10.3 频率与概率 讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.3 频率与概率 【知识清单】 知识点一　频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 知识点二　用随机模拟试验估计概率 1.产生随机数的方法 (1)利用计算器或计算机软件产生随机数. (2)构建模拟试验产生随机数. 2.随机模拟方法(蒙特卡洛方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 特别强调： 频率是概率的试验值，概率是频率的稳定值. 题型1 频率的稳定性 1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. 2.频率本身是随机的，在试验前不能确定. 3.概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 【例题精讲】 1．（2025秋•南海区校级月考）某人从湖里打了一网鱼，共60条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共100条，其中做记号的15条，根据频率的稳定性，估计湖中有鱼（　　）条． A．150 B．300 C．400 D．600 2．（2025春•新城区期末）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 3．（2024秋•泸水市校级月考）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（　　） A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚 4．（2023春•太原期末）某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表： 第一组 第二组 第三组 合计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 68 124 174 366 命中的频率 0.68 0.62 0.58 0.61 根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是（　　） A．0.58 B．0.61 C．0.62 D．0.627 5．（2023春•林州市校级期末）下列说法正确的是（　　） A．任何事件的概率总是在（0，1）之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 6．（2023春•河东区期末）用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上的次数（如表）．下列说法正确的是（　　） 四面体的面 1 2 3 4 频数 44 36 42 78 A．该四面体一定不是均匀的 B．再抛掷一次，估计标记2的面落地概率0.72 C．再抛掷一次，标记4的面落地 D．再抛掷一次，估计标记3的面落地概率0.2 7．（2022春•上党区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．任何事件的概率总是在（0，1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 （多选）8．把一枚硬币在同等条件下抛掷2025次后，统计正面向上的次数，则下列说法正确的有（　　） A．正面向上的次数是1012或1013 B．正面向上的频率可能等于0.48 C．正面向上的频率一定等于0.5 D．若正面向上的频率等于0.4，则硬币质量分布可能不均匀 （多选）9．下述关于频率与概率的说法中，错误的是（　　） A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确 题型2 用随机模拟试验估计概率 用随机数模拟法求事件概率的方法 在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果. (1)试验的基本结果是等可能时，样本点的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点. (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数. 【例题精讲】 1．（2025秋•驻马店期末）袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 013 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•海沧区期末）已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412 451 312 531 224 344 151 254 424 142 435 414 135 432 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（　　） A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 3．（2025春•富平县期末）缗云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 926 446 072 021 392 077 663 817 325 615 405 858 776 631 700 259 305 311 589 258 据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（　　） A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6 4．（2024秋•湖北期末）某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生0∼9之间的随机数，当出现随机数0∼6时，表示一局甲获胜，其概率是0.7．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组．例如，产生20组随机数： 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 根据随机数估计甲获胜的概率为（　　） A．0.9 B．0.95 C．0.8 D．0.85 5．（2025秋•都匀市校级月考）某校对学生进行跳绳测试，每个同学测3次．已知甲同学每次测试及格的概率均为0.6，现采用随机模拟的方法估计甲同学在3次机会里至少及格2次的概率：先由计算器产生0到9范围内的整数随机数，指定0，1，2，3表示没有及格，4，5，6，7，8，9表示及格，再以每3个随机数为一组，代表3次测试的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 138 401 123 235 345 257 704 056 186 213 173 624 618 045 631 386 954 742 721 429 据随机模拟试验估计，甲同学在3次机会里至少及格2次的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2025春•滨州期末）已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现在用随机模拟的方法估计此人3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标．每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 926 446 072 021 392 077 663 817 325 615 405 858 776 631 700 259 305 311 589 258 据此估计，其3次射击至少2次击中目标的概率约为（　　） A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6 7．（2025春•市北区校级期末）已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数： 169 966 151 525 271 937 592 408 569 683 471 257 333 027 554 488 730 863 637 039 据此估计P的值为（　　） A．0.5 B．0.55 C．0.6 D．0.65 （多选）8．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛（比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354，根据频率估计概率的思想，下列说法正确的有（　　） A．甲获得冠军的概率近似值为0.65 B．甲以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.5 C．比赛总共打满三局的概率近似值为0.55 D．乙以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.15 9．某次围棋比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人进行比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下： 432 334 151 314 354 534 443 512 541 125 525 332 152 345 114 453 423 123 425 344 根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获胜的概率为 　 　 ． 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3 频率与概率 【知识清单】 知识点一　频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 知识点二　用随机模拟试验估计概率 1.产生随机数的方法 (1)利用计算器或计算机软件产生随机数. (2)构建模拟试验产生随机数. 2.随机模拟方法(蒙特卡洛方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 特别强调： 频率是概率的试验值，概率是频率的稳定值. 题型1 频率的稳定性 1.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. 2.频率本身是随机的，在试验前不能确定. 3.概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 【例题精讲】 1．（2025秋•南海区校级月考）某人从湖里打了一网鱼，共60条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网共100条，其中做记号的15条，根据频率的稳定性，估计湖中有鱼（　　）条． A．150 B．300 C．400 D．600 【答案】C 【解答】解：设湖中有x条鱼， 根据频率的定义可知，，解得x＝400． 故选：C． 2．（2025春•新城区期末）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子．经过重复摸球足够多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.1左右，则据此估计盒子中红球的个数约为（　　） A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【答案】B 【解答】解：设盒子中球的总数为n， 由题意可知，0.1， 解得n＝50， 所以估计盒子中红球的个数约为50﹣5＝45个． 故答案为：B． 3．（2024秋•泸水市校级月考）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有（　　） A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚 【答案】B 【解答】解：∵不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子， ∴摸到白棋的频率为，即为概率， ∴盒子中黑色棋子为10×0.71＝7.1（枚）， ∴盒子中黑色棋子可能有10﹣7.1＝2.9≈3（枚）， 故选：B． 4．（2023春•太原期末）某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表： 第一组 第二组 第三组 合计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 68 124 174 366 命中的频率 0.68 0.62 0.58 0.61 根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是（　　） A．0.58 B．0.61 C．0.62 D．0.627 【答案】B 【解答】解：由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小，可能性越大， 所以合计列对应的频率最为合适，即0.61． 故选：B． 5．（2023春•林州市校级期末）下列说法正确的是（　　） A．任何事件的概率总是在（0，1）之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】C 【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确． 频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确． 频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值， 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确． 故选：C． 6．（2023春•河东区期末）用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上的次数（如表）．下列说法正确的是（　　） 四面体的面 1 2 3 4 频数 44 36 42 78 A．该四面体一定不是均匀的 B．再抛掷一次，估计标记2的面落地概率0.72 C．再抛掷一次，标记4的面落地 D．再抛掷一次，估计标记3的面落地概率0.2 【答案】D 【解答】解：对于A选项，就算四面体是均匀的，理论上每个面落地的次数仍旧可能不一样， 在均匀的条件下，随着试验次数的增多，每个面落地的次数将会变得越来越接近， 换句话说，即使是均匀的四面体，仅仅在200次试验下，得到落地的面的统计结果也可能不一样，故A错误； BCD选项，由于这200次实验2，3，4落在地面的频率分别为，即0.18，0.21，0.39， 对于B选项，估计的概率0.72和频率0.18差别过大，故B错误； 对于C选项，认为标记4的面必定落地，是必然事件，概率为1，但频率只有0.39， 因此不能认为必然发生，故C错误； 对于D选项，标记3的面落地概率估计是0.2，和实验频率0.21非常接近，D选项正确． 故选：D． 7．（2022春•上党区校级期末）下列说法正确的是（　　） A．任何事件的概率总是在（0，1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】C 【解答】解：在A中，任何事件的概率总是在[0，1]之间，故A错误； 在B中，频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故B错误； 在C中，由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故C正确； 在D中，概率是客观的，在试验前能确定，故D错误． 故选：C． （多选）8．把一枚硬币在同等条件下抛掷2025次后，统计正面向上的次数，则下列说法正确的有（　　） A．正面向上的次数是1012或1013 B．正面向上的频率可能等于0.48 C．正面向上的频率一定等于0.5 D．若正面向上的频率等于0.4，则硬币质量分布可能不均匀 【答案】BD 【解答】解：对于选项A，正面向上的次数是随机的，A的说法过于绝对，故A错误； 对于选项B，因为0.48×2025＝972是整数，正面朝上的次数有可能是972次，故B正确； 对于选项C，正面向上的频率是随机的，只不过随着样本量的增加，频率应趋近于0.5，C的说法过于绝对，故C错误； 对于选项D，随着样本量的增加，正面向上的频率应趋近于0.5，0.4与0.5差距较大，故有硬币质量分布不均匀的可能，故D正确． 故选：BD． （多选）9．下述关于频率与概率的说法中，错误的是（　　） A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是 C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确 【答案】ABCD 【解答】解：A：次品率描述出现次品的概率，即可能情况不是必然发生，错误； B，C：概率是多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，错误； D：10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达错误，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D错误． 故选：ABCD． 题型2 用随机模拟试验估计概率 用随机数模拟法求事件概率的方法 在使用整数随机数模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果. (1)试验的基本结果是等可能时，样本点的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个样本点. (2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数. 【例题精讲】 1．（2025秋•驻马店期末）袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 013 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：经随机模拟产生的18组随机数中， 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 013 320 122 103 233 恰好第三次就停止包含的基本事件为： 023 123 132，共3个， 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为p． 故选：A． 2．（2025春•海沧区期末）已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1～5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412 451 312 531 224 344 151 254 424 142 435 414 135 432 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（　　） A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.55 【答案】C 【解答】解：根据题意，在20组数据中，代表事件“一年没有1台设备需要维修”的数组有：224，344，254，424，435，432，233，232，353，442，共10组， 则一年内这3台设备都不需要维修的概率P． 故选：C． 3．（2025春•富平县期末）缗云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 926 446 072 021 392 077 663 817 325 615 405 858 776 631 700 259 305 311 589 258 据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（　　） A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6 【答案】B 【解答】解：模拟产生了20组随机数其中表示三天中至少有两天下雨的为446，072，021，392，325，405，631，700，305，311， 故三天中至少有两天下雨的概率约为． 故选：B． 4．（2024秋•湖北期末）某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生0∼9之间的随机数，当出现随机数0∼6时，表示一局甲获胜，其概率是0.7．由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组．例如，产生20组随机数： 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 根据随机数估计甲获胜的概率为（　　） A．0.9 B．0.95 C．0.8 D．0.85 【答案】A 【解答】解．根据题意，20组随机数中，除099，977外，表示甲获胜的共有18组， 则据此估计甲获胜的概率为． 故选：A． 5．（2025秋•都匀市校级月考）某校对学生进行跳绳测试，每个同学测3次．已知甲同学每次测试及格的概率均为0.6，现采用随机模拟的方法估计甲同学在3次机会里至少及格2次的概率：先由计算器产生0到9范围内的整数随机数，指定0，1，2，3表示没有及格，4，5，6，7，8，9表示及格，再以每3个随机数为一组，代表3次测试的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 138 401 123 235 345 257 704 056 186 213 173 624 618 045 631 386 954 742 721 429 据随机模拟试验估计，甲同学在3次机会里至少及格2次的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：在每组随机数中，至少有2个数字在4，5，6，7，8，9中， 即代表甲在跳绳测试中3次机会里至少及格2次， 经统计，20组中一共有12组符合要求， 有：345，257，704，056，186，624，618，045，386，954，742，429， 故甲同学在3次机会里至少及格2次的概率为． 故选：A． 6．（2025春•滨州期末）已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现在用随机模拟的方法估计此人3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标．每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 926 446 072 021 392 077 663 817 325 615 405 858 776 631 700 259 305 311 589 258 据此估计，其3次射击至少2次击中目标的概率约为（　　） A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.6 【答案】B 【解答】解：根据题意，在20组随机数中， 能表示至少2次击中目标的有446、072、021、392、325、405、631、700、305、311，共10组， 则其3次射击至少2次击中目标的概率P0.5； 故选：B． 7．（2025春•市北区校级期末）已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数： 169 966 151 525 271 937 592 408 569 683 471 257 333 027 554 488 730 863 637 039 据此估计P的值为（　　） A．0.5 B．0.55 C．0.6 D．0.65 【答案】C 【解答】解：根据题意，在20组数据中， 表示“3次射击至少击中两次”的有：151，525，271，592，408，471，257，333，027，554，730，039，共12组， 故要求概率． 故选：C． （多选）8．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛（比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354，根据频率估计概率的思想，下列说法正确的有（　　） A．甲获得冠军的概率近似值为0.65 B．甲以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.5 C．比赛总共打满三局的概率近似值为0.55 D．乙以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.15 【答案】ACD 【解答】解：对于A，表示甲获得冠军的数有423，123，423，114，332，152，342，512，125，432，334，151，314共13组数， 故估计该场比赛甲获胜的概率为，故A正确； 对于B，表示甲以2：0的比分获得冠军的数有：123，114，332，125，334，314，共6组数， 故估计甲以2：0的比分获得冠军概率为，故B错误； 对于C，表示比赛总共打满三局的数有：423，423，344，525，152，342，534，512，432，151，354共11组数， 故估计比赛总共打满三局的概率为，故C正确； 对于D，表示乙以2：0的比分获得冠军的数有：453，443，541共3组数， 故估计乙以2：0的比分获得冠军的概率为0.15，故D正确． 故选：ACD． 9．某次围棋比赛按三局两胜的赛制进行，甲乙两人进行比赛．已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4．现用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示此局比赛甲获胜，当出现4或5时，表示此局比赛乙获胜．在一次试验中，产生了20组随机数如下： 432 334 151 314 354 534 443 512 541 125 525 332 152 345 114 453 423 123 425 344 根据以上数据，利用随机模拟试验，估计甲获胜的概率为 　0.55　 ． 【答案】0.55． 【解答】解：由题意甲获胜的数有432，334，151，314，512，125，332，152，114，423，123共11组， 故估计该场比赛甲获胜的概率为0.55． 故答案为：0.55． 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $