8.3三角形的中位线 同步练习（提优）2025-2026学年苏科版八年级数学 下册

8.3三角形的中位线同步练习（提优） 一、单选题 1.下列命题中是真命题的是() A·一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D,顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 2.如图，在ABC中，AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,D,E,F分别是AB,BC, CA的中点，则aDEF的周长是() A.12cm B.16cm C.18cm D.24cm 3.如图，在ABC中，过点B作∠BAC的角平分线的垂线，垂足为D,E为BC的中点， 连接DE,已知DE=3,AB=5,则AC的值为（) A.10 B.11 C.12 D.13 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别是A0、AD的中 点，若EF=2.5,AF=4则矩形ABCD的周长是（) A.20 B.28 C.26 D.24 5.如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，FD⊥AB交CB的延长线于点F.若 AF=3,CF=7,则DE的长为() E O B A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 6.如图，DE是ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F,若AC=6,BC=13, 则DF的长为() D A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在OB上，连接AE,点F为 CD的中点，连接OF,AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为() A D F E A.5 B.25 C.3V5 D.45 8.如图，△ABC的面积是24，点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，则△AFG 的面积是() G D A.9 B.10 C.11 D.12 9.如图，在口ABCD中，∠D=60°，AB=12,AD>AB.H、G分别是CD、BC上的动点， 连接AH、GH,E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是() D G A.4 B.6 C.45 D.3√5 10.如图，在正方形ABCD中，点E,G分别在AD,BC边上，且AE=3DE,BG=CG, 连接BE、CE,EF平分∠BEC,过点C作CF⊥EF于点F,连接GF,若正方形的边长为 4,则GF的长度是() B A.5-5 B.5-15 c.5-17 D. 17-3 2 2 2 2 二、填空题 11.如图，四边形ABCD各边中点分别是E,F,G,H,若对角线AC=12,BD=10,则 四边形EFGH的周长是 G H E B 12.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为AB的中点，连接OE,若 OE=3.5,则菱形ABCD的周长为 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为AB中点，若OA=8 OE=5,则菱形ABCD的面积为」 D B 14.如图，AD是ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF1BC于点F.若 SA4BC=36,BD=6,则EF长为 15.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,AB=13cm.将ABC绕点C按顺时针 方向旋转后得aDEC,直线AD、EB相交于点F,取BC的中点G,连接GF,则GF长的 最大值为 cm B 16.如图，矩形ABCD的边AB=4,BC=8,E是AD上一点，DE=2,F是BC上一动点 P、Q分别是EF、AE的中点，则PE+PQ的最小值为一 17.如图O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=7,AD=24,则 △B0M的周长为 M A D B 18.如图，菱形ABCD的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心0处，此时直角的 两边分别交边AD,CD丁点E,F,当OE⊥AD时，OE的长为2，则EF的长是 19.如图，在ABC中，AB=AC=2,∠CAB=30°，以AC为斜边作Rt△ADC,使 ∠ADC=90°，∠CAD=LCAB,点E,F分别是BCAC的中点，连接EF,DE,DF,则 DE的长为」 F 20,如图正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F 点，交BO于G点，连接EG、OF,下列四个结论：①CE=CB;②AE=BG;③OF=,CG ④AE=√2OE;⑤EG=)AB,其中正确的结论有（填序号）. D 0 G 三、解答题 21.如图所示，点D为ABC内一点，AD平分∠BAC,且AD⊥BD交AC于点G,点E为 边BC的中点，点F在AC上，且CF=DE, E (1)证明：四边形CEDF是平行四边形， (2)请直接写出线段AB,CF,AC之间的数量关系： 22,如图ABC,沿直线DE折叠ABC,使得点A与点B重合， B (1)请利用无刻度的直尺和圆规作出折痕DE,使得折痕交AB于点D,交AC于点E(保留作 图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若E是AC中点，判断ABC形状并说明理由， 23.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点， AD=BC,∠PEF=30°，求∠PFE的度数. F D B 24.如图，在ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,点F是BC的中点，连接EF, 图(1) 图(2) (1)如图(1)，求证：EF∥AC; (2)如图(2)，若AB=10,AC=6,求线段EF的长. 25.如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=6,对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是 CD,DA延长线上的点，且DE=3,AF=2,连接EF,点G为EF的中点.连接OE,交 AD于点H,连接GH, F A B G D (1)猜想：H是0OE的中点吗？并加以证明： (2)求GH的长. 26定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”如 图，四边形ABCD中，AB=CD,AB⊥CD,四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边 AB,CD称为腰，另两边AD,BC称为底， D B C 【提出问题】 (1)如图，ABC与△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，135°<∠AEC<180 ,求证：四边形BDEA是“等垂四边形” 【拓展探究】 (2)如图，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC,点M,N分别是AD,BC的中点，连 接MN,已知腰AB=4,求MN的长. A B o N 【综合运用】 (3)如图，四边形ABCD是“等垂四边形”，腰AB=CD=6,底BC=10,则较短的底AD长的 取值范围为一· D B 答案 1.D 解：A,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意； B.有一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，故选项错误，不符合题意； C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项错误，不符合题意： D,顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形，故选项正确，符合题意， 故选：D. 2.A 解：D,E,F分别是AB,BC,CA的中点 则EF,DE,DF是ABC的中位线， .EF=LAB,DE=1AC,DF=1BC 2 2 .AB=10cm AC =8cm,BC=6cm .EF 5cm,DE 4cm DF 3cm, 则△DEF的周长是5+4+3=12cm, 故选：A 3.B 解：如图，延长BD,交AC于点F B E AD平分∠BAC,AD⊥BF, ·∠BAD=∠FAD,∠ADB=∠ADF=90°