练案3 6.2.2 向量的减法运算-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第二册同步学习指导(人教A版2019)

第六章 练案[3] 6.2 6.2.2 向量的减法运算 A组·基础巩固 8.若a.b为相反向量,且lal=1,lbl=1,则la+ I= 1.(2024·北京高一下期中)如图,向量AB=a, ,la-bl= 9.已知四边形ABCD和点0.若OA+OC=OB+ A=b.CD=c.则向量BD可以表示为( ) oD.则四边形ABCD的形状是 10.如图.E.F.G.H分别是梯形 ABCD的边AB.BC.CD.DA 的中点.AB//CD.CD=2AB. AD=a.AB=b,用a.b表示 A.a+b-c B.a-b+c 下列各式 C.b-a+c D.b-a-c (1)EG; $$. P-o+P+s= ( ) (2)AC+-T A.0P C.sP 6B.00 D.5 3. 在平行四边形ABCD中,AB+ADI=AB-AD 则必有 ( ) A.四边形ABCD是矩形 BAB-0或AD-0 C.AD-0 D.四边形ABCD是正方形 4.在边长为1的正三角形ABC中,AB-BCI= C ) A.1 B. 2 C## D.③ B组·综合运用 5.(多选)设b是a的相反向量,则下列说法正确 11.已知A.B.C为三个不共线的点,P为△ABC 的是 ( _~ 所在平面内一点,若PA+PB=PC+AB,则下 ( 列结论正确的是 A.a与b的长度必相等 ) B.a/b A.点P在△ABC内部 C.a与b一定不相等 B.点P在直线BC上 D.a是的相反向量 C.点P在直线AB上 6.(多选)下列各式化简结果为零向量的有 D. 点P在直线AC上 ( 12.(多选)下列各式的化简结果为AD的是 A.AB+BC+CA ( B.AB-AC+B-cD ) COA-0D-A D.NO+OP+M-MP A.(AB-DC)-CB 7.如图,在梯形ABCD中,AC与 B.AD-(CD+D) BD交于点0.则AD-B+ C.-(C+MC)-(DA+DM) B-A0+c0 D.-BM-DA+MB 13.(多选)已知a.b为非零向量,则下列命题中 C组·拓展提升 正确的有 ( 15.已知菱形ABCD的边长为2.则向量AB-CB A.若lal+lbl=la+bl,则a与b方向相同 +CD的模为 B.若lal+lbl=la-bl.则a与b方向相反 ;1AC1的取值范围是 C.若lal+lbl=la-bl,则a与b的模相等 D.若llal -lbll=la-bl,则a与b方向 16. 如图,在□ABCD中, 相同 AB-a.AD-b. 14. 如图所示,已知正方形ABCD的边长为1, (1)用a.b表示AC.DB; AB=a.BC=bAC=c.求: (2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b # 所在直线互相垂直 (3)当a.b满足什么条件时,la+bl=la-bl? (4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为 (1)la+b+cl; 什么? (2)la-b+cl. -210-8.5以OA,0B为邻边，构造平行四边形OACB(图略)，则O O成-A⑦=D-A⑦=Di+D=2D,故C不符合题意：N0+ +0i=0元，由∠A0B=60°，得10C1=5, +M-M证=+(-M)=N+P=0,故D符合题 9.与水流方向成608km/h如图所示.Bg-C 意.故选ABD 0B=43,0A=4,∴0C=8,∠C0A= 7.0Ai-丽+Bt-Ad+Ci=i+D成+C+Oi+Cd=0. 60°.即他实际沿与水流方向成60°的方向 8.02若a,b为相反向量，则a+b=0,所以1a+b1=0,又a 前进，速度为8km/h. =-b,所以la1▣1-b1=1,因为a与-b共线，所以Ia-b1= 10.(1)B元+C正+=B正+E=B 2. (2)0正+A+E=(O正+E)+A正=Oi0 9.平行四边形O+0元=0i+0而..O-0i=0i-0元 +店=O成. B=Ci,BA=CD,BA∥CD,则四边形ABCD是平行四边形， (3)A市+F序+D元=Ai+Bi+D元=i+D元=A 11B若a+b=0,则a+b的方向是任意的，A错误：若a和b 10.(1)由题图知E武=+而+D成=-+a+b=a+ 方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同，若 它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向 (2)花+m-成=花+=护=丽+亦=之+之(b+ 与a的方向相同，B正确：当A,B,C三点共线时，也满是A店 2b)=2a+2b, +BC+C=0,C错误；la+b1≤lal+bl,D错误 11.D+P形=P元+A店P呢-P元=AB-PCB=A形+ 12.ABCF+D+D正=+D=0,故A正确：A而+B证+C AP,C屈-A店=A产，即C=A正故点P在边AC所在的直线上 -d+D亦+-0，故B正确：F+D呢+A-尼+A⑦-D丽 12.ABC(AB-D元)-C=A店+B武+C⑦-AD,故A正确：A +Ai=A,故C正确：A+E元+F⑦=d+0=心=D品≠ -(C心+DC)=Ad-0=Ai,故B正确：-(Ci+MC)-(D BD,故D错误故选ABC. 13.24当a与b同向共线时，1a+blm=20:当a与b反向共 +DMi)=-(CD+DA)Di +Mc)=-C -DC 线时，Ia+bln=4,所以1a+b1的最大值与最小值的和 -(D元+C)=-D=Ad,故C正确：-Bi-D+M亦= 为24. 2Mi+Ai≠d,故D不正确.故选ABC 14.AB=A+P.A元=Ad+O元，AB+AC=AP+P元+Ad+13.ABD当a,b不共线时，根据三角形两边之和大于第三边， O心，又P与0心大小相等，方向相反….P+0心=0，A+ 两边之差小于第三边有la1-Ib11<1a±b|<1aI+1b1.当 4亿=A+Ad a,b同向时，有la+b1=1a+Ibi,1ia1-1b1l=Ia-b1.当 a,b反向时.有la+b1=1lal-1bl,a+1bl=1a-bl,故 15.B因为A店=A+P,Ci=C亦+P币.P+P3+P元+P币= 选ABD. 店+⑦，所以Pi+P元=+C市，所以+P元=0.所以P为14.(1)由已知得a+b=A店+武=A花. 线段AC的中点.故选B. 16.设OA,0B,OC三根绳子所受的力A A元=c,延长AC到E,使1C应1=a 分别为a,b,c.则a+b+c=0 1A乙，如图所示。 因为a,b的合力为c'=a+b,所以 则a+b+c=AE且1A正1=22 b lel =le'l. .la+b+cl =22. 如图在平行四边形OBC'A'中 (2)作B脉=A元，连接CF,则D品+丽 因为0B10C.B'C=0A =DF 所以10A1>10B1,101> ,al Ibl,lal lel. 而Di=A店-A花-A-B武=a-b, 故细绳OA受力最大 .la-b+cl=+=D=2. ∴.la-b+cl=2. 练案[3] 15.2(0.4)易知A店-C2+C=A店+B元+C=A,因为菱 1.C由题图可知，Bi-B武+C⑦-A花-A正+C⑦=b-a+c.故 形ABCD的边长为2，所以向量AB-C+C⑦的模为2.易知 选C 2.B原式=(0成+P0)+(P+s)=00+0=00, AC=A店+Ai,且lAB-1Ad1<AB+AD1<1A店1+IAd1,所 3.A由四边形可知，B、C错误：在平行四边形ABCD中，AB+ 以1AC1的取值范围为(0,4)。 AD=A亡，A店-A心=D成，由题知1AC=D,即平行四边形的 16.(1)A花=丽+市=a+bDi=A店-A市=a-b 对角线相等，所以四边形ABCD是矩形，A正确：易知四边形 (2)由(1)知，a+b=AC,a-b=DB. ABCD不一定是正方形，故D错误. ,“a+b与a-b所在直线互相垂直 4.D如图，作菱形ABCD,则IA店-BC1=D .AC⊥BD 1AB-ADI =IDBI =3. 又四边形ABCD为平行四边形 5.ABD方向相反，长度相同的两个向量 ∴.四边形ABCD为菱形，即a,b应满足Ial=b1 互为相反向量，故A、B、D正确：0与 (3)la+b1=1a-b,即1AC1=1D1 0互为相反向量，但0与0相等.故 :矩形的两条对角线相等， 选ABD. ∴.当a与b所在直线互相垂直，即AD⊥AB时，满足Ia+b1= 6ABDA店+B武+C=A元+C=0,放A符合题意：A正-A元+ la-bl. B励-Ci=C+Bi-C=Ci-Ci=0,故B符合题意：- (4)不可能.口ABCD的两条对角线不可能平行，，a+b与 a-b不可能为共线向量，更不可能为相等向量 -366