6.2.2向量的减法运算 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.2　向量的减法运算 1.[2025·天津静海区高一阶段练] 在△ABC中,下列四式中正确的个数为 (　 ) ①-=; ②-=; ③+=; ④-=.　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,设=a,=b,则可以表示为 (　 ) A.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b 3.(-)-(-)= (　 ) A. B. C. D. 4.如图,记向量=a,=b,=c,则向量可以用a,b,c表示为 (　 ) A.a+b-c B.a-b+c C.b-a+c D.b-a-c 5.[2025·北京东城区高一阶段练] 在△ABC中,||=|-|=|+|,则△ABC是 (　 ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 6.(多选题)[2025·德阳高一质检] 下列关于向量的加、减运算结果为0的是 (　 ) A.-+ B.-+- C.-(-) D.-+- 7.给出下列等式:①a+0=a;②b+a=a+b;③-(-a)=a;④a+(-a)=0;⑤a+(-b)=a-b.其中正确的序号为 　　　　.  8.如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则= 　　　　.  9.(13分)化简: (1)+-; (2)+-++; (3)(-)-. 10.已知任意两个非零向量a,b,则 (　 ) A.|a-b|=|a|+|b| B.|a-b|=|a|-|b| C.|a-b|≤|a|-|b| D.|a-b|≤|a|+|b| 11.(多选题)已知△ABC为等腰直角三角形,且∠BAC=90°,则有 (　 ) A.|+|=|-| B.|-|=|-| C.|-|=|-| D.|-|>|-|+|-| 12.若||=7,||=4,则||的取值范围是　　　　.  13.[2025·陕西西安高一阶段练] 已知非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则=　　　.  14.(15分)如图,在五边形ABCDE中,若四边形ACDE是平行四边形,且=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量,,,及. 15.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|-+-|,则△ABC是　　　　 三角形.  16.(15分)已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,设=a,=b.求证: (1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=|b|. 6.2.2　向量的减法运算 1.C　[解析] 对于①,-=,故①错误;对于②,-=,故②正确;对于③,+=,故③正确;对于④,-=,故④正确.故选C. 2.D　[解析] 在平行四边形ABCD中,依题意得=-=-a,而=b,所以=-=-a-b.故选D. 3.A　[解析] 原式=--+=-+=+=.故选A. 4.C　[解析] 由题图可知,=+=-+=b-a+c.故选C. 5.A　[解析] ∵-=,+=,∴||=||=||,∴△ABC是等边三角形.故选A. 6.ABD　[解析] 对于A选项,-+=+=0;对于B选项,-+-=+-=-=0;对于C选项,-(-)=-(+)=-=2;对于D选项,-+-=+++=0.故选ABD. 7.①②③⑤　[解析] 因为任意向量加上零向量等于这个向量,所以①正确;由向量加法的运算律及相反向量的性质可知②③正确;向量的线性运算结果应为向量,故④错误;由向量减法的定义知⑤正确. 8.a-b+c　[解析] 由题意,在平行四边形ABCD中,∵=a,=b,=c,∴=-=a-b,∴==a-b,∴=+=a-b+c. 9.解:(1)+-=+=. (2)+-++=++=-=0. (3)(-)-=-=. 10.D　[解析] 若a,b为共线向量且方向相同,则|a-b|<|a|+|b|;若a,b为共线向量且方向相反,则|a-b|=|a|+|b|.若a,b不共线,令a=,b=,如图所示,连接AB,则a-b=,∴|a-b|<|a|+|b|.故|a-b|≤|a|+|b|.故选D. 11.ABC　[解析] 由题可知AB=AC且AB⊥AC,则以AB,AC为邻边的平行四边形是正方形,其对角线相等,根据向量加、减法的运算法则可知|+|=|-|,故A正确;-=,-=,所以|-|=|-|,故B正确;-=,-=,所以|-|=|-|,故C正确;|-|=||,|-|=||,|-|=||,由条件可知||<||+||,即|-|<|-|+|-|,故D错误.故选ABC. 12.[3,11]　[解析] 由题意知||=7,||=4,且||=|-|.当,同向时,||取得最小值,此时||=|-|=|||-|||=|4-7|=3;当,反向时,||取得最大值,此时||=|-|=|||+|||=|4+7|=11;当,不共线时,3=|||-|||<||<|||+|||=11,故||的取值范围是[3,11]. 13.　[解析] 设=a,=b,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,连接AD,BC,如图,当|a|=|b|=|a-b|时,△ABC为等边三角形,则|a+b|为线段AD的长度,所以=tan 30°=. 14.解:∵四边形ACDE为平行四边形,∴==c,=-=b-a,=-=c-a,=-=c-b,∴=+=b-a+c. 15.直角　[解析] 因为-+-=+,-==-,且|-|=|-+-|,所以|+|=|-|,所以以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,所以该平行四边形为矩形,所以AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形. 16.证明:因为△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,所以CA=CB,又M是斜边AB的中点,所以CM=AM=BM. (1)因为-=,且||=||,所以|a-b|=|a|. (2)因为M是斜边AB的中点,所以=,所以a+(a-b)=+(-)=+=+=,又||=||,所以|a+(a-b)|=|b|. 学科网（北京）股份有限公司 $