第4课时专题强化：动态平衡和临界、极值问题-【创新大课堂】2026年高三物理一轮总复习

第二章相互作用 [例6](2024·湖北卷)如图所 听课记录] 示，两拖船P、Q拉着无动力货船 301 S一起在静水中沿图中虚线方向 30 匀速前进，两根水平缆绳与虚线 Q 的夹角均保持为30°.假设水对三艘船在水平方 向的作用力大小均为「，方向与船的运动方向相 反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( A C.2/ D.3/ 温馨提示 请做课时分层检测（八） 第4课时 专题强化：动态平衡和临界、极值问题 【目标要求】1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题. 考点一动态平衡问题 动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在：2.“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.常用： 一力恒定（如重力），其他二力 方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正 的方向均变化，但二力分别与 C 弦定理法， 绳子、两物体重心连线方向等 1.“一力恒定，另一力方向不变”的动态平衡问题 (1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直， 平行，即三力构成的矢量三角 三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角 形与绳长、半径、高度等实际 三角形，分析力的大小变化，如图甲所示 几何三角形相似，则对应边比 (2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向 值相等. 不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大 基本矢量图，如图所示 小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直 时，会有极值出现，如图乙所示. 基木关系式晋-，一任 [例2]如图所示为一简易起 重装置，AC是上端带有滑轮 恒力 的固定支架，BC为质量不计 的轻杆，杆的一端C用铰链 [例1]（多选)如图所示，在倾角 固定在支架上，另一端B悬 为a的斜面上，放一质量为m 挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A 的小球，小球和斜面及挡板间 连接在卷扬机上.开始时，杆BC与AC的夹角 均无摩擦，当挡板绕O点逆时 针缓慢地转向水平位置的过程中 ∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到 A.斜面对球的支持力逐渐增大 ∠BCA=30°（不计一切阻力）.在此过程中，杆 B.斜面对球的支持力逐渐减小 BC所产生的弹力 () C.挡板对小球的弹力先减小后增大 A.大小不变 B.逐渐增大 D.挡板对小球的弹力先增大后减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 [听课记录] [听课记录] 29 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹 [听课记录] 角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条 弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆 心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化 [例3](2025·重庆南开中学 期中)某中学为增强学生体 魄，组织学生进行多种体育锻 +/总结提升+++++ 炼.在某次锻炼过程中，一学 分析动态平衡问题的流程 生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为 受力化“动”为“静”画不同状态下的受力 “静”中求“动“ 60°.保持两手之间夹角不变，将右手由图所示位 分析 平衡图构造夫量三角形 置缓慢旋转60°至水平位置.不计一切摩擦，则在 定性分析 转动过程中，下列说法正确的是 ( 根据失量三角形边长关系确定夫量 的大小变化 A.右手对铅球的弹力增大 三角函数关系 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 定量计算 正孩定理 →找关系求解 C.左手对铅球的弹力增大 (相似三角形 +++++4+ D.左手对铅球的弹力先增大后减小 芳点二 平衡中的临界、极值问题 1.临界问题 数图像)，用数学方法求极值（如求二次函数极 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变 值、公式极值、三角函数极值) 化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或 (3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力 “恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰 的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四 能”“恰好”等.临界问题常见的种类： 边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值. (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力. [例4](2024·山东卷)如图 (2)绳子恰好绷紧，拉力F=0. 所示，国产人形机器人“天 (3)刚好离开接触面，支持力FN=0. 工”能平稳通过斜坡.若它可 2.极值问题 以在倾角不大于30°的斜坡 上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的 摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能 最大值和最小值问题， 小于 ) 3.解题方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化 A.2 过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条 [听课记录] 件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来 研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即 极大和极小. (2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的 平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函 精品教辅·智慧人生 30 第二章相互作用 [例5]如图所示，质量m= +/总结提升/++++++ 5.2kg的金属块放在水平地面 在力的方向发生变化的平衡问题中求力的 上，在斜向右上的拉力F作用 极小值时，一般利用三角函数求极值.也可 下，向右以o=2.0m/s的速度做匀速直线运 利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡， 动.已知金属块与地面间的动摩擦因数4=0.2， 从而求拉力的最小值.例如：如图所示，物体 g=10m/s2.求所需拉力F的最小值， 在拉力F作用下做匀速直线运动，改变0大 [听课记录] 小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩 擦力的合力F代替支持力与摩擦力，Fmin= mgsin 0,其中FN与Ff的合力F'方向一定， “摩擦角”0满足tan0= FN 温罄提示 请做课时分层检测（九） 第5课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 【目标要求】1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为 原理的拓展实验的分析方法.3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法. 考点一实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验原理 ;3.实验步骤 (1)如图所示，弹簧下端悬挂 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂， 钩码时会伸长，平衡时弹簧 用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度。，即 产生的弹力与所挂钩码的重 原长。 (2)如图所示，在弹簧下端 力大小 挂质量为1的钩码，测出 刻 (2)用刻度尺测出弹簧在不 此时弹簧的长度1，记录 同钩码拉力下的伸长量x, m 钩 m1和l1,得出弹簧的伸长 码 建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F,以 量x1,将这些数据填入自 横坐标表示弹簧的 ,在坐标系中描出实 己设计的表格中 验所测得的各组(x,F)对应的点，用平滑的曲线 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度， 连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力 记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度12、L3、 大小与形变量间的关系。 l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 2.实验器材 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 铁架台、 、刻度尺、 、坐标纸等 0 31 精品教辅·智慧人生判断正误 : 与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮： 1.×2.×3./4.× 的作用力大小也是m1g,方向与竖直方向成60° 思考 角斜向右上方，A选项错误：题图乙中HG杆受 F 1.不一定.如图，F,增大后，合 到绳的作用力大小为√5m2g,B选项错误：题图 力F可能减小，可能不变，可 能增大 乙中Fn30=m8,得F三2m,则= +mg 2.(1)250(2)311 (3) (3)如果一个力的大小处于另外两个力的合力： ,C选项错误，D选项正确， 2ma 大小范围之内，则其合力的最小值为零，即第3课时 牛顿第三定律共点力的平衡： 60 Fm=0;否则Fm=F?-(F1十F2)(Fa为三个 力中最大的力). 考点 1.相反同一条直线上 [例1]答案B 解析先以力F1和F。为邻边作平行四边形， 判断正误 1./2.× 其合力与F共线，大小F12=2F,如图所示，：思考 3.× (4) [例4]答案A F2再与第三个力F合成求合力F合，可得： 不是.甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作： 解析 对球体进行受力分析，球体受重力mg、 F=3F3,故选B. 弹簧测力计的拉力T、斜面对其的支持力N1、 用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因， 挡板对其的支持力N2,如图所示 是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力. ·[例1]答案BC 解析物体对斜面的压力和斜面对物体的支持 力是一对作用力和反作用力，故A错误：斜面 对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与 N 例2]答案 A 重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体 解析根据对称性可知，OB绳与(OA绳拉力大！ 的作用力是一对平衡力，故B正确：物体对斜面 60 mg 小相等，由平衡条件得Fc=2 ocos号，当衣！ 的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力， TTFAPH 和反作用力，故C正确：物体所受的重力可以！ 物足够重时(OC绳先断，说明Fac>Fw,则} N1cos60°=N2cos60 分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的： 2Fam60s号>Fa,解得a<120,故A正确 Nisin60'+N2sin60°+T=mg→N=N, 力，垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故： D错误， 考点二 N,A对. [例2]答案C 1.平行四边形 三角形 解析物块在重力作用 [例5] 答案A 2.(1)效果 解析以P、Q两球整体为研究对象，受力如图 下，有沿天花板下滑的趋 判断正误 甲所示，由平衡条件可得F2=4 mngtan a隔离Q 势，一定受到沿天花板向 1./2.× 球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F,= 上的静摩擦力，天花板对 「例3]答案C mgtan3,解得4tana=tanB,故选A. 物块一定也有弹力，所以 解析该同学站在A点 F 物块受重力、推力F、天花 F* 时，重力产生两个作用效 板的禅力和摩擦力四个力 果力F1、F2,如图所示 的作用，故A错误：天花板对物块的摩擦力沿 设F1,F,与竖直方向夹 天花板向上，根据牛顿第三定律可知，物块对天 mg 4mg 角为0，则月=F=2O0,在B点F分解如 花板的摩擦力沿天花板向下，故B错误：对物块 甲 乙 受力分析及正交分解如图所示，物块静止，则 图所示，则水平推力为F= y方向有F=mgc0s0十F,x方向有F,=[例 答案B F1sin0=msan0,由几何关 解析 受力分析十力的平衡条件 2 mgsin F=uFv,联立解得F≥2mg,故C 正确，D错误， 系得tan0=六， 对S: ,2Tcos30°=f 考点二 F四 11.(1)静止匀速直线运动(2)000 B正确 联立可得F=mgL =840N,故选C. :(3)①大小相等、方向相反②封闭 F-p-T-2Tco15r [例4]答案B 思考 解析图柱体A、B 不对，物体处于静止或做匀速直线运动是平衡， 第4课时专题强化：动态平衡 对瓜子压力的合力 状态，某一时刻速度为0不是物体处于平衡状： 和临界、极值问题 不为零，与恒力F等 态的判断依据。 考点一 大反向，A错误：根 例3]答案A [例1] 答案BC 据力的作用效果分 :- -F 解析 法一：合成法 解析 对小球受力分析知，小球受 解如图所示，由三角 对甲图中小球受力分析，如图(1)所示，小球处 到重力mg、斜面的支持力F和挡 于平衡状态，由合成法可得拉力F=mg, 板的弹力F2,如图，当挡板绕O点 逆时针缓慢地转向水平位置的过 函教得sin F甲-mg,故A正确，C错误： 2 ，解得FA FA B,合力F 程中，小球所受的合力为零，根据 120° E F 平衡条件得知，F1和F2的合力与重力mg大 恒定，顶角日越大，FA越小，圆柱体A对瓜子的1 150 小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力 压力大小等于F4,则压力越小，B正确，C、D 的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力 错误， F1逐渐减小，挡板对小球的弹力F2先减小后 ◆m短 mg 例5]答案C 增大，当F和F2垂直时，禅力F2最小，故选 解析根据题意，分“6然 (1) (2) 对乙图中小球受力分析，如图(2)所示，小球处汇例2门答案 项B、C正确，A、D错误 别对A、B受力分 A 于平衡状态，由合成法可得F2=mng tan60°= 析，如图所示，对小 解析 以结点B为 球A,竖直方向有 3mg,F元 c0s60=2mg,故B,D错误. 研究对象，分析受力 F.cos30°=mg,水 情况，作出力的合成 mg 法二：正交分解法 平方向有F.sin30 图如图，根据平衡条 对甲图中小球受力分析，建立坐标系，分解F: =F4,对小球B,竖直方向有F6c0s60°=g, 件知，F、F的合力 和F甲，如图(3)所示， 水平方向有F十Fsin60°=F,又有F4=! F与G大小相等 x轴方向：F1sin60°=F甲sin60 方向相反， F,联立解得F=4 ng,故C正确. y轴方向：F1cos60°+F甲cos60°=mg 根据三角形相似得 1 联立解得F1=F甲=mg,故A正确，C错误； F FN 考点三 对乙图中小球受力分析，建立坐标系，分解 AC=AB=BC,又 [例6] 答案D F之，知图(4)所示， 解析题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳！ x轴方向：F2=F元sin60 F6=G,得FN=AC 中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是！ y轴方向：F元cos60°=mg ∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，则F m1g,互成120°角，则合力的大小是m1g,方向 联立解得F2=√5mg,Fz=2mg,故B、D错误.1 不变，故杆BC所产生的禅力大小不变，故选A 457 [例3]答案B 到的劲度系数将不受影响：若实验中刻度尺没！性，故B错误，C正确：摩擦力一定时，根据运动学 解析法一：矢量圆法 有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的 公式可知，速度越大，停下所需时间越长，但惯性 以铅球为研究对象，受重 弹簧仲长量偏大，则由实验数据得到的劲度系！ 与自身的质量有关，与速度无关，故D错误 力G、右手对铅球的弹力 1209 将偏小 :[例2]答案A 为F,和左手对铅球的弹 [例2]答案(1)50.0不变(2)能 解析用力F击打羽毛球筒的上端时，球筒会 力为F,,受力分析如图所 解析(1)由题中实验数据可知，弹簧甲每仲长· 在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而 示，缓慢旋转过程中处于 2.00cm,传感器示数约增加1N,则弹簧甲的！ 保持静止，所以羽毛球会从筒简的上端出来，故A 平衡状态，则将三力平移 △F 1下v 正确，B、C错误：球筒向下运动，羽毛球相对于 后构成一首尾相连的三角 劲度系数k1 =50.0N/m △x 0.02m 球简向上运动，所以羽毛球受到向下的摩擦力， 形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的 计算弹簧的劲度系数是通过弹力的变化量与弹：故D错误 夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F,夹1 簧长度变化量来求得的，与具体的弹力示数无考点二 角保持60°不变，重力G的大小方向不变，作出1 关，只与弹力的变化量有关，故甲弹簧的劲度系：1，正比反比相同 力三角形的外接圆，根据弦所对的图周角都相1 数跟真实值相比将不变， 2.F-ma 等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置： (2)由于两个弹簧串联在一起，根据k:一判断正误 过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1 k1k2 1.× 2.×3./ 4. 开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转} k1十k2 可知，只要知道甲，乙两个弹簧总的劲度；思考 时又小于直径，所以F先增大后减小，F,开始！ 系数和甲弹簧的劲度系数就可以得到乙弹簧的： 雨滴先加速下落，速度变大 ↑/ms- 就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确. 劲度系致，由表中各行敦据计算出甲、乙两个弹： 所受空气阻力变大，由牛顿 法二：正弦定理法 簧总的劲度系数，故能计算出弹簧乙的劲度！ 第二定律mg一kv=ma知， 以铅球为研究对象，受 系数 雨滴的加速度减小，当雨滴 重力G、右手对铅球的 1209 考点二 所受的空气阻力与重力大小 弹力为F1及左手对铅 5.(2)小圆环 相等时，加速度为零，雨滴匀速下落.其下落的 球的弹力为F2,受力 [例3]答案(1)2.35(2)A(3)B(4)①见解： -t图像如图所示」 分析如图所示，缓慢旋 析图②3.99 :[例3]答案ABC 转过程中处于平衡状 解析(1)弹簧测力计景小分度值为0.1N,估： 解析开始时，小球的重力大于弹簧弹力，加速 态，则将三力平移后构 读到0.01N,题图丁中读数为2.35N. 度方向向下，小球向下加速运动，随着弹簧的压 成一首尾相连的三角形，两手之间央角保持60°！ (2)必须要记录的有两个分力F1和F,的大小！ 缩，弹力逐渐变大，由mgkx=ma知加速度 不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为日， 和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过 逐渐减小，当禅力大小等于重力时，加速度为 转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有！ 禅簧测力计读出，两次都要使小圈环被拉到O G 零，即mg=kx,得T=四坚，此时小球的速度最 sin60=sin(60°+历=sin(60-,右手由图！ 点位置，所以必须记录的有B、C、D:不需要记 录的是题图甲中E的位置，故选A 大，然后小球继续向下运动压缩弹簧，弹力大于 示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中0由0°： (3)两个细绳()B、OC央角要适当大一些，但不 重力，加速度变为向上，逐渐增大，速度逐渐减 变为60°，sin(60°十0)先变大再变小，所以F1先 能太大，合力一定时，两分力央角太大导致两分 小，直到速度减小到零，到达最低点，由对称性 增大后减小，sin(60°一)一直变小，所以F一 力太大，测量误差变大，A错误：读数时，视线应 直减小，选项B正确」 可知，此时弹簧的压缩量为2红=25，故选项 正对禅簧测力计的刻度，规范操作，B正确：实} 考点二 验时，不仅需保证两次橡皮筋仲长量相同，还必 A、B、C正确，D错误 「例4]答案B 须都是沿竖直方向伸仲长至()点才行，C错误， [例4]答案C 解析斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要 (4)①由于标度已经选 解析AB.对甲乙整体受力分析可知，L,的拉 保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于 定，作图时要保证表示 力大小为T1=2 ngtan60°=2√5mg 30°倾角的斜坡上更不会下滑，对30°倾角的斜坡 F1、F,的线段长度分别 L2的拉力大小为T2 2mg 上的“天工”受力分析，有gc0s30≥ngsin30°，1 为标度的2.7倍和2.3 cos 605=4mg 解得≥ ,B正确！ 倍，作图如图所示： 选项AB错误： ②量出作图法求出的合 1.0N CD.若剪断L1该瞬间，弹簧的弹力不变，则小 例5]答案2√26N 力长度约为标度的3.99 球乙受的合外力仍为零，加速度为零：对甲分析 解析设拉力与水平方向央角为日，根据平衡！ 倍，所以合力大小为3.99N. 可知，由牛顿第二定律可知加速度a 条件有Fcos0=(mg-Fsin0),整理得cos9十[例4]答案 (1)AD(2) 2mgsin 60 =√3g sin0-坚，V+zsin(a十=（其中 177 (3)定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等 选项C正确，D错误，故选C ),当0=一a时F最小，故所 解析(1)本实验用钩码重力作为合力，需要在：[例5]答案 A sin a- 2 竖直平面内进行，故A正确：该实验用了物体： 解析细线剪断前，对B、C、D整体受力分析， mg-=2√26N. 的平衡来探究力的平行四边形，不需要每次实： 由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力 需拉力F的最小值Fmim= 1+2 验都使线的结点O处于同一位置，故B错误： FAB=6mg,对D受力分析，由力的平衡条件有 第5课时 实验二：探究弹簧弹力与 本实验处理致据时重力加速度可以约掉，不需： C、D间轻禅簧的禅力F①=mg,细线剪断瞬 要知道当地重力加速度，故C错误：效据处理 形变量的关系实验三：探究两个互 间，对B由牛顿第二定律有3mg一F4B 时需要知道钩码总质量、各个小沙桶和沙子的 3maB,对C由牛颜第二定律有2mg+FD 成角度的力的合成规律 总质量，所以需要测量出钩码总质量、各个小沙 2mac,联立解得aB=一g,ac=1.5g,A正确 考点一 桶和沙子的总质量，故D正确」 :考点三 1.(1)相等(2)伸长量x 向上向下g加速减速加速减速 2.弹簧钩码若干 (2)根据力与边的对应关系，有8=% mg+ma mg-ma 0 [例1]答案(1)见解析图(2)5.15(5.10 5,化简得四=严=严 判断正误 5.20均可)53.3(52.2~54.5均可)(3)不1 11113 1.× 2.×3./4.× 受影响偏小 (3)定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等， 思考 解析(1)作出m-x图像如图： 第三章运动和力的关系 ·1.运动员下降过程中，在弹性绳被拉直前处于完 全失重状态；从弹性绳刚拉直到弹性绳的拉力 100 第1课时 牛顿第一定律 等于重力过程中，运动员处于失重状态：从弹性 80 牛顿第二定律 绳的拉力等于重力到最后运动员减速为0，运 考点 动员处于超重状态 40 ·、1,匀速直线运动状态静止状态 2.塑料瓶静止时，小孔有水喷出，是因为上部的水 20 :2.不能 对下部的水产生压力：当让水瓶自由下落时，由 :3.(2)惯性(3)维持物体运动状态 于a三g,水和瓶均处于完全失重状态，上部的 !二、1.匀速直线运动状态静止状态 水不会对下部的水产生压力，故水不再从小 2.质量越大越小 孔流出. (2)根据图像数据确定：禅性绳原长约为5.15m,13.(2)质量无关 ,[例6] 答案(1)5.0(2)失重1.0 弹性绳的劲度系数约为k=△F-△m·8_ 判断正误 解析(1)根据弹簧测力计的读数规则可知，其 △x △x 1.× 2./ 3.× 4./ 读数为5.0N:(2)根据(1)问结合力的平衡条 120×10-3×10 (7.40-5.15)×10N/m≈53.3N/m [例1]答案C 件可知，mg=5.0N,电梯上行时，测力计示数 解析力是改变物体运动状态的原因，不是雏持： 为4,5N<mg,故物体处于失重状态，根据牛领 (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上： 物体运动的原因，故A错误：停止用力，运动员停 第二定律有mg一F=ma,代入数据解得a 端结点)不影响直线的斜率，则由实验据得： 下来是由于摩擦力的作用，而继续运动是因为惯： 1.0m/s2. 458