第2课时抛体运动-【创新大课堂】2026年高三物理一轮总复习

高三总复习·物理 [例7](2025·福建福州模 平直河岸 +/总结提升/+++++一 拟)洪水无情人有情，每一 300B 小船渡河的两类情况 次重大抢险救灾，都有子 最短航程 弟兵的身影.如图所示，水 最短时间 速为，消防武警驾驶冲锋 船>划水 V#<U米 舟行驶，若冲锋舟沿与平 直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸 安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案 行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度和以最短 时间行驶冲锋舟的速度2之比为 A.1:2 B.1:√3 C.2:3 D.√3：2 Imin=d, lmn=d, d U格 [听课记录] tmim一 C0s0-米 U船 c0s0=粒 温馨提示 请做课时分层检测（十七） 第2课时 抛体运动 【目标要求】1.掌握平抛运动的规律，学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题.2.会处理平抛运 动中的临界、极值问题.3.学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题. 考点一 平抛运动的规律 1.定义：将物体以一定的初速度沿 方向抛 位 水平方向x= 合位移大小： 出，物体只在 作用下的运动. 关系 竖直方向：3= 方向：tana=￥= 2.性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运 动，运动轨迹是 水平方向：，= 3.研究方法：化曲为直 合速度 大小：=0,2+u2 (1)水平方向： 运动； 关系 竖直方向：U, 方向tan0=号= (2)竖直方向： 运动. (3)两个推论 4.规律 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的 (1)平抛运动物体的速度变化量 △U 反向延长线一定通过此时水平位移的中点 因为平抛运动的加速度为恒定的 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速 重力加速度g,所以做平抛运动的 度方向与水平方向的夹角0和位移方向与水平 物体在任意相等时间间隔△内 方向的夹角a的关系为：tan0=2tana. 的速度变化量△v=g△是相同的，方向恒为竖直 [判断正误] 向下，如图所示。 1.平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐 (2)基本规律 变小 () 如图，以抛出点O为坐标原 2.做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来 点，以初速度o方向（水平方 越大 向)为x轴正方向，竖直向下 y 3.相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化 为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy. 相同. 精品教辅·智慧人生 56 第四章抛体运动圆周运动 [例1](2024·新课标卷)福建舰是我国自主设计； C.若仅使击出的乒乓球的速度在水平面内顺时 建造的首艘弹射型航空母舰.借助配重小车可以 针（从上往下看）转动一个角度，则乒乓球落在 进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板 球网的右侧 上水平弹出后，落到海面上.调整弹射装置，使小 D.若仅使击出的乒乓球的速度在水平面内顺时 车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍.忽 略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲 针（从上往下看）转动一个角度，则乒乓球落在 板处的水平距离为调整前的 ) 球网的左侧 A.0.25倍 B.0.5倍 听课记录] C.2倍 D.4倍 [听课记录 +/总结提升/++++++++ 1.平抛运动的临界问题有两种常见情形： [例2]（多选)(2025·浙 (1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速 江杭州模拟)如图所示，某 度、最小初速度时： 运动员在乒乓球训练中， 右 (2)物体的速度方向恰好沿某一方向时. 从左侧球台中心处，将球 2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键 沿垂直于球网的方向水平击出，球恰好通过球网！ 词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度 的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运 方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相 动，下列判断正确的是 ( 切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律 A.击球点的高度与球网的高度之比为3：2 B.击球点的高度与球网的高度之比为9：8 或速度规律进行解题 考点二 与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如 图所示. 已知速度的方向垂直于斜面 分解建度m-号-器 已知速度 方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好 无碰撞地进入圆弧形轨道， 分解速度 如图所示 已知速度方向沿该点圆弧的 tan0=色=g Vovo 切线方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图 分解位移 所示. 1 an0=之=27 gt 已知位移的方向沿斜面向下 已知位移 2 方向 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小， 分解位移 如图所示. tan 0==vot =2w y 1 已知位移方向垂直斜面 87 57 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 io R 从圆心处水平抛出，落到半径为R的 fx=vot 圆弧上，如图所示。 y= 27 已知位移大小等于半径R x2+y2=R2 利用位移 关系 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落 (x=R+Rcos 0 到半径为R的圆弧上，如图所示. r=vt 已知水平位移x与R的差的平方与 y=Rsin0=7知2 竖直位移的平方之和等于半径的平方 (x-R)2+y2=R2 [例3](2024·山东聊城市期 D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量 中)跳台滑雪是一种勇敢者 A 相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点， 的滑雪运动，运动员在滑雪 忽略空气阻力.关于球1和球2从抛出到落在斜 道上获得一定速度后从跳台 面上的运动过程 () 飞出，在空中飞一段距离后落地.如图所示，运动 A.球1和球2运动的时间之比为2：1 员从跳台A处沿水平方向以vo=20m/s的速度 B.球1和球2运动的时间之比为1：2 飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角 C.球1和球2抛出时初速度之比为2：1 0为37°，不计空气阻力(sin37°=0.6，cos37°=0.8， D.球1和球2运动时单位时间内速度变化量之 g=10m/s2),求： 比为1：1 (1)运动员在空中飞行的时间： 听课记录] (2)运动员落在B处时的速度大小； (3)运动员在空中离坡面的最大距离. 听课记录 例5]如图所示，一小球从一 半圆轨道左端A点正上方某 处开始做平抛运动（小球可 660° 视为质点)，飞行过程中恰好 与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半 圆轨道半径为R,OB与水平方向的夹角为60°， 重力加速度为g,不计空气阻力，则小球抛出时的 初速度为 () 3 3gR B. 3gR 2 2 C 3gR D. 3gR 2 3 [听课记录] [例4](2025·浙江台州三校 E 联考)A、D分别是斜面的顶 B 端、底端，B、C是斜面上的两 个点，AB=BC=CD,E点在 D 精品教辅·智慧人生 58 第四章 抛体运动圆周运动 考点三斜抛运动 1.定义：将物体以初速度0 或斜向下方： 方框的上沿线离篮圈的高度h3=0.45m,若篮 抛出，物体只在 作用下的运动. 球的直径d=0.24m.不考虑空气作用力和篮球 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线运 的转动，重力加速度g取10m/s2.求篮球击中篮 动，运动轨迹是 板时的速度大小 3.研究方法：运动的合成与分解 听课记录] (1)水平方向： 直线运动； (2)竖直方向： 直线运动. 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标 原点O,水平向右为x轴的 正方向，竖直向上为y轴的 正方向，建立如图所示的平 面直角坐标系xOy. (1)初速度可以分解为ox=cos0,oy=sin0 在水平方向，物体的位移和速度分别为 =voL=(vo cos 0)L U=0z=0c0s0 +/总结提升/+++ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 逆向思维法处理斜抛问题 1 2812=(vosin 0)- y=vovl-- 2812 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆 过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛 vyvov-gt=vosin 0-gt 运动，还可根据对称性求解某些问题， (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 十十十”十十 ①射高：h=y2h2sin29 [例7]（多选）(2024·山东卷) 2g 2g 如图所示，工程队向峡谷对岸 P30° 2vox2vosin 0 30 ②斜抛运动的飞行时间：= 平台抛射重物，初速度大小 S 为20m/s,与水平方向的夹角 2vo2sin Ocos 0 ③射程：s=0cos0·t= 为30°，抛出点P和落点Q的 vo2sin 20 连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取 8 10m/s2,忽略空气阻力.重物在此运动过程中， 对于给定的0，当0=45°时，射程达到最大值， 下列说法正确的是 () A.运动时间为2√3s B.落地速度与水平方向夹角为60 [例6](2025·广 打板☒ C.重物离PQ连线的最远距离为10m 东广州市二模)如 D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 图，运动员起跳投 听课记录] 篮.篮球恰好垂直 击中篮板“打板区” 方框的上沿线中 点，反弹落入篮圈，已知篮球出手时球心离地的 高度h1=2.25m,与篮板的水平距离L1= 1.17m,篮圈离地的高度h2=3.05m,“打板区” 温馨提示 请做课时分层检测（十八） 59 精品教辅·智慧人生[例3]答案D 若球抛出的初速度大小不变，从击球点抛出运动：第3课时实验五：探究平抛运动的特点 解析在0一1时间内，无人机在水平方向做！ 到球网高度时，球的水平位移不变，未能过网，则；考点 初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也！ 乒乓球落在球网的左侧，故C错误，D正确 2.刻度尺 做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为：考点二 :3.(1)竖直(2)水平静止在直轨道上的任意位 匀加速直线运动，选项A错误：在0~t时间[例3]答案(1)3s(2)10√m/s 置(4)斜槽末端处小球球心在白纸上的投 内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上！ (3)9m 影点 运动，则在2时刻，无人机还没有运动到最高！ 解析(1)运动员做平抛运动，设在空中飞行的 点，选项B错误；在13~t1时间内，无人机水平 时间为1，则有x=,y=亨gt,由题图可知 4.(2)x√2y 方向做速度为的匀速直线运动，竖直方向做 5.(1)水平(2)速度(3)球心 匀减速直线运动，测合运动为匀变速曲线运动， tan 0=y [例1]答案(1)BD(2)a.球心需要 选项C错误；在2时刻，无人机的水平速度为！ 及 0、竖直速度为，则合速度大小为 联立解得1=20an0=3S b.大于 (3)AB(4)B √2十22，选项D正确. 解析(1)因为本实验是研究平抛运动，只需要 考点三 (2)运动员落在B处时有U=0,心，=则 每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即 [例4]答案BC 所以z=√e2+0,2=10√13m/s 每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释 解析设绳与竖直方向夹角为0，则0pc0s0 (3)取沿斜坡向下方向(x方向)与垂直于斜坡· 放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此 Q,当P匀速运动，日增大时，Q做减速运动，故 向上方向(y方向)分析运动员的运动，则在垂 A错误，B、D正确：挡板高度可以不等间距变 A错误，B正确；对P有mg-Tcos0,0角增大！ 直于斜坡方向上，w,'=%sin0=12m/s 化，故C错误， 时绳子拉力T在增大，杆对P的弹力Fy一 -gcos 0--8 m/s2 (2)a,因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的 Tsin0在增大，故C正确，D错误， 当巴，‘=0时，运动员在空中离坡面的距离最！ 轨迹，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应 [例5]答案B 大，则有d=0二 白纸上的位置即为坐标原，点（平抛运动的起始 解析设当乙球距离起点3m时，轻杆与竖直！ 2ay -=9m 点)：在确定y轴时需要y轴与重垂线平行」 方向的夹角为0，则叫1在沿杆方向的分量为[例]答案D b.由于平抛的竖直分运动是自由落体运动，故 1=1cos0,边在沿杆方向的分量为2料= 解析因为AC=2AB,所以球2的竖直位移是！ 相邻相等时间内竖直方向上位移之比为1： n8,而轩=杆，由题意有0s0= 3:5:…,故两相邻相等时问内竖直方向上的 4 ,sin =i 球1竖直位移的2倍，根据h= 2g1得t= 冬，解得-3选项A错误，B正确：甲球 位移之北想来慧大，因此出>子：由，一M= 3V2 亚，解得运动的时间之比为4：2=1：巨，} 即将落地时，有0=90°，此时甲球的速度达到最！ 故A、B错误：因为BD=2CD,所以球1的水平 gT2=T,联立解得=√，产 大，而乙球的速度为零，选项C、D错误， 位移是球2水平位移的2倍，根据x=01得0} (3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠 考点四 白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔 [例6]答案D =xA√务，解得初递度之比为01：助2=2巨： 受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平， 解析当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最！ 1,故C错误：单位时间内速度变化量即为加速！ 铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将 短，由题意可知，冲锋舟渡河的最短时间为t= 度，而平抛运动的加速度都为g,相同，故D! 发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运 40s,由运动学公式有河宽d=1t=200m.若！ 正确. 动轨迹，故C不可行，A、B可行 冲锋舟在静水中的速度大小为2，河水的流速：[例5]答案 (4)从同一炮台水平发射的炮禅，如果不受空气 A 大小为，则冲锋舟在静水中的速度小于水： 解析小球飞行过程中恰好与半圈轨道相切于！ 阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多 速，设合速度方向与河岸夹角为日，由几何关系！ B点，可知小球运动到B点时速度方向与水平！ 远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了 可知，当船头方向垂直于合速度时，此时小船渡 平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选 方向的夹角为30°，设位移方向与水平方向的夹！ 项B正确 河位移最短，sin0= -,则渡河的最短距高s=· 角为0，则tan0=tan30= ,由tan0=义=[例2]答案(1)相同(2)如图所示 6 (3)0.72(0.67-0.77均可) d d=250m,D正确 sin v2 可得竖直方向的位移y 5R,而，2 6 810121416x/cm 4 [例7]答案D p 解析冲锋舟以最小速度1和最短时间分别！ 从A到B,冲锋舟最小速度1垂直于AB连 2gy,tan30°= 线，有1=osin30°，最短时间行驶时冲锋舟速 度2垂直于平直河岸，有=vtan30°，可知 3√5gR 联立解得√2 费=60s30-,故选项D正痛 选项A正确，B、C、D错误. 考点三 第？课时抛体运动 1.斜向上方重力 考点一 :2.匀变速抛物线 1.水平重力 3.(1)匀速(2)匀变速 14 2.匀变速抛物线 :[例6]答案2.1m/s 3.(1)匀速直线(2)自由落体 :解析运动员起跳投篮，篮球哈好垂直击中篮！ 4.(2)ot 2+y 肚 板“打板区”方框的上沿线中点，其逆过程可以 18 vo 判断正误 看作是平抛运动，则有h十h?一h1=2g2 v/cm 1./2.×3.× d [例1]答案C ! L1- 2 解析(])探究平抛运动特点的实验中，要使钢 解析动能十平抛运动 球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释 代入数据解得o=2.1m/s 放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同.(2)用平 [例7] 答案BD 解析对重物从P运动到Q的过程，水平方向上！ 滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运 动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上 有x=tc0s30°，竖直方向上有y=一tsin30°+ 不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如答图 合g,由几何关系有兰=tan30,联立解得重 所示.(3)根据平抛运动规律有x=o、y= = 物的运动时间t=45,A错误；结合A项分析可} -g,联立可得/2 -,在轨迹图线上选取 「例21答案BD 知，重物落地时的水平分速度)，=6c0s30°，竖！ 解析 从击球点到球网，有x=l1,h1= 一点(8cm,6cm),代入数据可得=0.72m/s. 直分速度，=一%sin30°十g,则an0=马= 考点二 之，从击球点到右侧边缘，有3x=2, 5:所以重物的落地速度与水平方向夹角为汇例答案Q)水平(2)不在(3)1.7 =2g1,”,击球点的高度与球网的高度之比！ 解析(1)安装并调节装置A时，必须保证轨 60°，B正确：对重物从P运动到Q的过程，垂直1 道未端水平，以保证小球做平抛运动」 为，h 令，故A错民，B正确：乒乓球的建 于PQ连线方向有2 co30°=(，sin60)2, (2)根据曲线方程y=1.63x2十0.13x可知抛物 解得重物离PQ连线的最远距高hm=10√3m, 0.13 度在水平面内顺时针（从上往下看）转动一个角 C错误：结合B项分析，竖直方向上有2gym = 线的顶点横坐标为x=2X,m≈一0.04m 度，由空间位置关系可知，转动后乒乓球要想过 ,2,联立解得重物轨迹最高，点与落点的高度差 可知坐标原点不在抛出点， 网，乒兵球到达网的高度时水平位移需要增大，ym=45m,D正确 (3)设在坐标原点位置小球的水平速度为， 461