精品解析：湖北武汉经济技术开发区官士墩中学2025-2026学年七年级上学期数学1月学情自测

官士墩中学七上数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是. 故选D. 2. 单项式的次数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，属于应知应会题型，熟知单项式次数的概念是关键． 单项式中所有字母的次数和叫做单项式的次数，据此求解即可； 【详解】解：单项式的次数是． 故选：C 3. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 4. 如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点在线段的延长线上 D. 直线与直线不是同一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与线段的关系，直线、射线和线段的认识和表示方法． 根据点与线段的关系，直线、射线和线段的认识和表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、点在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； B、射线与射线是同一条射线，故本选项正确，符合题意； C、点C在线段的延长线上，故本选项错误，不符合题意； D、直线与直线是同一条直线，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 若等式成立，则下列等式中不一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 由可得，即或．当时，与不一定相等，故选项A不一定成立；选项B、C、D均可由等式性质推导成立． 【详解】解：∵，∴，即或， 对于A：当时，与可能不相等，∴不一定成立； 对于B：∵，两边同时加3，得，∴成立； 对于C：若，则，，等式成立；若，由得，则成立，∴总是成立； 对于D：∵，两边同时除以3，得，∴成立； 故选：A． 7. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算、整除等知识点，掌握整除的判定方法是解题的关键． 根据题意表示出两位数A和B，计算并变形，再判断其整除性即可解答． 【详解】解：∵ A的十位数字为a，个位数字为， ∴ ． ∵把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B， ∴ B的十位数字为，个位数字为a， ∴， ∴， ∴的值总能被11整除． 故选D． 8. 如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 共有射线 10条，直线 10条 B. 共有线段 10条，射线5条 C. 共有线段 10条，直线1条 D. 共有线段 10条，直线2条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段的定义及查找，解题的关键是熟练掌握相关定义． 利用直线，射线和线段的定义进行判断即可． 【详解】解：根据图象可得，共有射线10条，共有线段10条，直线1条， 故选：C． 9. 整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．利用前完成的工作量+后完成的工作量=总工作量的，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：D． 10. 我们可以用符号表示代数式．当是正整数时，我们规定如果为偶数，；如果为奇数，．例如：，．设，，…；依此规律进行下去，得到一列数：，，，…（为正整数），则（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，解题的关键是由特殊规律找到一般性的规律；分别计算，，，…，可发现，，，…（为正整数）每7个数一循环，再结合所求式子的特点发现，，再对原式变形为，即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，…（为正整数）每7个数一循环， ， ，， ， ， 故选：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为， 故答案为：． 12. 2025年9月，我国新能源汽车产业延续了快速发展的势头，产销量均突破1600000辆．数据“1600000”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用规范是关键． 科学记数法表示较大的数，形式为，其中，为正整数． 【详解】解：数据“1600000”用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方向是______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由题意可知：的方向是北偏西． 【点睛】注意角度制（）． 14. 某校在七年级11个班中开展篮球单循环比赛，比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场扣1分．若某班在全部比赛中得了14分，那么该班胜了______场． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，每个班进行10场比赛，设胜场数为x，则负场数为，根据得分规则列出方程并求解即可． 【详解】解：设该班胜了x场，则负了场，由题意得 ， 解得． 故答案为：． 15. 进位制是人们为了计数和方便而约定的计数系统，各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数： ． （1）将58转换为二进制数的结果为______； （2）在二进制中计算______； （3）在八进制中计算______； 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解不同进制数转换的方法． （1）利用除以2取余数的方法求解即可； （2）根据二进制加法计算法则（进位1）计算求解即可； （3）根据八进制乘法满8进1求解即可． 【详解】解：（1），余数为0； ，余数为1； ，余数为0； ，余数为1； ，余数为1； ，余数为1， ∴将58转换为二进制数的结果为， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）八进制乘法满8进1， 则，记2，进位1； ，记7，无进位； ，记0，进位1， ∴ 故答案为：． 16. 如图，C，D在线段上，点A在线段外，连接，已知，（其中，），下列说法：①图中共有10条线段；②图中有3对互补的角；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点F是线段上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为23，最小值为15．其中正确的是______．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②根据互补的角和为，即可判断；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可． 【详解】解：①图中共有，共10条线段，故①正确，符合题意； ②由图形可知，，共两对互补的角，故②错误，不符合题意； ③以A为顶点的角有， ∴ ，故③正确，符合题意； ④∵，， ∴， 当F在线段上时，则点F到点B、C、D、E的距离之和为， 此时最小， 当F和E重合时，则点F到点B、C、D、E的距离之和，此时最大，故④正确，符合题意； 则正确的结论是①③④． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）130 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再把，代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 20. 如图，已知线段，延长线段到点，使，反向延长到点，使． （1）画出图形，并直接写出______； （2）若点为线段中点，当时，画出图形，并求的长． 【答案】（1）2 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，一元一次方程的应用，列代数式等知识． （1）画出图形，设，结合已知条件可得出，，进而可得出，然后相比即可得出答案． （2）画出图形，同（1），，，则，，在根据线段中点的有关定义可得出，进而求出x的值，进一步即可得出． 【小问1详解】 解：根据题意画出图形如下： 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：根据题意画出图形如下： 同（1），，， ∴，， ∵点为线段中点， ∴， 即， 解得：， ∴． 21. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 【答案】52 【解析】 【分析】首先设每个房间需要粉刷的墙面面积为x，然后根据一级技工每人每天粉刷的墙面面积－二级技工每人每天粉刷的墙面面积=10列出方程进行求解． 【详解】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 由题意得：=10 解方程，得：x=52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52． 【点睛】考点：一元一次方程的应用． 22. 【问题背景】小聪发现：利用如图1所示两个长方形和两个正方形能拼接成图2中的大正方形．其面积的两种表示方式可以得到 【问题探究】 （1）小聪已拼出图3所示长方形，这个长方形的面积有两种表示方法，请你帮她完成这两种表示方法：方法1： ，方法2： ． 由上述“方法1”和“方法2”可列等式： ． 【进阶探索】 （2）她要再拼成一个长为，宽为的长方形，需要A型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张； 【实践探究】 （3）小聪用5张C类卡片按图所示方式不重叠地放在长方形内，阴影部分的面积与的差与的长度无关，设的长为x，请探究a与b的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），，； （2）1，3，4； （3）解：，理由如下： 由图形4可知，，， ∴， ∵阴影部分的面积与的差与的长度无关， ∴， ∴﹒ 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘法几何背景，理解数形结合数学思想是解题关键﹒ （1）从整体和局部两方面分别表示面积即可求解； （2）根据题意列出多项式乘以多项式算式，并计算，即可求解； （3）由图形4可知，，得到，根据阴影部分的面积与的差与的长度无关，得到，即可得到﹒ 【详解】解：（1）从整体上看长方形面积为，拼成长方形面积可以看作3个小长方形和3个正方形的和，面积为，由此可得等式﹒ 故答案为：，，； （2）∵， ∴她要再拼成一个长为，宽为的长方形，需要A型卡片1张，B型卡片3张，C型卡片4张﹒ 故答案为：1，3，4； （3）略 23. 如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒． （1）当秒时，___________，___________，___________； （2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动． ①射线和射线重合前，当时，求出相应的的值； ②整个旋转过程中，当满足时，直接写出相应的的值___________． 【答案】（1）135；120；75 （2）①或；②4或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用各角的度数=初始度数-每秒旋转的度数×旋转时间，即可求出结论； （2）利用时间路程速度，可求出各节点的时间． ①当时，，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； ②分，，及四种情况考虑，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：当秒时，； ； ． 故答案为：105，120，75； 【小问2详解】 解：（秒），（秒），（秒），（秒）． ①当时，，， ∴， 即或， 解得：或． 答：t的值为3或； ②当时，，， ∴，舍去； 当时，，， ∴， 即或， 解得：或； 当时，，， ∴，舍去； 当时，，， ∴，舍去． 综上所述，t的值为4或． 故答案为：4或． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c．已知． （1）直接写出a，b，c的值： ， ， ． （2）若数轴上有两个动点M，N分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点M速度为4个单位长度/秒，点N速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒．运动过程中，是否存在线段的中点E到线段的中点F距离为6？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，另外两个动点P，Q分别随着M，N一起运动，且始终保持线段，线段，（点P在M的左边，点Q在N的右边）．当点M运动到点C时，线段立即以原速度的2倍返回，当点M再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动．在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在；请说明理由． 【答案】（1），， （2）存在，或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、平方的非负性即可求解、、，问题得解； （2）分别表示出线段的中点E对应的数，线段的中点F对应的数，根据两点距离为6列出方程，即可求解； （3）分别表示出点对应数，点对应数，再分段讨论，建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ，，， ，，． 【小问2详解】 解：存在， 由题意得，点M对应的数为，点N对应的数为． 则线段的中点E对应的数为：，线段的中点F对应的数为： 点E与点F的距离为：， ∵线段的中点E到线段的中点F距离为6， 解得：或， 故存在这样的t，值为或； 【小问3详解】 解：存在， 由题意得，点对应数，点对应数． 分段讨论： 当时，． 重叠部分左端点为中的最大值，右端点为中的最小值， 重叠长度为，令其为1得． 当时，． 重叠长度为，令其为1得． 综上，存在或． 【点睛】重点掌握分类讨论的思想，不要遗漏每一种情况，将距离问题转化为方程问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 官士墩中学七上数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 3. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 4. 如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点在线段的延长线上 D. 直线与直线不是同一条直线 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等式成立，则下列等式中不一定成立的是（） A. B. C. D. 7. 一个正两位数A，它的十位数字是a，个位数字是，把它十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数B，则的值总能（　　） A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被10整除 D. 被11整除 8. 如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 共有射线 10条，直线 10条 B. 共有线段 10条，射线5条 C. 共有线段 10条，直线1条 D. 共有线段 10条，直线2条 9. 整理一批数据，由一人做需要，现在先安排一些人做，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的．问先安排做的人数是多少？若设先安排x人做，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我们可以用符号表示代数式．当是正整数时，我们规定如果为偶数，；如果为奇数，．例如：，．设，，…；依此规律进行下去，得到一列数：，，，…（为正整数），则（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________． 12. 2025年9月，我国新能源汽车产业延续了快速发展的势头，产销量均突破1600000辆．数据“1600000”用科学记数法表示为______． 13. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方向是______． 14. 某校在七年级11个班中开展篮球单循环比赛，比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场扣1分．若某班在全部比赛中得了14分，那么该班胜了______场． 15. 进位制是人们为了计数和方便而约定的计数系统，各进制数之间可以互相转换，例如：二进制数转换成十进制数： ． （1）将58转换为二进制数的结果为______； （2）在二进制中计算______； （3）在八进制中计算______； 16. 如图，C，D在线段上，点A在线段外，连接，已知，（其中，），下列说法：①图中共有10条线段；②图中有3对互补的角；③以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，点F是线段上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为23，最小值为15．其中正确的是______．（填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知线段，延长线段到点，使，反向延长到点，使． （1）画出图形，并直接写出______； （2）若点为线段中点，当时，画出图形，并求的长． 21. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 22. 【问题背景】小聪发现：利用如图1所示两个长方形和两个正方形能拼接成图2中的大正方形．其面积的两种表示方式可以得到 【问题探究】 （1）小聪已拼出图3所示长方形，这个长方形的面积有两种表示方法，请你帮她完成这两种表示方法：方法1： ，方法2： ． 由上述“方法1”和“方法2”可列等式： ． 【进阶探索】 （2）她要再拼成一个长为，宽为的长方形，需要A型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张； 【实践探究】 （3）小聪用5张C类卡片按图所示方式不重叠地放在长方形内，阴影部分的面积与的差与的长度无关，设的长为x，请探究a与b的数量关系，并说明理由． 23. 如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒． （1）当秒时，___________，___________，___________； （2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动． ①射线和射线重合前，当时，求出相应的的值； ②整个旋转过程中，当满足时，直接写出相应的的值___________． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c．已知． （1）直接写出a，b，c的值： ， ， ． （2）若数轴上有两个动点M，N分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点M速度为4个单位长度/秒，点N速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒．运动过程中，是否存在线段的中点E到线段的中点F距离为6？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，另外两个动点P，Q分别随着M，N一起运动，且始终保持线段，线段，（点P在M的左边，点Q在N的右边）．当点M运动到点C时，线段立即以原速度的2倍返回，当点M再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动．在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在；请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $