单元知识小结-【培优好卷】2025-2026学年六年级下册数学(冀教版)

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 某天石家庄的气温为-8℃ 天气预报0℃是零上温度与零下温度的分界线，零 ~12℃，这天石家庄的最高 中的负数 上温度比0℃高，零下温度比0℃低。 气温与最低气温相差 (20)℃. 正、负数 正数在数值前加“+”或不加，读作正几或 +4.8读作：正四点八 的读写法 几：负数在数值前加“-”，读作负几。 负五点七写作：-5.7 1.整数的分类：整数包括正整数、零和负 -5.6,0,4中，正整数为 生活中的负 整数。 (4),负数为(-5.6)， 正、负数 2.比较：(1)正数大于0,0大于负数，正数 按从小到大的顺序排列为 和整数 大于负数； (-5.6<0<4)。 (2)负数与负数相比较，负号后面的数越 大，这个负数反而越小。 1.意义：用正数和负数表示具有相反意义 1.小培向东走300米，记作 的量时，如果规定其中一种量为正，那么 +300米，那么小培向西走 另一种与它具有相反意义的量就为负。 正、负数 240米，记作(-240)米。 的应用 2.表示变化情况：变化情况是指在上一次 2.潜水艇甲的海拔为 记录数据的基础上升或降低的数值，也就 -50米，潜水艇乙的海拔比 是用现在的数值加上一次记录的数值或 潜水艇甲高出20米，潜水艇 减去上一次记录的数值或现在的数值。 乙的海拔是(-30)米。 用数对表 先数出物体所在的列数，再数出物体所在 小培坐在第2列第3排，用 示位置 的排数，即先表示第几列，再表示第几排。 数对表示为(2,3）。 在下面方格图中表示 璧 A(1,2)的位置。 在方格图根据给出的数对找出方格图中的位置，要 中根据数 看数对中的两个数表示哪一列和哪一排， 对确定位置列和排交叉处就是物体的位置。 正 1.两种相关联的量，相对应的两个数的比 已知飞机飞行的速度不变， 值一定。 飞机飞行的路程和时间成 正比例 (正)比例。 2.关系式：Y=k(一定)。 反比例 关系 3.图象：正比例图象是一条经过原点的直线。 知识模块 要点提示 举例说明 计划生产汽车的辆数一定， 例 1.两种相关联的量，相对应的两个数的乘 每天生产汽车的辆数和需要 反比例 积一定。 的天数成（反）比例。 2.关系式：x·y=k(一定)。 例 1.圆柱的底面是两个完全相同的圆。 底面 2.圆柱两个底面之间的距离是圆柱的高。 高 圆柱的 3.圆柱的侧面是一个曲面，沿高剪开并展 侧面 特征 开后是一个长方形或正方形，长（或边长） 底面 等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆 生活中，如杯子、罐头盒、油 柱的高。 桶等物体都是（圆柱）形。 1.圆柱的侧面积=底面周长×高，即为 S侧=Ch。 2.圆柱的表面积=底面积×2+侧面积， 圆柱的 即S表=2S底+S侧=2mr2+2πh。 S侧=3.14×4×4= 相关计 3.圆柱的体积=底面积×高，即V=S%=πrh。 50.24(平方米) 和 算公式 4.容积计算公式和体积的计算公式相同， S表=侧+2S底=50.24+2× 都是底面积×高。 3.14×(4÷2)2= 5.运用排水法可以测量不规则物体的体 75.36(平方米) 积。完全浸入水中的物体的体积等于容 V=3.14×(4÷2)2×4= 器中升高的那部分水的体积（水未溢出）。 50.24(立方米) 1.特征：(1)圆锥的底面是一个圆，侧面是 一个曲面，展开后是一个扇形。 (2)从顶点到底面圆心的距离就是圆锥 圆锥 的高。 2.休积计算公式：圆锥的体积=了×底面 V=1 ×3.14×(4÷2)2×3= 3 12.56(立方米) 积×高，即=h=nh。 编制规则： 张老师的身份证号码 是130103198504181629。 探索乐园 探索身份 口☒可中可固口回⑥母☒☒☒☒可⑥口⑧ 省 市县（区）出生年出生月出生日顺序码 张老师是(1985 )年 证号码 性检 地址码 出生日期码 别验 (4)月(18)日出生的， 码码 性别是（女）。 知识模块 要点提示 般地，如果完成一件事情需要几个步 探索乐 骤，其中做第一步有m1种不同方法，做第 数字密 二步有m2种不同方法…做第n步有m 码锁 种不同方法，那么完成这件事一共有m,× m2×…×mn种不同方法。 1.数可分为正数、负数和0，也可分为整 数、小数、分数、百分数等不同形式，其中 正整数和0是自然数。 2.个、十、百、十分之一等都是计数单位， 数的认识 各个计数单位占的位置，叫做数位。 3.因数与倍数是相互的，一个数的最小倍数 和最大因数都是它本身。 4.分数的分类，小于1的是真分数，大于或 等于1的是假分数；小数按位数是否有限 分为有限小数和无限小数。 1.加法、减法、乘法、除法是基本的四则运 算方法。 2.四则混合运算的顺序：有括号时，先算 括号内的，去括号后按先乘除后加减的顺 数的运算 序从左到右开始计算。 3.减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆 运算，应用四则运算各部分之间的关系可 以对四则运算进行验算。 数与代数 4.利用加法、乘法的运算定律和减法、除 法的运算性质都可以简化运算过程。 1.用字母或含有字母的式子可以表示数，也 可以表示数量关系、运算定律和计算公式。 2.表示相等关系的式子叫做等式，含有未 知数的等式叫做方程。 等式与 3.等式的性质：(1)等式的两边同时加上 方程 （或减去)同一个数，等式仍然成立： (2)等式的两边同时乘（或除以）同一个不 为0的数，等式仍然成立。 4.利用等式的性质解方程，解决问题时找 等量关系列方程求解。 1.比表示两个数相除，比例表示两个比相 等的式子。 2.比的基本性质：比的前项和后项都乘或 除以同一个数(0除外)，比值不变 比与比例 3.比例的基本性质：在比例中，两个内项 的积等于两个外项的积。 4.正比例：=（一定）：反比例：x·y=火 (一定)。 Ⅲ 举例说明 用0~9这十个数字，可以组 成(30240)个没有重复 数字的五位数密码锁。 8=2.0.35,2.4, 25%,0,6,12%,24 (0,6,24)是自然数； （0.35,2.4)是小数； ( )是分数； （-2,-1,0,6,24)是 整数； (-2,-1 )是负数； 25%,12% )是百分数。 图形与几何 0.8+ 5-6 ×(0.15 9)1 20 =0.8+ 5-6 3. -× 9) 0+20 3 -0.8+[6 5] =08+分 =1.3 t、 1 6+ 6 25 1 6 30= .1 x25 ÷30 t= 6 5 统计与概率 55=0.755 1 2t=5×0.75 x=7.5 综合与实践 知识模块 要点提示 举例说明 是线段，— 是 1.线段有两个端点，射线只有一个端点， ( 直线没有端点。 射线)，一 是直线。 2.平行、垂直按相交与角度关系判断，并 2. 十两条直线互相 能画出平行线、垂线。 3.角分为：锐角、直角、钝角、平角和周角。 ( 垂直)。 图形的 4.图形有正方形、长方形、平行四边形、梯 3. 认识 人三角形的三个角都是 形等。 锐角)。 5.长方体、正方体、圆柱的表面积为各个 面面积相加，体积都是底面积乘高。 4cm圆柱的体积是 6,圆锥的体积=了底面积×高。 2 cm 12.56)立方厘米。 1.不同单位之间的进率不同，包括：长度 cm 测量 单位、面积单位和容积单位。 2.在实际测量时，选用不同的比例尺，可 4 cm 以精简测量 S涂色=4×4-3.14×(4÷2)2= 3.44(平方厘米) 图形的 平移、旋转、轴对称是不同的图形变幻，可 一 运动 以根据要求画出变化后的图形。 (平移) 1.可以用数对表示位置。 4 -A点 图形与 2.根据角度和距离可以画出物体的位置。 2 位置 3.不同位置上的物体可以根据方位描述 1 出来。 1234 A点用数对表示为(2,4) 1.一组数据16，b,12,14的 1.统计图分为：条形统计图、折线统计图 平均数是14，b是(14)。 统计图和 和扇形统计图。 2.一个黑箱子中，有5个白 可能性 2.可能性包括一定、可能、不可能三种情 球和3个红球（除颜色外完 况，根据可能性大小可以判断不同情况出 全相同)，摸到（白球）的 现的不同结果。 可能性大。 家三口使用太阳能热水器 1.节约水资源。 洗澡，比用电热水器每天大 生活与 2.开发绿色资源 约可节省3千瓦/时电。如 环保 3.太阳能的利用。 果每千瓦/时电按0.5元计 4.生活小区。 算，这个三口之家2023年可 节省(547.5)元。 IV