 （1）2019年我国人口出生率为10.48‰； （2）某银行一年期商业贷款日利率为1.2‱。 2.假设银行整存整取三年期年利率是2.75%，王叔叔存入3万元，到期后能获得多少利息？（利息计算公式：） 拓展性作业 3.李阿姨有5万元，计划存6年。已知当前三年期国债年利率3.4%，五年期国债年利率3.57%，一年期理财产品预期年收益率4%（假设每年到期后连本带息继续购买）。请设计两种理财方案，并计算哪种收益更高。 4.与家长合作，调查家里的存款情况（或模拟一笔10万元存款），结合当前银行利率、国债或理财产品信息，设计一个合理的理财方案，并说明理由。 参考答案 基础性作业 1.（1）含义：每1000人中出生10.48人；换算为百分数：。 （2）含义：每10000元贷款每日利息1.2元；换算为百分数：。 设计意图：巩固千分数、万分数的概念，掌握与百分数的转换方法，联系生活实际理解其意义。 2.利息计算：%×3=2475（元） 答：到期后能获得2475元利息。 设计意图：熟练应用利息计算公式，强化百分数在实际生活中的基础应用。 拓展性作业 3.示例方案： 方案一：先买五年期国债，到期后买一年期理财产品。 五年国债利息：%×5=8925（元），五年后本息和：（元）； 一年理财收益：%=2357（元）； 总收益：（元）。 方案二：连续购买两个三年期国债（3+3）。 第一个三年利息：%×3=5100（元），本息和：（元）； 第二个三年利息：%×3=5620.2（元）； 总收益：（元）。 结论：方案一收益更高。 设计意图：综合运用利率知识，培养理财方案设计能力，提升解决复杂实际问题的思维。 4.答案不唯一，示例：若家庭有10万元，可选择“5万元三年期国债（3.4%）+5万元一年期理财产品（4%）”，理由：国债安全稳定，理财产品收益较高，兼顾风险与收益。 设计意图：将数学知识与家庭生活结合，培养实践能力和理财意识，增强知识应用的主动性。 （注：所有利率数据为假设，实际需以当前市场为准；拓展性作业2鼓励学生结合真实调查结果作答。） 九、板书设计 生活与百分数 理财方式：储蓄存款、国债、理财产品 特殊分数 千分数：千分之几，符号→例：出生率10.48 万分数：万分之几，符号→例：日利率1.2 ( 1 / 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $