河南三门峡市2026届高三上学期1月考试数学试题

2026年高三上学期1月考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知复数：=3，则等于() 1+i A.1 B.2 C.5 D.5 2.数据X,2,,x4,x的方差为s2,则数据2x+1,2x2+1,2+1,2x4+1,2x+1的方差为 () A.22 B.4s2 C.2s2+1 D.4s2+2 3.在(1-2x）的展开式中，含x2项的系数是() A.21 B.84 C.-21 D.-84 4.已知m,n是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，下列命题正确的是() A.若mMa,nB,aB,则mlln B.若mca,nca,m∥B,nB,则a∥B C.若m⊥a,m/n,a⊥B,则n⊥B D.若m⊥，n⊥B,m⊥n,则a⊥B 5.(x-3)(x-1)(x+2)(x+4)的展开式中，x的系数是() A.-2 B.2 C.12 D.16 md函数是神经网路中最常用的微活函数之，其解析式为S上十，记S)为函数Sy) 的导函数，则下列说法正确的是() A.函数S(x)是单调减函数 B.S"(x)=s(x)[1-5(x)] C.函数S(x)的最大值是) D. 登[s)+S(k]=2026 7.己知x,y的取值如下表所示： 2 3 4 5 6 第1页共5页 7 如果y与x星线性相关，且线性回归方程为y=bx+?则b等于(） A月 B. C.T0 8.定义：设{a,a,4}是空间的一个基底，若向量p=xa+ya+za,则称实数组（化，少，2）为p在基底 a,a,a}下的坐标正月十五赏花灯是元青节重要的习俗之一，某花灯的主体为正六棱柱 ABCDEF-4B,CD,EE,其中AB=10,A4=10N5若p在基底{AB,AC,AD}下的坐标为(3,2，)， 则p的模为() A.105 B.130 C.10W205 D.10W241 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记等差数列{an}的公差为d,前n项和为S。,若S,=32,S。=72,则() A.d=4 B.a=16 C.S=52 10.已知函数/)=4sin(r+p)4>0.0>00<p<司习的部分图象如图所示，若将函数了()的图象纵 坐标不变，横坐标缩短到原来的}，再向右平移二个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命愿正确的 有() C0.1 0 Bo+元0) A.函数g()的解折式为8=2n2x-君) B.函数g(x)的最小正周期为4x c.函数g)在区同22] 「5π11π 上单调递减 D.(侣)是语数)图象的一个对路中心 11.函数y=f(x)在R上的图象是一条连续不断的曲线，f(y)=f(x)+xf(y)+2y,f(e)=e, 则() 第2页共5页 A.f(-1)=2 a得日 C.f(x)是奇函数 D.f(x)零点个数大于1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知P为抛物线x2=4y上一点，若P到抛物线焦点的距离是P到x轴的距离的2倍，则点P的纵坐标 为 1B.已知△MC的内角么岳C的对边分别是a,6c,且++C+a浴=2，若c为最大边，则+b的 a2+b2 取值范围是 14.已知圆台的母线长为1，母线与底面所成角为0，且0∈ ππ 其内切球的体积为36π，则该圆台体 43 积的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a+c)cosB+bcosC=0, (1)求B的大小： (2)已知b=√3，BD为AC边上的高，求BD的取值范围. 16.如图所示，在三棱柱ABC-AB,C中，底面△ABC是正三角形，侧面AACC是菱形，点A在平面ABC 的射影为线段AC的中点D,过点B,B,D的平面a与棱AC交于点E (I)证明：四边形BBED是矩形 (2)求平面ABB,和平面BBE夹角的余弦值. 17.如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，四边形ABCD是边长为2√5的正方形，O,O分别为 平面ABCD和平面AB,CD的中心，且A在平面ABCD上的射影是O 第3页共5页 D C 。01 A 7B D 0 B (1)求证：A01/平面O,CD (2)已知A4>3,直线4B与平面BDD,B所成角的正弦值为V5 (i)求平面ABCD与平面ABCD的距离： (m)在线段AC上是否存在点F,使得平面ABF与平面BDD,B夹角的余弦值为O若存在，求出点 4 F的位置：若不存在，请说明理由 1区如图，精圆G:兰·后-a>6>0的左右焦直分别为5,5，离心率为5，过特线G:子你 2 焦点F的直线交抛物线于M,N两点，当MF子时，M点在x轴上的射影为R,连接NO,MO)并延长分 别交G于AB两点，连接B,△ON与△0AB的面积分别记为Saa,S,设=S (1)求椭圆C和抛物线G的方程： (2)求1的取值范围 19.已知函数f(x)=(x-a)e*-bx2+a,a,b∈R (1)当b=0时，若f(x)的图像与x轴相切，求a的值： (2)当a=1时，若f(x)在(0，+∞)有一个零点，求b的取值范围： 第4页共5页 (3)设数列{}满足，=1，x4=1-c.证明：n+2++xn-2>n2 第5页共5页