第3课时自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题-【创新大课堂】2026年高三物理一轮总复习

高三总复习·物理 第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题 【目标要求】1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性. 2.能灵活处理多过程问题。 考点一自由落体运动 1.条件：物体只受 开始下落. 离地面2.3m,圆棒长0.4m,小孩站在支架旁 2.运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直： 边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围 线运动. AB,上边界A距离地面1.1m,下边界B距离地 3.基本规律： 面0.5m.不计空气阻力，重力加速度g= (1)速度与时间的关系式： 10m/s2.求： (2)位移与时间的关系式： (1)圆棒下落到A点所用的时间1； (3)速度位移关系式： (2)圆棒通过AB所用的时间12； [判断正误] (3)结合轨迹反应时间（判断棒下落轨迹的时间） 1.重的物体总是比轻的物体下落得快. ( 和握棒反应时间（棒经过某点的时间）应用自由 2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.( 3.自由落体加速度的方向垂直地面向下.( 落体运动知识简要分析在A点和B点接棒各自 4.做自由落体运动的物体在1s内速度增加约 的优缺点。 9.8m/s. 听课记录] 5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意 两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定， ( [例1]对于自由落体运动(g=10m/s2),下列说 法正确的是 ( + /总结提升/+++一 A.在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线 比是1：3：5 B.在相邻两个1s内的位移之差都是10m 运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规 C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度大 律、比例关系及推论等规律都适用 小之比是1：2：3 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由 D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是 落体运动，从中间截取的一段运动过程不是 1：3:5 自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该 听课记录 用初速度不为零的匀变速直线运动规律去 解决此类问题， [例3] (2025·江苏高邮市 质检)科技馆中的一个展品 如图所示，在较暗处有一个 [例2]（2025·广东省深 支架顶部 不断均匀滴水的水龙头，在 圳市调研)如图所示，一 圆棒 一种特殊的间歇闪光灯的 个小孩在公园里玩“眼疾 D◆-90单位：cm 照射下，若调节间歇闪光间 手快”游戏.游戏者需接 隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同， 住从支架顶部随机落下 可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落， 的圆棒.已知支架顶部距 精品教辅·智慧人生 6 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动， [听课记录] 对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取 10m/s2) A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间 满足tB<IBC<ICD B.闪光的间隔时间是 s +/总结提升/+++++++++++++++ 自由落体运动中的两个物体先后从同一高度 C.水滴在相邻两点间的平均速度满足vB:: 下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对 D=1:4:9 后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时 D.水滴在各点的速度之比满足vB：vC:D= 间均匀增大 1:3:5 考点二 竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g,上；[例4]为测试一物体的耐摔性，在离地25m高 升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 处，将其以20m/s的速度竖直向上抛出，重力加 运动 速度g=10m/s2,不计空气阻力，求： 2.运动性质： 直线运动. (1)经过多长时间到达最高点； 3.基本规律 (2)抛出后离地的最大高度是多少； (1)速度与时间的关系式： (3)经过多长时间回到抛出点； (2)位移与时间的关系式： (4)经过多长时间落到地面； 4.竖直上抛运动的对称性（如图所示） (5)经过多长时间离抛出点15m. (1)时间对称：物体上升过程中从A→C rc 听课记录] 所用时间AC和下降过程中从C→A所用 -B 时间tc4 ,同理AB=BA: (2)速度对称：物体上升过程经过A点的 速度与下降过程经过A点的速度大小 思考物体做竖直上抛运动，竖直向上为正方向， 在上述速度与时间的关系式中，把时间1代入后， /总结提升++++++++++++++ 若为负值，负号表示什么意义？在上述位移与 1.竖直上抛运动的研究方法： 时间的关系式中，把时间（代入后，若位移为负 上升阶段：=g的匀减速直线运动 值，又表示什么意义？ 分段法 下降阶段：自由落体运动 初速度购向上，加速度g向下的匀变速直 线运动，v=0一gt,h=ot一 2g(以竖直 全程法 向上为正方向)》 若>0，物体上升，若<0，物体下落 若>0，物体在抛出点上方，若h<0,物体 在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点 上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可 能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时 要注意这个特性。 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 [例5]（多选)(2025·浙江温州联考)在某高塔顶 [听课记录] 层的墙外侧，以20m/s的速度竖直上抛一个小 石子（小石子可看成质点），忽略空气阻力，当小 石子运动到离抛出点15m时，运动时间可能是 (g取10m/s2) A.1s B.3s C.4s D.(2+√/7)s 考点三匀变速直线运动中的多过程问题 [例6](2025·河北邢台联考)ETC是高速公路 听课记录] 上不停车电子收费系统的简称.甲、乙两辆汽车 分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离 高速公路，流程如图所示.假设收费岛总长度d= 30m,两辆汽车同时以相同的速度1=54km/h 经过距收费岛口x=30m处的减速带后，一起以 相同的加速度做匀减速运动.甲车减速至2= +/总结提升/++++++ 18km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费， 匀变速直线运动多过程的解题策略 1.一般的解题步骤 自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体 费窗口停下，经过to=15s的时间缴费成功，人 在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动 工栏杆打开放行.随后两辆汽车匀加速到3= 的全过程 90km/h速度后沿直线匀速行驶，设两车加速过： (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题 : 程和减速过程中的加速度大小相等，求： 目给定的已知量、待求未知量，设出中间量. (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶 甲 ETC通道 段的运动方程及物体各阶段间的关联方程. MTC通道 2.解题关键 乙行驶方向 多运动过程的连接，点的速度是联系两个运 U减速带 收费岛中心线！ 动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解 (1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的 往往是解题的关键。 时间差； 温馨提示 请做课时分层检测（三） (2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。 微点突破1 追及相遇问题 【目标要求】1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧.2.会在图像中分析追及相遇问题.3.熟练运用运 动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题， 考点一 追及相遇问题 追及相遇问题的实质就 甲 :1.二者距离变化与速度大小的关系 是分析两物体在相同时 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要甲<z, 间内能否到达相同的空间位置.追及相遇问题的 甲、乙间的距离就不断增大。 基本物理模型：以甲追乙为例. (2)若甲=2，甲、乙间的距离保持不变. 精品教辅·智慧人生 8 第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 (3)无论甲增大、减小或不变，只要v甲>乙，甲；拓展若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹 追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 车，使赛车以4m/s2的加速度做匀减速直线运 2.分析思路 动，则两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”. 车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法 和图像法两种方法解题) (1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能 否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是 分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关 系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的 突破口 3.常见追及情景 [例2](2025·湖南长沙市南雅中学检测)现有 (1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等： A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶，A车 时，二者距离最大。 在前，其速度vA=10m/s,B车速度g= (2)初速度大者追初速度小者（避碰问题）：二者 40m/s.因大雾能见度低，B车在距A车d= 900m时才发现前方有A车，此时B车立即刹 速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追 车，但B车要减速2000m才能够停止. 不上，二者之间有最小值， (1)B车刹车后减速运动的加速度多大？ 物体B追赶物体A:开始时，两个物体相距x,当 (2)B车刹车1=20s后，两车距离多少？ =VA时，若xB>xA十xo,则能追上；若 (3)B车刹车t2=30s后，A车开始匀加速，则至 xB=xA十x0,则恰好追上；若xB<xA十x0,则不 少以多大加速度aA加速前进才能避免事故？ 能追上. [听课记录] 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动， 一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止 运动」 [例1](2025·山东泰安期中)A、B两车沿同一 直线向同一方向运动，A车的速度vA=4m/s,B /总结提升/++++++ 车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方 解答追及相遇问题的三种方法 L=7m处时，B车刹车并以a=一2m/s2的加速 度开始做匀减速直线运动.求： 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这 一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分 (1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的 物理 析两物体的速度大小关系，利用速度相等时 分析法 时间； 两物体的位置关系，判断能否追上、二者相 (2)在A车追上B车之前，二者之间的最大 ;; 距最近或最远 距离. 设经过时间t,二者间的距离△x=tn十xo xA,假设追上，△r=0,方程中△=b2-4ac, 听课记录 函数方 程判断法 △<0，追不上：△=0，拾好追上，一解；△>0， + 两解或发生了相拉：或利用函数极值求解二 者距离最大值或最小值 将两个物体运动的速度一时间关系或位移 图像法 时间关系画在同一图像中，然后利用图像 分析求解相关问题 十”十十”十十 十+十…+十”十十十+十+十+ 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 考点二图像中的追及相遇问题 1.x-t图像、o-t图像中的追及相遇问题： 听课记录] (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性 分析或定量计算 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况 更便于理解。 例4](2025·山东德州市月考)物理兴趣小组的 2.利用-1图像分析追及相遇问题：在有些追及相 同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比 赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算 遇情景中可根据两个物体的运动状态作出)- 机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速 图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直 度传感器，两车初始时刻速度大小均为 观、简捷。 o=30m/s,A车在前、B车在后，两车相距 3.若为x-t图像，注意交点的意义，图像相交即代 100m,其传感器读数与时间的函数关系图像如 表两物体相遇；若为α-t图像，可转化为v-t图 图所示，规定初始运动方向为正方向.下列说法 像进行分析： 正确的是 () [例3]（多选）(2025·江西 ↑r/m·s-l) a/(m-s-2) /(m-s-) 景德镇模拟)甲、乙两车在 20 0 一平直公路上从同一地点 10 9t/ 6 9 t/s -10 沿同一方向做直线运动， 101520t/s A.1=3s时两车间距离为25m 它们的v-t图像如图所 B.3~9s内，A车的加速度大于B车的加速度 示.下列判断正确的是 C.两车最近距离为10m A.乙车启动时，甲车在其前方25m处 D.0一9s内两车相遇一次 B.乙车超过甲车后，两车有可能第二次相遇 听课记录 C.乙车启动15s后正好追上甲车 D.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 75m 跟踪训练 1.(2025·重庆市第八中学检 /(ms) :2.(2025·福建福州检测) ↑x/m 12 测)一运动员将静止的足球 甲、乙两辆小车（视为质 20 沿边线向前踢出，足球获得 点)在一条平直公路上做 12m/s的初速度，同时该运 直线运动，两车运动的x 动员沿边线向前追赶足球， 1图像如图所示.已知两图 456/s 像均为抛物线，1=4s时，甲的图像的切线与时 速度v随时间1的变化规律如图所示.已知足球 间轴平行，2=6s时甲、乙图像相切，下列说法 停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度 正确的是 () 大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为 A.0一4s内，甲做正向匀减速直线运动 ( B.甲的加速度为-2m/s A.4:3 B.3:4 C.甲、乙相遇时，乙的速度为2m/s C.4:5 D.7:9 D.5s时乙的速度为12m/s 精品教辅·智慧人生 10 第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 3.(2025·河北石家庄模拟)如图所示，直线MN表：4.(2025·黑龙江哈尔滨市第三中学检测)如图所 示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车开始静止，车 示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形.图中 头分别在A、B两处，两辆车长均为L=4m,两个 A车车长LA=4m,B车车长LB=6m,两车车 车头间的距离为xo=89m,现甲车先开始向右做 头相距L=26m时，B车正以=10m/s的速度 匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2,甲车运 匀速行驶，A车正以vA=15m/s的速度借道超 动了o=5s后，发现乙车仍然静止，甲车立即鸣 车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C 笛，又经过1=1s,乙车才开始向右做匀加速直 正好迎面驶来，其速度为心=8m/s,C车车头和 线运动， B车车头之间相距d=94m,现在A车司机有两 甲车 个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而 B 后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前 (1)若乙车运动的加速度a2=5.0m/s2,两辆汽 超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的 车是否会相撞？通过计算说明. 变化 (2)若要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少： 6A 欢C。。 是多少？ B d (1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则 A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能 避免与B车相撞； (2)若A车选择加速超车，求A车能够安全超车 的加速度至少多大； (3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C 车司机在图示位置做出反应（不计反应时间），则 C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全 超车 11 精品教辅·智慧人生学习讲义参考答案与详解 第一章运动的描述匀变速 3.△0合力无关 :[例3]答案ABC 4.快慢速度的变化快慢 △w 下；解析以沿斜面向上为正方向，则a=一5m/s2, 直线运动的研究 当物体的位移为沿斜面向上7.5m时，x 第1课时运动的描述 m无关 判断正误 7.5m,由运动学公式x=t十2a,解得 考点一 1.×2./3.×4./5.×6.× t1=3s或t2=1s,故A、B正确：当物体的位移 1.(1)具有质量理想化(2)形状大小 2.参考地面 :[例6]答案D 为沿斜面向下7.5m时，x 一7.5m,由x= 3.(1)运动轨迹(2)初位置末位置矢(3)等 解析物体运动的速度改变量很大，但不知道 于小于 改变所用时间，故不能得到加速度很大的结论，！ 1什2a,解得4=(2十7)s或1=(2 判断正误 故A错误；加速度增大时，运动物体的速度不： √7)s(舍去)，故C正确：由速度时间公式v= 1.√2.×3.×4.× 一定增大，如果加速度方向和速度方向相反，加 十at,解得1=-5m/s、2=5m/s、v3= [例1]答案D 速度增大时，速度减小，故B错误：速度为零的 -5√7m/s,故D错误. 解析跳水比赛中要考虑运动员的动作，故不 物体加速度不一定为零，如竖直上抛的物体在·思考 能将其视为质点，故A错误：双杠比赛中要考 最高点时速度为零，而加速度为重力加速度，故！ (1)刹车类问题的特点：物体匀减速到速度为零 虑运动员的动作，故不能将其视为质点，故B错 C错误：速度很大，其加速度可以很小，可以为· 后停止运动.解题时，判断在所求问题的时间 零，如匀速飞行的飞机，速度很大，但加速度为 内，物体是否已经停止 误：体操要考虑运动员的姿态，故不能将其看成！ 质点，故C错误：马拉松比赛中，运动员的大小 零，故D正确」 (2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后 和体积可以忽略不计，故可以将其视为质点，故[例]答案见解析 仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大 D正确. 解析(1)物体做加速度减小的加速运动，当加： 小、方向均不变，解题时可分过程列式，也可对 [例2]答案B 速度减小到零时，速度达到最大，然后做匀速直！ 全过程列式，但必须注意x、w、a等矢量的正负 解析蚂蚁经过的路程是它运动轨迹的长度，！ 线运动，其”-1图像如图甲所示. 号及物理意义，物体的运动可能出现多解. (2)具体有以下三种情况 :考点二 蚂蚁沿半圈由a爬到b,其路程的大小为πr.路！ 答案A 程只有大小没有方向，是标量，所以说“路程的！ ①物体做加速度减小的减速运动，当加速度减汇例4们 解析根据匀变速直线运动规律：某段时间中 方向沿圆孤由a指向b”或“沿ab直线由a指向！ 小到零时做同方向的匀速直线运动，如图乙 间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则第 b”都是错误的.蚂蚁的位移是其位置的变化，该 所示： 6s内的平均速度等于5.5s时刻的瞬时速度 位移用出发点a指向终止点b的有向线段表！ ②物体做加速度减小的减速运动，当加速度减！ 前5s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速 示，所以位移的大小为2，位移是矢量，其方向 小到零时物体的速度同时减小到零，物体静止， 度，依题意由加速度定义式可得a= △) 由出发点指向终止点，即由a指向b,所以只有！ 如图丙所示： 选项B正确. ③物体做加速度减小的减速运动，当速度减小！ 考点二 到零时，加速度不为零，然后反方向做加速运 55m/s2=1m/s2,故选A 5.5-2.5 1.位移A 位移 动，直到加速度减小到零，然后做匀速直线运[例5]答案C 动，如图丁所示. 解析根据匀变速直线运动推论可得加速度大 2.某一时刻某一位置切线 3.瞬时速度 小为a==-169.6m/5=0.4m/,B错 =0 A2 4.路程不一定 a减小 a减小 误：根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度 判断正误 0 等于该段内的平均速度可知送货车在第1个 1./2.×3.×4.× 甲 [例3]答案B 4s未的速度大小为=十型_9.6十16m/5 2T Q 解析题目中“全长16.34km”指的是该大桥 a减小 3.2m/s,C正确：根据v=%十at可得，计时时 的长度，指路程，A错误：“风速超过20m/s” 刻送货车的速度为心=1一aT=3.2m/s “不能超过300km/h”均指的是某一时刻的速！ 0 丙 0.4×4m/s=1.6m/s,A错误：送货车在第 度，均为瞬时速度，B正确，C错误：由于不清楚！ 题目中所述的通过大桥的位移，所以无法计算 第2课时 匀变速直线运动的规律 2个4s肉的平均速度大小为0=号=华m/s= 平均速度，204km/h是平均速率，D错误. 考点一 4m/s,D错误， [例4]答案D 1.加速度 :[例6]答案AD 解析由题意知位移x=50km,考虑到公路与2.(1)%十at(2)t十7a2t-'=2a 解析将子弹的运动过程逆向来看，即看成从 铁路都会有一定的弯曲，所以路程s>50km,· 左到右做初速度为零的匀加速直线运动，根据 判断正误 利用平均速度的定义式0=二知汽车的平均速，X2,×3.√ 初速度为零的匀加速运动在连续相等的位移所 用时间之比为1：（√2-1）：（√3一√2）：(2 度大小为。=三-50km=50kmh,考虑到汽 [例1]答案A √③)：…可知，子弹从右到左穿过每个水球的时 1 h 解析板在斜面上运动时，木板的加速度不变，！ 车的加速与减速，所以汽车行驶的瞬时速度不} 设加速度为a,木板从静止释放到下端到达A! 间之比为(4-√5)：(5-√2)：（√2-√）： 一定是50km/h,A错误；路程s>50km,所以！ 点的过程，根据运动学公式有 1,A正确：根据A项分析子弹在每个水球中运 汽车行驶的平均速率一定大于50km/h,B错！ 动的时间不同，位移大小相同，所以平均速度不 同，B错误：根据公式△D=a△1知，子弹在每个 误；利用平均速度的定义式0=子知，高铁的平 水球中运动的速度变化量不同，C错误：根据速 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木 均建度大小为司=子-0架=10kmh,C 板长度为L时，有 度与位移的关系式有v2=2ax,则p-√2ax,设 t-0.5h 在每个水球中的位移大小为，可得子弹从左 错误，D正确. 2L=a4 到右每次射出水球的速度之比为√2a.x: 例5]答案C 当木板长度为2L时，有 √/2a·2.x0:√2a·3x0:2a·4x0=1: 解析滑块通过A的速度大小为 d A-六=0.010cm/s=100cm/s,故A错误： 31.-2 at √巨：√：2，即子弹从右到左减速过程依次进 入四个水球的初速度之比为√④：√3：√2：1，D 又△1=t1-t,△f2=t2一to 滑块通过B的速度大小为 正确 联立解得 d 第3课时自由落体运动和竖直上 u1元=0.005cm/s=200cm/s,故B错误； △t2:△1=(V3-1):(V2-1) 抛运动多过程问题 滑块的加速度大小为 故选A. !考点一 a=哑-4=2一1 [例2]答案A 0.200m/s=5m/s,故C正确： 1.重力静止 解析汽车制动做匀减速直线运动过程中的初！ 滑块在A、B间的平均速度大小为 速度0为36km/h=10m/s,末速度不大于3.(1)0=R4(2)h=7g(3)=2gh 0.200m/s=1.5m/s,故D错误. 限速为20kmh≈5.56m/s,该过程汽车速度判断正误 的变化量为△o=v-0≈-4.44m/5,根据匀1.×2.√3.×4.√5.√ 考点三 变速运动速度关系△v=at,可知匀减速阶段汽，[例l门答案B 1,变化快慢 车的行歌时间和加速度大小的乘积不小于：解析在前1s内、前2s内、前3s内的位移大 2.速度的变化量器 4.44m/s,结合选项内容，符合题意的仅有A小之比是1：4：9，故A错误：在相邻两个1s 选项.故A正确，BCD错误.故选A. 内的位移之差都是△x=gT2=10m,故B正 453 确：在第1s内、第2s内、第3s内的位移大小：当物体在抛出点下方时，h=一15m,由h=! 时间为t0,有A=B十at0 之比为1：3：5，所以平均速度大小之比为 代入数据解得to=3s 1:3:5,故C错误：在1s末，2s末、3s末的速 1-2g,得10=(2十T)s,1=(2-√7)s 则此时A的位移xA'=4t0 度大小之比是1：2：3，故D错误. (合去). [例2]答案(1)0.4s(2)0.2s(3)见解析[例5]答案ABD B的位移xB'-do十2at, 解析(1)圆棒底部距离A点的高度1= 9 故二者之间的最大距离△rmax=xB'十L一x4 2.3m-0.4m-1.1m=0.8m 解析小石子高抛出点最远的距离为hm=2g 联立解得△xmm=16m 圆棒做自由落体运动下落到A点，有1 20m,当小石子运动到离抛出点上方15m时，：拓展答案20s 2g419 有h=1-2gt,解得41=1s,2=3s,当小 解析方法一：物理分析法 假设再经1时间两车第二次相强（两车一直在 代入数据解得t1=0.4s 石子运动到离抛出，点下方15m时，有一h= (2)圆棒通过AB的过程即圈棒底部到达A,点 和圆棒顶端离开B点这一过程 wl-2,解得=(2+T)s,t4=(2-7)s 运动)，由位移关系得，一之a,=4 解得t1=15s 圆棒顶端到达B,点，下落的高度为h2=2.3m一 (舍去)，故A、B、D正确。 0.5m=1.8m :考点三 赛车停下来的时间/=卫=40 s=10s a? 所以t1=15s不符合实际，两车第二次相遏时 由h2= h2-0.65 g22得2√ :[例6]答案(1)16s(2)445m 解析由题意可知1=54km/h=15m/s,: 赛车已停止运动 则图棒通过AB的时问t3=t2一t1=0.2s. 2=18km/h=5m/s,3=90km/h=25m/s. 设再经时间与两车第二次相强，应满足2 2 (3)A点握棒的优点：圈棒下落到A点时速度！ (1)乙车减速过程中，根据匀变速直线运动的规 较小，通过A点所用的时间稍长，如果握棒反 应时问较长，也利于抓住图棒： 律，有m2=2ax+2 d t,解得t5=20s 方法二：图像法 /ms-) A点握棒的缺点：圆棒下落到A,点所用时间较！ 可得乙车减速时的加速度大小为a=2.5m/s2 家车和安全车的”一t图 短，若反应速度较慢，很容易错过抓棒机会： 设甲车减速到2所用时间为1，则有 像如图.由图知1=10s, B点握棒的优点：图棒下落到B点所用时间较！ 赛车停下时，安全车的位 长，即使反应速度较慢，也有足够的反应时间做！ h= 移小于赛车的位移，由 05101520t/5 好抓棒准备，可以提高抓棒的成功率： B点握棒的缺点：圈棒下落到B点时速度较大，！ 该段时间内甲车的位移为=十 t1=40m! t5一2a ,得t5=20s. 2 通过B点所用的时间较短，如果握棒反应时间 ,[例2]答案(1)0.4m/s2(2)380m(3)0.5m/s 较长，很难抓住圈棒 解析(1)设B车减速运动的加速度大小 [例31答案B 接下来做匀速运动，所用时间为2一 解析由题图可知haB:h:hD=1:3:5, 为a2 水滴做初速度为零的匀加速直线运动，故水滴！ 则有0-2=-2a2x1 在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，！ 甲车从减速到打开栏杆的总时间为1甲一1十！ 解得a?一2x 402 t2=5s 2×2000m/s=0.4m/s A错误：由h= 21可得水谪在下落过程中！ 乙减速的时间为1= =65 (2)设B车从刹车到停止的时间为t', 则'=如 0.4s=100s 40 通过相邻两点之间的时间为 乙车从减速到打开栏杆的总时间为t=t十 反9 10 s,即闪光的间 to=21 s B车刹车t1=20s运动的位移为 隔时间是 光s,B正确：由=知水滴在相年 人工收费通道和ET℃通道打开栏杆放行的时： 间差△t=t元-tp=16s. 1=B41 2a412=720m 两，点间的平均速度满足AB:巴x:p=1: (2)乙车与甲车速度相等时两车相距最远，乙车： 3:5,C错误：由o=g1知水滴在各点的速度之 B车刹车t1=20s,A车运动的位移大小 比满足B:心：D=1:2:3,D错误. 通过中心线后加速的时间为t1 =10s x2=wAt1-10×20m=200m B车刹车t1=20s后，两车的距离△x=d十 考点二 x2-x1=900m+200m-720m=380m 1.自由落体 乙车加速的距离为2=2a112=125m 2.匀变速 (3)B车刹车t2=30s后，B车运动的速度 甲车加速的时间为=当二=85 h'=w1-a2l2=40m/s-0.4×30m/s=28m/s 3.(1)=0gt(2).x=61-2g B车运动的位移 4.(1)相等(2)相等 甲车加速的距离为x3一 2-22 =120m 2a =%4-2a222=1020m 思考 速度为负值，表示物体运动方向向下：位移为负： 接下来甲匀速的时间为1；=△1十11一t5=18s A车运动的位移x1=At2=300m 值，表示物体已经运动到抛出点下方， 甲车匀速运动的距离为x1=)316=450m A、B两车的距离为d=d十x1-x3=180m 例41答案(1)2s(2)45m(3)4s(4)5s 因此，两车最远距离为△x=x3十工1一x2 为保证两车恰好不相撞，则B车追上A车时两 145m 车速度恰好相等 (5)1s3s(2+√7)s 设B车减速1秒时两车的速度相同，有 解析(1)运动到最高，点时速度为0， 微点突破1 追及相遇问题 :考点 由=%一gt1得t1= m'一a2=A十aat,A=At十2aA g :[例1] 答案(1)8s (2)16m 解析(1)假设A车追上B车时，B车还没停： (2)由w2=2ghmx得hms=2g xw=m't-方a,t,xu-xA=d =20m, 止运动，设t'时间内A车追上B车，如图所示， 所以Hmx=hmax十ho=45m 根据题意，A车追上B车，需要通过位移xA= 解得aA= m'-A)-2ad=0.5m/s. 2d (3)法一：分段，由(1)(2)知上升时间1=2s, x8+L :考点二 hmx=20m,下落时，ha=2g2, i[例3]答案CD 解得t2=2s,故t=t1十t2=4s 解析根据一1图像中图线与时间轴包围的 法二：由对称性知返回抛出点时速度为20m/s,方！ 面积表示位移，可知乙在t=10s时启动，此时 一地=45 A车的位移是工A=At 向向下，则由1=6一g,得= 甲的位移为=X10×10m=50m,即甲车 g 、 在乙前方50m处，故A错误：乙车超过甲车 1 B车的位移是xn=ud'十之at 法三：由h=厂2g,令h=0, 联立解得1'=7s 后，由于乙的速度大，所以不可能再相逼，故B 解得t3=0(舍去)，t1=4s ! 但B车停下来所用时间B= 0-_0-10s=5 错误：由于两车从同一地，点沿同一方向沿直线 (4)法一：分段法 运动，设甲车启动'两车位移相等两车才相過 比较t'和1B可知，A车是在B车停止运动后才 由Hm=之，解得t=3s,故=1十 有420)+-10×20=+10× 追上B车的，因此7s不是A车追上B车的时 2 t5=5s 间，设A车追上B车的时间为t,即x4=4 10,解得1'=25s,即乙车启动15s后正好追上 法二：全程法 B车实际运动时间应为tB,即xB=BtB十 甲车，故C正确；当两车的速度相等时相距最 由-ho=-之gt 运，最大距离为△x=×(5十15)×10m 解得tg=一1s(舍去)，t7=5s 联立解得t=8s. (5)当物体在抛出点上方时，h=15m, 号×10X5m=75m,故D正确 由h=o1-之gt2,解得tg=1s,=3s, 四间行教大药有来代 :解析在0一3s内A车做匀减速运动，A车减 454 速到幸所需时同认=3，故在1=3s时A,答案《号m/g(2)号mg（31g器限天尔物如生度大为：中魔点的 初速度大小为4m/s,加速度大小为2m/s2,故 7 解析(])若A车选择放弃超车，回到B车所在！ 车减速到零，A车前进的位移为A=之A= A错误，B正确；根据匀变速直线运动的规律可 车道，当两车速度相同时，A哈好追上B,此时A 知，第4s末质点的速度为)=十at=4m/s 45m,B车前进的位移为xB=6tA=90m,t= 加速度最小，根据运动学公式有A一at山= 2X4m/s=一4m/s,故C错误：根据匀变速直 3s时两车间距离为△x=d十xA一xB=55m, 故A错误：由题图可知在3~9s内A车的加速！ 2a1t12=4十L-L 线运动的规律可知，0一4s内，质点的位移为 度为aA2=5m/s2,在-t图像中，图像的斜率！ 联立解得A车的最小加速度为a1= 5 m/s? x=w1+号au2=4X4m-号X2X4m=0, 8 表示加速度，则a= △U 故D正确， =-5m/s2,故A、B两！ (2)A车加速超车最长时间为 [例5] 答案D 车的加速度大小相等，故B错误：t=3s后，A: dLA=94-4 2 %十匹10+8s=5s 解析 由图像可知，甲做匀速运动，乙开始时做 车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减！ 匀加速运动，在x。处速度相等，则当甲、乙运动 速运动，3~95的过程中，设经历时间t两者速！ A车安全超车，根据运动学公式有 相等的位移x。时，运动时间不相等，即两物体 度相同，则v共=a2t=%十at,解得t=3s,! 不在同一时刻到达x。处，则两物体不在x。处 0共=15m/s,A车在t=3s内前进的位移为 0at十2a2t,2=t2十L十LA, 相遏，A错误：设甲的速度为，在0~x0位移 解得A车能够安全超车的加速度至少为 t=22.5m,B车前进的位移为x2={ 内乙的加速度为a,由匀加速直线运动规律可 a2= 5 m/s2 得2ax0=w2,解得=√2a.,B错误；由 6十监，=67.5m,故此时两车相距的最小距 (3)C车做匀减速运动最长时间为 =at,解得甲、乙速度相等的时刻为t 离为△xm=△x十x1-x2=10m,此后A车的 13= L十LA=26十4 速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，！ )A一 15-10s=6s 2,C错误：分析可知甲、乙速度相等之后均 V 故不可能相逼，故C正确，D错误 A车安全超车，根据运动学公式有 做匀速直线运动，当甲、乙的速度相等时，相距 跟踪训练 vAta十ctg-2aatg2=d+L 最远，最远的距离为△x=%t-立al=0D 1,B[设运动员加速时间为1，追上时两者位移！ 正确 相等，即0-1图像与t轴所围面积相等，有 解得C车减速的最小加速度为a3=1m/s2, 第4课时 之×12×：=×8X1+8×4:1).解得：考点 专题强化：运动学图像问题考点三 [例6]答案 解析x-1图像斜率的物理意义是速度，在0~ 12 时速度瞬时加速度 初速度。位移 七时间内，工-t图像斜率增大，汽车的速度增 =2,则加速度之比元，8 速度变化量 大；在1~t2时间内，x一t图像斜率不变，汽车 ·1.甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运： 的速度不变：在t2t3时间内，x-t图像的斜率 故选B.门 动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直： 减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中 2,D[x-1图像的切线斜率表示物体的速度，由！ 线运动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加， ?-t图像可能正确，故选A 图像可知，0时刻甲图像的切线斜率为负，则甲！ 速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度！ 第5课时实验一：探究小车速度随 的初速度为负，1=4s时甲图像的切线斜率为！ 减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动 时间变化的规律 0,则速度为0，即0~4s内，甲的速度沿负方向！2.图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运：考点一 减小，又工-1图像为抛物线，则可知甲做负向！ 动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线：一、1,0.02 匀减速直线运动，A错误：04s内，甲的位移！ 运动，图线②表示物体做匀变速直线运动， 13.8V220V 为xp1=4m一20m=-16m,由逆向思雏可得：[例1门 答案B :二、1.刻度尺 交变 xp1=2a甲h2,解得ap=2m/s2,B错误： 解析AB.因为？-1图像的斜率表示加速度，！2.(1)无滑轮 (3)接通电源放开小车 由速度与时间关系可知)=at,则匀加速阶段为：[例1]答案(1)220V墨粉纸盘下方 2一6s时甲、乙的图像相切即相遏，此时速度 一条倾斜直线，匀速阶段为一条平行于时间轴：(2)B 相等设为0,4~6s内，甲的位移为x甲2=8m 的直线，故A错误，B正确：CD.根据位移与时！ (3)0.800.40(4)如图所示1.53(1.52 4m=4m,由平均速度的定义可得xp2=号(2 间的关系x= 之at2,则x-t图像在匀加速阶 1.54均可) 41),解得v=4m/5,C错误：设t=5s时乙的速！ ↑v/ms) 段为开口向上的抛物线，匀速阶段为一条倾斜！ 12 度为，同理可得x2=@十)4，，由图 直线，故CD错误，故选B. 1.0 2 例2]答案C 像可得x乙=8m,解得o=12m/5,D正确，] 解析 根据题意标准泳池的长度为50m,我国 0.8 3.答案(1)会(2)m/s 运动员获得第33届奥运会男子100m自由泳 0.6 冠军，可知运动员最后的位移为零，所以位移先 解析(1)假设两车某时刻相撞，如图所示， 增大后减小，离出发点最远处位移为50m,只 0.4 甲车 车 有C选项满足.故选C 0.2出 [例3] 答案BD o销 解析 质点在0一10时间内从静止出发先做加， 0.1 0.20.30.40.50.6is 速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运考点二 M -N A 动，此过程一直向前加速运动，。~21。时间内[例2] 加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运： 答案a5.000.48(2)0(3)号费 动再做加速度减小的减速运动，2时刻速度减 解析(1)游标卡尺读数为d=5mm十0.05× 应满足时间关系t甲=1元十to十t 速到零，此过程一直向前做减速运动，210一410， 0mm=5.00mm 位移关系x甲=工之十0一 重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C 甲车在to十t1=6s时的位移为 小球通过光电门的瞬时速度⑦= 错误，B正确；a-1图像与1轴所围的面积表示 2a1(十t1)2=45m<x0-L=85m 选度变化量，号~子6时间内速度的变化量！ 5.00×10-3 11.60×10m/s≈0.43m/s. 此时尚未撞上乙车，若此后再经时间t与乙车 相撞 3 (2)小球由B处运动到A处的过程中做匀加速 为零，因此号时刻P的运动速度与。时刻！ 运动，由运动学公式得v=2al 则有2a1(1十o十4)P=2a十一L 相同，D正确」 代入数据解得1=4s(另一解合去)，即再经过考点二 即（是）=2al 1=4s甲、乙两车会相撞， 1 ·1.初速度心 (2)若经过时间t2,两车速度相等，且此时两车 24 解得1品·立1c 2,故选C 恰好不相拉，此种情况下乙车加速度设为a,!2.%’2 (3)根据1 则有a1t2=ae(t2一to一t1） 3.·十a初速度加速度一半受 2a可知， d 1 t 2a12=2a0(42t0-1)2十0-L 心一速度平方变化量的一半， 斜率k-2 运 85 2 d2 解得a,=i6m/s 动时间t 故小球的加速度a=2 即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为[例4]答案BD :[例3]答案(1)5.4(3)0.251.88 8 6m/s2. 解析由x=a”得子=w十2a,对 解析(1)游标卡尺的精度为0.1mm,主尺读 数为5mm,游标尺读数为4×0.1mm,则遮光 455